在小學(xué)數(shù)學(xué)中感悟轉(zhuǎn)化思想

【摘要】 小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出的總體目標(biāo)之一是讓學(xué)生獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必須的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。轉(zhuǎn)化是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)的一種重要的思維方法，轉(zhuǎn)化思想是分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的一個(gè)重要的基本思想，是一種極為常用也是極為實(shí)用方法之一。把一種數(shù)學(xué)問(wèn)題合理地轉(zhuǎn)化成另一種數(shù)學(xué)問(wèn)題并得到有效的解決，就是轉(zhuǎn)化能力。轉(zhuǎn)化的策略與應(yīng)用有：化新為舊；化繁為簡(jiǎn)；化曲為直；化無(wú)序?yàn)橛? 數(shù)學(xué)中的“轉(zhuǎn)化”思想是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解題的一種重要思想，教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)做有心人，有意滲透，有意點(diǎn)撥，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中感悟到數(shù)學(xué)思想方法的美妙和重要作用。

【關(guān)鍵詞】 小學(xué)數(shù)學(xué) 轉(zhuǎn)化思想

小學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的啟蒙時(shí)期，這一階段注意給學(xué)生滲透基本的數(shù)學(xué)思想便顯得尤為重要。小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出的總體目標(biāo)之一是讓學(xué)生獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必須的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。轉(zhuǎn)化是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)的一種重要的思維方法，轉(zhuǎn)化思想是分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的一個(gè)重要的基本思想，是一種極為常用也是極為實(shí)用方法之一。把一種數(shù)學(xué)問(wèn)題合理地轉(zhuǎn)化成另一種數(shù)學(xué)問(wèn)題并得到有效的解決，就是轉(zhuǎn)化能力。多年的教學(xué)實(shí)踐表明，“轉(zhuǎn)化”并非是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中教師講授新知的專利。經(jīng)過(guò)有效的引導(dǎo)培養(yǎng)，完全可以成為學(xué)生獨(dú)立思考問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

一、 轉(zhuǎn)化的原則

為了保證轉(zhuǎn)化的有效性，一般應(yīng)遵循以下諸原則：

（一）轉(zhuǎn)化目標(biāo)簡(jiǎn)單化原則

轉(zhuǎn)化目標(biāo)簡(jiǎn)單化原則是指轉(zhuǎn)化應(yīng)朝著目標(biāo)簡(jiǎn)單的方向進(jìn)行，即復(fù)雜的待解決問(wèn)題應(yīng)向簡(jiǎn)單的較易解決的問(wèn)題轉(zhuǎn)化。這里的簡(jiǎn)單不僅指問(wèn)題結(jié)構(gòu)形式上的簡(jiǎn)單，而且還指問(wèn)題處理方式、方法上的簡(jiǎn)單。

計(jì)算組合圖形面積，沒(méi)有現(xiàn)成公式，必須把原圖合理分割，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化。最常用的化難為簡(jiǎn)應(yīng)用在計(jì)算中，如計(jì)算32π就把它轉(zhuǎn)化為30π+2π，用94.2+6.28，我常常在計(jì)算中鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行復(fù)雜到簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化，不僅可以加快計(jì)算速度還能提高計(jì)算準(zhǔn)確率。

（二）具體化原則

轉(zhuǎn)化的具體化原則是指轉(zhuǎn)化的方向一般應(yīng)由抽象到具體，即分析問(wèn)題和解決問(wèn)題時(shí)，應(yīng)著力將問(wèn)題向較具體的問(wèn)題轉(zhuǎn)化，以使其中的數(shù)量關(guān)系更易把握。

如我在教學(xué)應(yīng)用題時(shí)，要求學(xué)生先讀懂題目，根據(jù)題中的問(wèn)題來(lái)想數(shù)量關(guān)系。如求每天生產(chǎn)多少個(gè)？就是要求工作效率，再根據(jù)具體的工作效率的數(shù)量關(guān)系去找相應(yīng)的工作量和工作時(shí)間。這就把一個(gè)抽象的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成了兩個(gè)具體的問(wèn)題，學(xué)生可到已知條件中去找到解決這兩個(gè)具體問(wèn)題的方法，從而達(dá)到解決這個(gè)抽象問(wèn)題的目地。

二、轉(zhuǎn)化的策略及應(yīng)用

（一）化新為舊，給新知識(shí)尋找一個(gè)合適的生長(zhǎng)點(diǎn)

任何一個(gè)新知識(shí)，總是原有知識(shí)發(fā)展和轉(zhuǎn)化的結(jié)果。在實(shí)際教學(xué)中，教師可以把學(xué)生感到生疏的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成比較熟悉的問(wèn)題，并利用已有的知識(shí)加以解決，促使其快速高效地學(xué)習(xí)新知，而已有的知識(shí)就是這個(gè)新知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)。

例如，平行四邊形的面積推導(dǎo)，當(dāng)教師通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境使學(xué)生產(chǎn)生迫切要求出平行四邊形面積的需要時(shí)，可以將“怎樣計(jì)算平行四邊形的面積”直接拋向?qū)W生，讓學(xué)生獨(dú)立自由地思考。這個(gè)完全陌生的問(wèn)題，需學(xué)生調(diào)動(dòng)所有的相關(guān)知識(shí)及經(jīng)驗(yàn)儲(chǔ)備，尋找可能的方法，解決問(wèn)題。當(dāng)學(xué)生將沒(méi)有學(xué)過(guò)的平行四邊形的面積計(jì)算轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形的面積的時(shí)候，要讓學(xué)生明確兩個(gè)方面：

一是在轉(zhuǎn)化的過(guò)程中，把平行四邊形剪一剪、拼一拼，最后得到的長(zhǎng)方形和原來(lái)的平行四邊形的面積是相等的（即等積轉(zhuǎn)化）。在這個(gè)前提之下，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是平行四邊形的底，寬就是平行四邊形的高，所以平行四邊形的面積就等于底乘高。

二是在轉(zhuǎn)化完成之后，應(yīng)提醒學(xué)生反思“為什么要轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的”。因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積先前已經(jīng)會(huì)計(jì)算了，所以，將不會(huì)的生疏的知識(shí)轉(zhuǎn)化成了已經(jīng)會(huì)了的、可以解決的知識(shí)，從而解決了新問(wèn)題。之后的三角形面積、梯形面積的公式推導(dǎo)同樣是把它轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的平行四邊形的面積來(lái)推導(dǎo)，學(xué)生就應(yīng)用自如了。在此過(guò)程中轉(zhuǎn)化的思想也就隨之潛入學(xué)生的心中。

（二）、化繁為簡(jiǎn)，優(yōu)化解題策略

在處理和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，常常會(huì)遇到一些運(yùn)算或數(shù)量關(guān)系非常復(fù)雜的問(wèn)題，這時(shí)教師不妨轉(zhuǎn)化一下解題策略，化繁為簡(jiǎn)。反而會(huì)收到事半功倍的效果。

例如，在學(xué)生掌握長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體的體積計(jì)算公式后，出示一個(gè)不規(guī)則的鐵塊，讓學(xué)生求出它的體積。學(xué)生們頓時(shí)議論紛紛，認(rèn)為不能用長(zhǎng)方體、正方體圓柱體的體積計(jì)算公式直接計(jì)算。但不久就有學(xué)生提出，可以利用轉(zhuǎn)化思想來(lái)計(jì)算出它的體積。通過(guò)小組討論后，學(xué)生們的答案可謂精彩紛呈。

方法一：用一塊橡皮泥，根據(jù)鐵塊的形狀，捏成一個(gè)和它體積一樣的模型，然后把橡皮泥捏成長(zhǎng)方體、正方體或圓柱體，橡皮泥的體積就是鐵塊的體積。

方法二：把這個(gè)鐵塊放到一個(gè)裝有水的長(zhǎng)方體的水槽內(nèi)，浸沒(méi)在水中，看看水面上升了多少，拿水槽內(nèi)底面的長(zhǎng)、寬、底面半徑等與水面上升的高度相乘得到鐵塊的體積。

方法三：把鐵塊放到一個(gè)裝滿水的量杯內(nèi)，使之淹沒(méi)，然后拿出來(lái)，看看水少了多少毫升，這個(gè)鐵塊的體積就是多少立方厘米。

這時(shí)，學(xué)生在轉(zhuǎn)化思想的影響下，茅塞頓開(kāi)，將一道生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題既形象又有創(chuàng)意地解決了。從這里可以看出：學(xué)生掌握了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，就猶如有了一位“隱形”的教師，從根本上說(shuō)就是獲得了自己獨(dú)立解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。

（三）、化曲為直，突破空間障礙

“化曲為直”的轉(zhuǎn)化思想是小學(xué)數(shù)學(xué)曲面圖形面積學(xué)習(xí)的主要思想方法。它可以把學(xué)生的思維空間引向更寬更廣的層次，形成一個(gè)開(kāi)放的思維空間，為學(xué)生今后的發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

例如，圓面積的教學(xué)，教師在教學(xué)過(guò)程中，先請(qǐng)學(xué)生把圓20等分以后，請(qǐng)他們動(dòng)手拼成近似的平面圖形，即用轉(zhuǎn)化思想，通過(guò)“化曲為直”來(lái)達(dá)到化未知為已知，立刻就能調(diào)動(dòng)學(xué)生的興趣。

（四）、化無(wú)序?yàn)橛行?，理清思維邏輯

為了激發(fā)學(xué)生的思維活力，提高其創(chuàng)造性思維能力，可將一系列具有共性和普遍性的問(wèn)題，羅列為有序的某種模型。然后，按照這種有序的模型進(jìn)行思維，可望獲得高效率或富有創(chuàng)造性的思維成果。

兒童因?yàn)槟挲g小的特點(diǎn)，無(wú)法像成人一樣有規(guī)則地、全面地思考問(wèn)題，因此在教學(xué)時(shí)，我先使學(xué)生感受到無(wú)序的雜亂，然后再巧妙地將無(wú)序轉(zhuǎn)化為有序，使學(xué)生感受到有序的好處。從無(wú)序到有序，學(xué)生不僅解決了問(wèn)題，同時(shí)也從中體會(huì)到了有序與無(wú)序的密切聯(lián)系，還感受到有序思考在解決問(wèn)題時(shí)的重要性，同時(shí)滲透了轉(zhuǎn)化方法解決問(wèn)題的策略。

總之，轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要思想，它來(lái)自于生活，不但的圖形的教學(xué)可以用到轉(zhuǎn)化，代數(shù)中的很多知識(shí)也可以用到轉(zhuǎn)化。如：

1、“除數(shù)是小數(shù)的除法” 轉(zhuǎn)化為 “除數(shù)是整數(shù)的除法”

2、“異分母分?jǐn)?shù) ”轉(zhuǎn)化為 “同分母分?jǐn)?shù) ”

3、“分?jǐn)?shù)除法” 轉(zhuǎn)化為 “分?jǐn)?shù)乘法 ”

經(jīng)過(guò)滲透轉(zhuǎn)化思想教學(xué)的實(shí)踐，深刻地感受到了教師的教和學(xué)生的學(xué)的一些質(zhì)的變化。 教師通過(guò)從轉(zhuǎn)化的角度去把握教材，對(duì)教材內(nèi)容的相互聯(lián)系分析得比較透徹了，對(duì)教材的整體性、結(jié)構(gòu)性能更好地把握，這樣在備課和教學(xué)中能居高臨下，有的放矢地進(jìn)行教學(xué)。學(xué)生在感知、體驗(yàn)轉(zhuǎn)化方法的過(guò)程中，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系緊密認(rèn)識(shí)更深刻。

數(shù)學(xué)思想方法的形成不是一朝一夕的事，必須循序漸進(jìn)反復(fù)訓(xùn)練，而且隨著其在不同知識(shí)中的體現(xiàn)，不斷地豐富著自身的內(nèi)涵。因此教師應(yīng)在不同內(nèi)容的教學(xué)中反復(fù)滲透。數(shù)學(xué)中的“轉(zhuǎn)化”思想是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解題的一種重要思想，教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)做有心人，有意滲透，有意點(diǎn)撥，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中感悟到數(shù)學(xué)思想方法的美妙和重要作用。