空間觀念培養(yǎng)的視角研究

空間觀念是幾何課程改革的一個核心概念，也是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)重要任務(wù)之一?？v觀現(xiàn)狀，小學(xué)階段“形”這個內(nèi)容不僅僅使學(xué)生感到難學(xué)，而且很多教師都感到教學(xué)效果不佳，因而造成學(xué)生的空間經(jīng)驗難以累積、空間觀念不易建立。對此諸多名師都做過深入地研究，筆者試著從以下幾個視角談一談這方面的想法。

化靜為動

小學(xué)教材中的絕大多數(shù)幾何內(nèi)容都是以靜態(tài)方式呈現(xiàn)的，與幾何內(nèi)容相比其他領(lǐng)域的知識具有空間上的延展性，因此，給形象思維占主導(dǎo)的小學(xué)生造成學(xué)習(xí)上的困難。對于難點內(nèi)容，化靜為動，是比較好的策略。在人教版六下《圓柱的認(rèn)識》一課中，教師是這樣演繹的：

片斷一：研究圓柱的展開圖 教師問：“如果把圓柱的三個面展開，會是什么圖形？”學(xué)生回答：“兩個圓，一個長方形?！敝?，教師把包裹在圓柱形水杯上的兩個圓和一個側(cè)面沿高剪開并展開，得到兩個圓和一個長方形。然后教師再問：“還可能得到什么圖形？”在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上繼續(xù)把包裹在水杯上的第二、第三層側(cè)面沿斜線段剪開并展開，同時輔以課件動態(tài)演示。

片斷二：研究切和平移旋轉(zhuǎn) 研究切東西時，教師問：“如果橫著切一刀，會是什么樣子呢？繼續(xù)切，都一樣嗎？”“如果豎著切一刀，又是什么樣子呢？繼續(xù)切？每一刀切出都一樣嗎？”先引導(dǎo)學(xué)生思考、再交流，然后動態(tài)演示驗證。研究平移旋轉(zhuǎn)成圓柱：逐一出示一個圓片和長方形，引導(dǎo)學(xué)生思考怎樣成為圓柱，并輔以課件動態(tài)演示。

虛實相間

小學(xué)生抽象能力和空間想象能力相對比較缺失，因此要注重動眼、動手、動腦的有效結(jié)合。這里的“實”即觀察和操作，“虛”即動態(tài)想象。通過兩者結(jié)合，便于呈現(xiàn)現(xiàn)實原型，有利于從視覺上去感受，同時在學(xué)習(xí)活動中輔操作活動與合情想象，增強(qiáng)空間感。在人教版五下《長方體和正方體的認(rèn)識》一課中，筆者設(shè)置了如下任務(wù)：

任務(wù)一（虛實）：巧動手——選擇合適的小棒，搭長方體框架。①先獨立思考，想一想可以選擇怎樣長度的小棒，然后獨立思考。②小組里交流想法并合作搭長方體框架，然后交流：怎樣的小棒能搭成長方體？（學(xué)生得出三種搭法）教師提問：“為什么不選用5厘米的小棒呢？同一個長度的小棒至少要幾根？”

任務(wù)二（虛）：巧動腦——以棱想形。抽象出直觀圖，引導(dǎo)觀察思考：①看到了幾個面？幾條棱？其他的面在哪里？其他的棱藏在哪里？你能指一指嗎？②出示完整的透視圖（隱藏的棱用虛線）。教師再問：“現(xiàn)在請你閉上眼睛在腦子里想象出長方體的模樣。想一想，最少留下幾條棱就能想象出長方體的樣子？”

任務(wù)三（虛）：根據(jù)給定的材料，想象另外兩個面。上述的教學(xué)采用了虛實結(jié)合的策略，通過腦子中想象搭，動手操作搭，積累感性經(jīng)驗，并再次予以動態(tài)想象。在這其中，既有二維到三維的順向空間，又有三維到二維的逆向空間，學(xué)生的空間觀念得以較好地訓(xùn)練。

打通聯(lián)系

對圖形之間關(guān)系把握能力和圖形之間的轉(zhuǎn)化溝通能力欠缺，也是造成“形”內(nèi)容難學(xué)的原因之一。這就提醒我們在教學(xué)中，還應(yīng)關(guān)注“形”之間的前世今生、前因后果，幫助學(xué)生從整體把握，有利于形成正確的空間觀念，可以從“同、異”兩個方面入手。

相“同”溝通 相“同”溝通指的是同一內(nèi)容之間建立聯(lián)系、有效溝通。比如在人教版五下《組合圖形的整理和復(fù)習(xí)》一課中，以梯形的面積公式為基點建立聯(lián)系的。

教師問：“如果有一種圖形的面積公式可以通用其他平面圖形的面積計算，你會選擇誰？你是怎么想的？”學(xué)生有選長方形的，也有選平行四邊形的。教師再結(jié)合課件動態(tài)演示對三種情況予以研究：①當(dāng)上底a縮小為一個點時；②當(dāng)a一端延遲至和b相等時；③當(dāng)a兩端分別延長和b相等成長方形時。然后教師再問：“現(xiàn)在你覺得哪個圖形面積公式適用于其他平面圖形的面積計算？你有什么啟發(fā)？”以上的教學(xué)片斷，通過經(jīng)歷猜測思考、演示驗證，把幾種平面圖形的面積計算從線性提高到網(wǎng)狀，打通了聯(lián)系，形成了網(wǎng)絡(luò)。

相“異”溝通 比如人教版六年級上冊《數(shù)與形》，往往有教師把這塊內(nèi)容單純在數(shù)上找規(guī)律，那就背離了教材的原意和編者的意圖，其實這個內(nèi)容是通過溝通數(shù)與形這兩個領(lǐng)域之間的關(guān)系，寓數(shù)與形，數(shù)形結(jié)合，凸顯對形的進(jìn)一步理解，發(fā)展空間觀念。在教學(xué)中，可以采用如下的思路：第一層次先逐一出示疊加的正方形，通過用式子表示小正方體個數(shù)和，發(fā)現(xiàn)數(shù)與形之間的聯(lián)系，能畫一畫接下去的疊加圖并找到規(guī)律；第二層次讓學(xué)生借助數(shù)與形之間的關(guān)系，根據(jù)數(shù)想象形，再用課件動態(tài)演示根據(jù)數(shù)相加的特點演示相對應(yīng)的形，借助數(shù)在腦子里建立形的表象，找準(zhǔn)數(shù)形聯(lián)系的節(jié)點，不僅溝通彼此的聯(lián)系，更是促進(jìn)對形的有意義的正確建構(gòu)，從而促進(jìn)空間觀念的進(jìn)一步發(fā)展。

學(xué)生空間觀念的形成是一個復(fù)雜的過程，不是一朝一夕所能達(dá)成的，在這個過程，本文中贅述的觀察、操作、識別、想象、再現(xiàn)是比較有效地訓(xùn)練方法。誠然，僅僅有這些還不夠，還需要教師有教材上的整體觀和教學(xué)上的系統(tǒng)觀，才有可能發(fā)揮這些方法的有效性，真正提升并發(fā)展學(xué)生的空間觀念。