淺談高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)研究

【摘要】 培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的迫切要求。高中數(shù)學(xué)新教材在每章開(kāi)頭的序言，問(wèn)題引入，例題、習(xí)題，“實(shí)習(xí)作業(yè)”和“研究性課題”中都編排了大量的應(yīng)用問(wèn)題，生產(chǎn)、生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

【關(guān)鍵詞】 教學(xué) 數(shù)學(xué)建模 應(yīng)用意識(shí)

數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)，是提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)能力的好途徑。我國(guó)普通高中新的數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中也明確提出要“切實(shí)培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力”要求“增強(qiáng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，能初步運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題，逐步學(xué)會(huì)把實(shí)際問(wèn)題歸結(jié)為數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行探索、猜測(cè)、判斷、證明、運(yùn)算、檢驗(yàn)使問(wèn)題得到解決?！边@些要求不僅符合數(shù)學(xué)本身發(fā)展的需要，也是社會(huì)發(fā)展的需要。

一、高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中存在的問(wèn)題

1.教師對(duì)應(yīng)用題的重視不夠。

在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，作為教學(xué)的組織者和知識(shí)的傳遞者，教師比較重視知識(shí)的傳授和解題，不太重視實(shí)踐性活動(dòng)的開(kāi)展和教學(xué)。因此學(xué)生缺乏數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際模型相聯(lián)系的能力，認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與實(shí)際生活、生產(chǎn)是脫節(jié)的，感到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)枯燥無(wú)味，因而學(xué)習(xí)興趣不高，直接影響了應(yīng)用題教學(xué)效果，甚至對(duì)整個(gè)數(shù)學(xué)科的教學(xué)都產(chǎn)生不利的影響。

2.學(xué)生對(duì)應(yīng)用題的學(xué)習(xí)能力欠缺

高中生雖然具有一定的理解能力、抽象和轉(zhuǎn)化能力，但這種能力僅僅停留在表層，即根據(jù)題意直接套用現(xiàn)成的公式，而利用數(shù)學(xué)模型對(duì)應(yīng)用題進(jìn)行分析則缺乏認(rèn)識(shí)和解題能力。

高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中存在的問(wèn)題的對(duì)應(yīng)策略

1、新課改教材更注重學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和解決問(wèn)題的能力

新課程標(biāo)準(zhǔn)要求，提高學(xué)生提出問(wèn)題，分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，形成理性思維，發(fā)展智力和創(chuàng)新意識(shí)。增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提高學(xué)生分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力，把培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識(shí)貫穿在教材的各個(gè)方面。

（1）每一章的序言，都編排了現(xiàn)實(shí)中的應(yīng)用問(wèn)題，引入該章的知識(shí)內(nèi)容，以突出知識(shí)的實(shí)際背景。如《數(shù)列》以存款利息、購(gòu)房貸款、資產(chǎn)折舊等實(shí)際問(wèn)題為章頭序言，激發(fā)學(xué)習(xí)欲望，增加教材內(nèi)容的實(shí)用性。在教材的編排上，既用通俗易懂的語(yǔ)言，陳述問(wèn)題，又附以插圖增強(qiáng)直觀形象性、趣味性、實(shí)用性。

（2）在研究“具體問(wèn)題”時(shí)以實(shí)際例子引入課題

高中數(shù)學(xué)的很多章節(jié)內(nèi)容中，分別就概念引入、實(shí)例說(shuō)明、數(shù)學(xué)表示等方面有三十一處都恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用了實(shí)際問(wèn)題和具體情景。如“不同重量信件的郵資問(wèn)題”表示分段函數(shù)，用功和位移的關(guān)系引入向量數(shù)量積的概念等。

（3）例題中的應(yīng)用問(wèn)題

例題中安排應(yīng)用問(wèn)題，一方面可以培養(yǎng)學(xué)生閱讀能力、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。新教材的十章內(nèi)容中共有 41 個(gè)例題是涉及數(shù)學(xué)應(yīng)用的，占例題總數(shù)的 14.6% ，它們都非常接近學(xué)生的生活實(shí)際和所學(xué)知識(shí)，難易適中，示范性強(qiáng)。

（4）練習(xí)、習(xí)題、復(fù)習(xí)題中增加了應(yīng)用問(wèn)題的分量

為使學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，逐步提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，新教材在練習(xí)題，習(xí)題，復(fù)習(xí)題中增加了大量的應(yīng)用問(wèn)題，其中練習(xí)題有 45 題，占總數(shù)的 12.4% ；習(xí)題有 105 題，占總數(shù)的 18.15% ；復(fù)習(xí)題有 50 題，占總數(shù)的 14.91% 。分別涉及增長(zhǎng)率、行程問(wèn)題、物理、化學(xué)、生物問(wèn)題，儲(chǔ)蓄等各個(gè)方面，量大面寬，情景新穎，融知識(shí)性，趣味性，自主實(shí)踐性于一體。新增了“實(shí)習(xí)作業(yè)”和“研究性課題”。

2、教師應(yīng)重視應(yīng)用題教學(xué)

新課改的實(shí)施需要廣大教師的積極參與才能實(shí)現(xiàn)，這就要求教師要提高自己的理論素養(yǎng)和學(xué)科素養(yǎng)。新課改中明確提出了：發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，力求對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中蘊(yùn)涵的一些數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考和作出判斷。而應(yīng)用題的教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，及發(fā)展學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)的最佳載體之一。

改進(jìn)教學(xué)方法，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)用題的興趣

教學(xué)之法，關(guān)鍵的開(kāi)巧之術(shù)，在于教師“寓教于樂(lè)”，根據(jù)學(xué)生特點(diǎn)和容易樂(lè)于接受這一要求，使教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行加工處理，并運(yùn)用生動(dòng)形象，具體鮮明，妙趣橫生的語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)，才能使學(xué)生在領(lǐng)會(huì)知識(shí)的同時(shí)，把學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的藝術(shù)美、科學(xué)美的積極性和主動(dòng)性調(diào)動(dòng)起來(lái)。教師在教學(xué)中運(yùn)用恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法是培養(yǎng)和激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣的關(guān)鍵和重要手段。根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的不同，一般可采用史料法、形象的比喻法、故事法、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景法、教具法、驚異欣喜法、競(jìng)爭(zhēng)法、體驗(yàn)成功法、情感感染法等諸方法。

（2）通過(guò)變換教學(xué)形式，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)用題的興趣

根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的不同，一般可以采用開(kāi)展多媒體的輔助教學(xué)，開(kāi)展豐富多彩的課外活動(dòng)，因材施教等不同的教學(xué)形式培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，特別是學(xué)習(xí)應(yīng)用題的學(xué)習(xí)興趣。

（3）提高備課質(zhì)量，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)

①應(yīng)用題往往來(lái)自現(xiàn)實(shí)生活模型，這就要求學(xué)生對(duì)當(dāng)今社會(huì) 有較多的理解，如分期付款、增長(zhǎng)率的定義等，因此，教師要擴(kuò)大知識(shí)面，所采用的例題、習(xí)題要情境新穎、立意靈活和信息量大等特點(diǎn)，這有利于吸引學(xué)生，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，做到事倍功半。

②建立恰當(dāng)?shù)母拍畋碚?，本研究表明，?dāng)建立不合適的概念表征后，解題的得分率一般較低。Mechelen.I.V等人人為，青少年并非是豪不批評(píng)地將他所見(jiàn)的某一類(lèi)成員的所有特征概括成這一類(lèi)目的的特征的，他們根據(jù)自己的理論，選擇最相關(guān)的特征而加以表征的[1]。因此，教師應(yīng)著眼于學(xué)生最近發(fā)展區(qū)，使其對(duì)概念易于表征。

③高中生認(rèn)知能力已接近成年人的水平，其抽象思維正從“生活經(jīng)驗(yàn)型”向“理論抽象型”轉(zhuǎn)變。這需要逐步擺脫具體形象和直接經(jīng)驗(yàn)的限制，故教師備課時(shí)，應(yīng)精選例題，并考慮好基本方法、步驟、建模過(guò)程和建模思想如何展現(xiàn)給學(xué)生，并能使其接受和掌握。

（4）對(duì)于學(xué)生在解應(yīng)用題中的不足進(jìn)行有針對(duì)性的指導(dǎo)

①對(duì)于學(xué)生閱讀理解能力弱，可以通過(guò)加強(qiáng)閱讀理解能力培養(yǎng)，用數(shù)學(xué)思維審閱材料。數(shù)學(xué)閱讀的一大功能是促進(jìn)學(xué)生語(yǔ)言水平和認(rèn)知水平的發(fā)展，更好地掌握數(shù)學(xué)，有助于培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和自學(xué)能力。數(shù)學(xué)教師既要培養(yǎng)學(xué)生閱讀的能力，又要教給學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀的方法。在平時(shí)的課堂教學(xué)中，我們要讓學(xué)生多講，讓學(xué)生自己總結(jié)歸納。這樣既可以鍛煉學(xué)生的語(yǔ)言組織能力，更能培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力

②教師要在平時(shí)的教學(xué)中對(duì)學(xué)生加強(qiáng)實(shí)際問(wèn)題的教學(xué)，使他們從社會(huì)生活的大環(huán)境中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、創(chuàng)造數(shù)學(xué)、運(yùn)用數(shù)學(xué)，并且在這一過(guò)程之中獲得充分的自信心。只要教師在平時(shí)的教學(xué)中注重聯(lián)系身邊的事物，真正讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)并體驗(yàn)到成功的樂(lè)趣，這對(duì)于激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，以及解決實(shí)際問(wèn)題的自信心具有重要的意義。

參考文獻(xiàn)

[1] 王兄、孫軍英.數(shù)學(xué)概念表征.遼寧師范大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）.2006.9.