單一裂縫條帶示蹤劑產(chǎn)出模型及其參數(shù)敏感性分析

景成, 蒲春生, 何延龍, 谷瀟雨, 劉洪志, 崔淑霞

(中國石油大學(華東)石油工程學院, 山東 青島 266580)

0 引 言

井間示蹤監(jiān)測技術作為井間動態(tài)監(jiān)測技術的重要組成部分,已廣泛運用于確定井間連通性、高滲通道和非均質性等方面[1-8]。定量化解釋方法有解析法、數(shù)值法和半解析法,其中解析法和數(shù)值法都是把油藏處理為由均質、互不連通的一些層組成的“千層餅”,半解析法則是利用流線法將數(shù)值計算的壓力分布與解析法計算的示蹤劑濃度聯(lián)系起來,實現(xiàn)對示蹤劑產(chǎn)出曲線的解釋[8-12]。對于裂縫廣泛發(fā)育的特低滲透油藏,大量的井間化學示蹤礦場實踐結果表明,見劑井的見劑時間和出現(xiàn)峰值濃度時間普遍很快,有的不足一個月示蹤劑的回采率就可高達90%以上,可見裂縫是注入水流動的主要通道,顯然解析法與數(shù)值法的“千層餅”模型以及半解析法中計算壓力分布的黑油模型對于裂縫性特低滲透油藏示蹤劑解釋是不適用的[8-13]。

對于這類特殊油藏的井間示蹤劑解釋模型仍沿用上述3種模型籠統(tǒng)的解釋,利用不同方法確定出的高滲透裂縫通道的參數(shù)差異較大,且參數(shù)的可參考性和可靠性備受質疑,僅可進行定性分析[6-13]。對該類油藏的精細開發(fā),精確的油層信息(特別是裂縫信息)是后期調整挖潛的重要前提條件。針對裂縫性特低滲透油藏的井間示蹤劑解釋模型國內外尚未見到。本文通過建立單一裂縫條帶分布的物理模型,從一維對流擴散方程出發(fā),將單一裂縫條帶等效為符合Hagen-Poiseaille方程的流管束,建立了單一裂縫條帶示蹤劑產(chǎn)出數(shù)學模型,并對該模型中主要參數(shù)的敏感性進行分析,研究成果可為建立裂縫性特低滲透油藏的示蹤劑解釋模型提供理論基礎。

1 基本假設和物理模型

根據(jù)裂縫性特低滲透油藏水驅開發(fā)特征,對注入水及示蹤劑及其在該類油藏中的運動作以下基本假設:①注入水為連續(xù)流動的不可壓縮流體;②示蹤劑在注入過程中類似于水,對示蹤劑運動的分析相當于對水運動的分析;③忽略流體重力及毛細管力,在裂縫中示蹤劑與注入水為流度比等于1的活塞式驅替;④忽略示蹤劑緯向彌散和分子擴散的影響,示蹤劑不吸附到巖石壁面上;⑤忽略基質與裂縫的滲吸置換,流體僅在裂縫中流動;⑥流體在裂縫中的流動符合Hagen-Poiseaille方程。

以五點法1/4井網(wǎng)為例,發(fā)育一條貫通于注水井與采油井之間的裂縫條帶,利用等效流管法可把該裂縫條帶等效為由n個長度為s、當量直徑為D的流管組成的流管束(見圖1),示蹤劑可以看成是在一條裂縫條帶中的n個流管中流動。該物理模型對應的示蹤劑產(chǎn)出曲線為單峰型(見圖2)。

圖1 單一裂縫條帶等效流管束模型

圖2 單峰型示蹤劑產(chǎn)出曲線示意圖

2 單一裂縫條帶示蹤劑產(chǎn)出數(shù)學模型

2.1 示蹤劑在光滑圓管定濃度邊界條件下的濃度分布模型

設有一半無限長的光滑圓管,一維穩(wěn)定流動,平均流速為v,其一端為定濃度邊界,求其濃度C分布(見圖3)。

圖3 一維光滑圓管中一端為定濃度邊界問題

該問題的數(shù)學模型可描述為

(1)

C(x,0)=0

C(0,t)=C0,t>0

C(∞,t)=0,t>0

式中,k為水動力彌散系數(shù);C0為初始濃度。

經(jīng)求解,得到光滑圓管定濃度邊界條件下的示蹤劑濃度分布方程的解析解

(2)

當k/v<<0.005時,式(2)的第2項可以忽略不計,可以將之簡化為

(3)

2.2 示蹤劑段塞在光滑圓管中的濃度產(chǎn)出模型

當單一小段塞示蹤劑注入管中時,其長度遠遠小于圓管長度,可以由式(3)改型得到

(4)

如圖4所示,長度為L的光滑圓管中,示蹤劑在其中的濃度,都可以由類似式(4)給出

(5)

當s=L時,式(5)即為示蹤劑在光滑圓管中的濃度產(chǎn)出方程。示蹤劑在光滑圓管中的流動可以看成是在流管中的流動,因此式(5)即為示蹤劑在任一流管中的濃度方程。

圖4 光滑圓管中示蹤劑段塞的位置

2.3 單一裂縫條帶任意的第i條流管中的示蹤劑濃度產(chǎn)出方程

利用式(5),任一流管注入的示蹤劑段塞體積為V段i=fjV段/n,其中,fj為注入水向油井j的分配系數(shù),可由各個油井測得的示蹤劑產(chǎn)出量占總的示蹤劑注入量的比值得到。

(6)

σ2=2kt=2αvt

(7)

(8)

(9)

將式(6)、式(7)、式(8)和式(9)都代入式(5),得

(10)

2.4 單一裂縫條帶所有流管示蹤劑產(chǎn)出濃度在生產(chǎn)井的疊加

最終生產(chǎn)井j測得的示蹤劑濃度為

(11)

經(jīng)量綱分析及單位換算,得到

(12)

式中,C為示蹤劑產(chǎn)出濃度,mg/L;C0為示蹤劑初始注入濃度,mg/L;V段為示蹤劑初始注入量,m3;fj為向油井j的注入水分配系數(shù),f;n為等效的流管數(shù),個;D為流管的當量直徑,μm;α為水動力彌散度,m;Q為平均日注入量,m3/d;t為示蹤劑注入天數(shù),d;s為流管的等效長度,m。

式(12)中,流管當量直徑D可轉化為滲透率K的表達式,當把流體在流管中的運動看作是達西流時,由達西定律和Hagen-Poiseuille方程可推導出單一流管的滲透率KT與當量直徑D的關系為

(13)

又可得到每條裂縫條帶的滲透率KF與單一流管的滲透率KT相等,均可由其對應的流管當量直徑D求得。實際應用中,該數(shù)學模型中的參數(shù)V段、C0、fj等是已知的,通過現(xiàn)場示蹤劑產(chǎn)出曲線反演擬合,可得到流管束(裂縫條帶)參數(shù)n、D、KF、α、s和Δp,采用這些參數(shù)利用Hagen-Poiseuille公式可以計算出井網(wǎng)任一生產(chǎn)注采壓差Δp1,把Δp1與利用平均注入壓力及生產(chǎn)井動液面估算的壓差Δp2相比較,可進一步驗證示蹤劑解釋的準確性。

3 單一裂縫條帶示蹤劑產(chǎn)出數(shù)學模型參數(shù)敏感性分析

對于單一裂縫條帶示蹤劑產(chǎn)出數(shù)學模型中的參數(shù),結合現(xiàn)場,先選取V段=10 m3,fj=0.25,應用Matlab軟件計算并作圖,分別對n、D、α、s、Δp參數(shù)進行變量分析。

(1) 流管數(shù)n對單一裂縫條帶示蹤劑響應曲線特征的影響。選取s=150 m,D=8 μm,α=0.5 m。同時選取Q=10 m3/d,此時計算出生產(chǎn)壓差Δp=4.32 MPa。對于n,給定變化范圍為1×1010～1.8×1010,步長為0.2×1010,作圖得示蹤劑標準濃度C/C0和t的關系曲線(見圖5)。由圖5可以看出,當流管數(shù)n變大時,示蹤劑突破時間延后,曲線向右移動,同時突破時峰值減小,單峰變緩,整體油井示蹤劑見劑時間變長。裂縫的等效流管數(shù)n變大,每一根流管中的流量Q就會變小,注入流體的平均流速變小,突破時間增大;而每個流管中濃度Ci也會隨之減小,造成突破峰值變小。

圖5 流管數(shù)n對示蹤劑產(chǎn)出濃度的影響

(2) 流管長度s對單一裂縫條帶示蹤劑響應曲線特征的影響。選取n=1×1010,D=8 μm,α=0.5 m,Δp=4.32 MPa。對于s,給定變化范圍為150～230 m,步長為20 m,作圖得示蹤劑標準濃度C/C0和t的關系曲線(見圖6)。圖6表明,當流管長度(裂縫長度)增長時,示蹤劑突破時間延后,曲線向右移動,同時突破時峰值減小。流管等效長度s變大,在流管中的流量Q和注入流體的平均流速不變的情況下,突破時間就會增大;又由于流管變長,示蹤劑在流管中流動的時間變長,彌散程度也就越大,從而導致突破時示蹤劑段塞的濃度降低,峰值下降。

圖6 流管長度s對示蹤劑產(chǎn)出濃度的影響

(3) 流管當量直徑D對單一裂縫條帶示蹤劑響應曲線特征的影響。選取n=1×1010,s=150 m,α=0.5 m,Δp=4.32 MPa。對于D,給定變化范圍為到8～10 μm,步長為0.5 μm,作圖得示蹤劑標準濃度C/C0和t的關系曲線(見圖7)。圖7表明,隨著流管的當量直徑D變大,示蹤劑突破時間延后,曲線向右移動,同時突破時峰值減小,單峰變寬變緩,整體油井示蹤劑見劑時間變長。流管當量直徑D變大,在整個井組注入量Q不變的情況下,單個流管中的平均流速v減小,突破時間就會增大,從而彌散程度也就越大,導致突破時示蹤劑段塞的濃度降低,峰值下降。

圖7 當量直徑D對示蹤劑產(chǎn)出濃度的影響

(4) 注采壓差Δp對單一裂縫條帶示蹤劑響應曲線特征的影響。選取n=1×1010,s=150 m,D=8 μm,α=0.5 m。對于Δp,將Q給定變化范圍為4～12 m3/d,步長為2 m3/d,則Δp的對應變化范圍為1.72～5.18 MPa,作圖得示蹤劑標準濃度C/C0和t的關系曲線(見圖8)。圖8表明,隨著生產(chǎn)注采壓差Δp(即注入量Q)變大,示蹤劑突破時間提前,曲線向左移動,但不影響突破時的峰值大小,單峰變窄變陡,整體油井示蹤劑見劑時間變短。原因是注入量Q增大,流管中示蹤劑的平均速度vi也增大,從而突破時間減小。

圖8 注采壓差Δp對示蹤劑產(chǎn)出濃度的影響

4 結 論

(1) 通過建立單一裂縫條帶分布的物理模型,從一維對流擴散方程出發(fā),將單一裂縫條帶等效為符合Hagen-Poiseaille方程的流管束,將宏觀生產(chǎn)信息與微觀裂縫信息有機結合起來,建立了單一裂縫條帶示蹤劑產(chǎn)出數(shù)學模型。

(2) 對單一裂縫條帶示蹤劑產(chǎn)出數(shù)學模型中主要參數(shù)的敏感性進行了分析。結果表明,流管個數(shù)、流管長度和當量直徑與示蹤劑峰值濃度呈負相關,與峰值突破時間呈正相關,隨著流管個數(shù)、流管長度和當量直徑的增大示蹤劑濃度曲線形態(tài)變寬;注采壓差不改變峰值濃度值,與峰值突破時間呈負相關,隨著注采壓差的增大示蹤劑濃度曲線形態(tài)變窄。研究成果可為建立裂縫性特低滲透油藏的示蹤劑解釋模型提供理論基礎。

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