基于動(dòng)態(tài)罰因子的多學(xué)科協(xié)同優(yōu)化算法及其在船舶設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

周 奇，蔣 平，許 輝，陳 立，黃衛(wèi)剛

（1.華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院，武漢430074；2.中國(guó)艦船研究設(shè)計(jì)中心，武漢430064）

基于動(dòng)態(tài)罰因子的多學(xué)科協(xié)同優(yōu)化算法及其在船舶設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

周 奇1，2，蔣 平1，許 輝2，陳 立2，黃衛(wèi)剛2

（1.華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院，武漢430074；2.中國(guó)艦船研究設(shè)計(jì)中心，武漢430064）

針對(duì)標(biāo)準(zhǔn)協(xié)同優(yōu)化算法求解復(fù)雜系統(tǒng)工程問題的缺陷，提出了一種改進(jìn)的協(xié)同優(yōu)化算法，并將其應(yīng)用于油船總體概念設(shè)計(jì)階段。改進(jìn)協(xié)同優(yōu)化算法將系統(tǒng)級(jí)一致性約束最優(yōu)化問題通過罰函數(shù)方法轉(zhuǎn)化為一個(gè)無約束優(yōu)化問題。同時(shí)，給出了兩種不同的基于差異信息的動(dòng)態(tài)可調(diào)罰系數(shù)，以保證在優(yōu)化初期，系統(tǒng)級(jí)設(shè)計(jì)變量與學(xué)科級(jí)共享變量相差較大時(shí)，懲罰力度也大，促使一致性差異在總目標(biāo)函數(shù)中占主導(dǎo)地位，則一致性差異將迅速下降。隨著優(yōu)化的進(jìn)行，罰系數(shù)變小，懲罰力度減輕，目標(biāo)函數(shù)的收斂加快。通過對(duì)MDO測(cè)試函數(shù)算例與標(biāo)準(zhǔn)協(xié)同優(yōu)化和其他典型的改進(jìn)協(xié)同算法的比較，驗(yàn)證了該方法在優(yōu)化結(jié)果的可靠性和穩(wěn)定性等方面有優(yōu)勢(shì)。最后，應(yīng)用改進(jìn)的協(xié)同優(yōu)化算法求解以油船造價(jià)為系統(tǒng)級(jí)目標(biāo)協(xié)同浮性與穩(wěn)性、快速性等4個(gè)子學(xué)科的多學(xué)科優(yōu)化問題以體現(xiàn)其工程實(shí)用性。

多學(xué)科設(shè)計(jì)；協(xié)同優(yōu)化；罰系數(shù)；差異信息；船舶概念設(shè)計(jì)

0 引 言

現(xiàn)代工程設(shè)計(jì)往往涉及多個(gè)專業(yè)領(lǐng)域，存在很多設(shè)計(jì)變量及約束條件，各學(xué)科間相互影響或耦合。傳統(tǒng)的串行設(shè)計(jì)方式由于忽視學(xué)科間的關(guān)聯(lián)性，通常只能獲得設(shè)計(jì)的局部最優(yōu)解。上世紀(jì)八十年代，興起于航空航天領(lǐng)域的多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化方法（Multidisciplinary Design Optimization，簡(jiǎn)稱MDO）成為解決復(fù)雜耦合系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)的可行方法之一。

MDO是一種通過充分探索和利用工程系統(tǒng)中相互作用的協(xié)同機(jī)制來設(shè)計(jì)復(fù)雜產(chǎn)品及其子系統(tǒng)的方法論[1]。以Sobieski和Kroo為代表的科學(xué)家在這方面做了一些開創(chuàng)性的工作[2-3]。隨后，MDO在航天航空實(shí)際工程應(yīng)用過程中得到了廣泛的發(fā)展。MDO在船舶領(lǐng)域的應(yīng)用研究起步較晚，最負(fù)盛名的是美國(guó)DD-21項(xiàng)目在概念設(shè)計(jì)階段應(yīng)用多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化技術(shù)進(jìn)行新武器系統(tǒng)實(shí)際開發(fā)，并從2004年開始并行地進(jìn)行全面的詳細(xì)設(shè)計(jì)與生產(chǎn)，2009年完成32艘DD-21級(jí)艦只交付組艦艦隊(duì)任務(wù)；2007年Shinde在California大學(xué)和商用運(yùn)輸技術(shù)中心（Center for the Commercial Deployment Of Transportation Technologies，簡(jiǎn)稱CCDOTT）的支持下完成了輕型高速海上運(yùn)輸船（Joint High Speed Sea Lift Light,簡(jiǎn)稱HSS Light）、高速海上運(yùn)輸船（High Speed Sea Lift,簡(jiǎn)稱HSS）、高速運(yùn)輸連接船（High Speed Connector Ship,簡(jiǎn)稱HSC）三型三體船的多學(xué)科概念優(yōu)化設(shè)計(jì)，隨后California大學(xué)的Rispin、Hefazi等[4]在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了進(jìn)一步的研究；Seoul National大學(xué)的Yang[5]在船舶初步設(shè)計(jì)階段，考慮船體型線設(shè)計(jì)，完成VLCC多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計(jì)；Michigan大學(xué)的Christopher[6]將粒子群算法與協(xié)同優(yōu)化算法結(jié)合，以年運(yùn)貨量、單位重量運(yùn)輸費(fèi)用、空船質(zhì)量為優(yōu)化目標(biāo)完成了雜貨船多學(xué)科概念設(shè)計(jì)。

國(guó)內(nèi)船舶多學(xué)科優(yōu)化的研究暫處于理論研究階段。中國(guó)船舶科學(xué)研究中心趙峰等[7]分析了水面艦船航行性能設(shè)計(jì)領(lǐng)域開展多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化的重要意義，制定了船舶總體研究思路，確定了系統(tǒng)設(shè)計(jì)目標(biāo)、技術(shù)指標(biāo)及頂層設(shè)計(jì)方案，剖析了需要解決的關(guān)鍵技術(shù)，并給出了攻關(guān)建議；潘彬彬等[8-9]建立了整船的有限元模型，完成了整船結(jié)構(gòu)多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化，同時(shí)在中國(guó)船舶科學(xué)研究中心的支持下，對(duì)國(guó)內(nèi)的一艘實(shí)船的概念設(shè)計(jì)建立了包括快速性、操縱性和船中剖面的總縱強(qiáng)度多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化模型，最終的優(yōu)化設(shè)計(jì)方案不僅提高了該船的快速性，同時(shí)減小了船中剖面的截面積；上海交通大學(xué)胡志強(qiáng)等[10]在8000箱集裝箱船的緩沖球鼻艏設(shè)計(jì)中采用多學(xué)科協(xié)同優(yōu)化算法，獲得了滿足船東利益和船級(jí)社規(guī)范要求的優(yōu)化解；劉蔚等[11-12]將多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化方法應(yīng)用到7000米載人潛水器的總體設(shè)計(jì)過程中，建立了比較完整的數(shù)學(xué)模型，與原設(shè)計(jì)方案相比，找到了進(jìn)一步改進(jìn)設(shè)計(jì)的空間，同時(shí)在單學(xué)科可行方向法（Individual Discipline Feasible，簡(jiǎn)稱IDF）的基礎(chǔ)上提出兩層分級(jí)框架（Bi-Level Hierarchic，簡(jiǎn)稱BLH），將其應(yīng)用于自治水下潛水器（Autonomous Underwater Vehicle，簡(jiǎn)稱AUV）的總體設(shè)計(jì)；趙敏等[13]采用兩級(jí)集成系統(tǒng)協(xié)同優(yōu)化（Bi-Level Integrated System Collaborative Optimization，簡(jiǎn)稱BLISCO）對(duì)載人潛水器（Human Occupied Vehicle，簡(jiǎn)稱HOV）進(jìn)行了總體概念設(shè)計(jì)；武漢理工大學(xué)馮佰威等[14]概述了艦船多學(xué)科綜合優(yōu)化設(shè)計(jì)計(jì)算環(huán)境特征，進(jìn)而對(duì)船體型線多學(xué)科優(yōu)化進(jìn)行深入的研究。

作為多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化研究領(lǐng)域的核心，MDO算法旨在提出有效的設(shè)計(jì)計(jì)算框架，將復(fù)雜的工程問題解耦以減輕MDO的計(jì)算復(fù)雜性與組織復(fù)雜性，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)并行優(yōu)化設(shè)計(jì)。隨著MDO的發(fā)展，涌現(xiàn)出諸如多學(xué)科可行方向法（Multidisciplinary Feasible Method，簡(jiǎn)稱MDF）、并行子空間優(yōu)化算法（Concurrent Subspace Optimization，簡(jiǎn)稱CSSO）、協(xié)同優(yōu)化算法（Collaborate Optimization，簡(jiǎn)稱CO）、兩級(jí)集成系統(tǒng)綜合（Bi-level Integrated System Synthesis，簡(jiǎn)稱BLISS）等優(yōu)化策略。其中1994年斯坦福大學(xué)教授Kroo等[2]提出的協(xié)同優(yōu)化算法由于具有良好的學(xué)科自治性和并行處理能力，一直被認(rèn)為是多學(xué)科優(yōu)化中最具前途的優(yōu)化算法，吸引了國(guó)內(nèi)外不少學(xué)者將其應(yīng)用于火箭、衛(wèi)星、電動(dòng)汽車、魚雷、渦輪機(jī)及船體結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)[15-22]。

雖然CO在工程應(yīng)用領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，但CO的收斂性并沒有得到嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明。同時(shí)，在實(shí)際運(yùn)用過程中CO表現(xiàn)出計(jì)算方面的困難。NASA在對(duì)IDF、MDF、及CO的收斂性能進(jìn)行測(cè)試與評(píng)估的過程中，發(fā)現(xiàn)CO對(duì)于解決齒輪減速箱、電器封裝、丙烷燃燒等十大測(cè)試實(shí)例存在計(jì)算成本大、對(duì)初始點(diǎn)敏感甚至無法收斂等缺陷[23]。針對(duì)CO方法的不足，國(guó)內(nèi)外學(xué)者在繼承CO兩級(jí)優(yōu)化框架的基礎(chǔ)上致力于提高CO的數(shù)值穩(wěn)定性。研究工作主要包含三個(gè)方面：一是采用近似技術(shù)建立系統(tǒng)級(jí)約束的代理模型來降低計(jì)算成本和光滑數(shù)值噪聲。如響應(yīng)面近似模型[24]、徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[25]、Kriging模型[26]；二是采用具有優(yōu)秀全局搜索能力的現(xiàn)代智能算法，如遺傳算法[27]和粒子群算法[6]取代系統(tǒng)級(jí)中基于梯度的優(yōu)化算法。三是采用松弛因子[28-29]，將系統(tǒng)級(jí)一致性等式約束變換為不等式約束，以降低優(yōu)化迭代難度，提高總體收斂效率。

本文從幾何角度分析了系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化迭代過程，提出了一種基于一致性差異信息的動(dòng)態(tài)罰函數(shù)協(xié)同優(yōu)化算法（Dynamic Penalty Collaborative Optimization,簡(jiǎn)稱DPCO），并應(yīng)用經(jīng)典的MDO測(cè)試函數(shù)驗(yàn)證了其有效性。最后，將其應(yīng)用于35000DWT原油船航行性能多學(xué)科優(yōu)化以體現(xiàn)其工程實(shí)用性。

1 多學(xué)科協(xié)同優(yōu)化算法

1.1 協(xié)同優(yōu)化算法的數(shù)學(xué)描述及求解流程

協(xié)同優(yōu)化算法是1994年斯坦福大學(xué)教授Kroo等針對(duì)單級(jí)優(yōu)化方法在解決大型復(fù)雜系統(tǒng)工程時(shí)出現(xiàn)的低效率和大計(jì)算量問題，提出來的具有兩級(jí)結(jié)構(gòu)的多學(xué)科優(yōu)化策略。CO將優(yōu)化問題分為兩級(jí)：一個(gè)系統(tǒng)級(jí)和并行的多個(gè)學(xué)科級(jí)。系統(tǒng)級(jí)的數(shù)學(xué)描述形式如下：

圖1 標(biāo)準(zhǔn)CO流程Fig.1 Flow chart of traditional CO

1.2 協(xié)同優(yōu)化計(jì)算困難的原因

協(xié)同優(yōu)化算法中系統(tǒng)級(jí)獨(dú)特的一致性等式約束條件形式被認(rèn)為是造成其收斂缺陷的直接原因[29]。具體分析如下：

（1）在最優(yōu)解處，系統(tǒng)級(jí)解域不光滑。

Fiacco和McCormick認(rèn)為非線性規(guī)劃最優(yōu)解域光滑的非退化條件是一階充分條件、線性獨(dú)立約束條件和嚴(yán)格互補(bǔ)性條件。CO系統(tǒng)級(jí)L-2范數(shù)嚴(yán)格一致性等式約束在最優(yōu)解處不可導(dǎo)，無法滿足非退化條件，基于梯度的優(yōu)化方法無法保證解的收斂性。

（2）系統(tǒng)級(jí)約束在最優(yōu)處矩陣為奇異矩陣，導(dǎo)致系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化的Kuhn-Tucker條件無法滿足。

系統(tǒng)級(jí)Kuhn-Tucker為：

（3）對(duì)于實(shí)際的復(fù)雜MDO問題，子學(xué)科數(shù)目往往多于系統(tǒng)級(jí)共享變量數(shù)目，使得系統(tǒng)級(jí)約束條件數(shù)大于系統(tǒng)級(jí)共享變量數(shù)，極大地限制了系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化的自由度。同時(shí)，系統(tǒng)級(jí)一致性約束與系統(tǒng)級(jí)目標(biāo)直接關(guān)聯(lián)性不強(qiáng)，難以確定系統(tǒng)級(jí)的有效集。

2 改進(jìn)的協(xié)同優(yōu)化算法

2.1 改進(jìn)協(xié)同優(yōu)化算法的結(jié)構(gòu)

前文分析了造成CO優(yōu)化困難的主要原因是其系統(tǒng)級(jí)一致性約束表述，如果能夠?qū)⑾到y(tǒng)級(jí)一致性約束最優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)無約束優(yōu)化問題，則系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化將不存在上述計(jì)算困難，這將是非常有利的。本文的方法正是基于這種設(shè)想提出來的。它的思路是：在原系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)中，引入某些反映約束影響的附加項(xiàng)，構(gòu)成一個(gè)新的無約束最優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)，通過合理選擇附加項(xiàng)，可以使這個(gè)新目標(biāo)函數(shù)的無約束最優(yōu)點(diǎn)序列收斂到原問題的最優(yōu)點(diǎn)。

原系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化問題為：

現(xiàn)轉(zhuǎn)化為下述無約束優(yōu)化問題：

式中：f（ z）為原設(shè)計(jì)問題的目標(biāo)函數(shù)；s為在目標(biāo)函數(shù)和約束影響項(xiàng)之間起加權(quán)作用的參數(shù)，稱為罰系數(shù)；λ為懲罰放大因子；為一致性約束條件。由上式可知，當(dāng)探求點(diǎn)zk位于非可行區(qū)域時(shí)，即約束條件不滿足時(shí)，s取值越大，f（ z,s）就越大，因此對(duì)于不滿足約束是一種“懲罰”。反之，當(dāng)探求點(diǎn)zk位于可行區(qū)域時(shí)，不論s取何值，附加項(xiàng)均為0，f（ z,s）取得與f（ z）相當(dāng)?shù)闹?，也就是說約束條件滿足時(shí)不受“懲罰”。

系統(tǒng)級(jí)一致性約束的目的即是滿足一致性約束條件下系統(tǒng)級(jí)目標(biāo)最優(yōu)，因此合理選取罰系數(shù)，對(duì)優(yōu)化收斂性能起決定性的作用。罰系數(shù)取值過大，一致性約束在總的目標(biāo)函數(shù)中占有比重較大，一致性較易得到滿足，但目標(biāo)函數(shù)減少緩慢；反之，罰系數(shù)取值過小，原目標(biāo)函數(shù)在總的目標(biāo)函數(shù)中占有比重上升，目標(biāo)函數(shù)迅速減少，但“懲罰”作用不明顯易導(dǎo)致一致性差異過大。所以，固定的罰系數(shù)不適合此問題的求解。本文基于系統(tǒng)級(jí)迭代過程的幾何分析，給出了兩種不同的基于差異信息的動(dòng)態(tài)可調(diào)罰系數(shù)。

（1）學(xué)科設(shè)計(jì)點(diǎn)之間的差異性：

以兩學(xué)科一維設(shè)計(jì)問題為例，系統(tǒng)級(jí)在第k次迭代所得優(yōu)化解為zk，并將zk傳遞給學(xué)科1和學(xué)科2，學(xué)科級(jí)的優(yōu)化目標(biāo)為學(xué)科級(jí)設(shè)計(jì)變量與zk的距離最短，則必位于gi之上，且滿足與gi在處的切線垂直。如圖2所示，用r為半徑的圓表示下一個(gè)系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化設(shè)計(jì)點(diǎn)zk+1與學(xué)科級(jí)間的允許最大差異性范圍。兩圓相交部分即為系統(tǒng)級(jí)可行解域。隨著優(yōu)化過程的進(jìn)行，r逐漸變小，直至重合。若定義，i=1,2,…n，j=1,2,…n，則優(yōu)化整個(gè)過程中，s總能動(dòng)態(tài)反應(yīng)一致性差異信息。

（2）系統(tǒng)級(jí)與學(xué)科設(shè)計(jì)點(diǎn)之間的差異性：

同樣以兩學(xué)科一維設(shè)計(jì)問題為例，圖3所示為第k次迭代所得優(yōu)化解為zk與學(xué)科級(jí)的差異示意圖。隨著優(yōu)化迭代的進(jìn)行不斷向zk靠攏直至重合，即若定義s=max（ xi-z）2，i=1,2,…n，則優(yōu)化整個(gè)過程中，s總能動(dòng)態(tài)反應(yīng)一致性差異信息。

通過上述兩種一致性差異信息s構(gòu)造罰系數(shù)能保證系統(tǒng)級(jí)目標(biāo)函數(shù)逐步逼近最優(yōu)解。在優(yōu)化初期，系統(tǒng)級(jí)設(shè)計(jì)變量與學(xué)科級(jí)共享變量相差較大，即一致性差異過大時(shí)，懲罰力度也大，一致性差異在總目標(biāo)函數(shù)中占主導(dǎo)地位，促使一致性差異將迅速下降，隨著優(yōu)化的進(jìn)行，罰系數(shù)下降，懲罰力度減輕，目標(biāo)函數(shù)的收斂加快。

圖2 學(xué)科間一致性差異的幾何示意Fig.2 Geometrical description of discrepancy information between disciplines

圖3 系統(tǒng)級(jí)與學(xué)科間一致性差異的幾何示意Fig.3 Geometrical description of discrepancy information between system and disciplines

2.2 算例分析

典型函數(shù)優(yōu)化問題，其數(shù)學(xué)模型為[30]：

按照協(xié)同優(yōu)化的思想，將該優(yōu)化問題分為一個(gè)系統(tǒng)級(jí)和兩個(gè)學(xué)科級(jí)。協(xié)同優(yōu)化算法的系統(tǒng)級(jí)數(shù)學(xué)優(yōu)化模型如下：

式中：z1，z2為系統(tǒng)級(jí)設(shè)計(jì)變量為系統(tǒng)級(jí)一致性約束。

（2）子學(xué)科1的優(yōu)化模型：

（3）子學(xué)科2的優(yōu)化模型：

采用DPCO算法對(duì)系統(tǒng)級(jí)表述形式進(jìn)行改進(jìn)，改進(jìn)后的系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化模型：

子系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型表述不變。

由文獻(xiàn)[30]可知，當(dāng)β=0.1時(shí)，優(yōu)化問題的理論最優(yōu)解x*為（0.198，1.980），目標(biāo)函數(shù)f*為3.960。為檢驗(yàn)本文方法的收斂性，取三組不同初始點(diǎn)，選取標(biāo)準(zhǔn)CO、文獻(xiàn)[29]提出的松弛CO和文獻(xiàn)[31]改進(jìn)的CO進(jìn)行比較研究。四種優(yōu)化方法系統(tǒng)級(jí)和子系統(tǒng)級(jí)都采用序列二次規(guī)劃法（NLPQL），優(yōu)化結(jié)果如表1所示。

表1 優(yōu)化結(jié)果比較Tab.1 Comparison of the optimization results

由表1可以看出，針對(duì)3個(gè)不同的初始點(diǎn)，DPCO總能收斂至理論最優(yōu)解附近，即收斂魯棒性較好。其他三種方法在優(yōu)化迭代過程中存在一定的計(jì)算困難，難以確保優(yōu)化結(jié)果收斂。

3 船舶航行性能多學(xué)科協(xié)同優(yōu)化模型與求解

本文討論一艘載重量35000DWT油船，主機(jī)選用一臺(tái)MAN6S42MC7，常用功率5 076 kW/110 r/min，球艏中心至龍骨高度hb=4 m，附體濕表面積SAPP=50 m2，球艏橫截面積ABT=20 m2，船艉橫截面積AT=16 m2，海水溫度15°，采用AU型4葉螺旋槳，單槳，敞水式尾部，矩形舵板。

3.1 學(xué)科分析

根據(jù)總體概念設(shè)計(jì)流程，按照多學(xué)科協(xié)同優(yōu)化設(shè)計(jì)思路，將散貨船概念設(shè)計(jì)分為以船舶造價(jià)為系統(tǒng)控制層協(xié)調(diào)浮性與穩(wěn)性、艙容性、快速性（阻力和推進(jìn)）和操縱性四個(gè)子學(xué)科級(jí)，如圖4所示。

多學(xué)科協(xié)同優(yōu)化具體描述如下：

圖4 船舶概念設(shè)計(jì)多學(xué)科協(xié)同優(yōu)化結(jié)構(gòu)框架Fig.4 Frame of conceptual design of ship in CO

（1）系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化問題：其中船舶造價(jià)采用分項(xiàng)估價(jià)法，將船舶分成船體鋼料Ws、舾裝設(shè)備Wo和機(jī)電設(shè)備Wm三大項(xiàng)。分項(xiàng)的價(jià)格均根據(jù)其重量乘以每噸價(jià)格估算。由此可以寫出船價(jià)估算公式：

式中：rs，ro，rm為船體鋼料，舾裝，機(jī)電設(shè)備每噸的價(jià)格。本文取rs=0.5萬元/t，ro=0.8萬元/t，rm=1.5萬元/t。（2）學(xué)科1浮性與穩(wěn)性子學(xué)科優(yōu)化問題：式中第一個(gè)約束表示重量W和排水量Δ相等，考慮船舶初步設(shè)計(jì)階段誤差，在實(shí)際優(yōu)化過程中，控制兩者的相對(duì)誤差ε在5%以內(nèi)。即其中W由空船重量W和載重量DWT兩個(gè)部分組

L成，空船重量WL按照船體鋼料Ws、舾裝設(shè)備Wo和機(jī)電設(shè)備Wm計(jì)算：a.船體鋼料的重量估算

b.舾裝重量估算

c.機(jī)電設(shè)備重量估算

式中：P為主機(jī)額定功率（kW）。

（3）學(xué)科2艙容性子學(xué)科優(yōu)化問題：

式中：Vtk為貨油艙能提供的容積（m3）；VD為貨油區(qū)能提供的總?cè)莘e（m3）；Vcn為貨油所需容積（m3）；Vbn為壓載艙所需容積（m3）。其中大型油船壓載水艙容積Vbn為30%DW-40%DW。

（4）學(xué)科3快速性子學(xué)科優(yōu)化問題：

式中第一個(gè)約束為螺旋槳推力平衡約束，其中RT為船舶總阻力，采用Holtrop阻力公式估算[32]：

n為轉(zhuǎn)速；t為推力減額分?jǐn)?shù)，對(duì)于單槳船，采用霍爾特洛潑公式：

KT為推力系數(shù)，采用上海交通大學(xué)AU型螺旋槳經(jīng)驗(yàn)回歸公式[32]

第二個(gè)約束為螺旋槳轉(zhuǎn)矩平衡約束，約束中的KQ為扭矩系數(shù)。采用上海交通大學(xué)AU型螺旋槳經(jīng)驗(yàn)回歸公式[33]：

在實(shí)際優(yōu)化過程中將上述兩個(gè)等式約束同重力浮力等式一樣做松弛處理。

第三個(gè)約束為螺旋槳空泡約束條件。對(duì)于單槳船，K=0.2，Tp為螺旋槳推力，Tp=RT/（1-t）。Z為螺旋槳槳葉數(shù)。po+ρgh為槳軸線處?kù)o水壓力。pv為水的汽化壓力。

（5）學(xué)科4操縱性子學(xué)科優(yōu)化問題：

約束式中第一個(gè)約束中C′為直線穩(wěn)定性衡準(zhǔn)數(shù)。由下式計(jì)算：

式中：Nv′、Nr′、Yv′、Yr′為無因次力矩系數(shù)和水動(dòng)力系數(shù)；m′和λ11′為船體質(zhì)量和附加質(zhì)量的無因次系數(shù)。

附加質(zhì)量系數(shù)采用回歸公式：

表2 設(shè)計(jì)變量及目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果Tab.2 Results of optimum

第二個(gè)約束中D′為相對(duì)回轉(zhuǎn)直徑，對(duì)于敞水式尾部，相對(duì)回轉(zhuǎn)直徑的計(jì)算采用Lyster和Knights的回歸公式[34]：

式中：δ為舵角，Ab為艏部浸濕面積，Trim為船舶縱傾。

3.2 優(yōu)化結(jié)果分析

為了驗(yàn)證本方法的有效性，對(duì)全系統(tǒng)采用整體集成的單學(xué)科優(yōu)化思路求解，優(yōu)化算法采用序列二次優(yōu)化算法，優(yōu)化結(jié)果列于表4中。傳統(tǒng)CO因協(xié)同失敗而未列出優(yōu)化結(jié)果。由對(duì)比結(jié)果可以看出，DPCO與傳統(tǒng)優(yōu)化方法所求得結(jié)果基本一致，表明本文方法適用于船舶性能綜合優(yōu)化問題。

4 結(jié) 論

（1）協(xié)同優(yōu)化算法作為多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計(jì)優(yōu)化中應(yīng)用最廣泛的求解策略，針對(duì)標(biāo)準(zhǔn)協(xié)同優(yōu)化算法的不足，通過引入兩種能反映學(xué)科與系統(tǒng)級(jí)間差異信息的動(dòng)態(tài)因子，將系統(tǒng)級(jí)有約束優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為無約束動(dòng)態(tài)懲罰數(shù)優(yōu)化，通過兩個(gè)經(jīng)典測(cè)試算例驗(yàn)證了該方法能有效改善標(biāo)準(zhǔn)協(xié)同優(yōu)化的優(yōu)化性能。

（2）以油船總體性能優(yōu)化設(shè)計(jì)為例，綜合考慮船舶航行性能和經(jīng)濟(jì)建造性之間的耦合關(guān)系，建立概念設(shè)計(jì)階段的多學(xué)科協(xié)同優(yōu)化框架。以改進(jìn)的協(xié)同優(yōu)化方法為求解策略，有效地避免了傳統(tǒng)協(xié)同優(yōu)化在求解此復(fù)雜系統(tǒng)優(yōu)化問題無法收斂的缺陷，得到了穩(wěn)定、可靠的優(yōu)化解，對(duì)處理船舶多學(xué)科優(yōu)化問題并行計(jì)算和分工協(xié)作提供了有價(jià)值的解決方法。

（3）在實(shí)際工程運(yùn)用中，學(xué)科分析可以引入各類先進(jìn)的數(shù)值仿真軟件來提高設(shè)計(jì)精度。然后，利用近似技術(shù)（響應(yīng)面近似技術(shù)、Kriging模型和徑向基函數(shù)模型）將高精度分析結(jié)果引入到多學(xué)科優(yōu)化過程中進(jìn)行迭代分析，這樣可以獲得更加合理準(zhǔn)確的設(shè)計(jì)方法。

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Application of improved multi-discipline collaborative optimization in ship conceptual design based on dynamic penalty factors

ZHOU Qi1,2,JIANG Ping2,XU Hui2,CHEN Li2,HUANG Wei-gang2
(1.School of Mechanical Science and Engineering,Huazhong University of Science&Technology, Wuhan 430074,China;2.China Ship Development and Design Center,Wuhan 430064,China)

Facing the shortcomings of traditional collaborative optimization,such as time-consuming,being sensitive to the initial points and not converging.An improved collaborative optimization is presented and then is applied to ship conceptual design.The main feature of the proposed method is converting systemlevel consistency constrained optimization problem to an unconstrained optimization problem based on penalty function.To ensure the efficiency of the proposed method,two types of dynamically adjustable penalty factors which always reflect the different information are presented.The effects of dynamically adjustable penalty factors are reflected in the optimization process.In the early stage,the larger the difference between the system-level design variables and discipline shared variables is,the larger the punishment is.So that the consistency difference would dominate the overall objective function and prompt the consistency differences decline rapidly.As the process of optimization,dynamically adjustable penalty factors decreased,the convergence of the objective function would be accelerated.Comparing with the traditional collaborative optimization and other typical improved methods via a numerical example,the better convergence,stability andreliability of the presented collaborative optimization are demonstrated.Finally,this improved collaborative optimization is used to solve an oil tank conceptual design optimization problem that with a cost system and four performance sub-disciplines and a satisfied optimization result is also achieved.

multi-discipline design;collaborative optimization;penalty factor;discrepancy information; conceptual design of ship

U662 TP301.6

：A

10.3969/j.issn.1007-7294.2016.10.007

1007-7294（2016）10-1269-12

2016-03-20

國(guó)家青年科學(xué)基金項(xiàng)目（51505163）；國(guó)防基礎(chǔ)科研重點(diǎn)項(xiàng)目（A0820110001）

周 奇（1990-），男，碩士；蔣 平（1981-），男，副教授，通訊作者，E-mail:chuanbo701@126.com。