淺析新課程背景下初中數(shù)學建模教學

摘 要：數(shù)學就是生活，生活離不開數(shù)學。把生活融匯到學校數(shù)學教育中，是新課程改革的發(fā)展趨勢。數(shù)學建模為我們提供了將數(shù)學與生活實際相聯(lián)系的機會，提供了運用數(shù)學的機會，因此教學中教師要選擇適當?shù)摹①N近學生生活實際的數(shù)學建模問題來激發(fā)學生的好奇心和求知欲，讓數(shù)學建模教學改善教師的教和學生的學。

關(guān)鍵詞：數(shù)學模型； 轉(zhuǎn)化； 建模教學

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1006-3315（2016）01-025-002

一、數(shù)學建模教學的意義

數(shù)學新課程《標準》指出：“要讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行簡單的解釋與應用的過程?！睌?shù)學模型是數(shù)學知識與數(shù)學應用的橋梁，隨著數(shù)學教學改革的不斷深入，人們越來越重視數(shù)學知識與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，發(fā)展學生的數(shù)學應用意識和能力，已成為數(shù)學教育發(fā)展的趨勢。數(shù)學建模就是將實際問題抽象轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，然后用數(shù)學方法求解模型，使問題得到解答，它不但能夠幫助學生探索數(shù)學的應用，產(chǎn)生對數(shù)學學習的興趣，而且還能培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識與實踐能力。因而在初中進行數(shù)學建模教學，充分體現(xiàn)了新課程提出的“學數(shù)學，做數(shù)學，用數(shù)學”的理念。

二、初中數(shù)學建模教學的過程

隨著教育改革的深入，初中數(shù)學源于實際問題的應用題驟增，因而探討這類問題的解法具有重要的現(xiàn)實意義，數(shù)學建模就是將具有實際意義的應用問題，通過數(shù)學抽象轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，以求得問題的解決，其基本思路是：

實際問題是復雜多變的，數(shù)學建模較多的是探索性和創(chuàng)造性，但是初中數(shù)學常見的建模方法還是有規(guī)律可以歸納總結(jié)的。

三、初中數(shù)學常見數(shù)學模型及案例

1.方程（組）模型

方程（組）模型是研究現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的數(shù)學模型，它可以幫助人們從數(shù)量關(guān)系的角度更準確清晰地認識、描述和把握現(xiàn)實世界。因此在方程（組）的教學中，應關(guān)注數(shù)學建模應用的過程，培養(yǎng)學生良好的方程觀念，增強學生的數(shù)學應用意識。讓學生經(jīng)歷“問題情境—建立方程（組）模型—解方程（組）—解釋”的全過程，從“問題情境—建立方程（組）模型”，目的是讓學生體會方程（組）是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學模型。

例1某工廠甲、乙兩車間去年計劃共完成稅利720萬元，結(jié)果甲車間完成了計劃的115%，乙車間完成計劃的110%，兩車間共完成稅利812萬元，求去年這兩個車間各超額完成稅利多少萬元？

建模過程如下：

（1）將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型：

設(shè)去年甲、乙兩車間計劃完成稅利分別為x萬元和y萬元。由題意得：

（2）對數(shù)學模型求解：

（3）回歸實際問題：甲車間超額完成稅利400×15%=60萬元；乙車間超額完成稅利320×10%=32萬元。

許多數(shù)學問題只是改變實際背景和數(shù)據(jù)，而不改變方程組的形式和解法。

2.不等式（組）模型

現(xiàn)實生活中同樣也廣泛存在著數(shù)量之間的不等關(guān)系，這為學習“不等式（組）”提供了大量的現(xiàn)實素材。數(shù)學模型的形式由方程（組）轉(zhuǎn)變?yōu)椴坏仁剑ńM），數(shù)學建模思想在已有基礎(chǔ)上得到進一步的發(fā)展和強化。讓學生認識到不等式（組）是解決現(xiàn)實問題的一種重要數(shù)學模型。

例2某寄宿制高中將兩個班級的學生安排住在A幢學生公寓，如果每間房間住4人，那么還余18人；如果每間房間住6人，那么最后一間不空也不滿，請計算A幢學生公寓有幾間房間？這兩個班級共有多少學生？

建模過程如下：

（1）將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型：

解：設(shè)學生公寓有x間房間，則可住學生（4x+18）人

根據(jù)題意可列不等式：6（x-1）<4x+18<6x

（2）對數(shù)學模型求解： 9

當x=10時，4×10+18=58；當x=11時，4×11+18=62

（3）回歸實際問題：

因此若A幢學生公寓有10個房間時，則共有學生58人；若A幢學生公寓有11個房間時，則共有學生62人。

[點評]此類實際問題除了要列出各有關(guān)數(shù)量的代數(shù)式，更要注意對代數(shù)式進行適當?shù)目s小或放大，構(gòu)造出不同形式的不等式模型，最后結(jié)合實際情況解決問題。

3.函數(shù)模型

函數(shù)的產(chǎn)生是人類對現(xiàn)實世界認知的一次重大飛躍，它反映著量與量之間的依賴關(guān)系，是辯證法思想在數(shù)學上的體現(xiàn)，所以函數(shù)反映了事物之間的廣泛聯(lián)系，它揭示了現(xiàn)實世界眾多的數(shù)量關(guān)系及運動規(guī)律?，F(xiàn)實生活中的許多問題，諸如計劃決策、用料造價、最佳投資、最小成本、方案最優(yōu)化等問題，?？山⒑瘮?shù)模型求解。

例4、A市和B市分別有庫存機器12臺和6臺，現(xiàn)決定支援給C市和D市分別為10臺和8臺，已知從A市調(diào)運一臺機器到C市和D市的運費分別為400元和800元，從B市調(diào)運一臺到C市和D市的運費分別為300元和500元。

〔1〕設(shè)B市運往C市機器x臺，求總運費y與x的函數(shù)關(guān)系式。

〔2〕若要求總運費不超過9千元，問共有幾種調(diào)運方案？

〔3〕求出總運費最低的調(diào)運方案，最低運費是多少？

建模過程如下：

（1）將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型：

（3）回歸實際問題

當B市運往D市6臺，A市運往C市10臺，A市運往D市2臺時，總運費最低。

總之，在實際課堂教學中，教師應以學生為主體，充分引導學生注意觀察生活中的各種現(xiàn)象，充分利用教材的優(yōu)勢，創(chuàng)造性使用教材，努力創(chuàng)設(shè)合適的問題情境，讓學生投入到解決問題的實踐活動中，自己去探索，經(jīng)歷數(shù)學建模的全過程，初步領(lǐng)會數(shù)學模型的思想和方法，使學生學到有用的數(shù)學。其次，在建模教學中還要注意培養(yǎng)學生的再創(chuàng)造能力，因為數(shù)學教學并不以解決問題為終極目標，而是要讓學生學會自行獲取數(shù)學知識的方法，體會數(shù)學思考和創(chuàng)造的過程，增強學習的興趣和自信心，不斷提高自主學習的能力，幫助學生樹立終身學習的觀念，奠定終身發(fā)展的基礎(chǔ)。

參考文獻：

[1]數(shù)學新課程標準（解讀）

[2]義務教育實驗教科書參考書