基于區(qū)間規(guī)劃水權(quán)交易模型研究

岳國峰，付　強，趙　可，李天霄（.黑龍江省水利科學(xué)研究院，哈爾濱　50080；.東北農(nóng)業(yè)大學(xué)水利與建筑學(xué)院，哈爾濱　50030）

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基于區(qū)間規(guī)劃水權(quán)交易模型研究

岳國峰1，付強2*，趙可2，李天霄2
（1.黑龍江省水利科學(xué)研究院，哈爾濱150080；2.東北農(nóng)業(yè)大學(xué)水利與建筑學(xué)院，哈爾濱150030）

摘要：為解決水權(quán)交易過程中參數(shù)不確定性問題，實現(xiàn)水資源可持續(xù)利用，將區(qū)間參數(shù)規(guī)劃與水權(quán)交易模型結(jié)合，實現(xiàn)區(qū)域水資源空間合理配置。結(jié)果表明，所建模型克服水資源系統(tǒng)不確定性因素，水資源自發(fā)從低效率區(qū)流向高效率區(qū)，各區(qū)域用水效率提高。所建模型比較不同來水水平時，水權(quán)交易和不同用水效率影響效益期望值，方便決策者效益分析，可為區(qū)域水資源相關(guān)政策制定和水資源調(diào)配提供科學(xué)依據(jù)。

關(guān)鍵詞：水權(quán)交易；不確定性；適應(yīng)性；區(qū)間參數(shù)規(guī)劃

岳國峰,付強,趙可,等.基于區(qū)間規(guī)劃水權(quán)交易模型研究[J].東北農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報,2016,47(3):102-108.

Yue Guofeng,Fu Qiang,Zhao Ke,et al.Research on water rights trading model based on Interval Programming[J].Journal of Northeast Agricultural University,2016,47(3):102-108.(in Chinese with English abstract)

由于氣候變化和需水量增加，水資源短缺問題日益嚴(yán)峻，水權(quán)交易作為水資源管理新模式，是緩解水資源危機重要途徑之一。水權(quán)交易可發(fā)揮各用水主體適應(yīng)性[1-3]，賦予其水權(quán)交易權(quán)利，實現(xiàn)水資源時空再分布，緩解不同地區(qū)水資源緊缺。水權(quán)交易模型已引起業(yè)內(nèi)關(guān)注，王麗珍等通過引入復(fù)雜性理論，建立巴彥淖爾市水資源配置水權(quán)交易模型[4]；曾雪婷等基于節(jié)水目標(biāo)，采用不確定性規(guī)劃方法構(gòu)建干旱地區(qū)水權(quán)交易模型[5]；Mobasheri等建立基于兩階段優(yōu)化水權(quán)交易模型，實現(xiàn)多用途水庫設(shè)計和管理[6]；Xie等采用不完全兩階段隨機規(guī)劃方法構(gòu)建中國南四湖水資源優(yōu)化水權(quán)交易模型[7]。上述研究在確定水權(quán)交易模型時，多忽略參數(shù)不確定性，或參數(shù)處理過于復(fù)雜，導(dǎo)致研究結(jié)果實用性較差。因此，本文將區(qū)間兩階段參數(shù)規(guī)劃[8-9]和基于水權(quán)交易適應(yīng)性水資源管理相合，既考慮水資源系統(tǒng)復(fù)雜性，又能解決系統(tǒng)參數(shù)不確定性，為區(qū)域水資源管理策略制定提供理論支撐。

1　模型建立

基于水權(quán)交易適應(yīng)性的水管理中，管理部門無法決定各區(qū)域最終使用水量，通過制定相關(guān)水資源政策，考慮各地區(qū)發(fā)展現(xiàn)狀并兼顧公平原則，將水資源分配到各區(qū)域。用水區(qū)域獲得管理部門分配水量之后，結(jié)合自身用水效益和水量決定是否與其他區(qū)域交換水權(quán)，獲取自身收益最大化。當(dāng)用水效率高區(qū)域缺水時，以高于某區(qū)域單位用水量凈收益價格購買水權(quán)，滿足需水要求，而用水效率低區(qū)域可從交易中獲得比自身生產(chǎn)更高收益。

水權(quán)交易之前，區(qū)域總效益為：

其中：f-區(qū)域總收益；Bi-區(qū)域i單位用水量凈收益；Wij-來水水平j(luò)時區(qū)域分配水量；pj-來水水平j(luò)發(fā)生概率；Wjmax-來水水平j(luò)時最大來水量；i代表區(qū)域，i=1，2，3分別代表區(qū)域1，區(qū)域2，區(qū)域3；j為來水水平，j=1，2，3，4分別代表低來水量、中來水量、較高來水量和高來水量。

如果各區(qū)域進行水權(quán)交易，則各區(qū)域水量發(fā)生變化，需引入出售水量和購買水量，模型變換如下：

其中，Yij-來水水平j(luò)時區(qū)域i所出售水量；Zij-來水水平j(luò)時區(qū)域i所購買水量；T-交易水價。

2　案例區(qū)概況

為進一步證實模型可行性，將模型應(yīng)用于一個理想適應(yīng)性水資源管理系統(tǒng)中。將該區(qū)域分為三個子區(qū)域，分別為區(qū)域1、區(qū)域2、區(qū)域3，表1給出各區(qū)域最低允許水量，最高允許水量，和相應(yīng)經(jīng)濟數(shù)據(jù)。由表1可知，區(qū)域三用水效率最高，區(qū)域1用水效率最低。表2列出不同來水水平及其對應(yīng)發(fā)生概率，本文將來水水平分為四類，分別為低水平、中水平、高水平、特高水平，其發(fā)生概率分別為0.2、0.3、0.3和0.2。

表1　各地區(qū)允許水量和相關(guān)經(jīng)濟數(shù)據(jù)Table 1 Allowable water content and related economic data in various regions

表2　不同來水水平來水量與發(fā)生概率Table 2 Inflow water and the probability occurrence of different inflow level

區(qū)域用水主體目標(biāo)是最大化自身利益，出售價格高于區(qū)域用水效率Bi時則選擇交易，水資源僅從低用水效益區(qū)域流入到高用水效益區(qū)域，由表1可知，區(qū)域1用水效率最低，區(qū)域3用水效率最高，故僅出現(xiàn)三種情況：區(qū)域1出售給區(qū)域2水權(quán)，區(qū)域2出售給區(qū)域3水權(quán)，區(qū)域1出售給區(qū)域3水權(quán)。引入三個變量X1j，X2j，X3j，分別代表來水水平時區(qū)域1出售給區(qū)域2水權(quán)，區(qū)域2出售給區(qū)域3水權(quán)和區(qū)域1出售給區(qū)域3水權(quán)，三個區(qū)域交易水權(quán)后收益可分別表示為：

就整個系統(tǒng)而言，水權(quán)交易費用不會減少區(qū)域用水凈收益，交易費用從購買方流入出售方，整體用水凈收益并未提高，故區(qū)域整體效益函數(shù)中沒有交易水價T。但是對于每一個區(qū)域而言，交易目的是提高本區(qū)域效益，故交易后區(qū)域總收益應(yīng)始終高于交易前區(qū)域總收益，故有以下約束條件：

由于測量等原因，數(shù)據(jù)無法獲得或具有誤差，故引入?yún)^(qū)間參數(shù)規(guī)劃，以區(qū)間參數(shù)形式表現(xiàn)所有數(shù)據(jù)不確定性，模型可轉(zhuǎn)化為區(qū)間參數(shù)目標(biāo)函數(shù)：

式中，Wimin，Wimax分別代表區(qū)域i可用水量下限和可用水量上限；模型中，上標(biāo)“±”代表參數(shù)和變量上下限。例如，Bi±表示參數(shù)區(qū)間Bi±=[Bi-，Bi+]；其中，Bi-，Bi+分別代表用水效益上邊界和下邊界。模型（4）不僅能通過區(qū)間參數(shù)形式處理不確定性，還可以將參數(shù)作為隨機變量，通過確定其概率分布（如：泊松分布、二項分布等）解決不確定性。

模型（4）能夠轉(zhuǎn)換為兩個確定性子模型，分別代表上限和下限。這種變形過程基于交互算法，區(qū)別于常見區(qū)間分析。模型經(jīng)濟效益最大化，故先求解與f+對應(yīng)模型：

其中，Xijopt+，Xijopt-分別是模型（5）和模型（6）解。

3　結(jié)果與分析

3.1水權(quán)交易對區(qū)域用水收益影響

分析不同來水水平時，水權(quán)交易對經(jīng)濟最終收益影響，本文引入?yún)?shù)z。定義Wj=Wjmin+ΔWjz，其中ΔWj=Wjmax-Wjmin，z∈[0，1]。z=0時，代表來水量為區(qū)間下限；z=1時，代表來水量為區(qū)間上限。本文定義了11種不同情景（S1～S11），其對應(yīng)z取值分別為0，0.1，0.2，0.3，0.4，0.5，0.6，0.7，0.8，0.9，1.0。情景參數(shù)z取值和縮寫詳見表3。

表3　情景模式縮寫與取值Table 3 Abbreviations and scenarios

模型通過軟件Matlab2014a和Lingo11編程求解。不同情景模式時交易水量及其對應(yīng)經(jīng)濟值（見表4）。其中Ej-，Ej+代表來水水平為j時水權(quán)交換前對應(yīng)經(jīng)濟期望值下限和上限。Ejopt-，Ejopt+代表來水水平為j時水權(quán)交換后對應(yīng)經(jīng)濟期望值下限和上限。區(qū)間下限水權(quán)交換前后經(jīng)濟產(chǎn)值（見圖1）。區(qū)間上限水權(quán)交換前后經(jīng)濟產(chǎn)值（見圖2）。

由表4可知，水權(quán)交易是從低用水效率區(qū)流向高用水效率區(qū)，使水資源在高收益區(qū)域合理利用。情景模式從S1到S3時，j=4對應(yīng)X1j=0，X2j≠0，說明區(qū)域1同時給區(qū)域2和區(qū)域3出售水權(quán)；而當(dāng)S4到S11時，區(qū)域來水量高于S1到S3，，j=4對應(yīng)X1j≠0，X2j=0，說明區(qū)域1和區(qū)域2同時給區(qū)域3出售水權(quán)。

結(jié)合表1分析可知，對于情景模式S1，S2和S3，各個區(qū)域均出現(xiàn)嚴(yán)重供水不足情況，區(qū)域1水量不足以支持區(qū)域3全部用水要求，且區(qū)域3用水效率高于區(qū)域2，故需要區(qū)域1和區(qū)域2共同給區(qū)域3供水；對于S4至S11，來水量變高，區(qū)域1水量在滿足區(qū)域3要求，可部分提供給區(qū)域2，故X2j=0，即區(qū)域2不出售水權(quán)給區(qū)域3，而從區(qū)域1購買水權(quán)?？梢姡撃Ｐ椭懈鲄^(qū)域在水權(quán)交易中角色根據(jù)來水量不同而調(diào)整，并非固定不變，模型能夠智能比較各區(qū)域需求，做出區(qū)域經(jīng)濟期望值最大化分配方案，使區(qū)域在出售方和購買方間合理切換。與硬性規(guī)定各區(qū)域可用水量，或規(guī)定區(qū)域在水權(quán)交易上角色相比，該模型可發(fā)揮各區(qū)域主動性，體現(xiàn)整體模型適應(yīng)性。

表4　交易水量和經(jīng)濟產(chǎn)值Table 4 Water transaction volume and water use benefit

續(xù)表

圖1　區(qū)間下限時交換前后經(jīng)濟期望值Fig.1 Expected economic value of lower bound

圖2　區(qū)間上限時交換前后經(jīng)濟期望值Fig.2 Expected economic value of upper bound

由圖1、2可知，水權(quán)交易可增加經(jīng)濟期望值。對于區(qū)間下限，所有情景下經(jīng)濟期望值增加平均值為118.48；對于區(qū)間上限，所有情景增加平均值為104.25。由圖1可知，水權(quán)交易前經(jīng)濟期望值變化區(qū)間為[768.93，967.48]，水權(quán)交易后經(jīng)濟期望值變化區(qū)間為[874.6，1091.3]；由圖2可知，水權(quán)交易前經(jīng)濟期望值變化區(qū)間為[937.2，1179.2]，水權(quán)交易后經(jīng)濟期望值變化區(qū)間為[1030.3，1287.8]。水權(quán)交易前，水資源在各區(qū)域使用并獲得收益，各區(qū)域用水效率直接影響整體用水效益，而當(dāng)水權(quán)交易存在時，水資源系統(tǒng)將根據(jù)來水量和用水效率改變，資源從水資源利用效率低區(qū)域流向利用效率高區(qū)域，使水資源在效率高區(qū)域得到充分利用。

3.2用水效率變化對區(qū)域用水收益影響

在適應(yīng)性水資源優(yōu)化配置系統(tǒng)中，水權(quán)交易可避免水資源浪費，確保水資源高效利用，水資源在用水高效益區(qū)得以利用。然而，水權(quán)交易本身無法增加用水效益，水資源二次分配后，政府必須投資提高區(qū)域用水效率。

為研究用水效率變化對區(qū)域用水凈收益影響，現(xiàn)假設(shè)區(qū)域1大幅度提升，超過區(qū)域2用水效率，從[21，31]提升為[38，48]。此時水權(quán)交換模式發(fā)生轉(zhuǎn)變，區(qū)域2成用水效率最低區(qū)域，水權(quán)交易只能發(fā)生三種情況，即區(qū)域2出售給區(qū)域1水權(quán)，區(qū)域1出售給區(qū)域3水權(quán)和區(qū)域2出售給區(qū)域3水權(quán)，故需再引入三個變量X1j'，X2j'，X3j'，分別代表來水水平j(luò)時區(qū)域2出售給區(qū)域1水權(quán)，區(qū)域1出售給區(qū)域3水權(quán)和區(qū)域2出售給區(qū)域3水權(quán)。該模型不僅隨來水水平變化而變化，區(qū)域用水效率變化也將導(dǎo)致水權(quán)交易變化，一旦某區(qū)域用水效率超過其他區(qū)域，則該區(qū)域從出售方變?yōu)橘徺I方，此模式體現(xiàn)了水權(quán)交易適應(yīng)性，會激發(fā)各區(qū)域間競爭，用水效率低區(qū)域只能獲得少量出售水權(quán)補貼，而用水效率高區(qū)域能從生產(chǎn)活動中獲得更大收益。

對新模型重新計算求解，將用水效率變化前后模型結(jié)果綜合對比如表5所示，分別列出四種不同模式下經(jīng)濟值，第一列為用水效率不變，無水量交換時經(jīng)濟產(chǎn)值；第二列為用水效率不變，水量交換后經(jīng)濟產(chǎn)值；第三列為用水效率提高，無水量交換經(jīng)濟產(chǎn)值；第四列為用水效率改變同時水量交換經(jīng)濟產(chǎn)值。

由表5可知，對于同一個情景模式，第一列期望收益最小，第四列期望收益最大，以S11為例，無水權(quán)交易時，用水效率提升前期望收益為[967.48，1179.2]，如果允許水權(quán)交易，則期望收益可以提升為[1091.3，1287.8]，如果政府投資提高區(qū)域1用水效率，則期望收益可以提高到[1127.8，1332.1]。此方法可比較水權(quán)交易和用水效率對區(qū)域期望收益影響。

整體分析可知，水權(quán)交易允許水資源從水資源利用效率低區(qū)域流向利用效率高區(qū)域，而當(dāng)水資源經(jīng)二次分配后，需提高各區(qū)域用水效率，使水權(quán)交易模式發(fā)生轉(zhuǎn)變而增加區(qū)域期望收益。該模型不僅能比較不同來水水平時水權(quán)交易情況和經(jīng)濟期望值，還可計算各區(qū)域用水效率變化后水權(quán)交易情況和經(jīng)濟期望值，方便決策者對比不同決策結(jié)果，比較成本與收益。

表5　不同模式下經(jīng)濟產(chǎn)值比較Table 5　 Comparison of economic benefit in different modes

4　結(jié)　論

a.本文采用區(qū)間兩階段隨機規(guī)劃模型處理水資源系統(tǒng)中不確定性和復(fù)雜性，采用水權(quán)交易模型處理水資源優(yōu)化模型中低效率等問題，引入出售水量和購買水量，以區(qū)域總效益為目標(biāo)，構(gòu)建了基于區(qū)間規(guī)劃水資源優(yōu)化配置水權(quán)交易模型。

b.采用所建模型對案例區(qū)水資源優(yōu)化配置，水權(quán)交易后經(jīng)濟期望值大幅度提高，由[768.93，967.48]變化到[1030.3，1287.8]，水資源從利用效率低區(qū)域流向利用效率高區(qū)域，各區(qū)域用水效率明顯提升，水資源配置更合理。

c.所建模型能夠智能比較各區(qū)域用水需求，并做出區(qū)域經(jīng)濟期望值最大化分配方案，使各區(qū)域在供水方和需水方之間合理切換，保證模型適應(yīng)性。同時，該模型能比較不同來水水平時，水權(quán)交易和不同用水效率對經(jīng)濟期望值影響，方便決策者效益分析，可為區(qū)域水資源相關(guān)政策制定和合理配置提供科學(xué)依據(jù)。

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Research on water rights trading model based on Interval Programm-ing

YUE Guofeng1,FU Qiang2,ZHAO Ke2,LI Tianxiao2(1.Heilongjiang Provincial Hydraulic Research Institute,Harbin 150080,China; 2.School of Water Conservancy and Architecture,Northeast Agricultural University,Harbin 150030,China)

Abstract:In order to solve the uncertainty of parameters in the process of water rights trading and realize the sustainable utilization of water resources.The interval parameter programming combined with water rights trading model to realize the space rational allocation of regional water resources.The results showed that the model can overcome the the uncertainty in the water resources system and the water resources can flow from poor efficiency area to high efficiency area spontaneously.The water-use efficiency of each area could be further improved and it could avoid the waste of water resources.The model can contrast the water rights trading with different water- use efficiency to the influence of benefit expectation in the condition of different water levels and it can make decision makers to analysis the efficiency.The results provided the scientific basis of regional water resources policy-making and the allocation of water resources.

Key words:water rights trading; uncertainty; adaptability; interval parameter programming

*通訊作者：付強，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向為農(nóng)業(yè)水土資源高效利用。E-mail:fuqiang0629@126.com

作者簡介：岳國峰（1971-），男，高級工程師，碩士，研究方向為農(nóng)田水利工程。E-mail:jsgg-xmb@vip.163.com

基金項目：國家自然科學(xué)基金（51179032，51479032，51579044）；黑龍江省普通高等學(xué)校長江學(xué)者后備支持計劃項目；黑龍江省水利科技項目（201318，201503）；黑龍江省科研機構(gòu)創(chuàng)新能力提升專項計劃項目（YC2015D006）

收稿日期：2015-12-21

中圖分類號：S273.1

文獻標(biāo)志碼：A

文章編號：1005-9369（2016）03-0102-07