利用支架式教學(xué)模式改進(jìn)高三課堂教學(xué)
——《直線與圓的位置關(guān)系》教學(xué)反思和改進(jìn)案例

韓元彬

(廣東省深圳市西鄉(xiāng)中學(xué)，深圳 518102)

利用支架式教學(xué)模式改進(jìn)高三課堂教學(xué)
——《直線與圓的位置關(guān)系》教學(xué)反思和改進(jìn)案例

韓元彬

(廣東省深圳市西鄉(xiāng)中學(xué)，深圳 518102)

支架式教學(xué)(Scaffolding Instruction)是建構(gòu)主義的一種教學(xué)模式．它是一種以學(xué)生為中心，利用情境、協(xié)作、會(huì)話等學(xué)習(xí)環(huán)境要素充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性、積極性和首創(chuàng)精神，最終達(dá)到使學(xué)生有效地實(shí)現(xiàn)對(duì)當(dāng)前所學(xué)知識(shí)的意義建構(gòu)目的的教學(xué)方法．本文將支架式教學(xué)與數(shù)學(xué)教學(xué)相結(jié)合，教師通過(guò)支架作用不停地將學(xué)生的智力引導(dǎo)到更高的水平，不斷建造新的能力．本文利用建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論“支架式教學(xué)”指導(dǎo)高三復(fù)習(xí)課《直線與圓的位置關(guān)系》，進(jìn)行了支架式教學(xué)的應(yīng)用探索,收到了明顯的教學(xué)效果．

支架式教學(xué) 高中數(shù)學(xué)教學(xué) 應(yīng)用探索

一、理論依據(jù)

支架式教學(xué)(也稱(chēng)為“腳手架式教學(xué)”或“支撐點(diǎn)式教學(xué)”)是一種教學(xué)模式，源于蘇聯(lián)心理學(xué)家維果茨基的“社會(huì)建構(gòu)主義”理論和他的“最近發(fā)展區(qū)”理論．支架式教學(xué)是建構(gòu)主義的一種教學(xué)模式．支架原本指建筑行業(yè)中使用的腳手架，在這里用來(lái)形象地描述一種教學(xué)方式：學(xué)生被看作一座建筑，學(xué)生的“學(xué)”就是在不斷地、積極地建構(gòu)自身的過(guò)程；而教師的“教”則是為學(xué)生搭建一個(gè)必要的腳手架，支持學(xué)生不斷地建構(gòu)自己．

支架式教學(xué)法主要由“復(fù)習(xí)舊知，搭腳手架”“創(chuàng)設(shè)情境，引入課題”“合作學(xué)習(xí)，探索研究”和“回顧反思，效果評(píng)價(jià)”四個(gè)部分組成．從支架的表現(xiàn)形式來(lái)看，常見(jiàn)的學(xué)習(xí)支架可以分為范例、問(wèn)題、建議、工具、圖表等．

二、案例背景

《直線與圓的位置關(guān)系》是高考命題的熱點(diǎn)之一，知識(shí)點(diǎn)多，位置關(guān)系多．以往的教學(xué)是先復(fù)習(xí)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、直線與圓的位置關(guān)系、圓與圓的位置關(guān)系、圓的性質(zhì)，再分位置關(guān)系的判斷、圓的切線、弦長(zhǎng)問(wèn)題、綜合問(wèn)題等題型進(jìn)行方法講解．這樣處理不僅花費(fèi)的時(shí)間多，還不能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生很難將知識(shí)點(diǎn)關(guān)聯(lián)起來(lái)解決問(wèn)題，特別是圓的幾何知識(shí)更不易想到．而數(shù)形結(jié)合思想是解析幾何的核心思想，圓的問(wèn)題用幾何法解更優(yōu)越，因此本節(jié)復(fù)習(xí)時(shí)要突出幾何法，了解學(xué)生學(xué)習(xí)的困難點(diǎn)，搭建一些有效的支架，以激起學(xué)生的求知欲，讓學(xué)生的潛能得以發(fā)展．本文筆者以支架式教學(xué)理論為依托，對(duì)一些教學(xué)環(huán)節(jié)進(jìn)行了改進(jìn)，通過(guò)搭建一系列支架，構(gòu)建知識(shí)間的聯(lián)系，降低了探索難度，最大程度地提高了教學(xué)效率，取得了良好的教學(xué)效果．

三、案例改進(jìn)

1.復(fù)習(xí)舊知，搭腳手架

圍繞當(dāng)前學(xué)習(xí)主題，設(shè)計(jì)了三層“最近發(fā)展區(qū)”，引出所要復(fù)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)．

問(wèn)題：已知直線方程和圓的方程，怎樣求直線與圓的相交弦長(zhǎng)？

方法二：可以給學(xué)生搭一個(gè)支架，借助直線方程將兩點(diǎn)間距離公式簡(jiǎn)化為只與橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)有關(guān)．學(xué)生立馬想到用直線方程y=kx+b帶入消元,

至此圍繞求直線與圓的相交弦長(zhǎng)的學(xué)習(xí)主題，利用“最近發(fā)展區(qū)”進(jìn)行了兩次搭建支架的設(shè)計(jì)，學(xué)生對(duì)求弦長(zhǎng)的方法有了比較全面的了解，并進(jìn)行了知識(shí)構(gòu)建．

2.創(chuàng)設(shè)情境，引入課題

創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，讓學(xué)生明確本節(jié)課的要求，設(shè)問(wèn)懸疑，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．教師在教學(xué)過(guò)程中，充分利用學(xué)生的好奇心，有意識(shí)地營(yíng)造“問(wèn)題解決”的氛圍，培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑精神，促使學(xué)生對(duì)新事物產(chǎn)生興趣，自覺(jué)主動(dòng)地觀察事物，從而找到問(wèn)題的特點(diǎn)和解決思路，就能點(diǎn)燃他們的思維火花．

例：過(guò)原點(diǎn)O作圓x2+y2-6x-8y+20=0的兩條切線，設(shè)切點(diǎn)分別為P，Q，則線段PQ的長(zhǎng)為_(kāi)_______．

此題包含了直線與圓的位置關(guān)系中的相切和相交，涉及圓的切線方程、切線長(zhǎng)、切線夾角、切點(diǎn)弦方程等知識(shí)．由此題引入本節(jié)課的學(xué)習(xí)，能全面地考查本節(jié)課的核心內(nèi)容，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．

3.合作學(xué)習(xí)，探索研究

由前面的復(fù)習(xí)，學(xué)生知道要求線段PQ的長(zhǎng)，關(guān)鍵是要求出PQ的直線方程，容易想到先求切線方程，再求P，Q的坐標(biāo)．

此法思維量小，運(yùn)算量較大．

圖1

解法二：如圖1，引導(dǎo)學(xué)生觀察CQ⊥OQ,CP⊥OP，發(fā)現(xiàn)C,P,O,Q四點(diǎn)共圓，OC為圓的直徑，可以求出外接圓方程，PQ即為兩圓的公共弦，兩圓方程作差即得PQ的直線方程.

此法借助四點(diǎn)共圓和弦心距公式簡(jiǎn)化了計(jì)算．

解法三：我們還可以充分挖掘圓的幾何特點(diǎn)，利用平面幾何知識(shí)來(lái)解決．由題目條件可以證出OC⊥QP，借助此條件求PQ的長(zhǎng).

解法四：已知∠PCO的正余弦值由倍角公式還可以求出∠PCQ的余弦值.那么可以借用∠PCQ余弦值來(lái)求PQ的長(zhǎng)嗎？學(xué)生得出余弦定理的解法，PQ2=CQ2+CP2-2CQ·CPcos∠PCQ.

由以上四種方法進(jìn)行比較，學(xué)生很直觀地體會(huì)到圓的問(wèn)題用幾何法解更優(yōu)越．

4.回顧反思，效果評(píng)價(jià)

本節(jié)課師生一起通過(guò)對(duì)一道高考題的研究，將圓的切線方程、切線長(zhǎng)、切線夾角、切點(diǎn)弦方程等知識(shí)點(diǎn)的復(fù)習(xí)融入問(wèn)題的探索過(guò)程中，避免單一枯燥的訓(xùn)練．教師以一個(gè)個(gè)問(wèn)題為支架，引導(dǎo)學(xué)生由煩瑣的代數(shù)解法，到幾何解法，進(jìn)而拓展到三角解法和余弦定理解法，將學(xué)生的思維由一個(gè)高度推向另一個(gè)高度，激發(fā)了學(xué)生的思維火花，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力．

新的課程標(biāo)準(zhǔn)特別提倡學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、自主探究與合作交流等學(xué)習(xí)方式．改進(jìn)后的課堂教學(xué)以問(wèn)題為支架層層深入、由淺入深、由表及里、環(huán)環(huán)相扣，突破了教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)了三維一體的教育目標(biāo).同時(shí)也調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)激情，以知識(shí)為載體，讓學(xué)生體驗(yàn)探究的過(guò)程，培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力、探究能力和合作能力，轉(zhuǎn)變了學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，關(guān)注能力發(fā)展．

[1]王海珊.教與學(xué)的有效互動(dòng)——簡(jiǎn)析支架式教學(xué)[J].福建師范大學(xué)學(xué)報(bào)(哲學(xué)社會(huì)科學(xué)版),2005(1).

[2]劉杰.支架式教學(xué)模式與課堂教學(xué)[J].貴州師范學(xué)院學(xué)報(bào),2010(3).

[3]洪樹(shù)蘭.數(shù)學(xué)“支架式教學(xué)”研究[D].昆明：云南師范大學(xué),2006.

(責(zé)任編輯：李 珺)