線性規(guī)劃在財(cái)務(wù)管理中的應(yīng)用

姚 遠(yuǎn)

線性規(guī)劃在財(cái)務(wù)管理中的應(yīng)用

姚 遠(yuǎn)

線性規(guī)劃是一種被用于解決實(shí)際問(wèn)題的科學(xué)方法。本文先是簡(jiǎn)單介紹了線性規(guī)劃的含義及數(shù)學(xué)模型，接著重點(diǎn)闡述了其在財(cái)務(wù)管理中的兩大應(yīng)用，通過(guò)案例說(shuō)明的方法，推導(dǎo)線性規(guī)劃如何解決成本管理層面求花費(fèi)最少的問(wèn)題和投資決策層面求回報(bào)最大的問(wèn)題。最后，本文肯定了財(cái)務(wù)管理中線性規(guī)劃的重大意義，并提出了一點(diǎn)注意。

線性規(guī)劃；數(shù)學(xué)模型；成本管理；投資決策

一、線性規(guī)劃的概念及數(shù)學(xué)模型

線性規(guī)劃是運(yùn)籌學(xué)中一個(gè)較為成熟而又應(yīng)用廣泛的重要分支，主要研究線性約束條件下線性目標(biāo)函數(shù)的極值問(wèn)題，線性規(guī)劃也是一門幫助人們進(jìn)行科學(xué)管理的數(shù)學(xué)理論和方法。目前，線性規(guī)劃的求解法有圖解法、單純形法等。其中，利用單純形法在計(jì)算機(jī)求解最為常見(jiàn)。線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型由三大部分構(gòu)成：決策變量、目標(biāo)函數(shù)和約束條件。決策變量是人們針對(duì)實(shí)際問(wèn)題需要考慮和控制的因素，也是需要求解的未知變量；目標(biāo)函數(shù)是與決策變量存在線性關(guān)系的最值方程；而約束條件則是人們實(shí)現(xiàn)最優(yōu)目標(biāo)所必須滿足的限制性因素。所以，從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，構(gòu)建線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型需要依次確定影響目標(biāo)實(shí)現(xiàn)的決策變量，確定決策變量和最優(yōu)目標(biāo)之間的函數(shù)關(guān)系，以及確定決策變量必須遵從的約束條件。

二、財(cái)務(wù)管理中線性規(guī)劃的應(yīng)用

線性規(guī)劃旨在解決目標(biāo)是什么、約束條件下我們能做什么的問(wèn)題。而財(cái)務(wù)管理則是在整體目標(biāo)驅(qū)動(dòng)下，進(jìn)行資產(chǎn)購(gòu)置、資本融通和經(jīng)營(yíng)管理的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)。所以，用線性規(guī)劃去解讀財(cái)務(wù)管理，即是如何在限制條件下合理調(diào)度資源、實(shí)現(xiàn)企業(yè)目標(biāo)。事實(shí)上，線性規(guī)劃已經(jīng)證明了可以解決包括人力資源分配、生產(chǎn)計(jì)劃安排、套裁下料在內(nèi)的很多問(wèn)題。但是，線性規(guī)劃在財(cái)務(wù)管理中的應(yīng)用還是以成本管理問(wèn)題和投資決策問(wèn)題最為典型。

（一）成本管理方面

現(xiàn)代財(cái)務(wù)管理和會(huì)計(jì)學(xué)同屬工商管理門類下，而區(qū)別這兩者的一大顯著特征即是是否重視管理職能。因?yàn)?，基于理性的?jīng)濟(jì)人假設(shè)，當(dāng)面對(duì)資源稀缺以及利益驅(qū)動(dòng)，經(jīng)濟(jì)個(gè)體就會(huì)自主進(jìn)行資源分配。而資源分配就是最原始形態(tài)下的財(cái)務(wù)管理。于是，現(xiàn)代財(cái)務(wù)管理在這一主旨下不斷拓展，進(jìn)一步研究有效利用人、財(cái)、物的方法。因而，成本管理應(yīng)運(yùn)而生，并且逐漸成為現(xiàn)代財(cái)務(wù)管理的重大分支。企業(yè)重視成本管理，是因?yàn)楫?dāng)今社會(huì)經(jīng)濟(jì)環(huán)境競(jìng)爭(zhēng)激烈，對(duì)手之間的價(jià)格戰(zhàn)役層出不窮，所以每節(jié)約一分的成本，就意味著同等銷售價(jià)格下的更高利潤(rùn)，也確保了公司得以存續(xù)的核心競(jìng)爭(zhēng)力。而企業(yè)的成本管理問(wèn)題其實(shí)就是如何保證在實(shí)現(xiàn)同等的效用目標(biāo)前提下，能夠耗費(fèi)最少的成本。所以，這與線性規(guī)劃模型最優(yōu)化法的理念是相對(duì)應(yīng)，本文認(rèn)為可以采用線性規(guī)劃模型來(lái)解決企業(yè)成本管理問(wèn)題。

實(shí)際上，生產(chǎn)制造類企業(yè)所涉及的成本管理問(wèn)題尤為典型，包括原材料的消耗、生產(chǎn)流程的優(yōu)化等。本文將針對(duì)農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)企業(yè)的施肥成本管理問(wèn)題，特別是基于不同復(fù)合化肥的選用問(wèn)題，采用線性規(guī)劃分析法，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，對(duì)成本方案進(jìn)行量化評(píng)估，以選擇最優(yōu)解。

例：康健公司是一家以種植天然農(nóng)作物并生產(chǎn)綠色農(nóng)產(chǎn)品而聞名的企業(yè)，公司重點(diǎn)種植的綠葉芥藍(lán)一直暢銷全國(guó)。近年來(lái)，公司的生產(chǎn)和銷售成本等均大幅增長(zhǎng)。所以，為了保證盈利，公司決定嚴(yán)格控制各項(xiàng)成本耗費(fèi)。已知，單位綠葉芥藍(lán)的生產(chǎn)過(guò)程中，至少需要氮、磷、鉀分別為48kg、36kg和63kg。而目前可選用的復(fù)合化肥有A、B、C、D四種。并且各復(fù)合化肥每公斤所含元素的數(shù)量以及每公斤的價(jià)格均參見(jiàn)下面的列表?，F(xiàn)在，康健公司需要通過(guò)成本管理，選擇花費(fèi)最少的施肥方案。

解：設(shè)X1、X2、X3、X4分別表示A、B、C、D四種復(fù)合化肥的公斤數(shù)，C表示康健公司所需花費(fèi)的總成本，則這一成本管理問(wèn)題轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)模型為：

借助工具The Management Scientist Version 6.0進(jìn)行運(yùn)算求解。由此得康健公司的最優(yōu)成本管理方案為：購(gòu)買復(fù)合化肥A 400公斤，購(gòu)買復(fù)合化肥B 80公斤。所以康健公司種植單位綠色芥藍(lán)所需花費(fèi)的最少成本為Min C= 48（元）。

（二）投資決策方面

全球經(jīng)濟(jì)一體化格局的形成使得企業(yè)的成功面臨著更多競(jìng)爭(zhēng)與挑戰(zhàn)，于是，投資活動(dòng)作為企業(yè)重要的“造血”活動(dòng)，理應(yīng)為企業(yè)提供豐富的收益回報(bào)，以確保其高質(zhì)量的可持續(xù)發(fā)展。但是，即便是基于最理想化的經(jīng)濟(jì)環(huán)境，假設(shè)所有的投資均能產(chǎn)生效益，投資方案的實(shí)施也避免不了受到諸多條件的限制，比如企業(yè)投資項(xiàng)目可動(dòng)用資金的有限性和社會(huì)對(duì)不同投資項(xiàng)目可預(yù)期的收益率等。而這些客觀條件又是企業(yè)在做投資決策時(shí)所必須遵守且不可違背的。此外，企業(yè)進(jìn)行投資活動(dòng)，除了滿足社會(huì)需求，歸根結(jié)底還是為了自身的獲利。因而，如何做到利潤(rùn)最大化一直以來(lái)都是企業(yè)秉持的終極投資目標(biāo)。所以以一言蔽之，企業(yè)的投資決策即是在總資金一定、各項(xiàng)目收益確定的限定條件下，努力去尋求可實(shí)現(xiàn)投資組合回報(bào)最大化的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)。而這也正好符合線性規(guī)劃模型最優(yōu)化法的理念。所以，本文認(rèn)為采用線性規(guī)劃模型解決投資決策問(wèn)題就顯得頗為適用了。

在現(xiàn)實(shí)中，企業(yè)所經(jīng)歷的投資決策問(wèn)題有許多，例如工程項(xiàng)目的投資選擇、證券類組合的投資選擇等。本文將針對(duì)工程項(xiàng)目的投資決策問(wèn)題，特別是基于不同產(chǎn)品生產(chǎn)線的購(gòu)買問(wèn)題，采用線性規(guī)劃分析法，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，對(duì)投資方案進(jìn)行量化評(píng)估，以選擇最優(yōu)解。

例：東方公司是一家老牌制造業(yè)企業(yè)，一直以來(lái)致力于生產(chǎn)各種生活用品。近日，東方公司根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研決定投資購(gòu)買有關(guān)運(yùn)動(dòng)水杯的生產(chǎn)線。已知構(gòu)建生產(chǎn)線所必須的原材料有B1、B2和B3。而目前，公司可動(dòng)用資金只夠采購(gòu)三種原材料的供應(yīng)量分別300噸、500噸和600噸。此外，公司發(fā)現(xiàn)較為暢銷的運(yùn)動(dòng)水杯有A1和A2兩種，單位產(chǎn)品的毛利潤(rùn)分別為5元和3元。其他相關(guān)數(shù)據(jù)參見(jiàn)下面的列表?，F(xiàn)在，東方公司需要選擇能獲得最大利潤(rùn)的生產(chǎn)線投資方案。

解：設(shè)X1、X2分別表示運(yùn)動(dòng)水杯A1、A2生產(chǎn)線的個(gè)數(shù)，W表示東方公司可獲得的總利潤(rùn)，則這一投資決策問(wèn)題轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)模型為：

借助工具The Management Scientist Version 6.0進(jìn)行運(yùn)算求解。

由此得東方公司的最優(yōu)投資方案為：構(gòu)建運(yùn)動(dòng)水杯A1的生產(chǎn)線16個(gè)，構(gòu)建運(yùn)動(dòng)水杯A2的生產(chǎn)線6個(gè)。所以東方公司每月可獲得的最大利潤(rùn)為Max W = 820（萬(wàn)元）。

綜上可見(jiàn)，在確定了決策因素、目標(biāo)函數(shù)和約束條件后，實(shí)際問(wèn)題即演變成為數(shù)學(xué)模型。于是，線性規(guī)劃就能很好地解決企業(yè)財(cái)務(wù)管理中的相關(guān)選擇問(wèn)題了。

三、結(jié)語(yǔ)

線性規(guī)劃從大量數(shù)據(jù)出發(fā)，嚴(yán)格遵從理論基礎(chǔ)，確保演算結(jié)果的科學(xué)性和可靠性。同時(shí)，線性規(guī)劃又從企業(yè)實(shí)情出發(fā)，全面兼顧種種限制，保證最優(yōu)方案的適用性和可行性。所以，線性規(guī)劃對(duì)企業(yè)財(cái)務(wù)管理有著重要的意義，具有很好的應(yīng)用前景。并且，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的日趨臻善，線性規(guī)劃的運(yùn)用必將愈發(fā)簡(jiǎn)便易行。也可以預(yù)期，線性規(guī)劃在財(cái)務(wù)管理領(lǐng)域的應(yīng)用會(huì)不斷深化，以持續(xù)提高企業(yè)的經(jīng)營(yíng)效率。但是，有一點(diǎn)需要注意的是，線性規(guī)劃模型表現(xiàn)為靜態(tài)性，即在構(gòu)建企業(yè)財(cái)務(wù)管理活動(dòng)時(shí)所涉及的價(jià)格、回收期等因素，假設(shè)其系數(shù)為常數(shù)。所以，由此推導(dǎo)出的最優(yōu)解實(shí)際上是近似值，企業(yè)還需要結(jié)合問(wèn)題的誤差綜合去考慮。

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