海洋拖曳系統(tǒng)的船/纜/體耦合模型研究

苑志江，金良安，遲 衛(wèi)，蔣曉剛，鄭智林

（海軍大連艦艇學(xué)院，遼寧大連116018）

海洋拖曳系統(tǒng)的船/纜/體耦合模型研究

苑志江，金良安，遲 衛(wèi)，蔣曉剛，鄭智林

（海軍大連艦艇學(xué)院，遼寧大連116018）

為進(jìn)一步提高海洋拖曳系統(tǒng)在不同情況下運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的預(yù)測(cè)精度，將拖曳母船、拖纜和拖曳體三者視為一個(gè)相互作用的整體，利用其耦合邊界條件，將拖纜頂端和底端的張力及其產(chǎn)生的力矩，分別與船舶操縱性運(yùn)動(dòng)方程（MMG模型）和拖體六自由度運(yùn)動(dòng)方程相結(jié)合，利用拖纜的有限差分方程，建立了船/纜/體三者耦合模型，進(jìn)而采用數(shù)值計(jì)算方法，對(duì)比分析了該模型與常規(guī)算法。結(jié)果表明，該模型考慮船/纜/體三者的耦合影響，可更加準(zhǔn)確全面地反映拖曳母船的速度、旋回半徑、橫搖角等操縱性特征以及拖曳體的深度、姿態(tài)等信息所受到的影響，從而為準(zhǔn)確預(yù)報(bào)海洋拖曳系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)提供更為直觀、科學(xué)的理論依據(jù)。

船舶；海洋拖曳系統(tǒng)；耦合模型；拖纜；拖曳體

0 引 言

海洋拖曳系統(tǒng)作為一種有效的水下探測(cè)平臺(tái)，已被日益廣泛地應(yīng)用于海洋研究、監(jiān)測(cè)與水聲對(duì)抗等諸多領(lǐng)域，并發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用，它通常由拖曳母船、拖纜和拖曳體等部分組成[1]。實(shí)際工作時(shí)，拖曳母船、拖纜和拖曳體受到的流體作用力具有明顯的非線性特點(diǎn)[2]，母船通過(guò)拖纜提供拖曳體運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)力的同時(shí)，拖曳體受到的流體作用力也會(huì)通過(guò)拖纜反作用于母船，三者任一運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的改變，均會(huì)影響到整個(gè)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。三者之間存在的這一耦合影響作用，使得系統(tǒng)在不同情況下運(yùn)動(dòng)響應(yīng)特性的準(zhǔn)確預(yù)報(bào)成了一個(gè)難點(diǎn)問(wèn)題，這也是拖曳系統(tǒng)設(shè)計(jì)過(guò)程中必須考慮的一個(gè)重要方面[2-3]，具有重要的工程應(yīng)用價(jià)值。為此，國(guó)內(nèi)外學(xué)者特針對(duì)海洋拖曳系統(tǒng)水動(dòng)力理論模型進(jìn)行了廣泛深入的研究，以提高其設(shè)計(jì)的科學(xué)性和合理性。

當(dāng)前，有關(guān)海洋拖曳系統(tǒng)的水動(dòng)力理論模型研究成果，可分為拖纜模型和拖曳體模型兩個(gè)方面。拖纜理論模型主要包括集中質(zhì)量法模型[4-5]、有限元法模型[6-7]、有限差分法模型[8-10]和直接積分法模型[11]等四種，前兩種在海洋拖曳系統(tǒng)中運(yùn)用最為廣泛，特別是有限差分法更適合計(jì)算大時(shí)間步長(zhǎng)的計(jì)算情況[2]。關(guān)于拖曳體理論模型研究方面，部分學(xué)者將拖曳體視為球狀物體[12-13]，其拖曳體不具有姿態(tài)信息，這與實(shí)際物理情況差距較大，為了更加準(zhǔn)確地描述拖曳體的運(yùn)動(dòng)，一些學(xué)者采用剛體六自由度運(yùn)動(dòng)方程[5，14]。然而，當(dāng)前有關(guān)海洋拖曳系統(tǒng)的研究，往往鑒于拖曳母船的巨大質(zhì)量，而忽略母船與纜/體之間的耦合影響作用，直接將拖曳母船的運(yùn)動(dòng)信息代入拖纜和拖曳體的運(yùn)動(dòng)模型當(dāng)中，例如，在進(jìn)行拖曳系統(tǒng)旋回運(yùn)動(dòng)仿真計(jì)算時(shí)，將拖點(diǎn)的航速和回轉(zhuǎn)半徑視為常數(shù)，忽略進(jìn)入回轉(zhuǎn)圈的過(guò)程，且未考慮回轉(zhuǎn)過(guò)程中船速降低的影響，同時(shí)拖船自身運(yùn)動(dòng)對(duì)于纜/體的影響也被忽略，這一系列均會(huì)對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的預(yù)報(bào)精度產(chǎn)生明顯影響，特別是當(dāng)母船相對(duì)較小，而拖曳系統(tǒng)其它部分質(zhì)量相對(duì)較大時(shí)，造成的誤差可能很大[15]。

目前，針對(duì)這一耦合影響問(wèn)題進(jìn)行的研究很有限，僅有拖纜對(duì)船/纜、纜/體兩者耦合模型等部分成果[9-10，15-16]，而關(guān)于母船、拖纜和拖曳體三者耦合作用影響的全面分析，則國(guó)內(nèi)外均未見(jiàn)文獻(xiàn)報(bào)道。為此，本文將拖曳母船、拖纜和拖曳體視為一個(gè)相互影響的整體，充分考慮船/纜/體三者間的耦合影響，將拖纜頂端和底端的張力及其力矩，分別與艦船操縱性運(yùn)動(dòng)方程和拖曳體六自由度運(yùn)動(dòng)方程相結(jié)合，利用耦合邊界條件，建立船/纜/體的耦合模型，以預(yù)報(bào)各種機(jī)動(dòng)條件下拖纜和拖曳體的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)和拖曳母船運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的改變。這對(duì)于保證整個(gè)拖曳系統(tǒng)的高效運(yùn)行和精確實(shí)施控制，具有現(xiàn)實(shí)意義和理論價(jià)值，特別是可作為一種設(shè)計(jì)工具，在設(shè)計(jì)初期即可充分考慮各種機(jī)動(dòng)情況，以設(shè)計(jì)更加科學(xué)高效的拖曳系統(tǒng)，從而代替造價(jià)昂貴的原型試驗(yàn)。

1 耦合模型的建立

1.1 耦合模型的建立思想

為了便于分析系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)特性，并建立整個(gè)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)模型，本文引入了4個(gè)右手直角坐標(biāo)系，即慣性坐標(biāo)系，其三個(gè)坐標(biāo)單位矢量為（i，j，k）；拖船隨體坐標(biāo)系，其坐標(biāo)單位矢量為（is，js，ks）；拖纜局部坐標(biāo)系，其坐標(biāo)單位矢量為（t，n，b）；拖曳體隨體坐標(biāo)系，其坐標(biāo)單位矢量為（ib，jb，kb）。其中：慣性坐標(biāo)系原點(diǎn)選取水面任意一點(diǎn)，k軸向下；船體隨體坐標(biāo)系，其原點(diǎn)一般取在船舶重心位置處，縱軸is指向船首，橫軸js指向右舷，ks軸指向下方；拖纜隨體坐標(biāo)系，t為拖纜的切向方向，n、b為拖纜的兩個(gè)法向。拖曳體隨體坐標(biāo)系三個(gè)軸向的方向定義與船體隨體坐標(biāo)系一致。

圖1 海洋拖曳系統(tǒng)坐標(biāo)系Fig.1 The coordinate frames of underwater towed system

海洋拖曳系統(tǒng)的船/纜/體耦合模型是指將拖曳母船、拖纜和拖曳體視為一個(gè)耦合作用的整體，從而建立整個(gè)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)模型。該模型建立的基礎(chǔ)為拖纜運(yùn)動(dòng)模型（有限差分法）、拖曳母船操縱性運(yùn)動(dòng)模型（MMG模型）和拖曳體運(yùn)動(dòng)模型（剛體六自由度運(yùn)動(dòng)方程）。首先，由于拖纜頂端與拖曳母船相連接，則拖纜頂端的拉力及其產(chǎn)生的力矩，將會(huì)影響拖曳母船的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，與此同時(shí)，拖曳母船的運(yùn)動(dòng)也會(huì)通過(guò)拖纜頂端傳輸至拖纜和拖曳體，基于此關(guān)系，可將拖纜頂端張力及其產(chǎn)生的力矩引入拖曳母船操縱性運(yùn)動(dòng)模型，從而實(shí)現(xiàn)船/纜的耦合，同理，也可建立纜/體的耦合；其次，由于拖纜頂端和底端分別與拖曳母船和拖體具有相同的速度，則可建立船/纜和纜/體耦合邊界條件；最后，將上面建立的方程聯(lián)立，從而完成船/纜/體耦合方程組的建立。

構(gòu)建海洋拖曳系統(tǒng)耦合模型的另一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題是建立其數(shù)值求解算法。由于三者的運(yùn)動(dòng)模型均為非線性方程，且存在著非線性耦合影響，這就決定整個(gè)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)模型的非線性特點(diǎn)。針對(duì)這一復(fù)雜的非線性方程組，難以直接求得其解析解，只能采用數(shù)值計(jì)算的方法，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)模型的求解。建立數(shù)值計(jì)算方法的基本思路為：使用中心有限差分法，將拖曳母船、拖纜和拖曳體的運(yùn)動(dòng)模型以及耦合邊界條件，分別在時(shí)間和空間上進(jìn)行離散，將整個(gè)系統(tǒng)模型中包含的偏微分方程組和微分方程組，均變?yōu)椴罘址匠痰男问?，組成整個(gè)系統(tǒng)的非線性代數(shù)方程組，進(jìn)而使用牛頓迭代算法求解。

1.2 耦合模型建立的基礎(chǔ)

（1）拖纜運(yùn)動(dòng)模型

拖纜運(yùn)動(dòng)模型采用有限差分法[8]，假設(shè)拖纜為細(xì)長(zhǎng)、柔性、圓柱形，且拉力隨時(shí)間變化。根據(jù)拖纜上的任意一點(diǎn)的力平衡，可得矢量方程式：

式中：s表示纜上一定點(diǎn)到上端點(diǎn)之間未伸長(zhǎng)前的纜長(zhǎng)；T為拖纜的張力；W為單位長(zhǎng)度拖纜減去浮力后的重力；F為單位長(zhǎng)度拖纜受到流體的作用力；B為單位長(zhǎng)度拖纜的慣性力，即達(dá)朗伯力；a為拖纜運(yùn)動(dòng)加速度。

通過(guò)推導(dǎo)，拖纜的運(yùn)動(dòng)控制方程可寫(xiě)成如下的偏微分方程[9]：

在拖纜上任意一點(diǎn)，其拖纜的局部坐標(biāo)與慣性坐標(biāo)系之間的關(guān)系由下式確定：

其中：［D］為拖纜的局部坐標(biāo)與慣性坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換矩陣[9]。

（2）拖曳母船操縱運(yùn)動(dòng)模型

拖曳母船操縱運(yùn)動(dòng)模型借鑒分離式MMG操縱運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型[17]，即拖曳母船在槳、舵操縱下的四自由度（縱向、橫向、橫搖、艏向）運(yùn)動(dòng)方程可寫(xiě)為：式中：m表示拖曳母船的質(zhì)量；xG和zG表示拖曳母船質(zhì)心在船體坐標(biāo)系下的坐標(biāo)；Ix和Iz分別表示拖曳母船繞is和ks軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；u、v、p和r分別為船舶的縱向速度、橫向速度、橫傾角速度和艏向角速度；為其響應(yīng)的加速度；下標(biāo)H、R、P和CU分別表示船體、舵、槳和拖纜頂端的作用力和力矩；IE、IP分別為主機(jī)軸和螺旋槳的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Q為主機(jī)軸和螺旋槳所受的外力矩（包括水動(dòng)力矩和主機(jī)輸出扭矩）。

有關(guān)船體、舵、槳受力及其力矩的計(jì)算公式可參考文獻(xiàn)[17]。拖纜頂端張力及其力矩，可根據(jù)作用力與反作用力的原理計(jì)算得到。假設(shè)拖纜頂端的張力在拖纜局部坐標(biāo)系下的表達(dá)式為T(mén)CU=［TCU0 0］T，則拖纜頂端張力在拖曳母船隨體坐標(biāo)系下的表達(dá)式為

式中：R（ φ,θ,ψ）為船體坐標(biāo)系與慣性坐標(biāo)系之間的旋轉(zhuǎn)矩陣，φ、θ和ψ分別為拖曳體的橫搖角、俯仰角和偏航角。

拖纜頂端張力產(chǎn)生的力矩為

式中：rCU為拖纜頂端在拖船坐標(biāo)系下的位置坐標(biāo)。

（3）拖曳體運(yùn)動(dòng)模型

根據(jù)動(dòng)量和動(dòng)量矩方程，拖曳體的運(yùn)動(dòng)模型可以寫(xiě)為[10]

τ的計(jì)算方法與常規(guī)水下航行器的算法一致，詳見(jiàn)文獻(xiàn)[10]；拖纜底端張力及其產(chǎn)生力矩的計(jì)算方法為，假設(shè)拖纜底端的張力在拖纜局部坐標(biāo)系下的表達(dá)式為則拖纜底端拉力在拖曳母船隨體坐標(biāo)系下的表達(dá)式為

拖纜底端張力產(chǎn)生的力矩為

式中：rCE為拖纜底端在拖曳體隨體坐標(biāo)系下的位置坐標(biāo)。

1.3 耦合模型解算的具體形式

（1）船/纜耦合邊界條件

由于拖曳母船與拖纜頂端的速度相同，則可以建立船/纜耦合邊界條件，如下：

（2）纜/體耦合邊界條件

同理，拖曳體與拖纜底端的速度相同，則可以建立纜/體耦合邊界條件，如下：

（3）拖纜運(yùn)動(dòng)控制方程的離散表示

拖纜離散使用中心有限差分法，即將拖纜在空間上沿其長(zhǎng)度方向，離散成為N個(gè)微元Δsj，時(shí)間上離散為一系列的時(shí)間步長(zhǎng)Δti。拖纜的節(jié)點(diǎn)編號(hào)從1至N+1，其中第1點(diǎn)為頂端，第N+1點(diǎn)為底端，每個(gè)節(jié)點(diǎn)都包含6個(gè)節(jié)點(diǎn)變量則（2）式在時(shí)間和空間上離散的差分方程形式為：

其中：上標(biāo)i表示第i步時(shí)間，下標(biāo)j表示第j段拖纜微線段。沿拖纜一共有6N個(gè)如（12）式形式的差分方程。

（4）拖曳母船操縱運(yùn)動(dòng)模型的離散表示

當(dāng)構(gòu)建（11）式時(shí)，可建立3個(gè)方程，但引入了拖曳母船的運(yùn)動(dòng)變量，可將（4）式在時(shí)間上進(jìn)行中心有限差分，可得

（5）拖曳體運(yùn)動(dòng)模型的離散表示

在構(gòu)建（12）式時(shí)，又引入了12個(gè)有關(guān)拖曳體運(yùn)動(dòng)信息的未知變量，則可通過(guò)拖曳體運(yùn)動(dòng)控制方程求解得到，即將（8）式在時(shí)間上中心離散，具體如下：

通過(guò)（14）、（15）式可得到12個(gè)差分形式的非線性方程，將（10）-（15）式聯(lián)立，便可得到整個(gè)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程的離散形式，共包含了6（N+1）+16個(gè)代數(shù)方程，形成封閉方程組，使用牛頓迭代算法便可進(jìn)行定解。

2 數(shù)值計(jì)算與分析

本部分將采用數(shù)值計(jì)算的方法，檢驗(yàn)船/纜/體耦合模型的正確性，分析海洋拖曳系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)運(yùn)動(dòng)和拖曳母船機(jī)動(dòng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，并與常規(guī)算法（直接將拖曳母船運(yùn)動(dòng)信息代入纜/體耦合模型）的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，分析兩種算法之間存在的差異，闡述建立三者耦合運(yùn)動(dòng)模型的意義。為了行文方便，下文將拖曳母船自身運(yùn)動(dòng)信息直接代入拖曳系統(tǒng)計(jì)算的常規(guī)算法，簡(jiǎn)稱為“拖船自身”，船/纜/體耦合模型，簡(jiǎn)稱為“整個(gè)系統(tǒng)”。

2.1 系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置

本文選用的拖曳系統(tǒng)，其拖曳母船選擇一艘定螺距單槳單舵船，其具體參數(shù)設(shè)置：主尺度為115 m×25.4 m×8.5 m；排水量為8173 t；舵面積為18.03；展弦比為1.40；螺旋槳直徑為5.53 m；螺距為5.02 m；伴流為0.26；推力減額為0.21。拖纜和拖曳體的物理參數(shù)設(shè)置分別參見(jiàn)表1和表2。

表1 拖纜參數(shù)設(shè)置Tab.1 The physics coefficients of towed cable

表2 拖曳體參數(shù)設(shè)置Tab.2 The physics coefficients of towed body

2.2 穩(wěn)態(tài)運(yùn)動(dòng)仿真與分析

穩(wěn)態(tài)運(yùn)動(dòng)是指拖曳系統(tǒng)的工作環(huán)境為靜水時(shí)，拖曳母船以某一恒定的速度，拖帶著纜/體沿直線穩(wěn)定航行的運(yùn)動(dòng)樣式[16]。系統(tǒng)在不同主機(jī)工況（螺旋槳轉(zhuǎn)速）時(shí)的穩(wěn)態(tài)運(yùn)動(dòng)速度，可經(jīng)仿真程序運(yùn)算足夠長(zhǎng)的時(shí)間而得到。本文選擇螺旋槳轉(zhuǎn)速n=10、20、30和40 r/min，兩種算法計(jì)算得到拖曳母船穩(wěn)態(tài)速度如表3所示。由表3可見(jiàn)，當(dāng)纜/體影響作用計(jì)入后，整個(gè)系統(tǒng)的拖曳速度相對(duì)于拖船自身的速度具有明顯下降，當(dāng)轉(zhuǎn)速n=10 r/min時(shí)，降幅可達(dá)13.0%，并且不同螺旋槳轉(zhuǎn)速時(shí)，降幅有所不同，速度越低，其降幅越大，即纜/體對(duì)拖曳母船的影響更為明顯。

由于計(jì)入纜/體耦合影響后，整個(gè)系統(tǒng)的拖曳速度與拖船自身的航速存在差異。這將影響系統(tǒng)受到的流體作用力，因此，在進(jìn)行穩(wěn)態(tài)運(yùn)動(dòng)分析時(shí)，為保證拖曳系統(tǒng)纜形和張力分布等信息的預(yù)報(bào)精度，不可忽略了這一影響。圖2（a）給出了不同螺旋槳轉(zhuǎn)速時(shí)，兩種方法計(jì)算得到的穩(wěn)態(tài)纜形，可以明顯看出，兩種方法計(jì)算得到的空間纜形具有一定的差異，計(jì)入纜/體耦合影響后的系統(tǒng)深度要大于相同轉(zhuǎn)速下，常規(guī)算法計(jì)算得到的系統(tǒng)深度，并且轉(zhuǎn)速越低兩者之間的差距就越明顯。與此同時(shí)，由圖2（b）可看出拖纜的張力分布也存在差異，船/纜/體耦合模型計(jì)算得到的張力分布要小于常規(guī)算法的計(jì)算結(jié)果，并且拖曳速度越大，這一差異越為明顯。

表3 不同主機(jī)工況時(shí)拖曳系統(tǒng)的速度Tab.3 The velocity at different engine condition

圖2 不同螺旋槳轉(zhuǎn)速時(shí)纜形及其張力分布Fig.2 The cable configurations and tension distribution

當(dāng)采用船/纜/體三者耦合模型進(jìn)行海洋拖曳系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)動(dòng)預(yù)報(bào)時(shí)，通過(guò)與常規(guī)算法計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，可知當(dāng)計(jì)入三者之間耦合影響時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)速度、纜形、張力分布等方面，均存在明顯的差異。因此，在進(jìn)行系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)動(dòng)預(yù)報(bào)時(shí)，不可忽略三者之間的耦合影響。

2.3 系統(tǒng)機(jī)動(dòng)仿真與分析

為檢驗(yàn)拖曳母船機(jī)動(dòng)時(shí)，船/纜/體三者耦合模型的正確性。拖曳母船螺旋槳轉(zhuǎn)速分別選擇n=10、20、30和40 r/min，舵角為10°，進(jìn)行360°旋回運(yùn)動(dòng)。假定系統(tǒng)從穩(wěn)定直航狀態(tài)開(kāi)始作旋回，逐漸進(jìn)入穩(wěn)定旋回狀態(tài)，當(dāng)拖曳母船航向改變360°時(shí)，開(kāi)始進(jìn)行回舵操作，而后重新進(jìn)入直線航向。

圖3給出了螺旋槳轉(zhuǎn)速n=10 r/min時(shí)，船/纜/體三者耦合模型計(jì)算得到的拖曳系統(tǒng)旋回運(yùn)動(dòng)的三維軌跡圖，當(dāng)螺旋槳轉(zhuǎn)速變化時(shí)的仿真結(jié)果與圖3相似。為了更好地進(jìn)行對(duì)比分析，圖4給出了拖曳母船旋回運(yùn)動(dòng)軌跡圖，從圖4可見(jiàn)，當(dāng)計(jì)入纜/體影響后，拖曳母船的旋回半徑會(huì)有所減小，即拖曳系統(tǒng)使得拖曳母船的回轉(zhuǎn)性能變好，事實(shí)上拖曳系統(tǒng)以拖纜頂端張力的形式作用在船體上，導(dǎo)致這一張力分解得到的縱向力和橫向力，改變拖曳母船的回轉(zhuǎn)性能，其中縱向力與阻力方向相同，使得船舶回轉(zhuǎn)中速度降低，具有提高回轉(zhuǎn)性能的趨勢(shì)。并且，由圖5可以看出，在旋回的過(guò)程中，拖曳體位于拖曳母船回轉(zhuǎn)軌跡內(nèi)側(cè)，即橫向力的方向?yàn)橹赶蛲弦纺复壽E內(nèi)側(cè)，具有增大舵效的作用，即可提高船舶回轉(zhuǎn)性能。

圖3 拖曳系統(tǒng)三維軌跡圖Fig.3 The trajectory of underwater towed system

圖4 拖曳母船回轉(zhuǎn)軌跡Fig.4 The trajectory of towing ship

圖5 拖曳系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)軌跡俯視圖Fig.5 The trajectory of towing ship

由船舶操縱性理論可知，船舶在旋回過(guò)程中其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)會(huì)呈現(xiàn)強(qiáng)烈的非線性變化，其軸向速度、橫向速度和橫搖角等是重要操縱性參數(shù)[30]。根據(jù)拖曳系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)速度的對(duì)比結(jié)果，可知拖曳母船旋回過(guò)程中其旋回速度也必會(huì)受到影響。圖6（a）和（b）分別給出了船舶旋回過(guò)程中其軸向速度和橫向速度的變化歷程，其中，虛線代表拖船自身（忽略纜/體對(duì)船影響）旋回運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度變化，實(shí)線代表船/纜/體三者耦合模型計(jì)算結(jié)果，可見(jiàn)拖曳母船的橫向和軸向速度會(huì)發(fā)生非線性變化，并且，當(dāng)計(jì)入纜/體影響后，計(jì)算得到橫向和軸向速度，均小于常規(guī)算法計(jì)算得到的結(jié)果，兩者之間存在一定的差值，并且拖曳母船的速度越低，這一差值越大。

當(dāng)計(jì)入纜/體影響后，拖曳母船除了其軸向和橫向速度會(huì)受到影響外，其橫搖角也是一項(xiàng)重要檢測(cè)指標(biāo)。圖7給出了分別采用兩種算法得到拖曳母船旋回過(guò)程中，其橫搖角的變化歷程。從圖中可以看出，當(dāng)計(jì)入纜/體影響后，拖曳母船的橫搖角會(huì)有所降低。

圖6 船舶旋回過(guò)程中速度變化Fig.6 The velocity of towing ship at different rudder angle

由圖6可知，在拖曳母船旋回運(yùn)動(dòng)過(guò)程中其軸向和橫向速度會(huì)明顯變化，這也必將使得拖纜和拖曳體受到的流體作用力發(fā)生改變，從而影響拖曳體的深度。圖8給出了旋回過(guò)程中拖曳體深度變化的歷程圖。從圖中可以看出，當(dāng)拖曳母船開(kāi)始旋回機(jī)動(dòng)時(shí)，拖曳母船軸向速度降低，導(dǎo)致受到的流體作用力降低，拖曳體深度變大，隨著旋回機(jī)動(dòng)的進(jìn)行，軸向速度趨于穩(wěn)定，拖曳體的深度逐漸趨于穩(wěn)定，當(dāng)拖曳母船恢復(fù)直線航行時(shí)，拖曳體的深度逐漸減小，最終達(dá)到旋回機(jī)動(dòng)前的穩(wěn)態(tài)數(shù)值。并且，由圖8還可明顯看出，當(dāng)計(jì)入纜/體影響后計(jì)算得到拖曳體深度，與常規(guī)算法計(jì)算得到的深度具有明顯的差距，并且，拖曳母船航速越低時(shí)，這一差距越為明顯。

圖7 拖曳母船橫搖角Fig.7 The velocity of towing ship at different rudder angle

圖8 船舶旋回過(guò)程中速度變化Fig.8 The velocity of towing ship at different rudder angle

圖9 船舶旋回過(guò)程中速度變化 Fig.9 The velocity of towing ship at different rudder angle

圖10 船舶旋回過(guò)程中速度變化Fig.10 The velocity of towing ship at different rudder angle

在拖曳母船旋回過(guò)程中，拖曳體的姿態(tài)也會(huì)發(fā)生非線性變化，圖9和圖10分別給出了拖曳體俯仰角和橫搖角的時(shí)間變化歷程（實(shí)線表示“整個(gè)系統(tǒng)”，虛線表示“拖船自身”）。由圖9可以看出，當(dāng)開(kāi)始旋回運(yùn)動(dòng)時(shí)，拖曳體俯仰角首先出現(xiàn)負(fù)值，這表示拖曳體俯首運(yùn)動(dòng)，隨著旋回運(yùn)動(dòng)的進(jìn)行，拖曳體的俯仰角逐漸達(dá)到某一數(shù)值，當(dāng)拖曳母船再次進(jìn)入直航時(shí)，拖曳體俯仰角增大，開(kāi)始仰首運(yùn)動(dòng)，當(dāng)拖曳母船航速逐漸趨于穩(wěn)定時(shí)，拖曳體的俯仰角逐漸達(dá)到未旋回運(yùn)動(dòng)時(shí)的狀態(tài)。從圖中可看出，計(jì)入纜/體影響后，拖曳體的俯仰角變化有所降低，主要是纜/體產(chǎn)生的作用力對(duì)于船舶的俯仰運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生了阻尼作用。同理，在旋回過(guò)程中，拖曳體的橫搖角也會(huì)發(fā)生規(guī)律性變化，且計(jì)入纜/體影響后，其橫搖角響應(yīng)也有所下降（見(jiàn)圖10）。

綜上所述，海洋拖曳系統(tǒng)機(jī)動(dòng)時(shí)兩種算法得到的結(jié)果存在的一定差異，采用船/纜/體耦合模型可以更加準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)拖曳系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。

3 結(jié) 語(yǔ)

為進(jìn)一步提高海洋拖曳系統(tǒng)在不同情況下的預(yù)報(bào)精度，本文在充分考拖曳母船、拖纜和拖曳體耦合影響的基礎(chǔ)上，將三者視為一個(gè)整體進(jìn)行考慮，建立了船/纜/體三者耦合模型。為檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷恼_性，采用數(shù)值仿真計(jì)算的方法，與常規(guī)計(jì)算方法進(jìn)行了對(duì)比分析，數(shù)值結(jié)果表明當(dāng)使用船/纜/體三者耦合模型后，相比較而言，系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)表現(xiàn)出：

（1）拖曳母船的回轉(zhuǎn)直徑會(huì)變??；

（2）拖曳母船的運(yùn)動(dòng)速度會(huì)降低；

（3）由于拖曳系統(tǒng)產(chǎn)生的張力和力矩的作用，船舶的橫搖角有所降低；

（4）拖曳體的深度會(huì)增大；

（5）拖曳體的俯仰角和橫搖角會(huì)降低。

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Research on the coupling model of underwater towed system

YUAN Zhi-jiang,JIN Liang-an,CHI Wei,JIANG Xiao-gang,ZHENG Zhi-lin
(Dalian Naval Academy,Dalian 116018,China)

In order to predict the behaviors of the underwater towed system under different conditions more precisely,the towing ship,towed cable and towed vehicle are treated as a whole.Using the boundary condition of the system,the tension and moment of the towed cable’s upper end and bottom end are used into the MMG model of ship and the six freedoms equation of towed vehicle respectively.Moreover,coupling with the finite difference method of towed cable,the couple model of whole system is established.The numerical method is developed based on this model to predict the behaviors of the underwater towed system.Compared with normal method,the numerical results indicate that the velocity,turning radius,roll angle of towing ship and the depth,attitude of towed body are affected.This model can be used as the basic theory for predicting the behaviors of underwater towed system.

ship;underwater towed system;coupling model;towed cable;towed body

U661.33

：A

10.3969/j.issn.1007-7294.2016.10.005

1007-7294（2016）10-1252-10

2016-04-24

國(guó)防預(yù)研項(xiàng)目（5131402031）

苑志江（1983-），男，博士研究生，講師，E-mail:yuanyr0531@163.com；金良安（1966-），男，教授，博士生導(dǎo)師。