基于Markov模型的高速列車牽引傳動系統(tǒng)可靠性評估

孟苓輝，劉志剛，刁利軍，徐春梅，王 磊

(北京交通大學 電氣工程學院 ，北京 100044)

隨著我國高速鐵路的快速發(fā)展，高速列車的安全性問題越來越成為一個重要的研究課題，牽引傳動系統(tǒng)作為高速列車的核心動力組成部分，其安全可靠運行是保障高速列車安全、穩(wěn)定運行的關鍵。高速列車牽引傳動系統(tǒng)運行環(huán)境復雜，處于頻繁的內外部沖擊作用之下。諧波、網(wǎng)壓、人為誤操作等因素加速了系統(tǒng)的老化、累積損傷，若能實時追蹤系統(tǒng)的安全狀態(tài)并評估出系統(tǒng)的健康度，則可以通過外部干預手段預防系統(tǒng)的潛在故障，對高速列車的安全、可靠運行提供安全保障。

文獻[1]建立了CRH2型動車組的走行、牽引及制動等列車各關鍵子系統(tǒng)的故障樹，并基于蒙特卡洛方法對動車組整車可靠性進行了仿真模擬和計算，對CRH2型動車組系統(tǒng)可靠性設計和維護維修具有一定的參考意義。文獻[2]分析了CRH2型動車組各子系統(tǒng)的邏輯功能關系，對各子系統(tǒng)建立了可靠性框圖模型，并根據(jù)系統(tǒng)的重要性、復雜度等指標對系統(tǒng)的可靠性進行了分配，對動車組建立可靠性評價指標體系并運用于動車組的設計、生產(chǎn)及維修。文獻[3]針對CRH3型動車組的動力系統(tǒng)建立了可靠性框圖模型，并根據(jù)列車的實際故障數(shù)據(jù)對武廣高鐵與京津城際動車組動力系統(tǒng)的可靠性進行了計算、對比分析，得出了初步的結論。文獻[4]只是對列車電力牽引系統(tǒng)各關鍵設備提出了馬爾科夫建模思想，并未分析設備的故障機理與系統(tǒng)的故障狀態(tài)，也未深入分析關鍵設備的失效率等因子對系統(tǒng)可靠性的影響規(guī)律。

本文在以上文獻的研究基礎之上，將系統(tǒng)分為三種狀態(tài)并建立了系統(tǒng)的馬爾科夫模型，通過分析系統(tǒng)的故障機理模型以表征系統(tǒng)的失效率，并求解出系統(tǒng)的安全與亞安全狀態(tài)評估系統(tǒng)的可靠性，對比分析了不同設備及不同失效率對系統(tǒng)可靠性的影響。

1 Markov模型原理

如果隨機過程X(t)對于時間集合0≤t1<…

P[X(tn)=xn|X(t1)=x1,…,X(tn-1)=xn-1]=
P[X(tn)=xn|X(tn-1)=xn-1]

( 1 )

則稱{X(t);t>0}為連續(xù)時間的馬爾科夫過程[5]。這表明系統(tǒng)將來的狀態(tài)X(tn)僅與系統(tǒng)現(xiàn)在所處的狀態(tài)X(tn-1)有關，與過去歷史無關，這種性質稱之為馬爾科夫過程的“無記憶性”。

若X(t)為馬爾科夫過程，且X(t)為離散型隨機變量，這樣的馬爾科夫過程稱之為馬爾科夫鏈。設馬爾科夫鏈X(t)的有限狀態(tài)空間為

S={0,1,2,…,n}

為求t時刻X(t)處于某一狀態(tài)j的概率Pj(t)，需要知道從一個狀態(tài)i到另一個狀態(tài)j的狀態(tài)間的轉移概率，即

P[X(tk+1=j)|X(tk=i)]Pij
k=0,1,…,n

( 2 )

2 牽引傳動系統(tǒng)故障建模

CRH3型動車組牽引傳動系統(tǒng)組成原理如圖1所示，動車組裝有4個完全相同且互相獨立的動力單元，圖1為一個獨立基本動力單元的電路，相鄰兩輛動車為一個基本動力單元，每一個動力單元由一個帶牽引控制單元的牽引變流器、4個并聯(lián)的牽引電動機組成。牽引變流器輸入側的整流器為四象限脈沖整流器(4QC)，兩個4QC并聯(lián)為逆變器提供穩(wěn)定的直流電壓，逆變器把直流電壓轉換成牽引系統(tǒng)所要求的變壓變頻三相交流電源，驅動4個并聯(lián)的異步牽引電機[6]。

圖1 CRH3型動車組基本動力單元

2.1 IGBT可靠性模型

根據(jù)MIL-HDBK-217F軍用標準[7]

λIGBT=λIGBT_b·πT·πR·πS·πQ·πE

( 3 )

2.2 電容失效率表征

電解電容在使用過程中發(fā)生化學反應生成Al2O3，電容的氧化膜逐漸增大，而且新生成的氧化膜并不平整，使得電容器耐壓、漏導等性能下降。同時反應中伴隨著H2的生成，也加速了電解液的蒸發(fā),隨著氧化膜的增厚和氣體不斷的析出，電解電容的失效體現(xiàn)為電容量的降低和ESR的增大。

圖2 電解電容簡化電路模型

通常情況下電解電容的失效標準是當電解液揮發(fā)40%，即ESR變?yōu)槌跏贾档?倍時表示設備完全失效。據(jù)此電解電容的失效率[8]可以表示為

( 4 )

2.3 電機損傷失效模型

電機90%以上的故障是由于絕緣系統(tǒng)故障導致的，這里主要考慮繞組絕緣壽命。為了簡化計算，認為繞組絕緣近似服從指數(shù)分布[9]，得出系統(tǒng)失效模型為

λm=λbπEπQπCπK

( 5 )

Rm(t)=exp(-λmt)

( 6 )

式中：πE為環(huán)境系數(shù)；πQ為質量系數(shù)；πC為結構系數(shù)；πK為種類系數(shù)；λb=A·exp[(THS+273)/NT]G；THS為熱點溫度；NT為溫度系數(shù)；G為加速常數(shù)；A為失效調整系數(shù)。

3 基于Markov模型的牽引傳動系統(tǒng)建模

假設高速列車的牽引傳動系統(tǒng)是不可修復系統(tǒng)，定義一種“亞安全”狀態(tài)，即系統(tǒng)的部分設備或單元故障，但是通過降功降額等措施仍能維持繼續(xù)運行，分別用“0”、“1”、“2”三種狀態(tài)[4]代表系統(tǒng)正常、亞安全、故障三種狀態(tài)?！?”狀態(tài)代表動力系統(tǒng)正常運行狀態(tài)，在此狀態(tài)下牽引系統(tǒng)及各關鍵設備均正常運行，無故障；“1”狀態(tài)代表動力系統(tǒng)處于亞安全狀態(tài)，在此狀態(tài)下牽引系統(tǒng)的部分(1、2或3個)動力單元出現(xiàn)故障，但是通過降功降額等措施仍能維持列車運行；“2”狀態(tài)代表動力系統(tǒng)的故障狀態(tài)，在此狀態(tài)系統(tǒng)四個動力單元均發(fā)生故障而使列車無法降功運行，必須對動力單元進行更換或維修，其中對于某一個動力單元，只要其中任意一個4QC整流器、支撐電容或電機發(fā)生故障則代表該動力單元故障。

圖3 馬爾科夫狀態(tài)轉移模型

圖4 CRH3單個動力單元原理圖

設λ1Δt表示系統(tǒng)在Δt時間內從“0”狀態(tài)轉移到“1”狀態(tài)的概率，λ2Δt表示系統(tǒng)從“1”狀態(tài)轉移到“2”狀態(tài)的概率，λ3Δt表示系統(tǒng)從“0”狀態(tài)轉移到“2”狀態(tài)的概率，令Pi(t)為電解電容在t時刻i狀態(tài)下的概率(i=1,2,3)，Pi(t+Δt)為電解電容在t+Δt時刻i狀態(tài)下的概率(i=1,2,3)，取極限Δt→0,可列出差分方程[10]

P0(t+Δt)=[1-(λ1+λ3)Δt]P0(t)

P1(t+Δt)=λ1ΔtP0(t)+(1-λ2Δt)P1(t)

P2(t+Δt)=λ3ΔtP0(t)+λ2ΔtP1(t)+P2(t)

令Δt→0，將方程表示為矩陣形式

設初始條件為

可以得出

P0(t)=e-(λ1+λ3)t

4 系統(tǒng)可靠性分析與計算

4.1 系統(tǒng)可靠性計算

對于一個動力單元,任意一個4QC整流模塊發(fā)生故障、支撐電容故障或任意1個異步電機發(fā)生故障，則動力單元發(fā)生故障，可得

λ′=8λIGBT+λC+6λIGBT+4λm=
14λIGBT+λC+4λm

( 7 )

系統(tǒng)由正常狀態(tài)轉移到亞安全狀態(tài)的條件是四個動力單元任意一個、兩個或三個發(fā)生故障，因此λ1可以表示為

( 8 )

系統(tǒng)由亞安全狀態(tài)轉移到故障狀態(tài)的條件是剩余的1個、2個或3個動力單元均發(fā)生故障，因此λ2可以表示為

λ2=λ′+λ′2+λ′3

( 9 )

系統(tǒng)由安全狀態(tài)轉移到故障狀態(tài)的條件是四個動力單元均發(fā)生故障，因此λ3可以表示為

λ3=λ′4

(10)

為了分別分析IGBT、支撐電容及電機的失效對系統(tǒng)的影響程度，設λIGBT=x、λC=y、λm=z，分別帶入λ′，再將λ′分別帶入λ1、λ2、λ3，并將其帶入P0(t)、P1(t)、P2(t)，可得

R(t)=P0(t)+P1(t)

(11)

4.2 不同關鍵設備對系統(tǒng)影響對比分析

(1)IGBT對系統(tǒng)可靠性影響分析

分別令每一個λ依次由0.1、0.3、0.5、0.7、0.9逐年增長0.2，并令另外兩項保持為0不變，即相當于假設其他設備完好無損，失效率為0,進而觀測在每一類關鍵設備失效率在給定值下的系統(tǒng)可靠性隨時間的變化趨勢[11]，并對比分析每類關鍵設備在不同失效率情況下對系統(tǒng)可靠性的影響程度。

由圖5可見，隨著時間的增大，系統(tǒng)的可靠性隨著IGBT的老化失效逐漸降低趨近于0，但在相同的時間內，IGBT失效率的不同對系統(tǒng)的影響程度也不同。對比x=0.1、0.3、0.5、0.7、0.9，IGBT的失效率逐漸增大時，系統(tǒng)的可靠性逐漸降低，當x=0.1時，系統(tǒng)的壽命大于5年；當x=0.3時，系統(tǒng)的壽命為3年；當x≥0.5時，系統(tǒng)的壽命小于2年，可見IGBT的失效對系統(tǒng)的壽命影響比較明顯。

圖5 IGBT失效率變化對系統(tǒng)安全影響對比

(2)電容對系統(tǒng)可靠性影響分析

由圖6可見，隨著時間的增大，系統(tǒng)的可靠性隨著電容的老化失效逐漸由1降為0，對比發(fā)現(xiàn)，隨著y=0.1、0.3、0.5、0.7、0.9，即電容的失效率逐漸增大時，系統(tǒng)的可靠性都很接近，變化不大，但是隨著電容的老化失效，系統(tǒng)壽命在1年后均降到0.1以下，這與電容作為直流支撐環(huán)節(jié)的重要作用有關。

(3)電機對系統(tǒng)可靠性影響分析

由圖7可見，隨著時間的增大，系統(tǒng)的可靠性隨著電機的損傷、絕緣老化而逐漸降低，當z=0.1、0.3、0.5、0.7、0.9，即電機的失效率逐漸增大時，系統(tǒng)的可靠性變化下降比較明顯，可見，電機是決定系統(tǒng)可靠性的關鍵環(huán)節(jié)。

圖6 電容失效率變化對系統(tǒng)安全影響對比圖

圖7 電機失效率變化對系統(tǒng)安全影響對比圖

4.3 置信度計算與對比分析

注意到0

圖8 置信度在90%下x與t的關系曲線

圖9 置信度在90%下y與t的關系曲線

圖10 置信度在90%下z與t的關系曲線

由前文可知，λIGBT=x、λC=y、λm=z,即x、y、z分別表示IGBT、電容和電機的失效率，由圖8～圖10對比分析可知，在置信度為90%下，t=0.1時,x=0.3,y=0.4,z=0.1,可見要想在t=0.1時使置信度大于90%，須控制分別使IGBT、電容、電機的失效率低于0.3、0.4和0.1；t=0.2時，須控制分別使IGBT、電容、電機的失效率低于0.2、0.3和0.05。綜上分析可知，要使置信度大于90%，須控制z最低，其次是x，y。

同樣對比圖5～圖7亦可發(fā)現(xiàn)，電機的失效率變化對系統(tǒng)可靠性的影響最大，這與電機的復雜結構以及作為傳動環(huán)節(jié)的重要作用有關。另外，隨著IGBT的失效率增大，系統(tǒng)的壽命下降明顯，因為牽引傳動系統(tǒng)中IGBT數(shù)量較多，失效率增大對系統(tǒng)的可靠性影響也很大。電容的失效率增大對系統(tǒng)可靠性變化影響最小，但是作為中間直流環(huán)節(jié)的支撐電容，其可靠性也是決定系統(tǒng)安全的關鍵，也需要根據(jù)其壽命變化規(guī)律對其進行維護維修以保障系統(tǒng)可靠、安全的工作。

5 結論

本文提出列車牽引傳動系統(tǒng)“亞安全”狀態(tài)這一概念，并將系統(tǒng)分為三種狀態(tài)，建立系統(tǒng)的馬爾科夫狀態(tài)轉移模型，并根據(jù)系統(tǒng)關鍵設備的故障機理建立故障模型表征其失效率，進而代入馬爾科夫模型求解出系統(tǒng)可靠性隨時間的變化趨勢，對比分析了不同設備的不同失效率對系統(tǒng)可靠性的影響程度，對列車牽引傳動系統(tǒng)的壽命預測以及維護維修具有一定的工程指導意義。

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