電磁力控制翼型三維繞流場(chǎng)特性的數(shù)值研究

尹紀(jì)富，林忠義，李 巍，尤云祥，胡天群

（1.上海交通大學(xué) 海洋工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240；2.中交疏浚技術(shù)裝備國(guó)家工程研究中心，上海 201208；3.嘉興南陽(yáng)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，浙江 嘉興 314003）

電磁力控制翼型三維繞流場(chǎng)特性的數(shù)值研究

尹紀(jì)富1，2，林忠義3，李 巍1，尤云祥1，胡天群1

（1.上海交通大學(xué) 海洋工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240；2.中交疏浚技術(shù)裝備國(guó)家工程研究中心，上海 201208；3.嘉興南陽(yáng)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，浙江 嘉興 314003）

在弦長(zhǎng)雷諾數(shù)ReL=2.97×106下，采用脫體渦模擬方法對(duì)弱電解質(zhì)中電磁力作用下翼型繞流場(chǎng)特性進(jìn)行了數(shù)值模擬，研究了電磁力作用控制翼型失速攻角時(shí)繞流場(chǎng)中三維流動(dòng)特性及失速問(wèn)題的規(guī)律和機(jī)理。結(jié)果表明：電磁力作用可有效改善翼型周?chē)牧鲌?chǎng)結(jié)構(gòu)，顯著減小翼型繞流場(chǎng)三維特性，并使翼型表面流體動(dòng)能增加，當(dāng)電磁力作用足夠大時(shí)，其表面渦量轉(zhuǎn)變?yōu)檎驕u量。同時(shí)，電磁力作用可增加翼型升力，減小阻力，顯著減小升阻力脈動(dòng)特性，提高翼型升阻比，還可以顯著延緩翼型失速特性，增加失速攻角，提高工作性能。

電磁力；翼型繞流；失速；數(shù)值模擬

0 引 言

翼型結(jié)構(gòu)在船舶工程中應(yīng)用廣泛，在其隨船舶以一定攻角航行的過(guò)程中，翼型表面的流動(dòng)分離會(huì)使其升力減小而阻力增加，甚至失速，直接影響船舶的推進(jìn)效率和操控性能。失速是翼型攻角增加到某個(gè)臨界值時(shí)升力突然減小的一種狀態(tài)，這是一種在船舶航行過(guò)程中不希望出現(xiàn)的現(xiàn)象[1]。因此如何有效抑制和延緩翼型結(jié)構(gòu)的失速問(wèn)題，在船舶工程中具有十分重要的工程價(jià)值和學(xué)術(shù)研究意義。

翼型表面流動(dòng)分離是產(chǎn)生失速現(xiàn)象的本質(zhì)原因之一，因此有效地抑制翼型表面的流動(dòng)分離是抑制和延緩翼型失速現(xiàn)象的重要途徑。目前對(duì)翼型結(jié)構(gòu)表面流動(dòng)分離的控制方法一般分為被動(dòng)控制和主動(dòng)控制兩種。被動(dòng)控制方法主要有采用柔壁型結(jié)構(gòu)、安裝端板、波浪形表面結(jié)構(gòu)、尾刷、導(dǎo)流板和襟翼結(jié)構(gòu)等方法[2-5]。由于被動(dòng)控制方法屬于預(yù)先設(shè)定的附加裝置，當(dāng)實(shí)際流動(dòng)狀態(tài)與設(shè)計(jì)狀態(tài)不符時(shí)，難以達(dá)到預(yù)想的流動(dòng)控制效果。主動(dòng)控制方法主要有合成射流技術(shù)、吸吹氣方法、等離子體技術(shù)以及電磁力控制，主動(dòng)控制方法可根據(jù)流動(dòng)狀態(tài)調(diào)整控制參數(shù)，達(dá)到最佳的流動(dòng)控制效果[6-10]。

海水作為天然的弱電解質(zhì)給電磁力主動(dòng)控制在船舶工程中的應(yīng)用提供了先天的優(yōu)勢(shì)，而且電磁力控制具有響應(yīng)速度快、無(wú)動(dòng)作部件以及易操作等特點(diǎn)，因此電磁力控制方式在船舶工程中具有寬廣的應(yīng)用前景。Gailitis等[10]最早提出了電磁力主動(dòng)控制方法，將相間分布的電極與磁極的激活板放置于弱電解質(zhì)溶液，弱電解質(zhì)中產(chǎn)生的Lorentz力作用改變了平板邊界層的流動(dòng)。上世紀(jì)末期，對(duì)此主動(dòng)控制方法的研究逐漸開(kāi)始趨向于機(jī)理和應(yīng)用層面，研究者們開(kāi)始研究電磁力對(duì)平板、道槽及圓柱繞流等流動(dòng)的影響[11-14]。

近年來(lái)，利用電磁力控制翼型表面流動(dòng)分離，進(jìn)而延緩或抑制翼型失速現(xiàn)象的問(wèn)題，成為國(guó)際上研究的熱點(diǎn)。目前研究成果表明：電磁力作用增加了翼型近壁面流動(dòng)速度，能夠提高翼型最大失速攻角，在減阻方面也有較為顯著的作用，電磁力作用可有效抑制和延緩翼型失速現(xiàn)象的發(fā)生，提高翼型的舵效。當(dāng)電磁力作用與流動(dòng)方向相反時(shí)，翼型上表面形成較顯著的渦街結(jié)構(gòu)[15-21]。在此基礎(chǔ)上，研究者還對(duì)流向的洛倫茲力控制翼型繞流場(chǎng)的機(jī)理進(jìn)行了深入的研究，且對(duì)洛倫茲力的控制效率的問(wèn)題進(jìn)行了討論[22]。

由于受到實(shí)驗(yàn)條件的限制，目前的研究主要集中于翼型結(jié)構(gòu)表面層流邊界層分離時(shí)的電磁力控制問(wèn)題，大多采用二維電磁力的近似公式對(duì)亞臨界區(qū)低雷諾數(shù)時(shí)二維翼型結(jié)構(gòu)的繞流場(chǎng)進(jìn)行控制，對(duì)翼型結(jié)構(gòu)失速后，電磁力控制繞流場(chǎng)中顯著的三維特性和失速問(wèn)題的控制規(guī)律和機(jī)理尚不十分清楚。

隨著計(jì)算流體力學(xué)CFD技術(shù)的發(fā)展，數(shù)值模擬已成為研究電磁力流動(dòng)主動(dòng)控制的重要手段之一，其中針對(duì)高雷諾數(shù)的湍流問(wèn)題主要采用RANS、LES和DES等方法[23]。RANS方法即雷諾平均方法，該方法模擬湍流脈動(dòng)的平均流動(dòng)作用，忽略了小尺度脈動(dòng)信息，因此對(duì)復(fù)雜的非定常湍流模擬存在困難，對(duì)翼型結(jié)構(gòu)附面層內(nèi)大范圍流動(dòng)分離等現(xiàn)象的模擬結(jié)果并不十分精確。DNS方法即直接數(shù)值模擬方法，直接求解流場(chǎng)中的所有湍流尺度，但由于計(jì)算機(jī)能力的限制，目前還只能研究相對(duì)較低雷諾數(shù)的湍流流動(dòng)問(wèn)題。LES方法即大渦模擬方法，是一種介于RANS和DNS之間的湍流數(shù)值模擬方法，該方法也可以獲得交警錫的真實(shí)瞬時(shí)流場(chǎng)，但在近壁面附近需要足夠精細(xì)的網(wǎng)格，網(wǎng)格數(shù)量和質(zhì)量要求較高，目前在實(shí)際工程中很難廣泛應(yīng)用。DES方法是一種介于LES和RANS之間的方法，綜合了兩者之間對(duì)流場(chǎng)數(shù)值模擬的優(yōu)勢(shì)，能夠很好地處理高雷諾數(shù)時(shí)附面層內(nèi)的大范圍非穩(wěn)態(tài)流動(dòng)分離，不僅可以提高計(jì)算效率，還能獲得比RANS方法更加精確的流動(dòng)信息[24-25]。

有鑒于此，本文利用Maxwell方程直接數(shù)值分析表面包覆電極和磁極的翼型結(jié)構(gòu)表面的三維電磁力，將其加入到流動(dòng)控制方程中，在弦長(zhǎng)雷諾數(shù)ReL=2.97×106時(shí)，采用DES數(shù)值模擬方法數(shù)值模擬電磁力作用下翼型失速攻角時(shí)繞流場(chǎng)特征，重點(diǎn)分析電磁力控制翼型失速后三維流場(chǎng)特性的規(guī)律及失速問(wèn)題的機(jī)理。

1 數(shù)值模擬方法

圖1 表面覆蓋電極與磁極翼型模型Fig.1 Configuration of the hydrofoil covered with electrodes and permanent magnets

在翼型上表面布置相間分布的電極和磁極，將其放置于弱電解質(zhì)的海水中，對(duì)電極施加電壓后，電極產(chǎn)生的電場(chǎng)與永磁體產(chǎn)生的磁場(chǎng)相互作用，在海水中形成流向的電磁力作用，如圖1所示。其中：u∞為來(lái)流速度，F(xiàn)為電磁力。

將電磁力作為體積力加入到動(dòng)量方程中，可得不可壓縮流動(dòng)Navier-Stokes方程為

式中：t為時(shí)間；ρ為電解質(zhì)密度；ν為運(yùn)動(dòng)黏度；u=（u1，u2，u3）為流場(chǎng)瞬時(shí)速度；p為擾動(dòng)壓力；F=（f1，f2，f3）為洛倫茲力；i，j為坐標(biāo)軸方向。

流動(dòng)的弱電解質(zhì)在電磁場(chǎng)中受Lorentz力的作用，其表達(dá)式為

式中：J為電流密度，B為磁感應(yīng)強(qiáng)度。電流密度J由兩部分組成，一部分為電極產(chǎn)生的電流，另一部分為流體以速度u在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的感應(yīng)電流，可以表示為

式中：E為電場(chǎng)強(qiáng)度，σ為弱電解質(zhì)電導(dǎo)率。在弱電解海水中，電導(dǎo)率σ很小，因此即便磁場(chǎng)強(qiáng)度很強(qiáng)，感應(yīng)電流也很小，將Lorentz力表達(dá)式簡(jiǎn)化為

采用DES方法對(duì)流動(dòng)控制方程進(jìn)行數(shù)值模擬，DES方法主要思想是在近壁面處采用RANS方法模擬小尺度的脈動(dòng)運(yùn)動(dòng)，而在遠(yuǎn)離壁面區(qū)域采用LES方法模擬大尺度脫體分離渦。在翼型壁面邊界層內(nèi)，將控制方程時(shí)間平均，采用基于SST k-ω湍流模型的RANS方法對(duì)邊界層內(nèi)流場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值模擬。在遠(yuǎn)離翼型壁面區(qū)域，將控制方程空間濾波，采用基于Smagorinsky亞格子模型的LES方法對(duì)附面層外的流場(chǎng)進(jìn)行模擬[26]。

在SST k-ω湍流模型中k方程耗散項(xiàng)中的湍流尺度參數(shù)lk-ω的表達(dá)式為

式中：βk為模型常數(shù)，取值為βk=0.09。

在DES方法中，RANS和LES的分辨尺度lDES由下式定義：

其中，為了防止過(guò)早地開(kāi)啟亞格子應(yīng)力模型引起附面層內(nèi)雷諾應(yīng)力的急劇下降，導(dǎo)致非物理性質(zhì)的分離，產(chǎn)生網(wǎng)格誘導(dǎo)分離現(xiàn)象，系數(shù)CDES=0.61，Δ是網(wǎng)格尺度，對(duì)于非均勻網(wǎng)格有

在緊貼物面的區(qū)域，由于lk-ω≤CDESΔ，因此lDES=lk-ω，這時(shí)在DES中的湍流模型即為RANS中的SST k-ω湍流模型。在其它區(qū)域，由于lk-ω＞CDESΔ，因此SST k-ω湍流模型生成源項(xiàng)和消散源項(xiàng)中的lk-ω被替換為CDESΔ，當(dāng)生成與消散作用達(dá)到平衡時(shí)，SST k-ω湍流模型中的湍動(dòng)黏度與Smagorinsky模型中的亞格子渦黏系數(shù)在形式相似，這時(shí)DES方法與LES方法相似。

記yd為中截面上離開(kāi)翼型壁面的垂向距離，電極磁極寬度a=0.01 m，由于流動(dòng)分離主要發(fā)生在翼型的背壓面，因此電極和磁極布置在翼型背壓面上。利用Maxwell方程，采用有限元方法，對(duì)表面包覆電極與磁極的翼型表面的電磁力分布進(jìn)行直接數(shù)值求解，結(jié)果如圖2所示，其中（a）為法向電磁力密度為某展向斷面處等勢(shì)線(xiàn)分布。x為翼型弦向，y為翼型法向?yàn)殡姶帕?。結(jié)果表明，電磁力在法向方向上呈指數(shù)衰減的現(xiàn)象，在翼型法向約0.015倍的弦長(zhǎng)時(shí)已基本為零，沿展向呈周期性變化特性，最大值出現(xiàn)在電磁極交界處，其變化規(guī)律與文獻(xiàn)[26]中圓柱表面的電磁力分布特征相類(lèi)似。

圖2 翼型表面電磁力法向（a）和展向（b）分布的數(shù)值結(jié)果Fig.2 Three dimensional distribution of the Lorentz force around the hydrofoil (a)Normal direction(b)Spanwise direction

圖3 計(jì)算區(qū)域平面示意圖Fig.3 Schematic of a plane of the computational domain

圖4 數(shù)值計(jì)算平面及三維網(wǎng)格Fig.4 Mesh for numerical computations

本文針對(duì)NACA0018翼型進(jìn)行研究，弦長(zhǎng)c=0.3 m，攻角在5°～30°之間。數(shù)值模擬時(shí)，展向長(zhǎng)度對(duì)翼型繞流場(chǎng)特性有明顯的影響，因此為模擬翼型繞流場(chǎng)中完整的三維特性，翼型展向長(zhǎng)度H選為5c。以翼型前緣起點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，來(lái)流上游為12.5c，下游為21c，數(shù)值模擬計(jì)算平面區(qū)域如圖3所示。入口邊界為速度入口，出口邊界為自由出流，上下邊界為壁面邊界條件，三維方向上為對(duì)稱(chēng)邊界，翼型上下表面為無(wú)滑移壁面邊界條件，以進(jìn)口邊界為計(jì)算初始條件。

數(shù)值模擬網(wǎng)格劃分采用C型和H型網(wǎng)格對(duì)流場(chǎng)區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格劃分，翼型上下表面等分240份網(wǎng)格，展向在每個(gè)弦長(zhǎng)高度等分30層網(wǎng)格，總網(wǎng)格為2.38×106。數(shù)值網(wǎng)格的平面及三維視圖如圖4所示。為了保證翼型壁面處第一層網(wǎng)格滿(mǎn)足y+≈1，采用下式估算第一層網(wǎng)格控制點(diǎn)離開(kāi)翼型壁面的距離Δyˉ：

式中：弦長(zhǎng)雷諾數(shù)ReL=u∞c/ν。采用有限體積法離散動(dòng)量和連續(xù)性方程，對(duì)流項(xiàng)離散格式采用QUICK格式，擴(kuò)散項(xiàng)采用中心差分格式，壓力速度耦合迭代采用PISO算法，計(jì)算初始時(shí)間步長(zhǎng)為Δt=0.001 s。

2 結(jié)果與分析

對(duì)翼型繞流場(chǎng)進(jìn)行三維數(shù)值模擬時(shí)，定義翼型總阻力系數(shù)Cd、總升力系數(shù)Cl及電磁力作用參數(shù)N分別為

式中：Fd、Fl分別為翼型總阻力和升力，u∞為來(lái)流速度，S為浸濕面積；j0=σE0，E0為平均電場(chǎng)強(qiáng)度，B0為平均磁場(chǎng)強(qiáng)度。

2.1 無(wú)電磁力作用時(shí)數(shù)值結(jié)果

在數(shù)值模擬時(shí)弦長(zhǎng)雷諾數(shù)ReL=2.97×106，弱電解質(zhì)密度ρ=1 025 kg/m3，流體導(dǎo)電率為σ=5 s·m-1，運(yùn)動(dòng)黏度ν=10-6m2/s。首先對(duì)沒(méi)有電磁力作用下翼型不同攻角時(shí)的繞流場(chǎng)特性進(jìn)行數(shù)值模擬。當(dāng)數(shù)值模擬時(shí)間t=20 s時(shí)，此時(shí)翼型繞流場(chǎng)已經(jīng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，然后再對(duì)不同攻角時(shí)的翼型繞流場(chǎng)施加電磁力作用，電磁力作用時(shí)間為5 s，計(jì)算結(jié)束時(shí)刻為t=25 s。

圖5 當(dāng)t=20 s時(shí)，翼型升阻力系數(shù)時(shí)均值數(shù)值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.5 Comparisons of the time-average value of lift/drag coefficients results with the experimental values

結(jié)果表明：當(dāng)翼型攻角小于失速攻角時(shí)，升力系數(shù)隨著攻角的增加而增大，阻力系數(shù)緩慢增大，當(dāng)攻角大于失速攻角時(shí)，升力系數(shù)急劇減小，阻力系數(shù)急劇增加。由此可知：翼型失速時(shí)，其升力減小，阻力增加，在實(shí)際應(yīng)用中是不期望出現(xiàn)的一種現(xiàn)象，因?yàn)檫@會(huì)導(dǎo)致翼型效率降低，甚至不能夠產(chǎn)生足夠的有效升力，直接影響其穩(wěn)定性和操控性能。

圖6 當(dāng)t=20 s時(shí)，翼型失速前后繞流場(chǎng)渦量場(chǎng)分布 （a）α=12°；（b）α=20°Fig.6 Numerical results for the vorticity distribution at different attack angles(a)α=12°;(b)α=20°

圖6中給出了翼型失速前和失速后兩個(gè)不同攻角時(shí)渦量場(chǎng)數(shù)值結(jié)果，圖中Ωz為展向渦量。圖中結(jié)果表明，當(dāng)攻角α=12°時(shí)，流體流過(guò)翼型時(shí)，在翼型背壓面后緣產(chǎn)生小尺度流動(dòng)分離現(xiàn)象，僅在翼型上下表面的尾緣處有狹長(zhǎng)的渦量場(chǎng)分布，此時(shí)翼型繞流場(chǎng)中的渦量場(chǎng)特性顯現(xiàn)為典型層流分離中長(zhǎng)泡分離現(xiàn)象[28]，渦量場(chǎng)分布具有層流流動(dòng)特性。當(dāng)攻角α=20°時(shí)，流體流經(jīng)翼型時(shí)，流體在翼型上表面產(chǎn)生大尺度流動(dòng)分離，流場(chǎng)中有明顯的漩渦產(chǎn)生，翼型繞流場(chǎng)中具有顯著的三維特性。翼型失速后大尺度流動(dòng)分離增加了翼型前后的壓差阻力，升力急劇減小，阻力增加。

2.2 電磁力作用對(duì)翼型流場(chǎng)特性的影響

首先考慮電磁力作用對(duì)翼型繞流場(chǎng)流動(dòng)特性的影響規(guī)律。當(dāng)攻角一定時(shí)，隨著電磁力作用參數(shù)的改變，翼型繞流場(chǎng)特性隨之改變。圖7和圖8分別給出了ReL=2.97×106下翼型失速后，當(dāng)α=20°時(shí)電磁力作用下流場(chǎng)中三維渦量場(chǎng)及不同展向斷面處渦量變化特性。

圖中結(jié)果表明，電磁力作用可以抑制渦量場(chǎng)展向大尺度脈動(dòng)，隨著電磁力作用的增加，電磁力可抑制翼型表面的流動(dòng)分離，當(dāng)電磁力作用足夠大時(shí)，翼型繞流場(chǎng)中渦量場(chǎng)首先轉(zhuǎn)變?yōu)閷恿鞣蛛x泡模型中長(zhǎng)泡分離狀態(tài)，隨電磁力作用再增加，在翼型后方電磁力作用推動(dòng)翼型表面的流體流動(dòng)，產(chǎn)生類(lèi)似射流狀狹長(zhǎng)渦結(jié)構(gòu)。具體變化規(guī)律如下：

圖7 當(dāng)α=20°和t=25 s時(shí)，電磁力作用下翼型繞流場(chǎng)中渦量場(chǎng)數(shù)值結(jié)果（a）N=0；（b）N=0.1；（c）N=0.25；（d）N=0.5；（e）N=1；（f）N=2Fig.7 Numerical results for the vorticity distribution due to the electromagnetic force when t=25 s and α=20° (a)N=0;(b)N=0.1;(c)N=0.25;(d)N=0.5;(e)N=1;(f)N=2

圖8 當(dāng)α=20°和t=25 s時(shí)，翼型不同展向斷面處渦量場(chǎng)數(shù)值結(jié)果Fig.8 Numerical results for the vorticity distribution of different spanwise sections due to the electromagnetic force when t=25 s and α=20°

當(dāng)N=0，即沒(méi)有電磁力作用時(shí)，翼型后方產(chǎn)生具有顯著三維特性的大尺度渦街結(jié)構(gòu)，展向不同斷面處渦量分布有明顯區(qū)別，不同斷面處流動(dòng)分離的位置亦具有顯著差異。當(dāng)N=0.1時(shí)，此時(shí)電磁力作用較小，電磁力作用僅改變了翼型前緣處的流動(dòng)狀態(tài)，不同展向斷面處渦量分布依舊具有顯著的差異，尾流場(chǎng)中渦街結(jié)構(gòu)的變化并不明顯。當(dāng)N=0.25時(shí)，電磁力作用增加，在翼型展向方向上，大尺度渦街結(jié)構(gòu)有所減少，由于展向不同斷面處渦量分布的相位并不相同，在翼型展向中截面附近區(qū)域依舊存在大尺度渦結(jié)構(gòu)。當(dāng)N=0.5時(shí)，電磁力作用將翼型表面流動(dòng)分離完全抑制，不同展向斷面處渦量場(chǎng)分布特征逐漸一致，流動(dòng)狀態(tài)類(lèi)似于翼型未失速時(shí)典型層流分離中長(zhǎng)泡分離特征，翼型上表面渦量逐漸增加，開(kāi)始出現(xiàn)正向的渦量。當(dāng)N=1時(shí)，翼型上表面渦量由負(fù)渦量轉(zhuǎn)變?yōu)檎郎u量，此時(shí)翼型表面速度場(chǎng)特征發(fā)生明顯變化，在翼型尾部渦量場(chǎng)中出現(xiàn)正負(fù)渦量交叉分布特征，渦量場(chǎng)分布不再由流動(dòng)分離而導(dǎo)致，而是由電磁力推動(dòng)了翼型表面流動(dòng)加速形成狹長(zhǎng)狀渦結(jié)構(gòu)。隨電磁力作用再增加，當(dāng)N=2時(shí)，翼型上表面渦量全部轉(zhuǎn)變?yōu)檎郎u量，由電磁力作用產(chǎn)生的渦結(jié)構(gòu)影響范圍逐漸增加，并向流動(dòng)方向的下游發(fā)展。

圖9中給出了ReL=2.97×106，α=20°時(shí)，翼型展向z/c=2.5中截面處上表面速度u隨yd的變化，其中x/c=0和x/c=1.0分別為翼型的前緣和后緣。結(jié)果可知：當(dāng)沒(méi)有電磁力作用時(shí)，在翼型展向中截面處翼型前緣速度最大，隨著向翼型后緣移動(dòng)，速度值逐漸減小，而且出現(xiàn)速度方向上的變化，由此可知在翼型上表面具有較明顯的速度梯度變化，當(dāng)N=0.1和N=0.25時(shí)，此時(shí)電磁力作用較小，由流場(chǎng)結(jié)果可知翼型繞流場(chǎng)中存在顯著的三維特性，此時(shí)展向不同斷面處分離渦脫落的相位存在差異，在展向中截面處的速度場(chǎng)分布并沒(méi)有明顯的規(guī)律性，但當(dāng)yd＞0.6c時(shí)，不同斷面處的速度基本一致。當(dāng)N=0.5時(shí)，翼型上表面各處速度顯著增加，隨著yd的增加，流體速度首先增加然后再逐漸與外流場(chǎng)速度相一致，從翼型前緣到后緣不同垂向斷面處上表面的速度逐漸減小，當(dāng)x/c=0.8斷面時(shí)，邊界層內(nèi)的速度與外流場(chǎng)幾乎相當(dāng)。當(dāng)N=1時(shí)，翼型上表面各處的速度值繼續(xù)增大，當(dāng)在斷面x/c=1.0時(shí)，即在翼型后緣處，其邊界層內(nèi)的速度大小與外流場(chǎng)速度基本達(dá)到一致，當(dāng)yd大于電磁力作用范圍時(shí)，其速度值又有所減小，因此電磁力作用使得翼型上表面接近尾緣處的速度梯度方向發(fā)生改變，導(dǎo)致電磁力作用范圍內(nèi)的渦量場(chǎng)由負(fù)渦量轉(zhuǎn)變?yōu)檎郎u量。N=2時(shí)，壁面邊界層內(nèi)的速度明顯增大且超過(guò)外流場(chǎng)的速度值，因此當(dāng)yd大于電磁力作用的影響范圍時(shí)，其速度場(chǎng)又明顯減小，此時(shí)電磁力作用使上表面正向渦量更加顯著，在流向x方向上的影響范圍亦增加。

圖9 當(dāng)α=20°和t=25 s時(shí)，翼型展向中截面上表面速度u隨yd變化的數(shù)值結(jié)果（a）N=0；（b）N=0.1；（c）N=0.25；（d）N=0.5；（e）N=1；（f）N=2Fig.9 Effect of the electromagnetic force on the tangential velocity near the up-surface of hydrofoil at the middle spanwise section when t=25 s and α=20°(a)N=0;(b)N=0.1;(c)N=0.25;(d)N=0.5;(e)N=1;(f)N=2

2.3 電磁力作用對(duì)翼型失速特性的影響

圖10中給出了當(dāng)攻角α=20°時(shí)，不同電磁力作用下，升力系數(shù)時(shí)歷及時(shí)均值的數(shù)值結(jié)果。由圖10（a）升力系數(shù)時(shí)歷數(shù)值結(jié)果可知，在無(wú)電磁力作用時(shí)，由于翼型繞流場(chǎng)中存在顯著的大尺度分離渦結(jié)構(gòu)，其升力系數(shù)時(shí)歷沒(méi)有明顯周期性特征，存在有較大的隨機(jī)性。當(dāng)施加電磁力作用時(shí)，隨著電磁力作用的增加，升力系數(shù)隨之增加，且其隨機(jī)脈動(dòng)幅值逐漸減小。當(dāng)N=0.5時(shí)，已不存在明顯的脈動(dòng)量，這說(shuō)明此時(shí)翼型繞流場(chǎng)中已沒(méi)有三維特性存在，翼型表面不存在大尺度的流動(dòng)分離現(xiàn)象。由圖10（b）升力系數(shù)時(shí)均值的結(jié)果可知：當(dāng)N≤0.5時(shí)，升力系數(shù)時(shí)均值隨著電磁力作用的增加近似線(xiàn)性增加，當(dāng)N＞0.5時(shí)，升力系數(shù)時(shí)均值隨電磁力作用增加亦近似線(xiàn)性增加，但增加速率有所減緩。

圖10 當(dāng)α=20°時(shí)，電磁力作用對(duì)總升力系數(shù)Cl時(shí)歷及其時(shí)均值的影響 （a）Cl；（b）Fig.10 Effect of the electromagnetic force on the time history and the time average value of the lift coefficients at α=20°(a)Cl;(b)

圖11 當(dāng)α=20°時(shí)，電磁力作用對(duì)總阻力系數(shù)Cd時(shí)歷及其時(shí)均值的影響 （a）Cd；（b）Fig.11 Effect of the electromagnetic force on the time history and the time average value of the drag coefficients at α=20°(a)Cd;(b)

圖12 當(dāng)α=20°時(shí)，電磁力作用對(duì)摩擦阻力系數(shù)時(shí)均值和壓差阻力系數(shù)時(shí)均值的影響 （a）；（b）Fig.12 Effect of the electromagnetic force on the total average pressure and friction coefficients at α=20°(a);(b)

圖11中給出了當(dāng)攻角α=20°時(shí)，不同電磁力作用下阻力系數(shù)時(shí)歷及其時(shí)均值的數(shù)值結(jié)果。由圖11（a）阻力系數(shù)時(shí)歷結(jié)果可知：當(dāng)N=0.1時(shí)，電磁力作用較小，阻力系數(shù)的時(shí)歷變化并不明顯，隨著電磁力作用的增加阻力系數(shù)減小，其脈動(dòng)幅值也顯著減小。當(dāng)電磁力作用N＞0.5時(shí)，電磁力作用穩(wěn)定后，其阻力系數(shù)變化并不明顯。由圖11（b）中的時(shí)均值的結(jié)果可知：當(dāng)N≤0.5時(shí)，阻力系數(shù)時(shí)均值隨電磁力作用參數(shù)的增加總體上呈現(xiàn)近似線(xiàn)性顯著減小；當(dāng)N＞0.5時(shí)，阻力系數(shù)的變化趨于平緩，此時(shí)阻力系數(shù)大小基本與翼型未失速時(shí)阻力系數(shù)大小相當(dāng)。

圖12中給出了當(dāng)攻角α=20°時(shí)，電磁力作用對(duì)摩擦阻力系數(shù)和壓差阻力系數(shù)時(shí)均值的影響。圖12（a）中摩擦阻力系數(shù)時(shí)均值數(shù)值結(jié)果可知：摩擦阻力系數(shù)隨電磁力作用的增加在N≤0.5和N＞0.5時(shí)均呈現(xiàn)線(xiàn)性增加的趨勢(shì)，且當(dāng)N＞0.5時(shí)，摩擦阻力系數(shù)增加的速率要比N≤0.5時(shí)要小。圖12（b）為壓差阻力系數(shù)時(shí)均值的結(jié)果表明：當(dāng)N≤0.5時(shí)，其變化特征與總阻力系數(shù)時(shí)均值變化特征相類(lèi)似；當(dāng)N＞0.5時(shí)，壓差阻力系數(shù)隨電磁力作用的增加近似線(xiàn)性減小，但減小的速率與摩擦阻力系數(shù)增加的速率相差不大，因此造成了圖11（b）中阻力系數(shù)變化并不明顯的現(xiàn)象。

升阻比是衡量翼型工作性能的重要標(biāo)志，圖13中給出了當(dāng)攻角α=20°時(shí)，電磁力作用對(duì)翼型升阻比的影響特性。結(jié)果可知：翼型升阻比隨著電磁力作用的增加而增大，當(dāng)N≤0.25，電磁力作用較小時(shí)，升阻比略有增加但并不顯著；但N=0.5時(shí)，翼型升阻比突然增大，隨著電磁力作用再增加，升阻比增加的速率逐漸平緩。

圖13 當(dāng)α=20°時(shí)，電磁力作用升阻比的影響特性Fig.13 Effect of the electromagnetic force on the lift-drag ratio at α=20°

圖14 電磁力作用下對(duì)升力系數(shù)時(shí)均值及最大升力角的影響Fig.14 Effect of the electromagnetic force on the time-averaged value of the lift coefficients and the angles of maximum lift

圖15 電磁力作用對(duì)阻力系數(shù)時(shí)均值的影響Fig.15 Effect of the electromagnetic force on the time-averaged of the drag coefficients

為研究電磁力作用對(duì)翼型失速特性的影響，圖14分別給出了電磁力作用對(duì)翼型升力系數(shù)時(shí)均值及失速攻角的影響。圖14（a）升力系數(shù)時(shí)均值的結(jié)果表明：隨著電磁力作用的增加，翼型升力系數(shù)時(shí)均值增大，電磁力作用下，翼型依舊產(chǎn)生失速現(xiàn)象，翼型失速后，其升力依然急劇減小，但相對(duì)于未受電磁力控制時(shí)依舊增加。圖14（b）中最大失速攻角隨電磁力作用的變化結(jié)果，結(jié)果顯示在給出的電磁力作用范圍內(nèi)，最大失速攻角隨著電磁力作用的增加近似線(xiàn)性增加。

圖15給出了電磁力作用對(duì)阻力系數(shù)時(shí)均值的影響。結(jié)果表明：電磁力作用下，阻力系數(shù)時(shí)均值突然增加的攻角顯著提高，即翼型發(fā)生失速時(shí)的攻角增加，當(dāng)翼型失速后，隨著攻角的增加，阻力系數(shù)時(shí)均值急劇增加，翼型發(fā)生失速現(xiàn)象。

3 結(jié) 論

利用Maxwell方程直接數(shù)值計(jì)算表面包覆電極與磁極翼型產(chǎn)生的三維電磁力分布，將其加入到流體控制方程的動(dòng)量方程中，在弦長(zhǎng)雷諾數(shù)ReL=2.97×106時(shí)，采用脫體渦模擬方法對(duì)弱電解質(zhì)中電磁力作用下翼型繞流場(chǎng)的流場(chǎng)特性進(jìn)行了數(shù)值模擬，研究了電磁力作用控制失速攻角α=20°時(shí)，翼型繞流場(chǎng)中顯著的三維特性的規(guī)律和失速問(wèn)題機(jī)理。

結(jié)果表明：當(dāng)電磁力作用參數(shù)N＜0.25時(shí)，電磁力作用對(duì)翼型繞流場(chǎng)的控制效果并不顯著；當(dāng)N= 0.5時(shí)，電磁力作用可以抑制翼型表面的大尺度流動(dòng)分離，將翼型繞流場(chǎng)轉(zhuǎn)變?yōu)槲词贂r(shí)的層流分離狀態(tài)；當(dāng)N＞0.5時(shí)，翼型表面流動(dòng)速度顯著增加，速度梯度方向發(fā)生轉(zhuǎn)變，表面渦量顯著增加，渦量由負(fù)渦量轉(zhuǎn)變?yōu)檎郎u量，翼型后方狹長(zhǎng)渦由電磁力作用產(chǎn)生，隨電磁力作用的增加，電磁力作用產(chǎn)生的狹長(zhǎng)渦向下游影響范圍增加。

當(dāng)電磁力作用參數(shù)N＜0.5時(shí)，電磁力作用顯著減小翼型升阻力系數(shù)的脈動(dòng)幅值，使得翼型升力系數(shù)增加，阻力系數(shù)減小，升阻比增加，但升阻比增加速率較緩慢；當(dāng)N=0.5時(shí)，翼型升力和阻力系數(shù)的脈動(dòng)幅值基本減小到零，翼型升阻比顯著增大；當(dāng)N＞0.5時(shí)，翼型升阻比增加的速率逐漸減緩。電磁力作用可有效延緩翼型失速問(wèn)題，提高翼型工作性能。

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Numerical investigation on the three-dimensional flow characteristics around a hydrofoil influenced by the electromagnetic force

YIN Ji-fu1,2,LIN Zhong-yi3,LI Wei1,YOU Yun-xiang1,HU Tian-qun1
(1.State Key Laboratory of Ocean Engineering,Shanghai Jiao Tong University,Shanghai 200240,China;2.CCCC National Engineer Research Center of Dredging Technology and Equipment,Shanghai 201208,China;3.School of Jiaxing Nanyang Profession and Technology,Jiaxing 314003,China)

This paper numerically researches the flow structures around a hydrofoil and the lift/drag characteristics influenced by the electromagnetic force in a weakly conductive fluid at a chord length Reynolds number2.9×106with the method of detached eddy simulation(DES).The effects of the electromagnetic force on the three-dimensional flow characteristics and stall problem of a hydrofoil are investigated at a stall attack angle α=20°.The results show that the electromagnetic force can improve the flow structures around a hydrofoil and significantly reduce the three-dimensional flow characteristics.The electromagnetic force increases the kinetic energy near the boundary layer of the hydrofoil surface,delay the flow separation and change the vorticity field characteristics.Meanwhile,the electromagnetic force can decrease the drag force and the fluctuation amplitudes of the lift,increase the lift,reduce the drag,and raise the lift-drag ratio. Moreover,the electromagnetic force can significantly delay the stall problem and increase the stall angle, improve the working performance.

electromagnetic force;flow around a hydrofoil;stall;numerical simulation

O361

A

10.3969/j.issn.1007-7294.2016.07.005

1007-7294（2016）11-1388-12

2016-09-22

國(guó)家自然科學(xué)基金（11272211）；上海交通大學(xué)海洋工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室研究基金資助課題（GP010819）

尹紀(jì)富（1984-），男，博士研究生，E-mail：yinjifuytu@163.com；尤云祥（1963-），男，教授，博士生導(dǎo)師，通訊作者，E-mail：youyx@sjtu.edu.cn。