增加中短期國債發(fā)行對國債收益率曲線構(gòu)建的影響研究

摘要：國債收益率曲線是重要的無風(fēng)險利率基準(zhǔn)，構(gòu)建完善和準(zhǔn)確的收益率曲線是非常重要的。但是，由于我國國債發(fā)行結(jié)構(gòu)存在一定優(yōu)化空間，國債收益率曲線中短期限的擬合效果較差。本文利用分段三次Hermite插值法和美國的國債數(shù)據(jù)，在剔除美國2年及以下期限國債發(fā)行的假設(shè)條件下，研究中短期國債價格信息對國債收益率曲線的影響。根據(jù)研究結(jié)論，提出應(yīng)該增加中短期國債發(fā)行，以提高國債收益率曲線擬合效果的建議。

關(guān)鍵詞：國債 收益率曲線 發(fā)行結(jié)構(gòu) Hermite插值法

研究背景

國債收益率曲線是重要的無風(fēng)險利率基準(zhǔn)，承擔(dān)著反映不同期限資金供求情況、提供信用債券定價基準(zhǔn)、為宏觀調(diào)控和貨幣政策實(shí)施提供參考，以及助力利率市場化程度深化等重要職能。因此，構(gòu)建完善、準(zhǔn)確、能夠反映供求關(guān)系的收益率曲線是非常必要的。黨的十八屆三中全會指出，需要健全反映市場供求關(guān)系的國債收益率曲線，加快推進(jìn)利率市場化進(jìn)程。在此背景下，全面推進(jìn)國債一、二級市場發(fā)展，對于健全國債收益率曲線這一政策目標(biāo)有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

在美國國債市場中，中短期國債的發(fā)行量較多且發(fā)行頻率較高，為市場提供了豐富的價格信號，加之存量短期國債的交易頻率較高，使得美國國債收益率曲線在中短期限上更加完整。而目前，國內(nèi)發(fā)行的中短期國債以3個月、6個月、9個月、1年、3年等關(guān)鍵期限為主，與美國、德國等國家相比，我國中短期國債的發(fā)行量較少且發(fā)行頻次較低。同時，我國的國債主要由商業(yè)銀行購買，并且是出于資產(chǎn)配置的需求，一般會持有到期，由此存量國債的交易頻率非常低。以上兩個原因?qū)е挛覈卸唐趪鴤灰仔畔⑷笔?，并影響國債收益率曲線中短端的擬合效果。這進(jìn)一步使得國債收益率曲線無法準(zhǔn)確反映中短期資金供求關(guān)系，也阻礙了其發(fā)揮無風(fēng)險利率基準(zhǔn)的作用。

近年，優(yōu)化國債發(fā)行結(jié)構(gòu)以完善收益率曲線這一問題，引起了理論界和實(shí)務(wù)界的高度重視。胡勇和陳敏（2003）理論上論證了國債發(fā)行結(jié)構(gòu)對收益率曲線構(gòu)建的影響。邱峰（2014）論述了構(gòu)建完善的收益率曲線對金融市場和財政政策的重要意義。中債指數(shù)專家指導(dǎo)委員會（2014）總結(jié)了編制國債收益率曲線的經(jīng)驗(yàn)，并對國債一級和二級市場建設(shè)發(fā)展提出了建議。賈康（2016）論述了推出2年期國債對完善收益率曲線，以及發(fā)展國債期貨市場的重要意義。

盡管從各種層面和視角研究這一問題的文獻(xiàn)眾多，但通過定量方法論證國債發(fā)行結(jié)構(gòu)對收益率曲線構(gòu)建的影響方面的文獻(xiàn)仍較為缺乏。本文試圖通過數(shù)據(jù)上的比較以及理論上的論證，定性與定量相結(jié)合研究在剔除美國2年及以下期限國債發(fā)行的假設(shè)條件下，中短期國債價格信息對收益率曲線擬合效果的影響，探討完善國債發(fā)行結(jié)構(gòu)，增進(jìn)國債收益率曲線擬合效果的有效性。

研究方法

本文的研究主要是基于美國國債數(shù)據(jù)展開的，這是出于美國國債市場是最有代表性的國債市場、美國中短期國債的發(fā)行量和交易量都很大且美國國債收益率曲線擬合方法與我國一致等因素的考慮。本文的研究方法為設(shè)計一個假設(shè)的環(huán)境，即假設(shè)美國沒有2年及以下期限品種國債的發(fā)行，并將此種情況與正常情況做對比。借此研究中短期國債發(fā)行對國債收益率曲線擬合效果的影響。

對于收益率曲線的擬合方法，收益率曲線靜態(tài)擬合方法一般分為兩類，即參數(shù)法和樣條法。參數(shù)法是指根據(jù)單個參數(shù)函數(shù)來模擬利率期限結(jié)構(gòu)，其代表模型有Nelson和Siegel（1987）構(gòu)建的NS方法，以及其拓展形式。樣條法主要是通過分段多項(xiàng)式構(gòu)建平滑的收益率曲線，主要模型包括McCulloch（1971）提出的立方樣條法，F(xiàn)isher，Nychka和Zervos（1995）提出的平滑樣條法等。我國和美國在收益率曲線的編制上，均選擇了Hermite三次樣條法。

具體來看：第一步，選取2015年全年美國的國債綜合報價日數(shù)據(jù)，獲取國債到期收益率數(shù)據(jù)；第二步，通過息票剝離法計算得到即期收益率數(shù)據(jù)；第三步，利用分段三次Hermite插值法，對每日關(guān)鍵期限上的國債即期收益率數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合；第四步，比較全樣本和剔除2年及以下期限樣本這兩種情況下的收益率曲線擬合優(yōu)度，如果剔除數(shù)據(jù)后收益率曲線的擬合優(yōu)度顯著變差，則說明增加發(fā)行中短期國債可以顯著改善國債收益率曲線的擬合效果，反之則相反。

值得注意的是，本文采用的是美國國債綜合報價數(shù)據(jù)。理論上，應(yīng)該篩選出有實(shí)際交易量的債券，利用實(shí)際交易價格數(shù)據(jù)進(jìn)行研究。但是，由于美國國債交易大部分是場外交易，很難獲取相關(guān)交易信息，因此只能利用大機(jī)構(gòu)的綜合報價數(shù)據(jù)。而且報價是連續(xù)的，對于每只存量債券，即使沒有交易也是有市場報價的。如果采用報價數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，可以證明中短期國債的發(fā)行對收益率曲線擬合效果有重要的促進(jìn)作用，則在交易數(shù)據(jù)樣本下結(jié)論也將成立，且更為顯著。這是因?yàn)榇媪總慕灰纵^少，新發(fā)行的中短期債券的價格信息將在擬合中發(fā)揮更大的作用。

下面，簡要介紹擬合國債收益率曲線所采用的Hermite插值法的原理，以及判定擬合效果的均方預(yù)測誤差（Mean Square Forecast Error，MSFE）準(zhǔn)則。

分段三次Hermite插值法是利用未知函數(shù)f（x）在插值節(jié)點(diǎn)上的函數(shù)值與導(dǎo)數(shù)值來構(gòu)造分段插值多項(xiàng)式，使得插值多項(xiàng)式在插值節(jié)點(diǎn)上與原函數(shù)保持函數(shù)值和導(dǎo)數(shù)值一致。對于已知導(dǎo)數(shù)的插值節(jié)點(diǎn) ，分段三次Hermite插值法的公式如下：

其中，

，

由此構(gòu)造出的分段三次Hermite插值多項(xiàng)式，能夠保證在每一個插值節(jié)點(diǎn)上其函數(shù)值和導(dǎo)數(shù)值都是與原函數(shù)一致的。插值多項(xiàng)式是光滑的、可導(dǎo)的。

對于國債收益率曲線的擬合，首先選定關(guān)鍵插值節(jié)點(diǎn)，包括3個月、6個月、9個月、1年、2年、3年、4年、5年、6年、7年、8年、9年、10年、15年、20年、30年、40年及50年期）。再選擇離關(guān)鍵插值節(jié)點(diǎn)最接近的國債即期利率水平，并通過一定的插值方法，得到節(jié)點(diǎn)的即期利率。以此為基礎(chǔ)，通過上述Hermite插值方法，得到整條收益率曲線。

由于本文是利用分段三次Hermite插值法對關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的國債利率進(jìn)行擬合，因此不能利用線性回歸中的 來反映擬合優(yōu)度。本文采用MSFE準(zhǔn)則來反映插值多項(xiàng)式的擬合優(yōu)度，具體計算方法如下：對于已知導(dǎo)數(shù)的節(jié)點(diǎn) ，先選取關(guān)鍵數(shù)據(jù)作為插值節(jié)點(diǎn) 。在利用分段三次Hermite插值法擬合得到插值多項(xiàng)式后，利用其余非插值節(jié)點(diǎn)計算殘差平方和，其均值即為本次插值擬合的MSFE。

假設(shè)利用插值節(jié)點(diǎn) 得到的分段三次插值多項(xiàng)式為P，根據(jù)P可以求得每個節(jié)點(diǎn)的預(yù)測函數(shù)值 ，假設(shè)非插值節(jié)點(diǎn)為 ，那么擬合的MSFE為：

根據(jù)前述方法，已經(jīng)通過Hermite插值法得到整條收益率曲線。MSFE計算了所有未被篩選為關(guān)鍵插值節(jié)點(diǎn)的國債即期利率信息對收益率曲線的二次離差平均值?？梢?，MSFE能夠很好地度量分段三次Hermite插值的擬合優(yōu)度和擬合效果。

實(shí)證結(jié)果

本文采用的數(shù)據(jù)為美國國債基本數(shù)據(jù)和2015年全年的綜合報價日數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來源為Bloomberg。一共包含905只美國國債，其中包含556只零息債券和349只附息債券，有2只國債的面值數(shù)據(jù)缺失，故剔除該數(shù)據(jù)。在349只附息債券中，340只每半年付息一次，9只每季度付息一次。所有債券的發(fā)行主體都是美國，且采用的貨幣為美元。

綜合報價數(shù)據(jù)的時間范圍是2015年1月1日至2015年12月31日，共254個交易日的到期收益率日數(shù)據(jù)。由于部分國債是在2015年內(nèi)發(fā)行的，因此在其發(fā)行日前的數(shù)據(jù)均為空白。

首先，獲取每日全部國債的到期收益率、到期日、票息利率與面值信息。然后，通過息票剝離法計算相應(yīng)零息債的即期收益率和到期期限。最后，通過分段三次Hermite插值法擬合得到國債收益率曲線。

圖1展示了幾個代表性時間點(diǎn)（2015年3月1日、5月1日、7月1日和9月1日）的國債收益率曲線擬合效果。

從圖1可以看出收益率曲線的以下性質(zhì)：其一，利用分段三次Hermite插值法擬合的國債收益率曲線整體走勢是向右上方傾斜的。這與理論相符，即債券期限越長，風(fēng)險越大，因此要求的利率越高。其二，擬合得到的收益率曲線在長期有下移趨勢，原因可能是市場對于較長期限債券的需求相對較大，或者預(yù)期未來利率會降低，造成長期利率降低。其三，收益率曲線在中短期內(nèi)呈現(xiàn)復(fù)雜的形態(tài)。觀察收益率曲線中短期部分，2015年5月1日與和7月1日的收益率曲線短期內(nèi)先出現(xiàn)下降趨勢，再上升，在6個月處達(dá)到最低。而3月1日和9月1日的收益率曲線則呈逐步上升趨勢。

接下來，研究全樣本數(shù)據(jù)與不包含中短期數(shù)據(jù)的收益率曲線擬合效果差異。為此，我們選取四個時間節(jié)點(diǎn)的收益率曲線進(jìn)行呈現(xiàn)。四個時間節(jié)點(diǎn)分別為2015年1月1日、5月1日、7月1日和11月1日，圖2、圖3、圖4和圖5分別為相應(yīng)日期國債價格全樣本數(shù)據(jù)與剔除了2年及以下期限國債價格數(shù)據(jù)擬合的收益率曲線對比。

從圖2至圖5可以看出，中短期國債價格數(shù)據(jù)對于國債收益率曲線中短期限的擬合有著較大的影響。我們清晰地觀察到，在全樣本擬合情況下，收益率曲線呈現(xiàn)出比較合理的上升趨勢或者先下降后上升的趨勢。而在2年及以下期限國債數(shù)據(jù)被剔除的情況下，收益率曲線中短期形狀隨之發(fā)生了顯著改變。具體而言，1月1日的收益率曲線中短端發(fā)生了顯著上升；5月1日和7月1日的收益率曲線短端發(fā)生了小幅下降；11月1日收益率曲線2年期的收益率發(fā)生了顯著上升。

為了更嚴(yán)謹(jǐn)?shù)刈C明2年及以下期限國債在健全國債收益率曲線上的重要性，下面將量化評估兩組樣本下收益率曲線的擬合效果。本文采用MSFE 準(zhǔn)則反映不同樣本擬合優(yōu)度的差異。MSFE準(zhǔn)則是針對一組樣本擬合的算法，而本研究實(shí)際是對兩組樣本（全樣本數(shù)據(jù)為組一，不包含2年及以下期限數(shù)據(jù)的為組二）擬合優(yōu)度的比較，在評估準(zhǔn)則設(shè)計上，應(yīng)避免擬合精度與參與擬合樣本量成正比的一般性規(guī)律的影響。因此，評估擬合效果用到的MSFE準(zhǔn)則的計算方法調(diào)整為，在完成了所有擬合過程后，計算每組擬合中非插值節(jié)點(diǎn)的實(shí)際值與預(yù)測值的二次離差和，再除以非插值節(jié)點(diǎn)的個數(shù)。以此方法計算每組的MSFE，具體如下：假設(shè) 為第t次擬合中用到的插值節(jié)點(diǎn)，而 為該次擬合的非插值節(jié)點(diǎn)，其中 。N表示每一組擬合次數(shù)，則該組擬合的總體MSFE為： ，其中 。

利用上述方法，我們計算了兩個樣本組的MSFE。表1是2015年各月兩個組別的MSFE描述性統(tǒng)計結(jié)果。

從表1可以看出，對于2015年任意一個月，ΔMSFE都是小于零的，即全樣本擬合的MSFE總是小于剔除掉2年及以下期限國債數(shù)據(jù)樣本擬合的MSFE。擬合的MSFE越小，代表其擬合優(yōu)度和擬合效果越好。即對2015年任意一個月的國債收益率曲線擬合效果而言，全樣本的擬合優(yōu)度都要高于剔除2年及以下期限樣本的擬合優(yōu)度。對2015年整體而言，情況也如此。

以上結(jié)果說明，剔除中短期國債數(shù)據(jù)的收益率曲線擬合效果比包含中短期國債數(shù)據(jù)的擬合效果差，即國債發(fā)行期限結(jié)構(gòu)的優(yōu)化和改善，能夠提高收益率曲線的擬合優(yōu)度。同時也說明，如果能夠增加若干中短期限為國債關(guān)鍵期限，提高中短期國債的發(fā)行頻率和發(fā)行量，會為市場提供更多的有效價格信息，促進(jìn)收益率曲線擬合效果的提高。（感謝中國金融期貨交易所課題“健全國債收益率曲線，優(yōu)化國債發(fā)行期限結(jié)構(gòu)問題研究”對本研究的資助）

作者單位：中國人民大學(xué)財政金融學(xué)院

責(zé)任編輯：宋旸 羅邦敏

參考文獻(xiàn)

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