區(qū)域高程基準(zhǔn)統(tǒng)一方法及精度分析

張興福,張永毅，王兵海

(1. 廣東工業(yè)大學(xué)測(cè)繪工程系，廣東 廣州 510006； 2. 鐵道第三勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)

有限公司測(cè)繪分院，天津 300251)

?

區(qū)域高程基準(zhǔn)統(tǒng)一方法及精度分析

張興福1,張永毅1，王兵海2

(1. 廣東工業(yè)大學(xué)測(cè)繪工程系，廣東 廣州 510006； 2. 鐵道第三勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)

有限公司測(cè)繪分院，天津 300251)

The Accuracy Assessment and Approach of Height System Unification

ZHANG Xingfu，ZHANG Yongyi，WANG Binghai

摘要：研究采用EIGEN-6c4stat和EGM2008重力場(chǎng)模型及GNSS/水準(zhǔn)數(shù)據(jù)確定區(qū)域不同高程基準(zhǔn)間的系統(tǒng)差，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)不同高程基準(zhǔn)間的基準(zhǔn)統(tǒng)一及高程轉(zhuǎn)換，最后利用本文方法實(shí)現(xiàn)了某一跨國(guó)勘測(cè)項(xiàng)目的高程基準(zhǔn)統(tǒng)一。結(jié)果表明，本文方法可行、方便，在小區(qū)域范圍內(nèi)具有較高的精度。

關(guān)鍵詞：地球重力場(chǎng)模型；GNSS/水準(zhǔn)；高程轉(zhuǎn)換；基準(zhǔn)轉(zhuǎn)換

高程基準(zhǔn)由高程起算基準(zhǔn)面和相對(duì)于該起算基準(zhǔn)面的水準(zhǔn)原點(diǎn)高程組成，可為高程測(cè)量提供統(tǒng)一的起算依據(jù)，一般采用區(qū)域某一驗(yàn)潮站或多個(gè)驗(yàn)潮站的長(zhǎng)期觀測(cè)數(shù)據(jù)確定的平均海水面作為國(guó)家高程起算面,我國(guó)采用1985國(guó)家高程基準(zhǔn)，高程起算面是采用我國(guó)1952—1979年間青島驗(yàn)潮站數(shù)據(jù)確定的平均黃海海水面[1]。不同的國(guó)家由于采用的驗(yàn)潮站及其數(shù)據(jù)資料不一樣，導(dǎo)致國(guó)家間的高程基準(zhǔn)不一致，這不利于全球范圍內(nèi)的重力場(chǎng)、現(xiàn)代地殼運(yùn)動(dòng)、板塊運(yùn)動(dòng)及監(jiān)測(cè)等地球科學(xué)研究，也不利于跨國(guó)工程項(xiàng)目的實(shí)施，因此全球或區(qū)域高程基準(zhǔn)的統(tǒng)一問題始終是大地測(cè)量學(xué)的研究熱點(diǎn)之一，目前主要采用驗(yàn)潮站數(shù)據(jù)、GNSS/水準(zhǔn)數(shù)據(jù)、衛(wèi)星測(cè)高數(shù)據(jù)、全球重力場(chǎng)模型等數(shù)據(jù)源，基于GNSS/水準(zhǔn)法、重力邊值法及重力場(chǎng)模型法等方法確定[2-11]，而隨著全球重力場(chǎng)模型精度和分辨率的逐步提高，利用重力場(chǎng)模型實(shí)現(xiàn)全球或區(qū)域高程基準(zhǔn)統(tǒng)一的方法也逐步被國(guó)內(nèi)外學(xué)者關(guān)注[2,4]。本文主要探討利用GNSS/水準(zhǔn)數(shù)據(jù)及地球重力場(chǎng)模型實(shí)現(xiàn)高程基準(zhǔn)統(tǒng)一的方法，并實(shí)現(xiàn)某一跨國(guó)工程的高程基準(zhǔn)統(tǒng)一。計(jì)算結(jié)果表明，本文方法簡(jiǎn)單可行，在小區(qū)域范圍具有較高的精度。

一、原理與方法

1. 地球重力場(chǎng)模型法

在圖1中，地面a和b兩點(diǎn)處于兩個(gè)不同的高程基準(zhǔn)中，高程起算面分別是由驗(yàn)潮站Oa和Ob確定的平均海水面，則有

(1)

根據(jù)Bruns公式，地球表面上任意點(diǎn)p的模型高程異常可由下式獲得[6]

(2)

根據(jù)式(1)和式(2)，在每一個(gè)高程基準(zhǔn)區(qū)域選擇一定量的GNSS/水準(zhǔn)數(shù)據(jù)即可確定各區(qū)域高程基準(zhǔn)與重力場(chǎng)模型確定的全球高程基準(zhǔn)間的基準(zhǔn)差，也可以求得兩個(gè)區(qū)域高程基準(zhǔn)間的系統(tǒng)差，即可實(shí)現(xiàn)兩高程基準(zhǔn)統(tǒng)一及高程轉(zhuǎn)換。

2. 基于GNSS/水準(zhǔn)數(shù)據(jù)擬合法

在由驗(yàn)潮站Oa確定的高程基準(zhǔn)內(nèi)(以下稱為基準(zhǔn)1)(如圖1所示)，可利用一定量的GNSS/水準(zhǔn)數(shù)據(jù)采用一定的擬合方法建立將GNSS大地高轉(zhuǎn)換為正常高的擬合模型，則有

HRCT與常規(guī)CT均可見IPF病患的肺部病灶呈彌漫分布，兩肺下葉及胸膜下尤甚，其主要征象表現(xiàn)為：（1）胸膜增厚；（2）支氣管擴(kuò)張，呈柱狀、囊狀性擴(kuò)張；（3）胸膜下線，其胸膜下10毫米內(nèi)和胸膜平行、垂直的不均性線形影，尤以背段、外基底段及肺下葉后多見；（4）小葉肺氣腫，其表現(xiàn)為小囊腔大量聚集，與蜂窩狀相似，多見于下葉；（5）胸膜增厚，小葉間隔性不規(guī)則增厚，胸膜下的小葉內(nèi)出現(xiàn)細(xì)網(wǎng)狀或細(xì)線狀影。

ζi=f(Bi,Li)i=1,2，…,n

(3)

在由驗(yàn)潮站Ob確定的高程基準(zhǔn)內(nèi)(以下稱為基準(zhǔn)2)，采用的擬合模型同基準(zhǔn)1，但由于基準(zhǔn)1和基準(zhǔn)2間存在基準(zhǔn)系統(tǒng)差，故將式(3)改為如下形式

ζj=Δa+f(Bj,Lj)j=1,2，…,m

(4)

式中，Δa為基準(zhǔn)1和基準(zhǔn)2間的基準(zhǔn)差(為常數(shù))。若取擬合模型為平面模型，則有

f(Bi,Li)=a0+a1Bi+a2Lii=1,2，…,n

(5)

式中，a0、a1和a2為擬合系數(shù)。若在基準(zhǔn)1中有n個(gè)GNSS/水準(zhǔn)數(shù)據(jù)，在基準(zhǔn)2中有m個(gè)GNSS/水準(zhǔn)數(shù)據(jù)，則式(3)—式(5)可聯(lián)合寫為

V=AX-L

(6)

利用式(6)即可確定兩個(gè)不同高程基準(zhǔn)間的系統(tǒng)差，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)不同高程基準(zhǔn)間的統(tǒng)一。為了提高參數(shù)解算的穩(wěn)定性，需要對(duì)各點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行歸一化處理及單位換算。

圖1　不同高程基準(zhǔn)示意圖

二、精度分析

現(xiàn)選擇某一跨國(guó)工程勘測(cè)項(xiàng)目進(jìn)行試驗(yàn)研究，該項(xiàng)目對(duì)應(yīng)的高程基準(zhǔn)分別為我國(guó)1985國(guó)家高程基準(zhǔn)和波羅的海高程基準(zhǔn)，共收集到10個(gè)GNSS/水準(zhǔn)點(diǎn)，其中1985國(guó)家高程基準(zhǔn)點(diǎn)有4個(gè)，波羅的海高程基準(zhǔn)點(diǎn)有6個(gè)， GNSS/水準(zhǔn)點(diǎn)的點(diǎn)位分布如圖2所示,由于GNSS成果是無約束平差結(jié)果，故大地高會(huì)存在一個(gè)系統(tǒng)差，但這并不影響基準(zhǔn)統(tǒng)一，也不影響兩高程基準(zhǔn)間系統(tǒng)差的確定。

1. 地球重力場(chǎng)模型法

選擇具有代表性的EGM2008和EIGEN-6c4stat(以下簡(jiǎn)稱EIGEN-6c4)超高階重力場(chǎng)模型進(jìn)行試驗(yàn)研究[6-9]。其中，EGM2008是利用GRACE衛(wèi)星數(shù)據(jù)(ITG-GRACE03S)、地面重力數(shù)據(jù)及衛(wèi)星測(cè)高數(shù)據(jù)等數(shù)據(jù)源獲得的第一代超高階重力場(chǎng)模型，該模型在精度和分辨率方面均實(shí)現(xiàn)了質(zhì)的飛躍；而EIGEN-6c4模型是利用EGM2008重力場(chǎng)模型數(shù)據(jù)、GRACE衛(wèi)星、GOCE衛(wèi)星及衛(wèi)星測(cè)高等數(shù)據(jù)源獲得的新一代超高階重力場(chǎng)模型，由于采用了GOCE衛(wèi)星數(shù)據(jù)，理論上模型在100～200階應(yīng)當(dāng)比EGM2008模型具有更好的精度。利用EGM2008和EIGEN-6c4分別對(duì)基準(zhǔn)1對(duì)應(yīng)的GNSS/水準(zhǔn)數(shù)據(jù)和基準(zhǔn)2對(duì)應(yīng)的GNSS/水準(zhǔn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理：首先根據(jù)式(2)利用GNSS點(diǎn)的大地坐標(biāo)計(jì)算各點(diǎn)的模型高程異常；然后根據(jù)式(1)分別計(jì)算各個(gè)高程基準(zhǔn)與重力場(chǎng)模型表示的高程基準(zhǔn)間的系統(tǒng)差；最后將計(jì)算獲得的兩個(gè)高程基準(zhǔn)系統(tǒng)差作差，即可獲得基準(zhǔn)1和基準(zhǔn)2間的系統(tǒng)差，計(jì)算結(jié)果見表1。由于本次試驗(yàn)中GNSS成果為無約束平差結(jié)果，其坐標(biāo)會(huì)存在較大的系統(tǒng)差，但并不影響各點(diǎn)的相對(duì)精度，且高程異常對(duì)點(diǎn)的坐標(biāo)不敏感，故也不影響兩獨(dú)立高程基準(zhǔn)間系統(tǒng)差的確定。

圖2　GNSS/水準(zhǔn)點(diǎn)示意圖

表1結(jié)果表明，對(duì)于基準(zhǔn)1，EGM2008和EIGEN-6c4模型都具有較高的精度，標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.016和0.015 m，兩模型精度基本一致，模型確定的高程異常與GNSS/水準(zhǔn)確定的高程異常的平均值分別為-5.872和-5.894 m。對(duì)于基準(zhǔn)2，EGM2008和EIGEN-6c4模型對(duì)應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.064和0.061 m，經(jīng)進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)有1點(diǎn)可能為粗差點(diǎn)，見圖2中畫圓圈點(diǎn)，剔除該粗差點(diǎn)后，EGM2008和EIGEN-6c4模型對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.005和0.006 m，兩模型精度基本一致，模型確定的高程異常與GNSS/水準(zhǔn)確定的高程異常的平均值分別為-5.383和-5.402 m。理論上這些平均值即為區(qū)域高程基準(zhǔn)與重力場(chǎng)模型所表示的大地水準(zhǔn)面的差值，分析發(fā)現(xiàn)該值較大，很大一部分是由于大地高存在較大系統(tǒng)差造成的，故該平均值不具有明確的物理意義。由表1中的各模型平均值可獲得基準(zhǔn)1和基準(zhǔn)2間的基準(zhǔn)差，對(duì)于EGM2008模型該基準(zhǔn)差為0.489 m，EIGEN-6c4模型該基準(zhǔn)差為0.492 m，相差約0.003 m。扣除模型高程基準(zhǔn)系統(tǒng)差后，基于EGM2008和EIGEN-6c4模型的整體高程轉(zhuǎn)換精度分別為9.9和9.6 mm。

表1　精度統(tǒng)計(jì)結(jié)果　m

2. 基于GNSS/水準(zhǔn)數(shù)據(jù)擬合法

利用9個(gè)GNSS/水準(zhǔn)點(diǎn)(已剔除粗差)，根據(jù)式(5)建立考慮高程基準(zhǔn)間系統(tǒng)差的擬合模型，一并求解高程擬合參數(shù)及高程基準(zhǔn)間系統(tǒng)差，點(diǎn)間最長(zhǎng)距離約24 km，各點(diǎn)的擬合殘差見表2。

表2　各點(diǎn)高程殘差　mm

當(dāng)選用GNSS/水準(zhǔn)點(diǎn)為9個(gè)時(shí)，法方程條件數(shù)為80.096 5，說明方程狀態(tài)良好，解結(jié)果穩(wěn)定，此時(shí)高程異常擬合殘差最大值為13.4 mm，最小值為-0.6 mm，標(biāo)準(zhǔn)差為6.3 mm(見表2)，獲得的兩高程基準(zhǔn)系統(tǒng)差為463.2±9.8 mm。刪除較遠(yuǎn)的Rp3點(diǎn)(圖2中三角符號(hào)點(diǎn))，此時(shí)點(diǎn)間最長(zhǎng)距離約18 km，再進(jìn)行高程擬合，法方程條件數(shù)為129.096 5，說明方程狀態(tài)良好，解結(jié)果穩(wěn)定，此時(shí)高程異常擬合殘差最大值為2.8 mm，最小值為-4.8 mm，標(biāo)準(zhǔn)差為2.6 mm(見表2)，獲得的兩高程基準(zhǔn)系統(tǒng)差為462.4±4.1 mm。若首先扣除由EGM2008模型獲得的兩基準(zhǔn)間的系統(tǒng)差0.489 m，再進(jìn)行以上計(jì)算，則9個(gè)點(diǎn)和8個(gè)點(diǎn)計(jì)算得到兩基準(zhǔn)間的系統(tǒng)差分別為-25.8和-26.6 mm，該結(jié)果即是由EGM2008模型確定的高程基準(zhǔn)間的系統(tǒng)差與GNSS/水準(zhǔn)擬合法確定的基準(zhǔn)間系統(tǒng)差之差，各點(diǎn)殘差與表2結(jié)果一致。由以上結(jié)果可以看出：①兩次獲得的高程基準(zhǔn)間的系統(tǒng)差并無明顯差異，但精度差異較大，主要原因是該方法受GNSS/水準(zhǔn)點(diǎn)的數(shù)量、分布、擬合模型及區(qū)域地形起伏大小等因素的影響；②考慮高程基準(zhǔn)間系統(tǒng)差參數(shù)后，是否扣除模型確定的基準(zhǔn)間系統(tǒng)差對(duì)高程轉(zhuǎn)換結(jié)果無影響。

三、結(jié)束語

本文主要研究采用EIGEN-6c4和EGM2008等重力場(chǎng)模型及GNSS/水準(zhǔn)數(shù)據(jù)確定區(qū)域不同高程基準(zhǔn)間的系統(tǒng)差，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)不同高程基準(zhǔn)間的高程轉(zhuǎn)換及基準(zhǔn)統(tǒng)一，試驗(yàn)結(jié)果表明：

1) 采用EIGEN-6c4和EGM2008超高階重力場(chǎng)模型可較好地確定不同高程基準(zhǔn)間的系統(tǒng)差，在本次試驗(yàn)中EGM2008和EIGEN-6c4模型確定的高程基準(zhǔn)差分別為0.489和0.492 m，考慮該基準(zhǔn)差后，EGM2008和EIGEN-6c4模型的整體高程轉(zhuǎn)換精度分別為9.9和9.6 mm。

2) 利用GNSS/水準(zhǔn)數(shù)據(jù)，采用考慮高程基準(zhǔn)間系統(tǒng)差的擬合模型，一并求解高程擬合參數(shù)及高程基準(zhǔn)間系統(tǒng)差參數(shù)的方法同樣可以獲得較好結(jié)果，9個(gè)點(diǎn)和8個(gè)點(diǎn)(刪除較遠(yuǎn)一個(gè)GNSS點(diǎn)，如圖2所示)獲得的兩高程基準(zhǔn)系統(tǒng)差分別為463.2±9.8和462.4±4.1 mm，與重力場(chǎng)模型確定的結(jié)果相差約2.6 cm，但從統(tǒng)計(jì)意義講，兩種方法獲得結(jié)果具有很好的符合度。

3) 鑒于地球重力場(chǎng)模型法使用簡(jiǎn)單，但會(huì)受模型在該區(qū)域精度影響，而GNSS/水準(zhǔn)法同樣受水準(zhǔn)點(diǎn)的數(shù)量、分布、擬合模型及區(qū)域地形起伏大小等因素影響，故可將這兩種方法融合，即采用移去-恢復(fù)法，理論上應(yīng)當(dāng)可提高解算精度。但由于本文試驗(yàn)區(qū)域較小，且兩模型精度很高，采用該方法幾乎無影響，因此未在本文中列出相應(yīng)結(jié)果。

4) 綜合考慮本次試驗(yàn)收集到的GNSS/水準(zhǔn)點(diǎn)數(shù)及試驗(yàn)區(qū)域特點(diǎn)，本文只選用平面擬合法進(jìn)行了相關(guān)研究，其他擬合方法效果需進(jìn)一步探討。

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中圖分類號(hào)：P228

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B

文章編號(hào)：0494-0911(2016)03-0015-03

作者簡(jiǎn)介：張興福(1977—)，男，副教授，主要研究方向?yàn)樾l(wèi)星重力、GPS數(shù)據(jù)處理等。E-mail: xfzhang77@163.com

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金(41104002)；地球空間環(huán)境與大地測(cè)量教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放基金(10-01-07)

收稿日期：2015-03-23；修回日期： 2015-10-29

引文格式： 張興福,張永毅，王兵海. 區(qū)域高程基準(zhǔn)統(tǒng)一方法及精度分析[J].測(cè)繪通報(bào)，2016(3)：15-17.DOI:10.13474/j.cnki.11-2246.2016.0075.