基于混合威布爾分布拖拉機(jī)使用可靠性分析

王艷芳，敖長(zhǎng)林（1.東北農(nóng)業(yè)大學(xué)工程學(xué)院，哈爾濱　150030；2.黑龍江科技大學(xué)管理學(xué)院，哈爾濱　150028）

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基于混合威布爾分布拖拉機(jī)使用可靠性分析

王艷芳1,2，敖長(zhǎng)林1*
（1.東北農(nóng)業(yè)大學(xué)工程學(xué)院，哈爾濱150030；2.黑龍江科技大學(xué)管理學(xué)院，哈爾濱150028）

摘要：選用兩參數(shù)混合威布爾模型，評(píng)估拖拉機(jī)系統(tǒng)可靠性。在故障信息獲取不夠完備情況下，建立故障模式與故障應(yīng)力之間關(guān)聯(lián)關(guān)系，避免故障機(jī)制分析；將故障模式按故障應(yīng)力相似性模糊聚類(lèi)，實(shí)現(xiàn)故障數(shù)據(jù)分類(lèi),基于最小二乘法得到混合威布爾分布參數(shù)估計(jì)。結(jié)合拖拉機(jī)故障數(shù)據(jù)，采用混合威布爾模型擬合故障過(guò)程，分析拖拉機(jī)可靠性；對(duì)比混合威布爾模型與單一威布爾模型可靠度曲線，得出使用混合威布爾模型評(píng)估拖拉機(jī)可靠性合理性。為提高拖拉機(jī)可靠性、維修性提供參考依據(jù)，為分析機(jī)械系統(tǒng)故障相關(guān)性奠定理論基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：混合威布爾模型；可靠性；模糊聚類(lèi)；故障應(yīng)力；故障機(jī)制

王艷芳,敖長(zhǎng)林.基于混合威布爾分布拖拉機(jī)使用可靠性分析[J].東北農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),2016,47(3):94-101.

Wang Yanfang,Ao Changlin.Analysis of tractor operational reliability based on mixed weibull distribution[J].Journal of Northeast Agricultural University,2016,47(3):94-101.(in Chinese with English abstract)

為適應(yīng)作業(yè)發(fā)展季節(jié)性強(qiáng)、時(shí)間集中且條件強(qiáng)度高的現(xiàn)狀[1]，農(nóng)業(yè)機(jī)械產(chǎn)品功能不斷完善，結(jié)構(gòu)日益優(yōu)化。但我國(guó)農(nóng)業(yè)機(jī)械普遍存在使用壽命短、故障多發(fā)、可靠性較差等問(wèn)題。與發(fā)達(dá)國(guó)家規(guī)定拖拉機(jī)平均無(wú)故障工作時(shí)間300 h相比，國(guó)產(chǎn)拖拉機(jī)規(guī)定為210 h，部分農(nóng)機(jī)實(shí)際平均無(wú)故障工作時(shí)間僅達(dá)20～30 h[2-3]。

評(píng)估機(jī)械可靠性水平時(shí)，常用壽命分布有正態(tài)分布、指數(shù)分布、對(duì)數(shù)分布和威布爾分布[4]。威布爾分布是最常用形式[5-8]。采用單一威布爾模型進(jìn)行系統(tǒng)可靠性評(píng)估，一般忽略系統(tǒng)故障機(jī)制差異性。對(duì)于復(fù)雜可修系統(tǒng)，如拖拉機(jī)故障數(shù)據(jù)多為非獨(dú)立同分布形式，單一威布爾模型無(wú)法適用。混合威布爾評(píng)估模型是把故障數(shù)據(jù)按不同故障機(jī)制分類(lèi)，彌補(bǔ)單一威布爾模型缺陷[11-12]。Wang等應(yīng)用三參數(shù)混合威布爾模型進(jìn)行多種故障模式、多種原因數(shù)控機(jī)床可靠性分析[13]；張根保等應(yīng)用混合威布爾分布進(jìn)行加工中心可靠性評(píng)估[14]；朱海平等進(jìn)行臥式加工中心現(xiàn)場(chǎng)失效數(shù)據(jù)結(jié)合威布爾混合模型分析實(shí)例研究[15]。前人研究多集中在數(shù)控機(jī)床可靠性評(píng)估，利用完備故障信息針對(duì)具體故障模式或故障過(guò)程建立混合威布爾模型[16-17]。在農(nóng)業(yè)機(jī)械領(lǐng)域，農(nóng)機(jī)多為復(fù)雜機(jī)械系統(tǒng)，工作環(huán)境復(fù)雜，故障機(jī)制多樣，混合威布爾評(píng)估模型故障數(shù)據(jù)多來(lái)源于維修人員記錄，故障信息不完備，直接故障數(shù)據(jù)分類(lèi)難以實(shí)現(xiàn)。

本文應(yīng)用混合威布爾模型擬合復(fù)雜機(jī)械系統(tǒng)故障過(guò)程，在難以獲取完備故障信息情況下，建立故障模式與故障應(yīng)力關(guān)系，避免故障機(jī)制分析。對(duì)故障模式按故障應(yīng)力相似性進(jìn)行模糊聚類(lèi)，混合威布爾模型分析；結(jié)合拖拉機(jī)田間作業(yè)跟蹤試驗(yàn)故障數(shù)據(jù)，采用混合威布爾模型評(píng)價(jià)拖拉機(jī)可靠性，與單一威布爾模型對(duì)比。為分析機(jī)械系統(tǒng)故障相關(guān)性奠定理論基礎(chǔ)。

1　混合威布爾評(píng)估模型

1.1混合威布爾模型

威布爾模型失效分布函數(shù)，

該模型適用條件為[5]，建立模型對(duì)象為故障發(fā)生時(shí)間和系統(tǒng)要求故障機(jī)制相同至少相似。

混合威布爾分布考慮系統(tǒng)多種機(jī)制并存，其模型包含更多參數(shù)，因此能針對(duì)較為復(fù)雜情況進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合。如果一個(gè)總體由m個(gè)子體組成，對(duì)應(yīng)各子體均服從相同分布，但參數(shù)不同，設(shè)各子體概率密度函數(shù)分別為：

各子體混合權(quán)數(shù)分別為：

則總體概率密度函數(shù)為：

若每個(gè)子體都服從威布爾分布，即fi（t）表達(dá)式為：

式中，βi-第i個(gè)威布爾分布形狀參數(shù)，ηi-第i個(gè)威布爾分布尺度參數(shù)，pi-第i個(gè)威布爾分布權(quán)重，表示第i種失效原因或失效模式失效數(shù)據(jù)在產(chǎn)品總失效數(shù)據(jù)中所占比例，滿足下式條件：

根據(jù)概率密度函數(shù)與累積失效概率函數(shù)微分關(guān)系，總體累積失效概率函數(shù)為：

式中，F(xiàn)i（t）第i個(gè)子體累積失效概率函數(shù)。

則第i個(gè)子體可靠度為

故混合威布爾模型總體可靠度為：

總體失效率函數(shù)為：

混合威布爾模型研究總體，如果分為m個(gè)子體，則稱該模型為m重；一般模型中包含β、η、γ三個(gè)參數(shù)，研究機(jī)械可靠性時(shí)，一般令γ=0，即常用2個(gè)參數(shù)[8-10]。根據(jù)收集數(shù)據(jù)特點(diǎn)及具體系統(tǒng)故障機(jī)制特征，采用相應(yīng)形式混合威布爾模型，如兩參數(shù)二重模型、三參數(shù)二重模型等。

1.2混合威布爾模型參數(shù)估計(jì)

使用混合威布爾模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，首先需將數(shù)據(jù)分類(lèi)，對(duì)于每一子體，使用單一威布爾模型擬合其故障過(guò)程。對(duì)單一威布爾模型線性化，由威布爾失效分布函數(shù)式得：

對(duì)式（12）兩邊分別取兩次對(duì)數(shù)得：

由原始觀測(cè)數(shù)據(jù)，利用回歸分析最小二乘法計(jì)算式（14）參數(shù)a和b估計(jì)值：

根據(jù)a和b估計(jì)值，可以計(jì)算

2　故障數(shù)據(jù)預(yù)處理

機(jī)械系統(tǒng)故障模式一般用發(fā)生故障時(shí)現(xiàn)象描述，故障現(xiàn)象可能是具體部件，如液壓泵漏油；可是某一子系統(tǒng)，如發(fā)電機(jī)損壞；也可是某一具體零件，如離合器片磨損、水泵軸承損壞等。

2.1故障模式特征屬性

通常故障用故障應(yīng)力、故障機(jī)制和故障模式三要素表征。由于機(jī)械系統(tǒng)復(fù)雜性，三要素間存在多種組合關(guān)系，如圖1所示[15-17]。

圖1　故障應(yīng)力、機(jī)制與模式關(guān)系Fig.1 The relationship of failure stress,mechanism and pattern

復(fù)雜機(jī)械系統(tǒng)故障數(shù)據(jù)主要來(lái)源于維修人員，維修記錄主要包括故障發(fā)生時(shí)間、故障部位、故障現(xiàn)象及維修方式簡(jiǎn)單描述，由于故障記錄信息不完備，在農(nóng)業(yè)機(jī)械使用現(xiàn)場(chǎng)收集的故障數(shù)據(jù)很難直接分析歸類(lèi)。同一故障現(xiàn)象，在試驗(yàn)觀測(cè)時(shí)間范圍內(nèi)，早期失效期、偶然故障期和疲勞期，同一故障現(xiàn)象發(fā)生故障機(jī)制可能不同，故障機(jī)制分析無(wú)法完成。故障應(yīng)力是對(duì)故障機(jī)制影響最大因素，相同故障應(yīng)力作用過(guò)程相似，不同應(yīng)力作用過(guò)程則不同；故障應(yīng)力在壽命不同階段對(duì)系統(tǒng)各零部件作用則相對(duì)穩(wěn)定。為避免故障機(jī)制分析，以故障應(yīng)力相似性表征故障機(jī)制相似性，建立故障模式與故障應(yīng)力關(guān)系，將故障模式分類(lèi)，滿足混合威布爾模型要求。

2.2故障數(shù)據(jù)模糊聚類(lèi)分析

本文以具體故障現(xiàn)象作為故障模式特征屬性，以故障應(yīng)力相似性表征故障機(jī)制相似性，通過(guò)模糊聚類(lèi)方法，對(duì)故障數(shù)據(jù)聚類(lèi)分析。模糊聚類(lèi)對(duì)象為機(jī)械系統(tǒng)故障模式集合F={F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)n}，其中每個(gè)對(duì)象Fi=（i=1，…，n）包括m類(lèi)故障現(xiàn)象，即Fi={fi1，fi2，…，fim}，fij表示故障模式Fi第j個(gè)故障現(xiàn)象。應(yīng)力集合記為S={s1，s2，…，sk}，表示系統(tǒng)受到k種應(yīng)力作用。模糊聚類(lèi)步驟如下：

步驟1：利用專(zhuān)家打分法，得到系統(tǒng)故障現(xiàn)象f受故障應(yīng)力S影響權(quán)數(shù)。

每個(gè)故障現(xiàn)象fij受k種應(yīng)力S={s1，s2，…，sk}作用權(quán)數(shù)由專(zhuān)家打分獲得，即：

fij=（w1j，w2j，…，wkj），其中

式中，wlj（l=1，…，k）表示故障現(xiàn)象fij受故障應(yīng)力S={s1，s2，…，sk}作用權(quán)數(shù)。

步驟2：建立故障模式與故障應(yīng)力之間關(guān)系。

由于Fi={fi1，fi2，…，fim}，則以故障現(xiàn)象為特征屬性故障模式Fi（i=1，…，n）為：

Fi=（Wi1，Wi2，…，Wik），其中

式（19）中Wij表示故障模式Fi受故障應(yīng)力S= {s1，s2，…，sk}作用權(quán)數(shù)，其值等于故障模式Fi包含故障現(xiàn)象所受應(yīng)力作用權(quán)數(shù)之和。

則以k個(gè)故障應(yīng)力S={s1，s2，…，sk}表征n個(gè)

故障模式F={F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)n}特征屬性矩陣為：

步驟3：建立故障模式模糊相似矩陣。

根據(jù)式（20）特征屬性矩陣B，建立模糊相似矩陣A=（aij）n×n，其中aij表示Fi與Fj相似度[18]，

步驟4：求模糊矩陣A模糊等價(jià)矩陣A。

通過(guò)式（21）求得矩陣A，具有自反性和對(duì)稱性，但一般不滿足傳遞性，因此進(jìn)一步求A傳遞→閉包t（A）。從矩陣出發(fā)A，計(jì)算A→A2→A3→…→Al，直至第一次發(fā)現(xiàn)Al＝A2l，則Al就是A傳遞閉包t（A）[19-21]。具體計(jì)算公式如下：

此時(shí)Aλ矩陣中元素只有0和1，將元素相同列對(duì)應(yīng)故障模式歸為一類(lèi)，從而完成故障數(shù)據(jù)分類(lèi)，滿足混合威布爾模型可靠性評(píng)估要求。

3　實(shí)例分析

對(duì)黑龍江省北安市某農(nóng)場(chǎng)7臺(tái)某型號(hào)履帶式拖拉機(jī)進(jìn)行故障跟蹤試驗(yàn)。試驗(yàn)期間共發(fā)生各類(lèi)故障184次。維修人員現(xiàn)場(chǎng)記錄拖拉機(jī)故障數(shù)據(jù)主要包括故障發(fā)生時(shí)間、故障部位、故障現(xiàn)象及維修方式。由于記錄信息主要為故障簡(jiǎn)單描述，不夠完備，故障數(shù)據(jù)無(wú)法直接歸類(lèi)分析[22]。利用混合威布爾模型進(jìn)行拖拉機(jī)可靠性評(píng)估，首先需要對(duì)故障數(shù)據(jù)預(yù)處理。

拖拉機(jī)各故障模式在維修記錄中表征為具體故障現(xiàn)象[23]，試驗(yàn)期間故障模式可表示為以下11種常見(jiàn)模式：

F={F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)n}={軸承受損、功能失效、電路受損、磨損、燒蝕、滲漏、堵塞、橡膠類(lèi)部件受損、變形、松脫、意外損壞}，每種故障模式表現(xiàn)故障現(xiàn)象如表1。

表1　故障模式Table 1 Failure pattern

續(xù)表

以故障模式“F1=軸承受損”為例，其故障現(xiàn)象為F1={f11，f12，f13，f14，f15，f16}={變速箱軸承損壞，后橋軸承損壞，水泵軸承損壞，拖帶輪、引導(dǎo)輪軸承損壞，液壓泵、發(fā)電機(jī)、起動(dòng)機(jī)軸承損壞，邊減軸承損壞}。

拖拉機(jī)作業(yè)過(guò)程中，主要受到故障應(yīng)力為：

S={s1，s2，s3，s4，s5，s6}={溫度應(yīng)力、沖擊應(yīng)力、振動(dòng)應(yīng)力、氣壓液壓應(yīng)力、摩擦應(yīng)力、化學(xué)腐蝕應(yīng)力}。

采用專(zhuān)家打分法，得故障模式F1={f11，f12，f13，f14，f15，f16}受應(yīng)力S={s1，s2，s3，s4，s5，s6}影響矩陣為：

則故障模式F1={f11，f12，f13，f14，f15，f16}，則F1受各故障應(yīng)力影響權(quán)值向量為：

F1=（W11，W12，…，W16）=（0.9，1，1，0，1.8，1.3），

其中W1j=（j=1，…，6）

同理可得其他故障模式F2，…，F(xiàn)11受故障應(yīng)力影響權(quán)值，則

根據(jù)故障模式特征屬性矩陣，建立模糊相似矩陣A=（aij）n×n，其中

根據(jù)模糊聚類(lèi)步驟4，可得A閉包矩陣-A：

根據(jù)模糊聚類(lèi)方法，聚類(lèi)閾值λ取值為：

1，0.9951，0.9926，0.9751，0.9685，0.9598，0.9456，0.9226，0.8677，0.8644，0.8374

閾值越大，分類(lèi)數(shù)越多。

取λ=0.8677，根據(jù)式（22），計(jì)算得等價(jià)關(guān)系矩陣為：

由此故障模式可分為{F1}，{F3}，{F2，F(xiàn)4，F(xiàn)5，F(xiàn)6，F(xiàn)7，F(xiàn)8，F(xiàn)9，F(xiàn)10，F(xiàn)11}三組。

每組故障數(shù)據(jù)故障發(fā)生時(shí)間如表2～4所示：

表2　拖拉機(jī)軸承受損故障發(fā)生時(shí)間（單位：作業(yè)小時(shí)）Table 2 Failure data of tractor bearings(Unit:operating hours)

表3　拖拉機(jī)電路受損故障發(fā)生時(shí)間（單位：作業(yè)小時(shí)）Table 3 Failure data of tractor circuit(Unit:operating hours)

表4　拖拉機(jī)其他故障發(fā)生時(shí)間（單位：作業(yè)小時(shí)）Table 4 Rest failure data of tractor(Unit:operating hours)

由此，實(shí)現(xiàn)了故障數(shù)據(jù)分類(lèi)。

根據(jù)表2～4數(shù)據(jù)，以威布爾模型擬合故障過(guò)程，可得：

則混合威布爾模型系統(tǒng)可靠度為：

單一威布爾模型計(jì)算各參數(shù)值分別為：

β=0.9012，η=1411。

則單一威布爾模型系統(tǒng)可靠度為：

混合威布爾模型與單一威布爾模型可靠度曲線對(duì)比圖如圖2所示。

由圖2可知，混合威布爾模型可靠度函數(shù)為實(shí)線，單一威布爾模型可靠度函數(shù)為虛線。通過(guò)對(duì)比，混合威布爾模型評(píng)估拖拉機(jī)可靠度明顯低于單一威布爾模型計(jì)算結(jié)果?；旌贤紶柲Ｐ涂紤]了系統(tǒng)復(fù)雜性和故障機(jī)制多樣性，同時(shí)在產(chǎn)品使用調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)用戶可靠性感受明顯低于單一模型評(píng)估結(jié)果。因此可以認(rèn)為，混合威布爾評(píng)估結(jié)果更合理。

圖2　混合與單一威布爾模型系統(tǒng)可靠度對(duì)比Fig.2 Comprising the reliability curve of mixed weibull model with the single weibull model

4　結(jié)　論

a.在故障記錄信息不完備前提下，以故障應(yīng)力相似性表征故障機(jī)制相似性，解決混合威布爾模型要求數(shù)據(jù)按故障機(jī)制分類(lèi)難題；

b.建模對(duì)象立足于故障發(fā)生時(shí)間，避免難度大、工作量大故障機(jī)制探測(cè)及分析工作，可為研究故障特性、故障相關(guān)性和可靠性評(píng)估提供參考。

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[22]趙繼俊,鄒經(jīng)湘.可靠性實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)混合威布爾分布參數(shù)優(yōu)化估計(jì)[J].農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào),2000,31(5):106-109.

[23]郝志勇,張鳳嘉,劉偉.自動(dòng)調(diào)角冷卻風(fēng)機(jī)內(nèi)流動(dòng)機(jī)理數(shù)值模擬研究[J].東北農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),2013,44(5):115-119.

Analysis of tractor operational reliability based on mixed weibull distribution

WANG Yanfang1,2,AO Changlin1(1.School of Engineering,Northeast Agricultural University,Harbin 150030,China; 2.School of Management,Heilongjiang University of Science and Technology,Harbin 150028,China)

Abstract:Two- parameter mixture Weibull distribution model was established on the basis of failure data gathered from the tractors operating in field conditions.As it was difficult to obtain the complete failure information,the relationship between the failure- pattern and failure stress was established to avoid the failure mechanism analysis.The failure data was classified by Fuzzy clustering based on the similarity of failure stress,and the parameters of the mixed weibull model was estimated based on the Least Squares Method.Combining the failure data of the tractor by tracing test,the reliability of mechanical system was analyzed by using the mixed weibull model.By comprising the reliability curve of mixed weibull model with the single weibull model,it was more reasonable in the mixed model for the evaluation of tractor reliability.The result of research could be used as references for the improvement of reliability and maintainability of tractor ,and as theoretical basis for study on the interrelation between mechanical system failures as well.

Key words:mixed weibull model; reliability; fuzzy clustering; failure stress; failure mechanism

*通訊作者：敖長(zhǎng)林，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)檗r(nóng)業(yè)系統(tǒng)工程、系統(tǒng)可靠性、評(píng)價(jià)理論與方法。E-mail:aochanglin@gmail.com

作者簡(jiǎn)介：王艷芳（1979-），女，講師，博士研究生，研究方向?yàn)檗r(nóng)業(yè)系統(tǒng)工程，可靠性建模與仿真。E-mail:w329648086@sina.com

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（71171044）

收稿日期：2015-12-06

中圖分類(lèi)號(hào)：TH128

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1005-9369（2016）03-0094-08