兩種風(fēng)險(xiǎn)度量方法的研究

李之好，周海林

(安徽財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融學(xué)院，安徽 蚌埠　233030)

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兩種風(fēng)險(xiǎn)度量方法的研究

李之好，周海林

(安徽財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融學(xué)院，安徽 蚌埠233030)

摘要：針對股票市場Value-at-Risk (VaR)和Expected Shortfall(ES)預(yù)測問題，選取了我國上證綜合指數(shù)和深證成分指數(shù)以及創(chuàng)業(yè)板的收益率數(shù)據(jù)，通過歷史模擬法和GARCH-Delta-Normal法對比分析，發(fā)現(xiàn)歷史模擬法所計(jì)算出的VaR和ES與其模擬數(shù)據(jù)長度有顯著關(guān)系，同時(shí)GARCH-Delta-Normal在ES的估計(jì)上優(yōu)于歷史模擬法而在VaR的估計(jì)上效果不好，原因是正態(tài)分布假定和GARCH模型都不能完全消除股票收益率的肥尾效應(yīng)。

關(guān)鍵詞：在險(xiǎn)值；條件在險(xiǎn)值；歷史模擬法；Delta-Normal；后驗(yàn)測試

0引言

Value-at-Risk (VaR)是一種有別于傳統(tǒng)金融風(fēng)險(xiǎn)管理的新型風(fēng)險(xiǎn)管理工具，目前得到了業(yè)界的普遍使用，同時(shí)被巴塞爾委員會用來作為銀行業(yè)內(nèi)部控制、資本充足率的監(jiān)管指標(biāo)。但是由于VAR還存在著很大的缺點(diǎn)，如：不能度量尾部風(fēng)險(xiǎn)，模型依賴，置信水平依賴等，因此當(dāng)前對VaR的研究主要集中在模型創(chuàng)新和后驗(yàn)測試方法的開發(fā)，其次引進(jìn)Expected Shortfall作為補(bǔ)充。[1]VaR的估計(jì)方法可分為兩大類：參數(shù)法和非參數(shù)法；其中參數(shù)法嚴(yán)重地依賴于風(fēng)險(xiǎn)損失分布的假設(shè)，非參數(shù)法則要求大量的樣本數(shù)據(jù)。歷史模擬法是針對歷史樣本數(shù)據(jù)的非參數(shù)法，[2]蒙特卡洛模擬是針對未來樣本的非參數(shù)法。而預(yù)測能力的檢驗(yàn)方法則沒有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)。

在現(xiàn)有對VaR研究的文獻(xiàn)中，大都專注于某一種方法的改進(jìn)，對于不同方法的對比，以及同一種模型在不同市場之間的預(yù)測效力的比較缺乏探索，同時(shí)對于歷史模擬法的歷史樣本長度和置信水平的選擇的研究不是很多。因此，本文選取我國股票市場的三大股票指數(shù)為研究對象，探究歷史模擬法樣本長度和置信水平的選擇，以及Delta-Normal和歷史模擬法的預(yù)測能力的比較，同時(shí)觀察VaR和ES性質(zhì)差異，[3]其中上證指數(shù)和深證指數(shù)只選取(2000-2015)的樣本數(shù)據(jù)，創(chuàng)業(yè)板則選取自上市以來的所有數(shù)據(jù)。

1VaR和ES

VaR只能刻畫一定顯著性水平下?lián)p失發(fā)生的最小值，無法對尾部極端值進(jìn)行準(zhǔn)確刻畫，而ES正是在這一點(diǎn)上作為VAR的補(bǔ)充，專門測量在顯著性水平內(nèi)的平均損失，所以VaR和ES搭配使用是當(dāng)前實(shí)務(wù)界普遍采用的風(fēng)險(xiǎn)管理方式。

1.1VAR(Value-at-Risk)的定義。

VaR:P{rt≤-VARt(r)|Ft-1}=1-α

其中rt是t日的收益率，α為顯著性水平，F(xiàn)t-1為已知信息。VAR本質(zhì)是收益分布的下尾部分位點(diǎn)。

1.2 ES(Expected shortfall)的定義。

其中f(r)為收益率的分布函數(shù)，ES是對超過VaR損失的部分進(jìn)行加權(quán)平均，分母項(xiàng)是尾部概率，分子項(xiàng)是尾部損失均值。

2VAR和ES的計(jì)算方法

2.1歷史模擬法。

歷史模擬法假設(shè)歷史上發(fā)生的情況會再現(xiàn)，[4]那么對未來VAR的預(yù)測，只需要對過去樣本的所用情況進(jìn)行分類，找出符合VaR和ES定義的值即可。在歷史模擬法中關(guān)鍵是確定歷史樣本的長度和顯著性水平，因?yàn)闃颖鹃L度選擇不當(dāng)會導(dǎo)致VAR受異常值的影響。歷史模擬法的步驟為：

Step1:選取樣本長度，確定顯著性水平，計(jì)算VAR應(yīng)該所在位置；

Step2:對樣本數(shù)值進(jìn)行排序，根據(jù)顯著性水平，找出VaR值；

Step3:對超過VaR值的損失數(shù)據(jù)加權(quán)平均得出ES。

不過歷史模擬法也分很多種，本文采用的是等權(quán)重的歷史模擬法，這種方法的計(jì)算過程相對簡單。

2.2Delta-Normal。

Delta-Normal是基于樣本數(shù)列服從橢圓分布假設(shè)計(jì)算VaR和ES，在橢圓分布情況下，VaR值是和波動率成線性關(guān)系的，也就是說只需要確定了股票收益率的波動率就能算出VaR；理論研究中通常認(rèn)為股票收益率服從正態(tài)分布，且簡單的Delta-Normal法還要求每日的股票收益率是獨(dú)立同分布的，那么我們可以得出VaR值的計(jì)算公式[5]：

Delta-Normal:VaRt(p)=z1-α×σ(r)×pt-1

其中zα是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的1-α分位點(diǎn)，pt-1為t-1日的收盤價(jià)，σ(r)為股票收益率的波動率，在這里我們假定它是個靜態(tài)的值。

在這里已知收益率服從N～(0,σ2)正態(tài)分布，所以Expected Shortfall如下：

ES =∫-VAR-∞-r2πσ2e-r22σ2dr/∫-VAR-∞12πσ2e-r22σ2dr

2.3基于GARCH模型的Delta-Normal法。

2.2中靜態(tài)波動率的假設(shè)與實(shí)際相差太大，現(xiàn)實(shí)情況現(xiàn)實(shí)股市波動率呈現(xiàn)聚集效應(yīng)，因此我們用GARCH模型對波動率建模[6]，假設(shè)股票收益率服從獨(dú)立異方差的正態(tài)分布，那么VAR的計(jì)算公式可以為：

GARCH-Delta-Normal:VARt(p)=z1-α×σt-1(r)×pt-1

其中pt-1為t-1日的收盤價(jià)，σt(r)為股票收益率在t時(shí)刻的動態(tài)波動率，γ為股票收益率的長期波動率。同理ES的計(jì)算也只需要將靜態(tài)波動率轉(zhuǎn)換為動態(tài)即可。

3預(yù)測能力檢驗(yàn)

LRα=-2ln?(1-α)T-NαN」+2ln?(1-(N/T))T-N(N/T)N」

4實(shí)證分析

4.1數(shù)據(jù)處理。

對于上證指數(shù)和深證指數(shù)，由于其歷史數(shù)據(jù)比較長，并且兩者數(shù)據(jù)數(shù)量也基本一致，可用來做樣本長度測試，分別選取過去為300、500、700樣本長度作為VaR和ES的估計(jì)基礎(chǔ)，選擇不同的置信水平95%，97%和99%，能夠用來減少誤差；在建立GARCH模型之前首先要對股票價(jià)格進(jìn)行一階對數(shù)差分rt=ln(pt)-ln(pt-1)，檢查收益率序列的平穩(wěn)性，然后再進(jìn)行ARCH-LM檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)股票指數(shù)收益率序列存在顯著的異方差性，隨后建立GARCH模。

4.2結(jié)果分析

4.2.1歷史模擬長度影響。

如Table1所示，當(dāng)歷史模擬數(shù)據(jù)的區(qū)間為300和500時(shí)，VaR的估計(jì)值都通過了檢驗(yàn)，但ES的估計(jì)值都不能通過檢驗(yàn)；而當(dāng)歷史模擬數(shù)據(jù)拉長為700時(shí)，VaR作為風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)已經(jīng)失去了作用，這時(shí)的ES表現(xiàn)打敗了VaR。說明對于上證綜指和深證成指來說，運(yùn)用歷史模擬法進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)度量時(shí)，在樣本數(shù)據(jù)不是很充足的情況下采用VaR進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)管理要比ES要好，當(dāng)樣本數(shù)據(jù)很充分的時(shí)候ES的收斂效果優(yōu)于VaR；造成這種情況的主要原因是當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較小時(shí)ES的計(jì)算具有很大的隨意性，且一般多為極端值，很容易偏離真正的風(fēng)險(xiǎn)值，當(dāng)樣本數(shù)據(jù)足夠大時(shí)，由于股票收益率尖峰后尾性質(zhì)，VaR對于捕捉尾部損失缺乏效力。另外，從不同置信水平的LR統(tǒng)計(jì)量的結(jié)果來看，置信水平越高LR統(tǒng)計(jì)量就越小，說明對于歷史模擬法來說，一定要保證置信水平足夠高。

Table1　歷史模擬法模擬樣本的影響

4.2.2 GARCH-Delta-Normal與歷史模擬法的比較。

我們分別對上證綜指、深證成指和創(chuàng)業(yè)板指數(shù)建立GARCH模型，為了保證模型的有效性和可比性，我們都采用GARCH(1,1)模型對以上三者收益率的波動率建模，Table2中顯示參數(shù)的估計(jì)值都通過T檢驗(yàn)，且GARCH項(xiàng)和

ARCH項(xiàng)系數(shù)之和小于1，說明模型是正確的。

Figure1　上證指數(shù)收益率

CoefficientWARCHGARCHP1P2P3AICBICS.HGARCH(1,1)2.99E-060.0760.915000-5.626-5.619S.ZGARCH(1,1)3.98E-060.0740.915000-5.388-5.381C.YBGARCH(1,1)4.79E-060.0460.9430.02900-4.982-4.966

接著我們根據(jù)GARCH模型所估計(jì)出來的時(shí)變波動率結(jié)合2.3中的計(jì)算公式，求出VAR和ES的每日估計(jì)值。同樣我們用LR似然率來檢驗(yàn)所求結(jié)果，Table3給出了分別采用歷史模擬法和GARCH-Delta-Normal的預(yù)測效果，對于Value-at-Risk的模擬，這兩種方法都是適合的，但是同樣我們用LR似然率來檢驗(yàn)所求結(jié)果，Table3給出了分別采用歷史模擬法和GARCH-Delta-Normal的預(yù)測效果，對于Value-at-Risk的模擬，這兩種方法都是適合的，但是歷史模擬法的效果要優(yōu)于GARCH-Delta-Normal；而Expected Shortfall的計(jì)算，顯然兩種方法的效果都是很好，但是在99%的置信水平下GARCH-Delta-Normal還是能通過檢驗(yàn)的。這說明了股票收益率有很嚴(yán)重的尖峰厚尾效應(yīng)，我們知道波動率聚集是尖峰厚尾的一個原因，但是在這里我們已經(jīng)包含了時(shí)變波動率效應(yīng)，說明除了波動率聚集之外，正態(tài)分布的假設(shè)也不太符合實(shí)際，從Figure1中我們也能觀察到上證指數(shù)收益率得峰度為7.34，是正態(tài)分布的兩倍多。 不過也有可能需要高階的GARCH模型。但總的來說GARCH-Delta-Normal法對于模型假設(shè)的依賴是其最大的缺點(diǎn)，而歷史模擬法雖然看起來計(jì)算比較粗糙，除了認(rèn)為歷史會重演外，不受任何假設(shè)的限制，具有很大的靈活性。

Table3　兩種方法結(jié)果對比

5結(jié)論

通過上面的研究，我們發(fā)現(xiàn)，無論是大樣本還是小樣本，無論是歷史模擬法還是Delta-Normal將VaR和ES聯(lián)合起來使用基本能夠準(zhǔn)確地進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)度量。不過在不同的情況下VaR和ES、歷史模擬和Delta-Normal效果也大不相同。在樣本數(shù)據(jù)較少時(shí)，歷史模擬法的VaR就足夠了，而對于樣本數(shù)據(jù)豐富可得，則適用歷史模擬法計(jì)算ES；同時(shí)運(yùn)用Delta-Normal不僅要考慮時(shí)變的波動率，還要考慮收益率真實(shí)的分布情況，在收益率峰度較大時(shí)采用高置信水平和條件VaR，反之采用95%置信水平的VAR即可。但是本文只采取了等權(quán)重的歷史模擬法，其次還有加權(quán)歷史模擬法、Bootstrap等，[8]現(xiàn)實(shí)的金融機(jī)構(gòu)可以根據(jù)自身的風(fēng)險(xiǎn)管理的要求以及監(jiān)管條件自動選取合適的風(fēng)險(xiǎn)度量法。

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Class No.:F832.5Document Mark：A

(責(zé)任編輯：宋瑞斌)

Study of Two Methods of Risk Measurement

Li ZhiHao, Zhou HaiLin

(School of Finance, Anhui University of Finance & Economics, Bengbu, Anhui 233030，China)

Abstract：In this paper, China's Shanghai Composite Index and Shenzhen Component Index and GEM index were selected to forecast VaR and Expected Shortfall. By comparing GARCH-Delta-Normal and historical simulation method, the results showed that the Value-at-Risk and Expected Shortfall calculated by historical simulation have a significant relationship with the lengths of samples, which is employed to forecast current VAR and ES. At the same time, GARCH-Delta-Normal in ES estimation is superior to the historical simulation method and is not good in the estimates of VAR. The reason is that normal distribution assumptions and GARCH model cannot eliminate all the effect of fat tail.

Key words：value-at-risk; expected shortfall; historical simulation; GARCH-Delta-Normal; back testing

中圖分類號：F832.5

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1672-6758(2016)04-0083-4

作者簡介：李之好，學(xué)生，安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院。研究方向：金融工程。

周海林，教授，安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院。研究方向：風(fēng)險(xiǎn)管理和資產(chǎn)定價(jià)。