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    抽其“象”覓其“質(zhì)”

    2016-05-07 20:57:15汪濤
    小學教學參考(數(shù)學) 2016年4期
    關鍵詞:化繁為簡數(shù)學文化

    汪濤

    [摘 要]彰顯數(shù)學之文化,需要教師教學時盡可能地讓學生親歷由表及里、去偽存真、化繁為簡、辨異求同的探索過程,引導學生在洞察中追根、在抽取中溯源、在提煉中覓質(zhì)、在創(chuàng)新中升華,著力使數(shù)學這一獨特之“文”,實現(xiàn)發(fā)展思維這一根本之“化”。

    [關鍵詞]數(shù)學文化 由表及里 去偽存真 化繁為簡 辨異求同

    [中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068(2016)11-014

    文化是精神,是人類在社會文明進程中展現(xiàn)的一種精神;文化是財富,是人類在歷史發(fā)展過程中創(chuàng)造的一種財富。人類的文化無不充斥于學校設置的各類課程之中,而數(shù)學之文化則是其他學科難以替代、無可比擬的。何謂難以替代和無可比擬?緣于數(shù)學之抽象。何謂抽象?抽象者,抽其“象”也。在“抽”到“象”之間,人們要從繁、雜、多、變的事物中舍其“表”,取其“質(zhì)”;棄其“非”,覓其“同”。因此,彰顯數(shù)學之文化,需要教師教學時盡可能地讓學生親歷由表及里、去偽存真、化繁為簡、辨異求同的探索過程,引導學生在洞察中追根、在抽取中溯源、在提煉中覓質(zhì)、在創(chuàng)新中升華,著力使數(shù)學這一獨特之“文”,實現(xiàn)發(fā)展思維這一根本之“化”。

    一、由表及里

    事物有“表”也有“里”,人們正確認識客觀事物需要也應當透過表象看本質(zhì)。如北師大版數(shù)學教科書三年級上冊“什么是周長”的教學,可通過導引、指摸、臨摹、描畫、思判等環(huán)節(jié),讓學生由樹葉的顏色、形狀、大小等外在之“表”,透視其邊延、邊線、周長等內(nèi)在之“核”,從而彰顯人類由表及里的思維文化。

    1.導引

    屏幕先呈現(xiàn)2008年北京奧運會閉幕式上楓葉飄滿“鳥巢”的壯觀場面,再從中特寫一片楓葉,并配樂播放古詩:“遠上寒山石徑斜,白云生處有人家;停車坐愛楓林晚,霜葉紅如二月花?!保ㄌ啤ざ拍痢ぁ渡叫小罚?/p>

    2.指摸邊線

    師:拿出課前撿拾的樹葉,與屏幕上的楓葉、同桌的樹葉比一比,它們的顏色、大小、形狀……相同嗎?

    生:不同。

    師(手勢暗示):但它們都有什么?(邊線)請用手先摸樹葉的邊線,然后摸課桌桌面、課本封面的邊線。

    3.臨摹形狀

    師:如何將樹葉的形狀不變地遷移到隨堂作業(yè)本上呢?(拓印、臨摹等)怎么臨???

    生1:先將樹葉放平按在紙上,在樹葉邊沿任意選取一點作原點,然后從原點開始,向同一方向緊靠邊沿描畫,再回到原點,拿起樹葉。

    師:臨摹出的圖形一周的長度就是這片樹葉的什么?(周長)什么是圖形的周長?

    生2:圖形一周的長度。

    4.描畫圖形

    師出示課本“練一練”中的實物圖形(如下圖),讓學生用彩筆描出圖形的周長。

    5.思判周長

    師:先判斷下面每組的圖形是否有周長,再思考有周長的圖形的周長一樣嗎?

    ……

    二、去偽存真

    事物有“偽”也有“真”,人們正確認識客觀事物需要也應當透過假象求真諦。如北師大版數(shù)學教科書六年級下冊“正比例”的教學,可通過提取、觀察、比較、判斷等環(huán)節(jié),讓學生從周長、路程、總價等看似“井水不犯河水”的假象中,探尋出比值相同這一內(nèi)在的真諦,從而彰顯人類去偽存真的思維文化。

    1.提取經(jīng)典文化的常識

    配樂播出:“我國古代最長的小說是《榴花夢》,全書共三百六十卷,約四百八十三萬字,作者是清代道光年間的女作家李桂玉。書中敘述的是唐代中葉,一群閨中女子在兵荒馬亂時期出來建功立業(yè)的故事?!?/p>

    師:假如你暑假打算看這部小說,可能看多少頁?剩下多少頁?(生各自估計)從這些數(shù)據(jù)中,你發(fā)現(xiàn)了什么?

    生3:看的多,剩的少;看的少,剩的多。

    師:這里一個量在變化,另一個量也隨著變化,我們就把這兩種量叫做相關聯(lián)的量。

    2.觀察形象直觀的圖像

    師:正方形的邊長與周長、面積是相關聯(lián)的量嗎?(生獨立填表,如下)正方形的周長與邊長是怎樣變化的?

    生4:正方形的邊長增加1㎝,周長就增加4㎝。

    生5:正方形的周長總是邊長的4倍。

    生6:正方形的邊長總是周長的

    ……

    師:正方形的邊長與面積是怎樣變化的?(正方形的面積等于邊長×邊長)觀察圖像(如下),正方形的邊長與周長、面積的變化規(guī)律相同嗎?

    生:不同。

    師(出示關于路程、總價的例2、例3):它們分別有什么樣的變化規(guī)律?

    生7:速度相同,單價不變。

    3.比較似乎割裂的案例

    師:比較例1~例3的變化規(guī)律,你有什么發(fā)現(xiàn)?

    生8:都有兩個相關聯(lián)的量。

    生9:一個量變化,另一個量也隨著變化。

    生10:兩個變量相對應的比值相等。

    ……

    師:我們把這種特殊的關系叫做正比例關系。存在正比例的關系需要具備哪幾個要素?

    生11:兩個相關聯(lián)的量;一個量變化,另一個量也隨著變化;兩個量對應的比值一定。

    4.判斷本質(zhì)迥異的關系

    師(回顧例1):正方形的面積與邊長成正比例嗎?

    生12:不,因為面積與邊長的比值不是一個常數(shù)。

    師:暑期閱讀《榴花夢》一書,已看的頁數(shù)與剩下的頁數(shù)成正比例嗎?

    生13:不,因為它們不是比值一定,而是和一定。

    師:父子的年齡成正比例嗎?

    生14:不,因為父子的年齡是差不變,而不是比例不變。

    師:完成課本“練一練”中的1~3題,先判斷,再說理由。

    ……

    三、化繁為簡

    事物有“繁”也有“簡”,人們正確認識客觀事物需要也應當透過繁瑣尋簡潔。如北師大版數(shù)學教科書四年級上冊“乘法”的教學,可通過問、想、找、比等環(huán)節(jié),讓學生從估算、拆算、表算等繁多的方法中,找尋出豎式計算這一通用的準則,從而彰顯人類化繁為簡的思維文化。

    1.問題讓學生自己問

    屏幕再現(xiàn)神舟十號飛天的動人場景,配樂《東方紅》,動態(tài)顯示衛(wèi)星圖文(例題):“我國早在1970年4月24日就成功發(fā)射了第一顆人造地球衛(wèi)星——東方紅一號。它繞地球1圈需要114分鐘, ?”

    師:從圖文中,你知道了哪些有用的信息?從這些信息中,你能提出哪些數(shù)學問題?

    生15:繞地球3圈、7圈、10圈……需要多少時間?

    師:繞地球21圈需要多少時間?

    生16:110×20=2200、120×20=2400,114×21的積比2200大,比2400小,它在2200與2400之間。

    生17:114×20=2280,114×1=114,2280+114=2394。

    生18:114×21=114×7×3=798×3=2394。

    ……

    2.聯(lián)系讓學生自己找

    師:不同的算法間有無必然的聯(lián)系?乘法豎式計算要注意什么?

    ……

    3.繁簡讓學生自己比

    師:在多樣化的算法中,你認為哪種最簡潔?為什么?

    生19:估計能估出范圍,但不精確;拆數(shù)能化難為易,但不簡潔;列表能顯示算理,但不方便;豎式不僅直觀,而且通用。

    師:既然大家都認可用豎式計算兩位數(shù)乘法,那我們就用這種方法來完成課本中的“想一想”和“練一練”。

    ……

    四、辨異求同

    事物有“異”也有“同”,人們正確認識客觀事物需要也應當透過差異覓統(tǒng)一。如北師大版數(shù)學教科書五年級下冊“百分數(shù)的認識”的教學,可通過感悟、提煉、歸真、串通等環(huán)節(jié),讓學生從實驗種子數(shù)、發(fā)芽種子數(shù)的發(fā)芽差異中,尋求出百分率的本質(zhì),從而彰顯人類辨異求同的思維文化。

    1.從局部到整體——感悟

    師:科技小組做黃豆種子的發(fā)芽實驗,要知道種子發(fā)芽情況的好壞,需要知道哪些數(shù)據(jù)?(出示實驗種子數(shù)相同的一組數(shù)據(jù),如下表)你認為哪個品種的種子發(fā)芽情況好,為什么?

    師(在學生回答后,變換為發(fā)芽種子數(shù)相同,如下表):你認為哪個品種的種子發(fā)芽情況好,為什么?

    師(在學生回答后,再變換為實驗種子數(shù)、發(fā)芽種子數(shù)都不同,如下表):現(xiàn)在你認為哪個品種的種子發(fā)芽情況好,為什么?(生各抒己見)

    2.從差異到統(tǒng)一——提煉

    (師增加三號品種的種子實驗數(shù)據(jù),如下表,讓學生討論、交流、匯報“哪個品種的種子發(fā)芽情況最好”)

    生20:想知道誰的發(fā)芽情況最好,要看發(fā)芽種子數(shù)占實驗種子數(shù)的幾分之幾。

    生21:一號、二號、三號品種的發(fā)芽種子數(shù)分別占實驗種子數(shù)的生22:這三個分率不好直接比較。

    生23:都化成分母是100的分數(shù)就容易比較了。

    ……

    3.從書本到生活——歸真

    師:百分數(shù)在生活中有著廣泛的應用。(多媒體出示“第五次全國人口普查結(jié)果表明,目前我國男性人口占總?cè)藬?shù)的52%”)從“52%”中,你能知道些什么?

    生24:平均每100人中約有52人是男性。

    生25:也可以看出平均每100人中約有48人是女性。

    生26:我們可以得出這樣的結(jié)論——目前我國人口男性多,女性少。

    師(多媒體出示“姚明加盟NBA聯(lián)賽的第一年,投籃命中率為49.8%”):“49.8%”表示什么意思?

    生27:平均投籃100次,約投中49.8次。

    師:怎么出現(xiàn)了小數(shù)?

    生27:投籃的總次數(shù)不是正好100次時,投中數(shù)除以投籃總數(shù)就有可能出現(xiàn)小數(shù)。

    師(多媒體出示“希望工程小學今年的學生數(shù)是去年的120%”):“120%”表示什么?

    生28:如果去年是100人,今年則是120人。

    師:為什么百分號前面的數(shù)會比100大?

    生29:數(shù)的變化有減少也有增加,減少就比100小,增加就比100大。

    師:你在什么地方見過百分數(shù)?說說它們分別表示的意思。

    4.從單一到多向——串通

    師:請用百分數(shù)的知識完成下面各題。

    (1)一模一樣:形容(100)%相同。

    (2)一貧如洗:形容非常窮,擁有的為(0)%。

    (3)一針見血:比喻說話簡短而能(100)%說中要害。

    (4)一竅不通:比喻懂得的為(0)%,不懂的為(100)%。

    (5)一帆風順:比喻(100)%的順利,(0)%的挫折。

    ……

    總之,課堂教學中,教師要靈活運用各種教學方法,引導學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學的本質(zhì),獲得不同的發(fā)展。

    (責編 杜 華)

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