數(shù)學(xué)解答題的兩種方法

[中圖分類(lèi)號(hào)] G712 [文獻(xiàn)標(biāo)志碼] A [文章編號(hào)] 2096-0603（2016）20-0113-01

高考的解答題相對(duì)于選擇題和填空題，具有一定的綜合性，對(duì)能力的要求較高，要想通過(guò)這一關(guān)，必須擁有充足的知識(shí)基礎(chǔ)和思想方法的儲(chǔ)備，離開(kāi)這一點(diǎn)談解題技巧便為空談。因此，若想提高綜合題的解題速度，必須加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)、基本概念和基本方法的學(xué)習(xí)、理解和鞏固，必須重視數(shù)學(xué)方法的掌握和數(shù)學(xué)思想的形成。

一道數(shù)學(xué)題，由條件和結(jié)論兩部分構(gòu)成。條件稱(chēng)為題設(shè)，結(jié)論稱(chēng)為題斷，解答一道數(shù)學(xué)題，是從題設(shè)出發(fā)，應(yīng)用已有的知識(shí)和方法，經(jīng)過(guò)推理運(yùn)算建立起一個(gè)題設(shè)和題斷的鏈接，這一鏈接就是解題過(guò)程。因此，對(duì)題設(shè)進(jìn)行重新整合，分析題設(shè)可有哪些結(jié)論，并聯(lián)想題斷的產(chǎn)生需要哪些條件，當(dāng)題設(shè)產(chǎn)生的結(jié)論和題斷需要的條件統(tǒng)一時(shí)，就形成了解題思路。

綜合題是數(shù)學(xué)中一類(lèi)十分重要的題型，平時(shí)的練習(xí)和各類(lèi)型考試都離不開(kāi)綜合題。研究綜合題的題型，演練一定量的數(shù)學(xué)綜合題，形成針對(duì)不同類(lèi)型題的解題策略，養(yǎng)成規(guī)范的解題書(shū)寫(xiě)習(xí)慣，形成良好的解題意識(shí)，必然會(huì)提升解決數(shù)學(xué)綜合問(wèn)題的能力。

解答題時(shí)，可以參考以下幾種解題策略。

1.把分析法和綜合法結(jié)合起來(lái)思考問(wèn)題，綜合法是從已知條件出發(fā)，根據(jù)已有的定義、公理和定理考慮推出一些什么結(jié)論；分析法是從結(jié)論入手，根據(jù)已有的定義、公理和定理考慮求解或論證結(jié)論需要哪些條件。在分析問(wèn)題時(shí)，往往同時(shí)采用分析法和綜合法來(lái)思考問(wèn)題，考慮由已知條件可推出什么結(jié)論，同時(shí)，尋找求解或論證結(jié)論所需要的條件，不斷將條件和結(jié)論進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使條件和結(jié)論之間建立必然聯(lián)系。其思考的一般模式是：從已知到可知，從未知到需知，已知和未知的溝通，問(wèn)題便獲得解決。

解題思路：（I）由已知條件求出首項(xiàng)a1=2，再由已知條件公差d=3，根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式，即可求出。（II）應(yīng)先判斷出b為等比數(shù)列，求出通項(xiàng)，再根據(jù)等比數(shù)列求和公式求解。

解題中應(yīng)注意，本題是等差、等比數(shù)列的五個(gè)基本量轉(zhuǎn)化成方程應(yīng)用題，應(yīng)注意運(yùn)算。

2.解決數(shù)學(xué)問(wèn)題必須從數(shù)學(xué)問(wèn)題的實(shí)際出發(fā)，思考問(wèn)題所闡述的指示特點(diǎn)，圍繞知識(shí)內(nèi)容思考問(wèn)題，分析探究解決問(wèn)題的方法。

例2，（2016全國(guó)卷2·理）某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為a（單位：元），繼續(xù)購(gòu)買(mǎi)該險(xiǎn)種的投保人稱(chēng)為續(xù)保人，續(xù)保人本年度與其上年度的出險(xiǎn)次數(shù)關(guān)聯(lián)如下：

設(shè)該險(xiǎn)種一續(xù)保人一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)與相應(yīng)概率如下：

（I）求一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率；

（II）若一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)，求其保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%的概率；

（III）求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值。

解題思路：本題屬于概率與統(tǒng)計(jì)綜合應(yīng)用問(wèn)題，只要掌握相關(guān)概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)，即可解決本題。重點(diǎn)考查了條件概率、隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望等知識(shí)。

解：（I）設(shè)A表示事件“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)”，則事件A發(fā)生表示一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于1，故P（A）=0.2+0.2+0.1+0.15=0.55。

（II）設(shè)B表示事件“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%”，則事件B發(fā)生表示一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于3，故P（B）=0.1+0.05=0.15。

（III）設(shè)本年度所交保費(fèi)為X，則X為隨機(jī)變量，其分布列為

平均保費(fèi)EX=0.85a×0.30+a×0.15+1.25a×0.2+1.5a×0.2+1.75a×0.1+2a×0.05=1.23a。

因此續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值為1.23。

（I）中也可以根據(jù)互斥事件求概率，（II）關(guān)鍵是分析出此題為條件概率問(wèn)題，并且P（AB）=P（B），（III）就是求分布列，再根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式求解。

數(shù)學(xué)解答題類(lèi)型的形式是多樣的，對(duì)不同的類(lèi)型，在解答的過(guò)程中書(shū)寫(xiě)的格式各有差異。掌握差異類(lèi)型書(shū)寫(xiě)的不同格式，對(duì)認(rèn)識(shí)綜合題的一些結(jié)構(gòu)和本質(zhì)有一定的意義，也對(duì)求解綜合題起到了一定的幫助作用。