可見(jiàn)方可評(píng) 可評(píng)方可行

摘 要：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)在學(xué)生的學(xué)習(xí)中有非常重要的作用。根據(jù)“微資源”理論，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)選擇、加工和運(yùn)用“微資源”，將內(nèi)隱認(rèn)知策略外顯，基于可見(jiàn)的學(xué)習(xí)過(guò)程，教師對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行評(píng)價(jià)，學(xué)生也在自評(píng)和互評(píng)的過(guò)程中反思自己對(duì)資源的運(yùn)用是否得當(dāng)，進(jìn)一步優(yōu)化自己的學(xué)習(xí)方式。

關(guān)鍵詞：微資源；數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)；理論

一、理論基礎(chǔ)

“微資源”是依據(jù)學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知水平和認(rèn)知策略，以學(xué)科教學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)特征為維度的解構(gòu)，將學(xué)科教學(xué)內(nèi)容解構(gòu)到與學(xué)生認(rèn)知水平相當(dāng)?shù)馁Y源。學(xué)生選擇、加工和運(yùn)用微資源的過(guò)程是內(nèi)隱認(rèn)知策略得以外顯的過(guò)程，基于可見(jiàn)的學(xué)習(xí)過(guò)程，教師便于對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行評(píng)價(jià)，學(xué)生自身也易于在自評(píng)和互評(píng)的過(guò)程中反思自己對(duì)資源的運(yùn)用是否得當(dāng)，進(jìn)一步優(yōu)化自己的學(xué)習(xí)方式。因此，基于“微資源”理論下的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)有利于實(shí)現(xiàn)《上海市中小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中所提出的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)的主要目的。

為了便于制定評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，我們給出數(shù)學(xué)認(rèn)知策略的定義和分類。數(shù)學(xué)認(rèn)知策略定義為學(xué)習(xí)者在對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容認(rèn)知的過(guò)程中為了達(dá)到預(yù)設(shè)的認(rèn)知目標(biāo)而采用的各種思維方法或技能。

具體分類如下：

1.復(fù)述策略：復(fù)述、評(píng)述

2.加工策略：歸類、類比

3.遷移策略：模仿、遷移

二、課例實(shí)施

在高二數(shù)學(xué)《曲線與方程》章節(jié)中，關(guān)于直線與二次曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，一部分學(xué)生無(wú)論面對(duì)哪種曲線方程，都僅考慮與直線方程聯(lián)立后所得二次方程的判別式大于等于零，易于產(chǎn)生錯(cuò)解，面對(duì)這類“教師反復(fù)訂正，學(xué)生卻依然反復(fù)錯(cuò)”的問(wèn)題，筆者進(jìn)行了一系列教學(xué)嘗試。

（一）“數(shù)形結(jié)合”專題教學(xué)嘗試

針對(duì)這種情況，我指出要注意（*）方程在實(shí)數(shù)域有兩解，并不等價(jià)于方程組在實(shí)數(shù)域有兩解，不要盲目應(yīng)用判別式，數(shù)形結(jié)合才是解決這類問(wèn)題的好辦法。

半月后的一次小測(cè)試中，此題再次出現(xiàn)，結(jié)果半數(shù)以上的學(xué)生給出錯(cuò)解，而解法恰好是第一次教學(xué)中少數(shù)學(xué)生給出的錯(cuò)解。我不禁感到自己的教學(xué)出現(xiàn)了問(wèn)題。幾經(jīng)思考與學(xué)習(xí)之后，我決定改變教學(xué)方法，開展這一類知識(shí)點(diǎn)的二次教學(xué)。

（二）“微資源”理論下的教學(xué)嘗試

基于“微資源”理論，我先給出一系列可供學(xué)生選擇的微資源：

資源1.一元二次方程判別式的定義及與方程解個(gè)數(shù)的關(guān)系。

說(shuō)明：該資源為初中教材中判別式的定義。

資源2.方程x2+ax-2=0有實(shí)數(shù)解和方程x2+ax-2=0在[-1，1]上有實(shí)數(shù)解的解法對(duì)比。

資源3.曲線的交點(diǎn)與方程組的解的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

在坐標(biāo)平面內(nèi)，求兩條不同曲線交點(diǎn)的問(wèn)題，就是求由這兩條曲線的方程所組成的方程組的實(shí)數(shù)解的問(wèn)題。

例如，已知曲線C的方程是x2+y2=9，當(dāng)b為何值時(shí)，直線l：2x-y+b=0與曲線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)？一個(gè)交點(diǎn)？沒(méi)有交點(diǎn)？

解法一：轉(zhuǎn)化成方程組x2+y2=92x-y+b=0解的討論。（在本文中解略）

說(shuō)明：該資源為高中教材中所描述的曲線與方程之間的聯(lián)系，體現(xiàn)的是轉(zhuǎn)化與化歸數(shù)學(xué)思想。

資源4.資源2中的第二種解法：數(shù)形結(jié)合的方法（在本文中過(guò)程略）。

資源5.第一次教學(xué)中學(xué)生的錯(cuò)解。

說(shuō)明：學(xué)生的錯(cuò)解是寶貴的學(xué)習(xí)資源。

請(qǐng)學(xué)生利用上述資源總結(jié)直線與圓錐曲線（部分圓錐曲線）的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題的解法。

討論首先從資源5的錯(cuò)解開始，一些學(xué)生很快指出由方程

在一系列思想碰撞之后，這道題的代數(shù)解法終于得以完善，發(fā)現(xiàn)這種方法運(yùn)算量稍大，而且容易出現(xiàn)考慮不全的情況，所以最終自然選擇了數(shù)形結(jié)合的方法。

我進(jìn)而請(qǐng)學(xué)生課下完成一個(gè)探究性作業(yè)：說(shuō)出你所認(rèn)識(shí)的判別式；如何在函數(shù)、不等式、方程等方面運(yùn)用判別式；從判別式的妙用、錯(cuò)用的理解等角度入手，進(jìn)行研究總結(jié)，寫一篇小論文（小習(xí)作）。

三、分析與反思

針對(duì)兩次教學(xué)實(shí)踐，筆者進(jìn)行了分析與反思，對(duì)如何進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)和發(fā)揮評(píng)價(jià)的作用談一些感悟。

（一）基于“微資源”理論下的教學(xué)，使得學(xué)生的認(rèn)知策略運(yùn)用情況可見(jiàn)，教師對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)及時(shí)且有據(jù)可依

在第一次教學(xué)中，筆者的主觀愿望是通過(guò)專題形式讓學(xué)生將問(wèn)題進(jìn)行歸類，進(jìn)而達(dá)到模仿和遷移，但是“專題”不“?！?，整個(gè)教學(xué)過(guò)程僅僅在教師的主導(dǎo)之下，學(xué)生沒(méi)有真正參與到知識(shí)結(jié)構(gòu)的建構(gòu)之中，教學(xué)評(píng)價(jià)滯后，教師失去在課堂中及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略的機(jī)會(huì)。

在第二次教學(xué)中，教師提供解決問(wèn)題所需的基本資源，學(xué)生根據(jù)自己的認(rèn)知水平對(duì)資源進(jìn)行整合，不同的整合方式對(duì)應(yīng)不同程度的認(rèn)知策略水平，比如，僅僅將資源1和資源3進(jìn)行組合的學(xué)生，往往忽略給定或隱含的區(qū)間對(duì)方程組解的個(gè)數(shù)造成的影響，而認(rèn)知水平較高的學(xué)生往往將資源2和資源4建立聯(lián)系，直接運(yùn)用于解題。

另外，基于“微資源”理論的教學(xué)使具有內(nèi)隱性的數(shù)學(xué)認(rèn)知策略外顯化，教師對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知策略發(fā)展水平的評(píng)價(jià)可操作性增強(qiáng)，教師可以通過(guò)學(xué)生在運(yùn)用微資源時(shí)的具體行為表現(xiàn)來(lái)對(duì)照分析、評(píng)價(jià)學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知策略水平，詳見(jiàn)下表。

（二）基于“微資源”理論下的教學(xué)，著眼于每個(gè)學(xué)生的發(fā)展，評(píng)價(jià)不為甄別與遴選優(yōu)生，而是為了學(xué)生自我診斷的需要

針對(duì)第一次教學(xué)，有這樣兩個(gè)問(wèn)題值得我們思考：（1）教師的設(shè)計(jì)是教師思路和經(jīng)驗(yàn)的呈現(xiàn)，是否接近學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)？（2）學(xué)生的認(rèn)知水平和對(duì)信息的加工方式不同，在諸多方面都存在差異，我們教師是否關(guān)注這種差異，提出適合每個(gè)學(xué)生學(xué)習(xí)的教學(xué)設(shè)計(jì)呢？在第二次教學(xué)中，學(xué)生基于教師所給的資源自主建構(gòu)知識(shí)體系，尋找解題方法，在互評(píng)中診斷自己的學(xué)情，最終實(shí)現(xiàn)自我評(píng)價(jià)與提升。比如，選擇資源1和資源3組合的同學(xué)通過(guò)對(duì)比能發(fā)現(xiàn)選擇資源1、2、3更能完善該類型題的代數(shù)解法，經(jīng)討論發(fā)現(xiàn)，加入資源4，問(wèn)題解決起來(lái)更為簡(jiǎn)便。這樣，學(xué)生的能動(dòng)性和創(chuàng)造性得到最大限度的發(fā)揮，教師備課的著力點(diǎn)也不在于專題講座中怎么講，而是怎樣為學(xué)生提供有利于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的資源。

（三）教師應(yīng)給予學(xué)生積極的、持久的、多樣化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)，激勵(lì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)

借助于“微資源”教學(xué)的最終目的不是學(xué)生能夠用好教師所給的資源，而是會(huì)自主發(fā)現(xiàn)資源，進(jìn)而進(jìn)行合理的加工和運(yùn)用。但僅從課后布置的研究性小作業(yè)來(lái)看，學(xué)生的研究層次有較大的差別，大部分學(xué)生局限于模仿，僅有極少部分學(xué)生能夠利用自己所學(xué)知識(shí)、已有經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)行信息加工和深入研究，達(dá)到靈活運(yùn)用研究成果的層次。形成這種局面的首要原因是，面對(duì)教師教學(xué)策略的改變，一些“習(xí)慣”于傳統(tǒng)教學(xué)模式的學(xué)生，還沒(méi)有及時(shí)調(diào)整學(xué)習(xí)方式的能力，不知道如何去發(fā)現(xiàn)、分析和解決問(wèn)題。這就要求教師做好學(xué)生的導(dǎo)航者，為他們成功轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式引路，并及時(shí)對(duì)學(xué)生的研究過(guò)程和研究結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)，輔助他們進(jìn)行有效探究和反思。另外，教師優(yōu)化教學(xué)過(guò)程的決心必須堅(jiān)決，執(zhí)行要系統(tǒng)，堅(jiān)決改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，為其養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣提供持久保障。

參考文獻(xiàn)：

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編輯 薄躍華