我國(guó)典型地區(qū)無(wú)砟軌道非線性溫度梯度及溫度荷載模式

閆 斌，劉 施，戴公連，蒲 浩

(1.中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410075；2.中南大學(xué) 高速鐵路建造技術(shù)國(guó)家工程實(shí)驗(yàn)室，湖南 長(zhǎng)沙 410075)

混凝土材料導(dǎo)熱率較低，在太陽(yáng)輻射、對(duì)流換熱和輻射換熱作用下，無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)內(nèi)部存在豎向非線性溫度梯度。該溫度梯度對(duì)縱連板式無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)工作性能的影響為：增加連續(xù)軌道結(jié)構(gòu)的不穩(wěn)定性，增大高溫季節(jié)軌道板上拱的概率；溫度梯度作用下軌道板反復(fù)翹曲變形，導(dǎo)致砂漿層出現(xiàn)離縫，影響行車舒適性和軌道耐久性[1,2]。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)日照作用下橋梁結(jié)構(gòu)的溫度場(chǎng)進(jìn)行了研究[3-5]，涉及組合結(jié)構(gòu)橋梁[6]、混凝土箱梁[7,8]、混凝土槽形梁[9,10]等橋梁類型，并探討了橋面鋪裝層厚度、混凝土表面吸收率等參數(shù)對(duì)橋梁溫度場(chǎng)的影響[11]。筆者前期還研究了日照作用下混凝土連續(xù)箱梁橋上無(wú)縫線路的受力情況[12]。但以上研究多針對(duì)具體橋梁工程實(shí)例，應(yīng)用存在較大的局限性，且無(wú)砟軌道的溫度場(chǎng)分布情況尚不明確。

為研究無(wú)砟軌道豎向溫度場(chǎng)分布規(guī)律，本文將混凝土與外界環(huán)境的熱交換過(guò)程簡(jiǎn)化為太陽(yáng)輻射、對(duì)流換熱和輻射換熱三類，并將三類熱交換統(tǒng)一轉(zhuǎn)換為熱流密度邊界條件?；谕ㄓ糜邢拊浖嗀NSYS，建立考慮箱梁結(jié)構(gòu)影響的橋上縱連板式無(wú)砟軌道溫度場(chǎng)熱力學(xué)分析模型，通過(guò)實(shí)測(cè)結(jié)果驗(yàn)證分析的準(zhǔn)確性。在此基礎(chǔ)上，研究經(jīng)緯度、環(huán)境溫度對(duì)無(wú)砟軌道溫度梯度的影響規(guī)律，獲得無(wú)砟軌道豎向溫度梯度擬合公式，針對(duì)我國(guó)主要城市提出相應(yīng)修正參數(shù)，為我國(guó)無(wú)砟軌道溫度荷載的確定提供參考。

1 無(wú)砟軌道溫度場(chǎng)熱力學(xué)分析理論

在晴朗少云、風(fēng)速較低的情況下，橋上混凝土無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)與外界的熱交換過(guò)程可分為太陽(yáng)輻射、輻射換熱和對(duì)流換熱三部分[1]，如圖1所示。

圖1 軌道結(jié)構(gòu)與外界熱交換過(guò)程

太陽(yáng)輻射經(jīng)大氣層的吸收、反射和散射后，到達(dá)無(wú)砟軌道表面，其受到的太陽(yáng)直接輻射強(qiáng)度Im可以表示為[6]

( 1 )

式中：I0、p、h、θ分別為太陽(yáng)常數(shù)、大氣透明度系數(shù)、太陽(yáng)高度角和太陽(yáng)入射角。

太陽(yáng)常數(shù)I0與計(jì)算日期有關(guān)，設(shè)N表示自1月1日起的日序數(shù)，太陽(yáng)常數(shù)可采用式( 2 )的經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行計(jì)算[7]。

( 2 )

太陽(yáng)高度角h與混凝土結(jié)構(gòu)所處地理緯度φ、太陽(yáng)傾角δ和太陽(yáng)時(shí)角τ有關(guān)[13]。

h=arcsin(cosφcosδcosτ+sinφsinδ)

( 3 )

不考慮時(shí)差，太陽(yáng)時(shí)角τ與北京時(shí)間t、地理經(jīng)度γ的關(guān)系可以表示為[7,10]

τ=300-15t-γ

( 4 )

大氣吸收太陽(yáng)輻射后發(fā)生散射，其中一部分再次到達(dá)無(wú)砟軌道表面。其散射強(qiáng)度Iβ可以采用經(jīng)驗(yàn)公式表示為[7]

Iβ=sinh(0.271I0-0.294Im)(1+sinβ)/2

( 5 )

式中：β為斜面外法線與水平面的夾角。

因此，無(wú)砟軌道表面吸收的輻射強(qiáng)度為

qs=αt(Im+Iβ)

( 6 )

式中：αt為混凝土表面輻射吸收率。

在一定風(fēng)速作用下，無(wú)砟軌道表面與大氣之間的熱交換遵循牛頓冷卻定律[3]

qc=h(Ta-T)

( 7 )

式中：h為對(duì)流熱交換系數(shù)，與表面形狀、風(fēng)速有關(guān)；Ta為空氣的溫度；T為軌道結(jié)構(gòu)表面溫度。

通常認(rèn)為混凝土材料透射率為0，并符合灰體的性質(zhì)[7]，發(fā)射率等于吸收率ε。無(wú)砟軌道表面發(fā)射和吸收的熱輻射所產(chǎn)生的總效果qr可以表示為

qr=εGr-Er

( 8 )

式中：Gr為大氣對(duì)軌道的輻射強(qiáng)度；Er為無(wú)砟軌道表面向外的輻射強(qiáng)度。

以上分析過(guò)程表明，無(wú)砟軌道的溫度梯度分布情況與結(jié)構(gòu)所處經(jīng)緯度、日期、時(shí)刻、環(huán)境溫度、風(fēng)速、大氣透明度系數(shù)和混凝土表面吸收率有關(guān)。

2 無(wú)砟軌道溫度場(chǎng)熱力學(xué)模型及驗(yàn)證

既有研究表明，縱向連續(xù)混凝土結(jié)構(gòu)(如橋梁)溫度分布極為相似[7,11]，故此處將無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)的溫度場(chǎng)簡(jiǎn)化為截面上二維瞬態(tài)非線性問(wèn)題?；谕ㄓ糜邢拊浖嗀NSYS，建立考慮橋梁結(jié)構(gòu)的無(wú)砟軌道熱力學(xué)分析模型，將太陽(yáng)輻射、對(duì)流換熱和輻射換熱效應(yīng)轉(zhuǎn)化為輻射熱流密度存儲(chǔ)至以時(shí)間、軌道表面溫度和坐標(biāo)為索引的表格中，以該表格作為荷載邊界條件進(jìn)行加載計(jì)算?；炷两Y(jié)構(gòu)的溫度與時(shí)間存在較大關(guān)聯(lián)性，為減少初始溫度場(chǎng)的影響，在計(jì)算過(guò)程中需進(jìn)行多次迭代，迭代多次后計(jì)算結(jié)果逐漸穩(wěn)定[12]，此處迭代次數(shù)取為10次。

中南大學(xué)曾在滬昆客運(yùn)專線某段(28°N，112°E)進(jìn)行橋上縱連板式無(wú)砟軌道溫度場(chǎng)的持續(xù)監(jiān)測(cè)：在軌道板寬窄接縫中設(shè)置溫度傳感器，其中，測(cè)點(diǎn)T1位于距軌道板上表面4 cm處，測(cè)點(diǎn)T2位于距軌道板下表面2 cm處。本文將2013年10月5日溫度記錄作為算例驗(yàn)證。當(dāng)日最高氣溫27.6 ℃，最低氣溫18.1 ℃，平均風(fēng)速2.2 m/s，大氣透明度系數(shù)0.85。計(jì)算結(jié)果如圖2所示。

圖2 熱力學(xué)分析結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果驗(yàn)證

本文計(jì)算獲得的軌道板溫度與實(shí)測(cè)溫度最大誤差1.8 ℃，平均相對(duì)誤差3.6%，證明本文所述算法準(zhǔn)確性較高，滿足工程需要。

3 長(zhǎng)沙地區(qū)無(wú)砟軌道豎向溫度梯度

以長(zhǎng)沙地區(qū)(28°N，112°E)為例，分析2013年7月15日橋上縱連板式無(wú)砟軌道豎向溫度分布情況。其中，日最高最低氣溫按照近50年長(zhǎng)沙7月平均溫度取為26 ℃和34 ℃，平均風(fēng)速2.2 m/s，大氣透明度系數(shù)0.85。0:30～23:30之間軌道豎向溫度梯度變化規(guī)律如圖3所示。

圖3 長(zhǎng)沙7月無(wú)砟軌道溫度梯度日變化規(guī)律

軌道板上表面溫度隨著時(shí)間和環(huán)境溫度發(fā)生劇烈變化，變化范圍為24.1～47.0 ℃(表面最高溫度比環(huán)境最高溫度高13 ℃)，最高溫發(fā)生在14:00，最低溫發(fā)生在5:30。由于混凝土導(dǎo)熱性能較差，無(wú)砟軌道內(nèi)部溫度變化在時(shí)間上存在滯后，且隨著深度的增加，其溫度變化幅度快速減小。無(wú)砟軌道底部(距表面0.45 m)溫度變化范圍為31.3～33.1 ℃，最高溫度出現(xiàn)在23:00，最低溫度出現(xiàn)在12:00。

無(wú)砟軌道豎向最大正溫差出現(xiàn)在14:00，為15.5 ℃；最大負(fù)溫差出現(xiàn)在5:30，為8.1 ℃。軌道板最大正溫差為12.7 ℃，最大負(fù)溫差為6.4 ℃。

假設(shè)天氣晴朗少云，風(fēng)速較低(2.2 m/s)，長(zhǎng)沙1月份(平均氣溫為2～9 ℃)無(wú)砟軌道豎向梯度的日變化規(guī)律與圖3相似，軌道板表面溫度變化為2.8～26.9 ℃(比環(huán)境最高溫度高17.9 ℃)。無(wú)砟軌道豎向最大正溫差16.4 ℃，出現(xiàn)在14:00，最大負(fù)溫差8.4 ℃，出現(xiàn)在5:30。

分別取長(zhǎng)沙1～12月每月15日為計(jì)算日期，各月平均日最高最低氣溫作為環(huán)境溫度，分析5:30和14:00無(wú)砟軌道豎向溫度分布規(guī)律，如圖4所示。

由圖4可知，長(zhǎng)沙地區(qū)無(wú)砟軌道表面最高溫度及最大正溫度梯度均出現(xiàn)在7月的14:00，最低溫度和最大負(fù)溫度梯度均出現(xiàn)在1月的5:30。

(a)14:00溫度分布

(b)5:30溫度分布圖4 長(zhǎng)沙各月無(wú)砟軌道豎向溫度梯度分布規(guī)律

4 我國(guó)各地?zé)o砟軌道溫度梯度分布情況

為研究經(jīng)緯度及局部氣候?qū)Ω鞯責(zé)o砟軌道豎向溫度梯度的影響，本文分別以哈爾濱、烏魯木齊、拉薩、北京、上海、?？诘?3個(gè)城市為例，分析地理位置和各地氣候下無(wú)砟軌道豎向溫度分布情況。計(jì)算參數(shù)：假設(shè)為晴朗少云天氣、風(fēng)速均取為2.2 m/s，大氣透明度系數(shù)0.85[14]，將各地各月的日平均最高最低氣溫作為環(huán)境溫度。將以上氣象參數(shù)作為分析輸入條件，采用前述無(wú)砟軌道熱力學(xué)仿真模型分析各地區(qū)無(wú)砟軌道溫度分布情況。

4.1 正溫度梯度分布規(guī)律

通過(guò)熱力學(xué)仿真分析，將各地?zé)o砟軌道最大正溫度梯度及出現(xiàn)時(shí)間匯總于圖5。

我國(guó)無(wú)砟軌道最大正溫度梯度出現(xiàn)在5～8月的13:30～16:00。最大正溫度梯度出現(xiàn)時(shí)間與經(jīng)緯度和局部氣候有關(guān)，總體而言，低緯度地區(qū)最大正溫度梯度出現(xiàn)月份較早，東部地區(qū)出現(xiàn)時(shí)刻較早。

(a)最大正溫度梯度出現(xiàn)月份

(b)最高正溫度梯度出現(xiàn)時(shí)刻

(c)軌道板表面最高溫度

(d)無(wú)砟軌道最大正溫差圖5 各地?zé)o砟軌道正溫度梯度分布規(guī)律

軌道板表面最高溫度為37.5～47.0 ℃，其分布情況與各地氣溫密切相關(guān)。西寧和昆明附近軌道結(jié)構(gòu)溫度相對(duì)較低，成都、長(zhǎng)沙及東南沿海地區(qū)軌道結(jié)構(gòu)溫度相對(duì)較高。

無(wú)砟軌道各地區(qū)最大正溫差為15.8～19.5 ℃，其分布與經(jīng)度相關(guān)，西部地區(qū)無(wú)砟軌道正溫差相對(duì)較大。

4.2 負(fù)溫度梯度分布規(guī)律

通過(guò)熱力學(xué)仿真分析可知，除福州無(wú)砟軌道最大負(fù)溫度梯度出現(xiàn)在2月5:00外，其他地區(qū)均出現(xiàn)在1月的5:00～5:30，西部地區(qū)軌道板表面最低溫出現(xiàn)時(shí)間稍晚于東部。無(wú)砟軌道最大負(fù)溫差分布情況如圖6所示。

(a)軌道板表面最低溫度分布

(b)無(wú)砟軌道最大負(fù)溫差圖6 各地?zé)o砟軌道負(fù)溫度梯度分布

由圖6可知，軌道板表面最低溫度為-19.5～12.7 ℃，其分布與緯度有關(guān)，緯度越高，當(dāng)?shù)囟酒骄鶜鉁卦降停壍腊灞砻鏈囟仍降?。以哈爾濱為例，1月平均氣溫為-24～-13 ℃，軌道板表面溫度為-19.5～4.9 ℃。

各地?zé)o砟軌道最大負(fù)溫差為7.8～15.1 ℃，其分布與經(jīng)度和地形環(huán)境有關(guān)，東南沿海地區(qū)無(wú)砟軌道最大負(fù)溫差較小，西南地區(qū)較大。

5 我國(guó)各地?zé)o砟軌道溫度荷載模式

本文基于熱力學(xué)仿真分析，擬合出適用于我國(guó)典型地區(qū)的無(wú)砟軌道豎向溫度荷載公式

t正溫度梯度=18e-6.5x+a

( 9 )

t負(fù)溫度梯度=50x2+42x+b

(10)

式中：t為不同深度處軌道板溫度，℃；x為距軌道板表面深度，m；a(b)為擬合得到的正(負(fù))溫度梯度的地區(qū)調(diào)整系數(shù)，見(jiàn)表1。

表1 我國(guó)典型地區(qū)調(diào)整系數(shù)

假設(shè)底座板厚度為20 cm，由式( 9 )和式(10)可得:我國(guó)無(wú)砟軌道豎向正溫差平均為17.0 ℃，負(fù)溫差為8.7 ℃，其中軌道板上下表面正溫差平均為13.0 ℃，負(fù)溫差為6.4 ℃。

我國(guó)成都、長(zhǎng)沙及東南沿海地區(qū)夏季無(wú)砟軌道表面溫度超過(guò)45 ℃，烏魯木齊、哈爾濱等地冬季軌道板表面最低溫度低于-16 ℃。

6 結(jié)論

本文將無(wú)砟軌道與外界的熱交換作用轉(zhuǎn)換為熱流密度邊界條件，基于通用有限元軟件ANSYS，建立考慮橋上縱連板式無(wú)砟軌道的日照溫度場(chǎng)熱力學(xué)分析模型，采用試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證計(jì)算的正確性。在此基礎(chǔ)上分析我國(guó)主要地區(qū)無(wú)砟軌道溫度梯度分布規(guī)律，得到的主要結(jié)論如下：

(1)通過(guò)將無(wú)砟軌道與外界環(huán)境的熱交換過(guò)程分為太陽(yáng)輻射、對(duì)流換熱和輻射換熱三類，并將其轉(zhuǎn)化為時(shí)刻-表面溫度-坐標(biāo)熱流密度邊界條件來(lái)分析無(wú)砟軌道豎向溫度分布規(guī)律，可充分考慮時(shí)間及無(wú)砟軌道所在地理位置的影響。經(jīng)過(guò)10次以上迭代后，其計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)平均相對(duì)誤差為3.6%，表明該方法可用于無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)的溫度梯度分析。

(2)無(wú)砟軌道表面溫度隨環(huán)境溫度和時(shí)間發(fā)生劇烈變化，其內(nèi)部溫度變化在時(shí)間上存在一定滯后，且變化幅度隨著深度的增加快速減小。

(3)我國(guó)無(wú)砟軌道最大正溫度梯度出現(xiàn)在5～8月的13:30～16:00，成都、長(zhǎng)沙及東南沿海地區(qū)夏季無(wú)砟軌道表面溫度超過(guò)45 ℃。我國(guó)無(wú)砟軌道最大負(fù)溫度梯度多出現(xiàn)在1月的5:00～5:30，西部地區(qū)出現(xiàn)時(shí)間稍晚，烏魯木齊、哈爾濱等地冬季軌道板表面最低溫度低于-16 ℃。

(4)無(wú)砟軌道正(負(fù))溫度梯度可擬合為冪函數(shù)(二次函數(shù))加地區(qū)調(diào)整系數(shù)的形式，地區(qū)調(diào)整系數(shù)參見(jiàn)表1。我國(guó)直線段鐵路橋上無(wú)砟軌道上下表面正溫差平均為17 ℃，負(fù)溫差平均為8.7 ℃；軌道板上下表面正溫差平均為13 ℃，負(fù)溫差平均為6.4 ℃。

(5)極端溫度條件下(如持續(xù)高溫、寒潮)無(wú)砟軌道的溫度場(chǎng)分布情況有待進(jìn)一步研究。

參考文獻(xiàn)：

[1]王繼軍,尤瑞林,王夢(mèng),等.單元板式無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)軌道板溫度翹曲變形研究[J].中國(guó)鐵道科學(xué),2010,31(3):9-14.

WANG Jijun,YOU Ruilin,WANG Meng,et al.Research on the Slab Temperature Warping of the Unit Slab Track System[J].China Raiiway Science,2010,31(3):9-14.

[2]韓志剛,孫立.CRTSⅡ型板式軌道軌道板溫度測(cè)量與變形分析[J].鐵道標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì),2011(10):41-44.

HAN Zhigang,SUN Li.Temperature Measurement and Deformation Analysis for CRTSⅡ Ballastless Track Slabs[J].Railway Standard Design,2011(10):41-44.

[3]閆斌,戴公連,蘇海霆.基于氣象參數(shù)的軌道板豎向溫度梯度預(yù)測(cè)模型[J].華南理工大學(xué)學(xué)報(bào),2014,42(12):9-13.

YAN Bin,DAI Gonglian,SU Haiting.Prediction Algorithm for Track Plate Vertical Temperature Gradient Based on Meteorological Data[J].Journal of South China University of Technology,2014,42(12):9-13.

[4]BRANCO F A,MENDES P.Thermal Actions for Concrete Bridge Design[J].Journal of Structural Engineering,1993,119(8):2 313-2 331.

[5]WANG L J,ZHOU Y H,HUANG Y Y,et al.Primary Vertical Temperature Distribution Model of a Concrete Dam During Construction Based on Distributed Optical Fibre Measuring Temperature[J].Advances in Civil Transportation and Environmental Engineering,2013(140):353-359.

[6]KENNEDY J B,SOLIMAN M H.Temperature Distribution in Composite Bridges[J].Journal of Structural Engineering,1987,113(3):475-482.

[7]彭友松.混凝土橋梁結(jié)構(gòu)日照溫度效應(yīng)理論及應(yīng)用研究[D].成都:西南交通大學(xué),2007.

[8]戴公連,蘇海霆,閆斌.圓曲線段無(wú)砟軌道橫豎向溫度梯度研究[J].鐵道工程學(xué)報(bào),2014(9):40-45.

DAI Gonglian,SU Haiting,YAN Bin.Study on Horizontal and Vertical Temperature Gradient of Ballastless Track on Curve Line[J].Journal of Railway Engineering Society,2014(9):40-45.

[9]薛嵩.槽型斷面斜拉橋日照溫差模式及效應(yīng)研究[D].長(zhǎng)沙:中南大學(xué),2013.

[10]肖祥南.64米簡(jiǎn)支槽形箱梁的溫度場(chǎng)及效應(yīng)研究[D].長(zhǎng)沙：中南大學(xué),2010.

[11]張建榮,周元強(qiáng),林建萍,等.太陽(yáng)輻射對(duì)混凝土箱梁溫度效應(yīng)的影響[J].同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版,2008,36(11):1 479-1 484.

ZHANG Jianrong,ZHOU Yuanqiang,LIN Jianping,et al.Solar Radiation Affection on Concrete Box Girder Temperature Effect[J].Journal of Tongji University,2008,36(11):1 479-1 484.

[12]戴公連,鄭鵬飛,閆斌,等.日照作用下箱梁橋上無(wú)縫線路縱向力研究[J].浙江大學(xué)學(xué)報(bào),2013,47(4):609-614.

DAI Gonglian,ZHENG Pengfei,YAN Bin,et al.Longitudinal Force of CWR on Box Girder under Solar Radiation[J].Journal of Zhejiang University,2013,47(4):609-614.

[13]MIRAMBELL E,AGUADO A.Temperature and Stress Distributions in Concrete Box Girder Bridges[J].Journal of structural engineering,1990,116(9):2 388-2 409.

[14]方先金.中國(guó)大氣透明度系數(shù)的研究[J].南京氣象學(xué)院學(xué)報(bào),1985(3):293-305.

FANG Xianjin.Survey of the Atmospheric Transparency Coefficients over China[J].Journal of Nanjing Institute of Meteorology,1985(3):293-305.