基于偏最小二乘法的乳腺細(xì)胞異常檢測(cè)

摘 要：乳腺癌是女性發(fā)病率較高的惡性腫瘤之一，20世紀(jì)以來(lái)乳腺癌的發(fā)病率在世界各地均有上升的趨勢(shì)，但其病因目前尚未完全明確，所以對(duì)乳腺細(xì)胞的檢測(cè)顯得尤為重要。本文通過(guò)偏最小二乘回歸的方法，利用SIMCA-P 13.0軟件對(duì)乳腺細(xì)胞進(jìn)行建模和預(yù)測(cè)，能夠較好的驗(yàn)證一個(gè)乳腺細(xì)胞是否有癌變的情況。

關(guān)鍵詞：偏最小二乘法；多元分析；乳腺癌；預(yù)測(cè)

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2016.17.260

1 引言

乳腺癌是發(fā)生在乳腺腺上皮組織的惡性腫瘤，女性乳腺是由皮膚、纖維組織、乳腺腺體和脂肪組成的乳腺并不是維持人體生命活動(dòng)的重要器官，原位乳腺癌并不致命；但由于乳腺癌細(xì)胞喪失了正常細(xì)胞的特性，細(xì)胞之間連接松散，容易脫落。早期乳腺癌往往不具備典型的癥狀和體征，不易引起重視，常通過(guò)體檢或乳腺癌篩查發(fā)現(xiàn)。80%的乳腺癌患者以乳腺腫塊首診?；颊叱o(wú)意中發(fā)現(xiàn)乳腺腫塊，多為單發(fā)，質(zhì)硬，邊緣不規(guī)則，表面欠光滑。大多數(shù)乳腺癌為無(wú)痛性腫塊，僅少數(shù)伴有不同程度的隱痛或刺痛[1]。因此對(duì)于乳腺細(xì)胞的檢查是發(fā)現(xiàn)乳腺癌細(xì)胞存在以及預(yù)防乳腺癌細(xì)胞擴(kuò)散的一種重要手段。本文選取了良性與惡性乳腺細(xì)胞的測(cè)量值，利用偏最小二乘法對(duì)一半的數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，對(duì)另一半的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)檢驗(yàn)，并選擇了一個(gè)合適的閾值來(lái)判斷其結(jié)果為良性或是惡性細(xì)胞。

2 偏最小二乘回歸

偏最小二乘回歸算法。偏最小二乘回歸偏最小二乘回歸（Partial Least-Squares Regression，PLS回歸）是一種先進(jìn)的多元分析方法[2]，其計(jì)算步驟如下：

（1）對(duì)自變量和因變量進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理：

（2）提取主成分，逐步回歸。記是的第一個(gè)成分，，是的第一個(gè)軸，它是一個(gè)單位向量。記是的第一個(gè)成分，，是的第一個(gè)軸，它是一個(gè)單位向量。要使得 與的相關(guān)程度到最大，則根據(jù)主成分分析，應(yīng)有：，。另一方面，由于回歸建模的需求，又要求對(duì)有最大的解釋能力，根據(jù)典型相關(guān)分析，即要求和的協(xié)方差達(dá)到最大值，從而轉(zhuǎn)為求解下列優(yōu)化問(wèn)題，即：

由文獻(xiàn)[2]，即求矩陣的最大特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量，然后求成分和殘差矩陣：，。其中，

。同理可求矩陣的最大特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量，如此計(jì)算下去，如果X的秩是A，則最終得到：。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 數(shù)據(jù)集介紹

本次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)集來(lái)自Wisconsin Diagnostic Breast Cancer （WDBC） [4]。該數(shù)據(jù)有569例細(xì)胞活檢案例，每個(gè)案例有32個(gè)屬性，其中包含有病人的編號(hào)和癌癥診斷結(jié)果，其他30個(gè)屬性是真實(shí)測(cè)量值。在癌癥診斷屬性中，“B”代表良性，“M”代表惡性，其他的30個(gè)屬性是由細(xì)胞核的10個(gè)特征的均值、標(biāo)準(zhǔn)差、最大值構(gòu)成。

3.2 數(shù)據(jù)處理

本次實(shí)驗(yàn)將良性規(guī)定為值0，將惡性規(guī)定為值1作為因變量，十個(gè)特征屬性作為自變量，選擇一半的數(shù)據(jù)（284個(gè)樣本）作為模型的建立，剩余一半（285個(gè)樣本）用來(lái)驗(yàn)證，并且對(duì)數(shù)據(jù)分為兩組，良性組和惡性組，將處理好的數(shù)據(jù)導(dǎo)入到SIMCA-P 13中，設(shè)置好后，點(diǎn)擊完成。

對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行主成分分析，得到三個(gè)主成分。R2X代表的是從X變量中提取的主成分對(duì)X的累計(jì)解釋能力，R2Y代表的是從Y變量中提取的主成分對(duì)Y的累計(jì)解釋能力，Q2代表交叉有效性。我們以這3個(gè)主成分，繪制它的橢圓圖，可以看出所建模型使良性組和惡性組有較好的區(qū)分。另外樣本中有許多異常點(diǎn)，我們需要將它們?nèi)コ俅芜M(jìn)行模型的擬合。經(jīng)過(guò)多次異常點(diǎn)去除后，得到的點(diǎn)均在橢圓中。此時(shí)，R2X=0.744，R2Y=0.757，Q2=0.75。得到標(biāo)準(zhǔn)化的回歸方程為：

在VIP圖中可以看出細(xì)胞凹點(diǎn)、周長(zhǎng)、半徑、面積和凹度對(duì)解釋是否癌變有著重要的作用。在數(shù)據(jù)處理完成后則可查看預(yù)測(cè)結(jié)果。在這里我們以0.5為閾值，若預(yù)測(cè)值大于0.5，則為惡性細(xì)胞，若預(yù)測(cè)值小于0.5，則為良性細(xì)胞。從而計(jì)算出在357個(gè)良性細(xì)胞中，預(yù)測(cè)出有339個(gè)良性；在212個(gè)惡性細(xì)胞中，預(yù)測(cè)出194個(gè)惡性細(xì)胞，則預(yù)測(cè)的正確率達(dá)到93.67%，能夠較好的預(yù)測(cè)出細(xì)胞是否癌變。

4 結(jié)果分析

本文利用偏最小二乘法，對(duì)多變量的乳腺細(xì)胞進(jìn)行了回歸建模，較好的預(yù)測(cè)出了細(xì)胞是否癌變。從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中可以看出，細(xì)胞的半徑、質(zhì)地、凹點(diǎn)以及周長(zhǎng)和面積等與細(xì)胞是否癌變呈正相關(guān)，而分形維數(shù)呈負(fù)相關(guān)；有數(shù)可看出，凹點(diǎn)、周長(zhǎng)、半徑、面積和凹度對(duì)預(yù)測(cè)值的貢獻(xiàn)度最大，而細(xì)胞的對(duì)稱性、光滑度和分形維數(shù)對(duì)預(yù)測(cè)值的貢獻(xiàn)度相對(duì)較小，我們?cè)谶M(jìn)行回歸變量的選擇時(shí)，有時(shí)可以舍棄貢獻(xiàn)度較小的自變量。但有關(guān)指標(biāo)分析的結(jié)論基本還是定性的，只能說(shuō)這些自變量的作用更大一些，并且VIP方法還有一些局限性，當(dāng)自變量的貢獻(xiàn)度非常大時(shí)，不能說(shuō)這幾個(gè)自變量就是最好的變量選擇，有時(shí)還要考慮變量之間的相關(guān)性來(lái)取舍[5]。在閾值的選擇中，我們選擇了一個(gè)較為中間的值，說(shuō)服力不算太強(qiáng)，需要再進(jìn)行多次的實(shí)驗(yàn)和擬

（下轉(zhuǎn)第281頁(yè)）（上接第297頁(yè)）

合進(jìn)行改進(jìn)。

參考文獻(xiàn)：

[1]互動(dòng)百科.乳腺癌. http：//www.baike.com/wiki/乳腺癌. [EB/OL].2016，05（28）.

[2]王惠文，吳載斌，孟潔.偏最小二乘回歸的線性與非線性方法[M].北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2006.

[3]薛艷.偏最小二乘法在顧客滿意度評(píng)價(jià)中的運(yùn)用.合作經(jīng)濟(jì)與科技[J].2006（07）：28-29.

[4]http：//archive.ics.uci.edu/ml/datasets/Breast+Cancer+Wisconsin+（Diagnostic）.

[5]周強(qiáng)，歐陽(yáng)一鳴，胡學(xué)鋼，王浩.數(shù)據(jù)挖掘中應(yīng)用偏最小二乘法發(fā)現(xiàn)異常值[J].微電子學(xué)與計(jì)算，2005，22（01）：25-27.

作者簡(jiǎn)介：朱雨晨（1994-），女，湖北十堰人，本科。