鐵路風速單步高精度混合預測性能對比研究

劉 輝，田紅旗，李燕飛，張 雷

(1.中南大學 軌道交通安全教育部重點實驗室，湖南 長沙 410075；2.德國Rostock大學 信息科學與電子工程學院，德國 羅斯托克 18109)

惡劣強風是造成鐵路行車事故的主要自然災害之一[1，2]。為應對該災害，國內(nèi)外學者在設(shè)計鐵路擋風墻[3-5]、列車氣動外形優(yōu)化[6-9]、強風列車傾覆穩(wěn)定性建模[1，10-12]、氣動數(shù)值計算[13-16]等方面開展了大量的研究工作。此外，近年來國際上開始致力于研建一種新型的鐵路強風實時監(jiān)控與主動預警系統(tǒng)。如德國國家鐵路公司的Nowcasting System大風監(jiān)測預警系統(tǒng)[17]，東日本鐵路公司的Windas System大風列車預警系統(tǒng)[18]以及我國自主開發(fā)的蘭新、青藏等強風線路的大風監(jiān)測與預警系統(tǒng)[19]。這類系統(tǒng)均根據(jù)強風鐵路沿線測風站的實測風速融合列車和線路實現(xiàn)行車指揮。雖然這種基于實測風速的模式目前也能用于指揮行車，但當強風消失后，鐵路部門由于無法預知該位置點的未來風速變化趨勢，出于安全考慮，不得不對受控列車繼續(xù)保持一段時間的“限速”或“停輪”狀態(tài)，降低了運輸效率[17-19]。如果這類大風監(jiān)測預警系統(tǒng)具備風速預測功能，則可按如圖1所示的框架開展工作。即作為鐵路調(diào)度指揮系統(tǒng)TDCS的輔助系統(tǒng)，以列車行車計劃(包括車次、時間和到站)為主線，融合鐵路路況信息(如橋梁、隧道、大彎曲半徑等)和風速傾覆穩(wěn)定性，計算獲得不同風速等級的列車安全行車速度。同時，預警系統(tǒng)實時保持對沿線實測風速的單步預測計算，當發(fā)現(xiàn)某列車的前方將出現(xiàn)超等級的危險大風時，可以提前向列車發(fā)出“限速”或“停輪”命令。反之，系統(tǒng)通過預測發(fā)現(xiàn)某大風將消失，則可以發(fā)出相應的“恢復”命令。當然，這涉及到系統(tǒng)集成、實時通信、數(shù)據(jù)融合與決策、行車優(yōu)化、風速預測等眾多問題。本文重點研究鐵路風速的高精度瞬時單步預測問題。

圖1 融合預測風速的大風監(jiān)測預警系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

實際上，鐵路風速的高精度預測已成為國內(nèi)外爭先解決的核心技術(shù)之一。文獻[17]提出基于線性外推理論的鐵路風速短期預測方法。文獻[18]提出基于卡爾曼濾波理論的鐵路風速預測方法。文獻[20-22]開展了鐵路沿線風速短期預測研究。在信號處理領(lǐng)域，小波分解理論被稱為“數(shù)學顯微鏡”，能夠?qū)⑷魏我环N非平穩(wěn)信號轉(zhuǎn)化為一組較為平穩(wěn)信號[23]。在人工智能領(lǐng)域，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是信號非線性處理的優(yōu)秀代表[24]。因此，本文擬采用這兩種優(yōu)秀理論取長補短所形成的兩種不同混合算法(小波-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法和小波型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法)預測鐵路沿線的非平穩(wěn)風速信號，并對其預測結(jié)果進行對比分析。

1 鐵路原始風速序列

本文運用混合預測算法對我國青藏鐵路沿線3處監(jiān)控點的實測大風風速序列{X1(t)}、{X2(t)}和{X3(t)}進行建模與預測。每處監(jiān)控點擁有400個采樣數(shù)據(jù)，所有采樣間隔均為3 min。取原始序列的前300個數(shù)據(jù)建立預測模型，后100個數(shù)據(jù)用于檢驗模型。3組原始風速序列如圖2～圖4所示。

圖2 原始風速序列{X1(t)}

圖3 原始風速序列{X2(t)}

圖4 原始風速序列{X3(t)}

2 小波-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法預測鐵路風速

2.1 建模原理

小波-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法的建模流程如圖5所示，包括如下步驟：

(1)選擇小波法對擬預測鐵路風速序列進行多層分解與重構(gòu)計算，將原始非平穩(wěn)風速序列轉(zhuǎn)化為多層較平穩(wěn)風速序列，以減低后期分解層上建立高精度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預測模型的難度。在本步驟中，為了確定最優(yōu)的小波分解參數(shù)，選擇對小波母函數(shù)和小波分解深度的不同組合進行預測性能比較。

(2)利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法對各小波分解層分別建立合適的預測模型。并用所建的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對各分解層風速序列進行超前單步預測計算。在本步驟中，為了選擇最優(yōu)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模參數(shù)，利用時序ARIMA模型輔助確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)，同時對6種主流的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學習算法進行性能篩選。主流學習算法包括帶動量的梯度下降算法、自適應LR動量梯度下降算法、彈性梯度下降算法、Fletcher-Reeves共軛梯度算法、量化共軛梯度算法和擬牛頓算法。

(3)對獲得的各層風速預測值進行加權(quán)計算，輸出原始序列的預測值。

圖5 小波-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法的建模和預測流程圖

2.2 計算步驟

2.2.1不同的小波分解參數(shù)對小波-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法模型的預測性能影響

小波分解是將原始信號分解成一些呈現(xiàn)相對平穩(wěn)性的分解層數(shù)據(jù)的疊加[23]。從數(shù)學上解釋，小波分解是將基本小波函數(shù)φ(t)平移τ后，在不同尺度a下與待分析的原始信號x(t)做內(nèi)積，即

( 1 )

本文運用小波法分解鐵路沿線非平穩(wěn)風速序列的計算流程，如圖6所示。每進行一次小波分解稱為一個分解深度。

為研究不同小波母函數(shù)和小波分解深度對小波-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預測性能的影響，選擇在小波法理論中最具代表性的三類母函數(shù)(Daubechies 函數(shù)、Haar函數(shù)和Symlets函數(shù))和兩種深度工況(3層和6層)的共計6種不同參數(shù)組合對圖2所示的鐵路原始風速數(shù)據(jù)進行小波分解與重構(gòu)計算。例如，Haar小波與3個分解深度的組合計算結(jié)果如圖7所示。對各個小波分解結(jié)果數(shù)據(jù)分別建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型并進行試預測計算，再利用式( 2 )～式( 4 )的精度評價指標對試預測結(jié)果進行對比分析，最終篩選出最優(yōu)的鐵路風速小波分解參數(shù)組合。試預測的檢驗樣本為原始風速序列{X1(t)}的前300個數(shù)據(jù)。

圖6 三個分解深度的小波法計算流程

圖7 小波法分解結(jié)果示例

平均絕對誤差(MAE)

( 2 )

平均相對誤差(MPE)

( 3 )

均方根誤差(RMSE)

( 4 )

6種不同小波分解參數(shù)組合的預測評價結(jié)果見表1。為便于區(qū)分，將這6種不同組合分別命名為：H3(Haar小波+3層分解)、H6(Haar小波+6個分解深度)、D3(Daubechies小波+3個分解深度)、D6(Daubechies小波+6個分解深度)、S3(Symlets小波+3個分解深度)和S6(Symlets小波+6個分解深度)。

表1 不同小波分解參數(shù)的試預測結(jié)果分析

通過分析表1可知：

(1)對同一個小波母函數(shù)而言，增加分解深度并沒有提高后期神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的試預測精度。以Haar小波函數(shù)為例，其6層分解的平均相對誤差比3層分解的對應指標僅提高6.10%。但由于6層分解比3層分解多產(chǎn)生接近50%的分解層數(shù)據(jù)，因此6層分解在小波分解計算和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型訓練方面將多花費接近50%的時間。

(2)對同一個分解深度而言，Symlets小波函數(shù)獲得最好的精度指標，之后依次是Daubechies 小波函數(shù)和Haar小波函數(shù)。

(3)綜上，本文最終選擇“Symlets函數(shù)+3個分解深度”用于鐵路風速預測。

2.2.2不同的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學習算法對小波-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)混合模型的預測性能影響

如圖5所示，小波-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法除了需要確定合適的小波分解參數(shù)之外，還需要對每個分解層建立最優(yōu)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預測模型。在對分解層建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型方面，參考文獻[2]提出了基于時間序列模型輔助確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)的做法，即先對各個分解層的數(shù)據(jù)建立時序ARIMA模型，然后將獲得的ARIMA差分方程的自變量認定為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入節(jié)點，將其因變量認定為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出節(jié)點，最后運用嘗試法迭代篩選出最優(yōu)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層節(jié)點數(shù)。這種利用時間序列模型優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的做法能夠有效避免網(wǎng)絡(luò)參數(shù)選定的隨機性和人為性，提高所建網(wǎng)絡(luò)的非線性擬合精度。

除了神經(jīng)元數(shù)量，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對學習算法也很敏感。但在文獻[2]中沒有這部分內(nèi)容。本文將補充開展這方面的工作。本文用圖2所示原始風速序列{X1(t)}的前400個采樣點作為實驗樣本，對6種主流的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學習算法進行分類考核，其結(jié)果如圖8和表2所示。

圖8 不同神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學習算法的擬合結(jié)果

學習算法指標σ1/(m·s-1)σ2/%σ3/(m·s-1)帶動量的梯度下降算法1.748813.932.2170自適應LR動量梯度下降算法1.06738.811.3416彈性梯度下降算法0.87448.281.1389Fletcher-Reeves共軛梯度算法0.91988.291.0481量化共軛梯度算法0.84096.471.0447擬牛頓算法0.34682.710.4525

分析圖8和表2可知：在相同的鐵路風速學習樣本和條件下，擬牛頓算法獲得了最優(yōu)的學習效果，其擬合的平均相對誤差僅為2.71%，遠高于其他的網(wǎng)絡(luò)學習算法。因此，本文最終選擇擬牛頓算法用于風速預測計算。

3 小波型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法預測鐵路風速

小波型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是以前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，將小波基函數(shù)作為隱含層節(jié)點的傳遞函數(shù)，遵循誤差方向傳播的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[24]。如圖9所示，小波基取代其他傳統(tǒng)函數(shù)(如Sigmoid函數(shù))作為隱含層節(jié)點的傳遞函數(shù)，圖中，Ni是輸入神經(jīng)元個數(shù)，Nj是隱含層小波基神經(jīng)元個數(shù)，Nk是輸出神經(jīng)元個數(shù)。

圖9 小波型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

根據(jù)如圖9所示的小波型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)，當輸入風速序列為{xi}時，網(wǎng)絡(luò)的隱含層輸出為

( 5 )

式中：h(j)為隱含層第j個節(jié)點輸出值；ωij為輸入層和隱含層的連接權(quán)值；hj為小波基母函數(shù)；τj為小波基函數(shù)hj的平移因子；aj為小波基函數(shù)hj的伸縮因子；Ni為輸入層節(jié)點數(shù)。

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出層的計算公式為

( 6 )

式中：y(k)為輸出層的輸出值；ωjk為隱含層和輸出層的連接權(quán)值；h(j)為第j個隱含層節(jié)點的輸出；Nj為隱含層節(jié)點數(shù)；Nk為輸出層節(jié)點數(shù)。

本文采取梯度下降算法作為小波型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的嵌入學習算法，具體計算公式如下。

(1)計算網(wǎng)絡(luò)預測誤差

( 7 )

(2)修正小波型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和小波基函數(shù)系數(shù)

( 8 )

( 9 )

小波型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型也根據(jù)時序ARIMA模型確定網(wǎng)絡(luò)的輸出-輸出節(jié)點結(jié)構(gòu)。小波型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型將按照如圖10所示的計算框架完成鐵路風速超前預測計算。

圖10 小波型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預測流程

4 預測結(jié)果分析與比較

為充分比較小波型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法和小波-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法兩種不同算法的預測性能，本文分別用小波型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、小波-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和單種BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對如圖2～圖4所示的3組鐵路原始風速數(shù)據(jù)進行超前多步預測計算。在預測過程中，將建模數(shù)據(jù)和預測數(shù)據(jù)分開，即用風速序列的前300個數(shù)據(jù)建立預測模型，后100個數(shù)據(jù)檢驗模型。

(1)小波型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對不同測風站風速的預測結(jié)果

小波型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)混合模型對3組鐵路原始風速序列的預測結(jié)果如圖11～圖13所示。利用式( 2 )～式( 4 )預測精度評價指標評估所獲得的預測值結(jié)果見表3。

圖11 {X1(t)}序列的小波型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預測結(jié)果

圖12 {X2(t)}序列的小波型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預測結(jié)果

圖13 {X3(t)}序列的小波型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預測結(jié)果

算例預測精度指標σ1/(m·s-1)σ2/%σ3/(m·s-1)圖11算例1.703710.812.0733圖12算例1.48128.001.7849圖13算例1.65849.441.9256

(2)小波-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對不同測風站風速的預測結(jié)果

小波-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)混合模型對3組鐵路原始風速序列的預測結(jié)果如圖14～圖16所示。其對應的預測評價指標見表4。

圖14 {X1(t)}序列的小波-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預測結(jié)果

圖15 {X2(t)}序列的小波-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預測結(jié)果

圖16 {X3(t)}序列的小波-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預測結(jié)果

算例預測精度指標σ1/(m·s-1)σ2/%σ3/(m·s-1)圖14算例0.45973.310.6726圖15算例0.22201.560.2749圖16算例0.41272.450.5649

(3)單種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對不同測風站風速的預測結(jié)果

單種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對3組鐵路原始風速序列的預測結(jié)果如圖17～圖19所示。其對應的預測評價指標見表5。

圖17 {X1(t)}序列的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預測結(jié)果

圖18 {X2(t)}序列的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預測結(jié)果

圖19 {X3(t)}序列的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預測結(jié)果

算例預測精度指標σ1/(m·s-1)σ2/%σ3/(m·s-1)圖17算例1.778512.532.1000圖18算例1.54349.951.8363圖19算例1.669011.131.9668

(4)三種不同算法的性能對比

為了揭示小波分解在小波型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法和小波-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法兩者不同混合算法中的貢獻度，將兩種混合算法對單種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的性能優(yōu)化百分比進行統(tǒng)計，見表6、表7。

通過分析表3～表5可知：小波-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法的預測性能在三種預測算法中最優(yōu)，然后依次是小波型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法和單種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法。以評價指標體系中最為重要的平均相對誤差為例，在本文的3組預測實例中，小波-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法的誤差分別為3.31%、1.56%和2.45%，屬于高精度5%的預測范疇。而小波型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法的同類指標分別為10.81%、8.00%和9.44%；單種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法的同類指標分別為12.53%、9.95%和11.13%。特別需要指出的是小波-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法實現(xiàn)了對鐵路瞬間突變風速數(shù)據(jù)的有效追蹤。

表6 小波型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預測精度 %

表7 小波-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預測精度 %

通過分析表6和表7可知，在3組不同的預測實例中，小波型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)混合模型對單種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的平均相對誤差優(yōu)化幅度分別為13.73%、19.60%和15.18%，而小波-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)混合模型對單種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的平均相對誤差優(yōu)化幅度分別為73.58%、84.32%和77.99%。后者的優(yōu)化幅度遠優(yōu)于前者。這說明小波法用于前端分解非平穩(wěn)風速所獲得的貢獻度高于小波法用于后期優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)所獲得的貢獻度。究其原因，小波-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法由于采用了小波法分解原始風速序列，不僅直接降低了后期神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的高精度擬合難度，而且提供了用于建立更多神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所需要的分解層數(shù)據(jù)。這使得小波-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)混合模型實現(xiàn)了從單個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)到多個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)群的進化，因此可以獲得較為理想的預測結(jié)果。而小波型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法雖然利用小波函數(shù)作為網(wǎng)絡(luò)隱含層傳遞函數(shù)可以優(yōu)化傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性搜索性能，但究其根本它始終還是只有一個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型參與實際預測計算，因此小波傳遞函數(shù)所帶來的優(yōu)化幅度無法與小波前端分解所帶來的效益相提并論。

5 結(jié)論

(1)文章的三組預測實例表明，小波-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法和小波型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法這兩種混合算法在不同程度上都吸收了小波法的信號細分功能，具有對鐵路風速跳躍點出色的辨識和分解能力。同時，兩者也繼承了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性隱射能力，能夠應對鐵路風速非線性變化趨勢的預測要求。由于兩者融合了小波分解的算法特性，因此他們都獲得了比單種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更加優(yōu)秀的預測算法性能。但兩者相比較，前者通過運用小波法分解原始風速數(shù)據(jù)從而獲得了對多分解層建立多神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預測“群”的機會，因此達到5%的高精度預測級別。后者通過將小波函數(shù)作為網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)的手段從而提高了傳統(tǒng)單個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的全局搜索性能，因此達到10%的中等精度預測級別。前者比后者獲得了更好的優(yōu)化性能。

(2)相對于其他算法，如時間序列分析法、單種自適應神經(jīng)模糊推理法、卡爾曼濾波法等而言，雖然小波-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法和小波型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法這兩種混合算法所包含的建模步驟更多，但通過借助MATLAB神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和小波分析工具箱可以方便地實現(xiàn)其計算步驟的編程和集成。因此他們可以在相關(guān)鐵路風速預警系統(tǒng)中推廣使用。

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