小學(xué)數(shù)學(xué)中基本思想方法的滲透探析

【摘要】 本論文探討了西師版小學(xué)數(shù)學(xué)的部分思想方法簡要的談到了根據(jù)數(shù)學(xué)思想進(jìn)行教學(xué)的策略與方法。

【關(guān)鍵詞】 西師版小學(xué)數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)教學(xué) 數(shù)學(xué)思想初探

西施版小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)在總體目標(biāo)中明確提出：“學(xué)生能夠獲得適應(yīng)未來社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能。”這一總體目標(biāo)貫穿于小學(xué)和初中，這充分說明了數(shù)學(xué)思想方法的重要性。數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法既有區(qū)別又有密切聯(lián)系。數(shù)學(xué)思想的理論和抽象程度要高一些，而數(shù)學(xué)方法的實踐性更強(qiáng)一些。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂，那么，要想學(xué)好數(shù)學(xué)、用好數(shù)學(xué)，就要深入到數(shù)學(xué)的“靈魂深處”。 我們在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)注重一般性數(shù)學(xué)方法的教學(xué)滲透，為學(xué)生有效地獲得數(shù)學(xué)知識、建構(gòu)數(shù)學(xué)認(rèn)知、形成數(shù)學(xué)思想奠定基礎(chǔ)。一般性數(shù)學(xué)方法的常見類型有歸納推理、數(shù)學(xué)化歸、數(shù)學(xué)模型、數(shù)形結(jié)合等。

一、歸納推理———數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的基本思想方法

歸納推理是根據(jù)已有事實和正確的結(jié)論、實驗和實踐的結(jié)果，以及個人的經(jīng)驗和直覺等推測某些結(jié)果的推理過程。在解決問題的過程中，歸納推理為猜測、探索提供思路?；蚴怯赡愁愂挛锏牟糠謱ο缶哂心承┨卣?，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理，其中部分對象所具有的某些特征的發(fā)現(xiàn)是關(guān)鍵的，教學(xué)中應(yīng)該注重如何去發(fā)現(xiàn)特征

二、數(shù)學(xué)化歸——數(shù)學(xué)難易轉(zhuǎn)化的思想方法

所謂“化歸”，就是轉(zhuǎn)化和歸結(jié)。在解決數(shù)學(xué)問題時，人們常常將待解決的問題甲，通過某種轉(zhuǎn)化過程， 歸結(jié)為一個已經(jīng)解決或者比較容易解決的問題乙，然后通過乙問題的解答返回去求得原問題甲的解答，這就是 化歸方法的基本思想?；瘹w方法的要素：化歸對象，即對什么東西進(jìn)行化歸；化歸目標(biāo)，即化歸到何處去；化歸途徑，即如何進(jìn)行化歸。下面舉例說明如何在教學(xué)中應(yīng)用這一思想的幾種方法。

（一）通過特殊值法實現(xiàn)化歸

“特殊值法”，就是求解一個較一般數(shù)學(xué)問題遇到困難時，先考慮這個問題的一種特殊情況，找出一種簡單情形進(jìn)行解決，利用特例的結(jié)論再來求解一般問題。

例如：求解甲比乙多1/7，乙比甲少幾分之幾？

一般解：根據(jù)條件乙為1，甲為1+1/7；先求乙是甲的幾分之幾？1÷（1+1/7）=7/8；再求乙比甲少幾分之幾，即1-7/8=1/8。條件和問題中單位“1”發(fā)生變化，相應(yīng)甲乙所對應(yīng)的數(shù)值也隨之變化，學(xué)生解答時往往會產(chǎn)生混淆，容易出現(xiàn)計算錯誤。

化歸解：根據(jù)條件，先假設(shè)甲為8，乙為7；再求乙比甲少幾分之幾？（8-7）÷8。用特殊值法解，在始終把握基本數(shù)量關(guān)系的前提下，使得復(fù)雜的數(shù)據(jù)換算得以簡單化。

（二）通過語義轉(zhuǎn)換實現(xiàn)化歸

一個數(shù)學(xué)符號式子的最初意義或常用意義容易被固化，而在問題解決中，式子意義解釋的尋求和提取因環(huán)境而異，不同的問題環(huán)境會激活不同的意義解釋，不同的意義理解造成問題解決的不同思路和不同難度。

三、數(shù)學(xué)模型———數(shù)學(xué)應(yīng)用的基本思想方法

數(shù)學(xué)模型方法就是對所研究的問題構(gòu)造出相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，通過對數(shù)學(xué)模型的研究來解決原型問題的方法。從廣義的觀點看，數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、法則、公式都是數(shù)學(xué)模型。從狹義的觀點看，解決小學(xué)數(shù)學(xué)中的具體的數(shù)學(xué)問題，特別是解答應(yīng)用題都需要構(gòu)建數(shù)學(xué)模型來解決。

（一）數(shù)學(xué)概念（方法）的建立

數(shù)學(xué)概念建立或數(shù)學(xué)方法歸納的過程實質(zhì)就是建立數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)模型的過程。學(xué)生通過操作、比較、歸納、分析和綜合，在對對象的各個屬性形成較為清晰的表象后，教師引導(dǎo)學(xué)生將這些對象屬性進(jìn)行剖析，將對象的本質(zhì)屬性抽象出來，并將這種本質(zhì)屬性概括到同類事物當(dāng)中去，于是就形成關(guān)于對象的數(shù)學(xué)屬性的基本模型。

在教學(xué)過程中，教師要先讓學(xué)生獨(dú)立思考，提出個性化的解決問題的策略，從多個角度，多種途徑進(jìn)行解釋，理解在正方形四周植樹的計算方法。然后教師引導(dǎo)學(xué)生比較求同，在眾多表面上形態(tài)各異的思維策略背后蘊(yùn)藏的共同的具有更高概括意義的數(shù)學(xué)思想方法，進(jìn)而體會到解決問題的一般數(shù)學(xué)模型：“每條邊上樹的棵數(shù)×邊數(shù)- 頂點的個數(shù)。”在這種思想方法的指引下，學(xué)生掌握了多邊形各邊植樹的計算方法。

（二）運(yùn)用數(shù)學(xué)問題的解決

解決數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵步驟就是通過分析數(shù)量關(guān)系，把題中的實際問題抽象成一個數(shù)學(xué)的關(guān)系結(jié)構(gòu)，從而構(gòu)成數(shù)學(xué)模型，依據(jù)該數(shù)學(xué)模型固有的解決問題的策略進(jìn)行運(yùn)算。

四、數(shù)形結(jié)合———數(shù)學(xué)理解的基本思想方法

數(shù)形結(jié)合是指將數(shù)（或量）與形（或圖）結(jié)合起來進(jìn)行分析、研究、解決問題的一種思維策略，即根據(jù)問題的需要，把數(shù)量關(guān)系的問題轉(zhuǎn)化為圖形的性質(zhì)和特征來研究，或者把圖形的性質(zhì)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的問題來研究，從而利用數(shù)形的辯證法和各自的優(yōu)勢，得到解決問題的方法。

（一）以形直觀的表達(dá)數(shù)

其實質(zhì)就是抽象對象或關(guān)系的“可視化”，將抽象的東西“原型化”，有利于利用形象思維和直觀思維。

借助“形”的直觀建立數(shù)學(xué)概念。由于概念的抽象與概括性，教學(xué)時要向?qū)W生提供大量感性材料，而“形”的材料常常是最有效的。如在數(shù)小棒、搭多邊形中認(rèn)識整數(shù)，在等分圖形中認(rèn)識分?jǐn)?shù)、小數(shù)；利用交集圖理解公因數(shù)與公倍數(shù)，等等。借助“形”的操作形成數(shù)學(xué)規(guī)則。讓學(xué)生明確規(guī)則的合理性、理解其推導(dǎo)過程的意義，不僅僅在于理解算理，更重要的在于學(xué)會學(xué)習(xí)，實現(xiàn)過程性目標(biāo)。而數(shù)形結(jié)合能降低思維難度，讓學(xué)生有信心和能力歸納出法則。

（二）以數(shù)精確地研究形

“形”具有形象直觀的優(yōu)勢，但也有其粗略和不便于表達(dá)的問題，需要以簡潔的數(shù)學(xué)描述、形式化的數(shù)學(xué)模型表達(dá)，才能使學(xué)生更準(zhǔn)確地把握“形”的特征。

借助數(shù)學(xué)語言的描述認(rèn)識圖形的特征。如，在二年級上冊，學(xué)習(xí)乘法與除法的意義時，通過數(shù)與物（形）的對應(yīng)結(jié)合，幫助學(xué)生理解掌握乘法與除法的意義，并抽象地運(yùn)用于整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。在三年級上冊分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識中，通過具體的形的操作于實踐，讓學(xué)生充分理解“平均分” ，幾分之一，幾分之幾 等數(shù)學(xué)概念，掌握運(yùn)用分?jǐn)?shù)的大小的比較，分?jǐn)?shù)的意義，分?jǐn)?shù)的加減等，使數(shù)形緊密地結(jié)合在一起，把抽象的數(shù)學(xué)概念直觀地呈現(xiàn)在學(xué)生的面前，幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)的知識。

總之，在教學(xué)中，教師要既重視數(shù)學(xué)知識、技能的教學(xué)，又注重數(shù)學(xué)思想、方法的滲透和運(yùn)用，這樣無疑有助于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的全面提升，無疑有助于學(xué)生的終身學(xué)習(xí)和發(fā)展。