向量在有關(guān)平面幾何數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的應(yīng)用

[摘 要] 向量在數(shù)學(xué)中是一個(gè)具有幾何和代數(shù)雙重身份的概念，用向量法解題，可以為研究有關(guān)平面幾何的知識(shí)提供新的方向.通過(guò)選取典型案例，體驗(yàn)用向量解有關(guān)平面幾何中學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽題的簡(jiǎn)捷性和優(yōu)越性.

[關(guān) 鍵 詞] 數(shù)學(xué)競(jìng)賽；平面幾何；向量

[中圖分類(lèi)號(hào)] G712 [文獻(xiàn)標(biāo)志碼] A [文章編號(hào)] 2096-0603（2016）20-0066-01

在高中數(shù)學(xué)體系中，平面幾何的地位非常重要，經(jīng)常作為壓軸題出現(xiàn)，有關(guān)平面幾何問(wèn)題的解決往往須在圖形上增添各種輔助線，以顯示圖形各部分之間的關(guān)系.但輔助線的添作又需要較高的技巧，特別是在數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題中，難度很大，有些問(wèn)題用常規(guī)方法去解決往往運(yùn)算比較繁雜，用向量作形與數(shù)的轉(zhuǎn)化，則會(huì)大大簡(jiǎn)化過(guò)程.

用向量來(lái)解有關(guān)平面幾何的數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題，最重要的是要懂得把幾何中的元素翻譯成向量語(yǔ)言.向量就是一條有向線段，利用向量易于把握?qǐng)D形中線段和點(diǎn)的位置關(guān)系；向量的坐標(biāo)表示又在平面幾何的圖形變換與代數(shù)運(yùn)算間架起了橋梁，使得解決有關(guān)平面幾何的中學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題的渠道更加多樣.向量的內(nèi)積公式則建立了兩向量的內(nèi)積、長(zhǎng)度、射影、夾角、坐標(biāo)之間的關(guān)系.因此，凡是在數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題中碰到有關(guān)線段的長(zhǎng)度、夾角、三角形面積、證明線線垂直平行等問(wèn)題，都可借助內(nèi)積來(lái)解答.

下面就介紹一下向量在平面幾何中的應(yīng)用：

參考文獻(xiàn)：

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