壓縮傳感在物理演示實驗中的應(yīng)用

靳辰飛 張思琦 韓 權(quán) 趙 遠（哈爾濱工業(yè)大學物理系，黑龍江哈爾濱 150001）

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壓縮傳感在物理演示實驗中的應(yīng)用

靳辰飛 張思琦 韓 權(quán) 趙 遠
（哈爾濱工業(yè)大學物理系，黑龍江哈爾濱 150001）

摘 要將科研前沿技術(shù)融入到物理演示實驗中有助于大學生科研興趣和創(chuàng)新能力的提高．我們將近幾年興起的科研熱點問題——壓縮傳感技術(shù)融入到物理演示實驗中，研制了一套值得推廣的單像素成像演示實驗設(shè)備．該設(shè)備符合物理演示實驗應(yīng)具有的易操作性和便攜性，還兼有現(xiàn)象明顯和原理深刻的特點．可演示的內(nèi)容不但涉及物理學如光學、統(tǒng)計物理、光電器件等相關(guān)領(lǐng)域，同時還涵蓋了信息技術(shù)、通信技術(shù)、計算機科學等多個交叉領(lǐng)域的基本知識．本實驗的開發(fā)對通過物理演示實驗來提高大學生創(chuàng)新能力和科研興趣方面具有參考價值．

關(guān)鍵詞演示實驗；科技前沿；壓縮傳感；單像素成像

物理學是實驗的科學，這決定了物理演示實驗在大學物理的教學中占有十分重要的地位．然而，現(xiàn)有的演示實驗目前多數(shù)側(cè)重于通過簡單直觀的實驗來輔助學生理解大學物理的課堂教學內(nèi)容，而不能引起學生對科學問題的深入思考和有效地激發(fā)學生的科研興趣［1－3］．演示實驗內(nèi)容嚴重與現(xiàn)代科技前沿脫鉤，忽視了尖端科研技術(shù)在提高大學生科研興趣和創(chuàng)新能力方面起到的重要作用．本文以工科大學的物理演示實驗設(shè)計為背景，通過將近幾年興起的科研熱點之一——壓縮傳感融入到演示實驗中，研制了一套值得推廣的綜合性物理演示實驗即單像素成像演示系統(tǒng)．在結(jié)構(gòu)上，該設(shè)備符合演示實驗應(yīng)具有的易操作性和便攜性，以及實現(xiàn)與計算機之間的即插即用功能．該設(shè)備兼有大學物理演示實驗現(xiàn)象明顯和原理深刻這一特點．該實驗設(shè)備不僅包括了大學物理的多個教學內(nèi)容，如物理光學、統(tǒng)計物理、光電器件等，同時也涵蓋了多個交叉領(lǐng)域如信息技術(shù)、通信技術(shù)、計算機科學等領(lǐng)域的基本知識．

1 設(shè)計原理

在信號處理領(lǐng)域，信號處理的第一步是完成對信號的采樣，而傳統(tǒng)的采樣系統(tǒng)都是建立在奈奎斯特采樣定理之上的，即若要從采樣得到的離散信號中無失真地恢復出原來信號，采樣速率必須至少是信號帶寬的兩倍．然而，當前信息需求量越來越大，信號帶寬越來越寬，在信號采集中對采樣速率和處理速度等提出越來越高的要求，而且按照這種方式采集的數(shù)據(jù)存在較大的冗余，導致傳感器、存儲器和處理器的資源浪費．如何根據(jù)信號的一些特征來實現(xiàn)低于奈奎斯特采樣頻率的采集一直是科學家們長久以來追尋的目標．近些年，Donoho等人［4－6］提出的壓縮傳感理論為突破奈奎斯特采樣定律提供了理論依據(jù)．壓縮傳感理論是一種利用稀疏的或可壓縮的信號進行信號重建的技術(shù)．

對于信號x∈RN×1，存在測量矩陣ψ∈RM×N（M?N），在該矩陣下的線性測量值y∈RN×1，它們之間的關(guān)系滿足

式（1）可以看作是原信號在ψ下的線性投影．因為y的維數(shù)遠低于x的維數(shù)，所以上式有無窮多個解，很難重構(gòu)原始信號．然而，如果原始信號x是K稀疏并且滿足約束等距性條件，則信號x可以由測量值y通過求解最優(yōu)l0范數(shù)問題精確重構(gòu)．

式中，‖·‖0為向量的l0范數(shù)，表示向量x中非零元素的個數(shù)．然而，常見的自然信號在時域內(nèi)大多不是稀疏的，需要預先進行稀疏變換，即x＝f，代入式（1）得到

其中L稱為傳感矩陣，而y可以看作是稀疏信號f關(guān)于傳感矩陣L的測量值．只要傳感矩陣能滿足約束等距條件，即可精確估計出稀疏信號f為

對f進行反稀疏變換就可得到原信號x．

在該理論框架下，采樣速率不取決于信號的帶寬，而取定于信息在信號中的結(jié)構(gòu)和內(nèi)容．該方法所需要的傳感器數(shù)目大大減少，采集到的數(shù)據(jù)也具有更小的冗余度．盡管該理論目前在國際上仍處于探討研究階段，然而，它一經(jīng)提出后就在光學／遙感成像、雷達探測、無線通信、醫(yī)療成像、模式識別、生物傳感等領(lǐng)域受到高度關(guān)注，并被美國科技評論評為“2007年度十大科技進展”．

單像素相機的研究成功是壓縮傳感原理的一個最重要的應(yīng)用，它不但證明了壓縮傳感技術(shù)的正確性，而且還顯示了這種技術(shù)令人期待的應(yīng)用前景．最早的單像素相機是由美國萊斯大學的研究人員設(shè)計并研制［7］（圖1所示）．這款相機的關(guān)鍵部件是由德州儀器生產(chǎn)的數(shù)字微鏡器件（Digital Micro－mirror Device，簡寫DMD）．DMD芯片由大量幾十個微米大小的鏡片組成，每塊微型鏡片都可以快速翻轉(zhuǎn)以實現(xiàn)微秒量級光開關(guān)的開合．被拍攝物體的圖像經(jīng)過鏡頭成像在微鏡器件上，而被反射的圖像又經(jīng)過二次鏡頭聚焦在只有一個像素的光電探測器上，形成一個光信號．在拍攝過程中，DMD上每個鏡片反射的明暗矩陣以偽隨機碼的形式快速變換，每變化一次在光電探測器上就形成一次輸出信號．最后，將每次獲得的信號和對應(yīng)的偽隨機碼綜合進行計算，就得到了物體的影像．接收端是像素探測器，因而輸出的數(shù)據(jù)流比較小而適合于遠距離無線傳輸．這種單像素相機可以廣泛地應(yīng)用于航天領(lǐng)域的攝影方面．此外，對于紅外、紫外、太赫茲的非可見光的波段，該相機還可以代替尚未成熟的大面陣的探測器來獲取到目標的圖像信息，因而具有很大的應(yīng)用潛力．

圖1　單像素相機原理［7］

2 演示實驗設(shè)計過程

我們構(gòu)建的演示實驗在結(jié)構(gòu)上和賴斯大學單像素相機基本類似．考慮到它作為一個演示實驗應(yīng)該具備的易操作性和便攜性，因而使各個部件都盡可能模塊化，同時可實現(xiàn)和計算機之間的即插即用功能．圖2是演示實驗系統(tǒng)的功能模塊框圖．

圖2　實驗系統(tǒng)功能模塊框圖

整個實驗系統(tǒng)的核心元件是基于微機電系統(tǒng)（簡稱MEMS）技術(shù)的DMD陣列．該系統(tǒng)的DMD是一個由1024×768個微小反射鏡構(gòu)成的像素陣列，每個微小反射鏡可由靜電驅(qū)動繞著一個軸轉(zhuǎn)動，并可以被定位在兩個狀態(tài)中的一個（與水平成＋12°或－12°的位置）．因此通過控制反射鏡的取向，我們可以對落在這個單元微反射鏡上的光進行兩個狀態(tài)的控制，如實現(xiàn)這束光反射到希望的光路上或偏出這個光路．該系統(tǒng)的驅(qū)動器模塊則為DMD提供高電壓源和微鏡復位驅(qū)動功能．USB接口支持數(shù)據(jù)的高速傳輸，可以從計算機下載圖像到SDRAM存儲器上．借助FPGA編程可以實現(xiàn)中央控制功能，包括對USB接口進行控制，實現(xiàn)圖像接收，產(chǎn)生同步信號以及對DMD進行核心驅(qū)動控制．我們還采用一個商用的白光LED作為光源來照明成像物體，而探測器則是選擇一商用的大面積單元桶探測器．利用計算機產(chǎn)生的隨機矩陣地對DMD某些微反射鏡進行＋12°翻轉(zhuǎn)控制，從而使這些微鏡上的光可以經(jīng)另一個透鏡匯聚到探測器的感光面上，從而使探測器的輸出端產(chǎn)生一個確定的電壓，然后由A／D采樣卡采集并傳輸給計算機加以處理，每變換一次隨機矩陣，稱為一次數(shù)據(jù)采樣．不斷變換隨機矩陣，通過綜合計算多次隨機矩陣和輸出電壓數(shù)據(jù)，就可還原出目標的圖像．

圖3是演示實驗系統(tǒng)的實物圖．我們盡可能地降低了系統(tǒng)的復雜性及系統(tǒng)對光源功率和探測器靈敏度的依賴性．在成像物體設(shè)計上，我們采用的是透射式目標而賴斯大學則采用反射式目標．我們在均勻材質(zhì)的板上刻出一個中空的字母“H”形狀，然后將其固定在光源前端，光源直接將字形經(jīng)透鏡投射到DMD上．從圖3中可以看出，我們可以獲得很亮的“H”圖像．為了提高光能利用率并且防止光源對探測器的干擾，我們在目標透射光路上加了桶型遮光罩．另外，合理地調(diào)節(jié)系統(tǒng)光路來避免DMD上沒有進行＋12°翻轉(zhuǎn)的微鏡反射光進入探測器的接收視場．

圖3　實驗系統(tǒng)的實物圖（上）和DMD放大圖（下）

3 演示效果

我們考慮作為一個演示實驗，必須滿足演示效果明顯，同時演示時間不應(yīng)該太長．而根據(jù)單像素相機的基本原理，最終獲取到的圖像質(zhì)量取決于兩個因素，一是每個微反射鏡反射的光的能量，二是用于計算最終圖像的總的數(shù)據(jù)采樣次數(shù)，而采樣總次數(shù)又與完成實驗的總時間緊密相關(guān)．我們從兩方面進行了結(jié)構(gòu)優(yōu)化處理．一方面將1024×768的DMD進行像素合并，變成一個128×96像素的DMD陣列．而新陣列的每一個單元實質(zhì)上是由原來DMD的8×8個微小反射鏡組成，在實驗中，這64個反射鏡當作一個大的DMD工作，在任何時刻，擺動的方向都保持一致，這樣就大大提高了一個圖像像素所獲得的光能．另一方面，靠控制DMD的幀頻和提高計算機處理速度來實現(xiàn)．目前按照每秒25幀的刷新速度控制DMD工作，所采用的普通商用計算機完全可以滿足實時處理的要求，完成一次10000次的數(shù)據(jù)采樣并還原出圖像僅用不到10分鐘的時間，完全可以滿足課堂演示實驗的要求．像質(zhì)量的提高主要依賴于數(shù)據(jù)采集的次數(shù)，而次數(shù)越多，消耗的時間越長，考慮到演示實驗課堂演示的需要，一般達到人眼可識別的效果即可．另外，實驗效果的明顯性還與背景光的干擾和環(huán)境的穩(wěn)定性密切相關(guān)．我們建議該套演示系統(tǒng)最適用的演示環(huán)境應(yīng)符合暗室且配備減震裝置的光學平臺條件．如果考慮課堂演示，應(yīng)配備帶有減震裝置的暗箱．

圖4　單像素相機壓縮傳感的計算結(jié)果

圖4是不同采樣次數(shù)的圖像處理的結(jié)果．從圖中可以看出，字符“H”已經(jīng)可以被人眼識別，成

4 結(jié)語

教學和科研是高等院校培養(yǎng)人才的兩個重要環(huán)節(jié)，而大學物理演示實驗可以是兩者的一個結(jié)合點．我們依據(jù)近幾年興起的科研熱點問題——壓縮傳感融入到演示實驗中，研制了一套值得推廣的單像素成像演示系統(tǒng)設(shè)備．該演示系統(tǒng)由于各個部件都實現(xiàn)了模塊化，因此具有易操作性和便攜性，同時可實現(xiàn)與計算機之間的即插即用功能．通過增加采樣次數(shù)和優(yōu)化實驗環(huán)境，該演示系統(tǒng)兼有效果明顯和原理深刻的特點．本實驗設(shè)備能夠用不到10分鐘的時間即可還原出現(xiàn)象明顯的圖像，完全可以滿足課堂演示實驗的實際要求．因此，本文研制的演示系統(tǒng)將有助于提高學生的實踐能力和創(chuàng)新能力．

參考文獻

［1］ 代偉，陳太紅．如何做好大學物理演示實驗教學［J］．物理與工程，2008，18（4）：29－32．

［2］ 徐志君，魏高堯，隋成華．改革大學物理實驗教學培養(yǎng)自主實驗［J］．實驗室研究與探索，2011，30（6）：272－274．

［3］ 陳惠敏，石雁祥，張承據(jù)．大學物理演示實驗教學模式的探討［J］．大學物理實驗，2007，20（4）：95－99．

［4］ Donoho D L．Compressed sensing［J］．IEEE Trans．Info．Theory．2006（52）：1289－1306．

［5］ Candès E，Tao T．Near optimal signal recovery from random projections：Universal encoding strategies［J］．IEEE Trans．Info．Theory．2006（52）：5406－5425．

［6］ Candès E，Romberg J．Quantitative robust uncertainty principles and optimally sparse decompositions［J］．Foundations of Compute Math，2006（6）：227－254．

［7］ Takhar D，Laska J N，Wakin M B，et al．A new compressive imaging camera architecture using optical－domain compression［J］．Proc．SPIE，2006（6065）：606501－09．

AN APPLICATION OF COMPRESSIVE SENSING TECHNOLOGY IN PHYSICS DEMONSTATION EXPERIMENT

Jin Chenfei Zhang Siqi Han Quan Zhao Yuan
（Department of Physics，Harbin Institute of Technology，Harbin，Heilongjiang 150001）

AbstractMerging the cutting－edge science and technology into physical demonstration experiment will help students improve research interests and creative ability．By integrating the compressive sensing technology，which is a hot topic rising in recent years，into demonstration experiments，we developed a set of single pixel imaging demonstration equipment which is worthy to be popularized．The device meets the requirement of physical demonstration experiment for its ease and portability．It also has some characteristics of evidencing visible phenomenon and revealing profound principle．The contents of our device are not only related to physics knowledge including optics，statistical physics and optoelectronic devices，but also cover the basics of a plurality of cross－cutting areas of information technology，communications technology and computer science．This article will be very valuable for enhancing students’creativity and research interests through physics demonstration experiments．

Key wordsdemonstration experiment；technological frontiers；compressive sensing；single pixel imaging

作者簡介：靳辰飛，男，副教授，主要從事物理教學科研工作，研究方向為光電探測和成像．jinchenfei＠hit．edu．cn

基金項目：黑龍江省高等學校教改工程項目（JG2013010239）．

收稿日期：2015－05－19