淺談如何培養(yǎng)初中生的數(shù)學(xué)推理能力

摘 要：新課標(biāo)明確指出推理能力是學(xué)生應(yīng)該具備的基本能力之一，推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，那么應(yīng)該如何培養(yǎng)初中生的數(shù)學(xué)推理能力呢？

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；推理能力；培養(yǎng)

《課標(biāo)》指出“推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中。推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活經(jīng)常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理，合情推理是從已有的事實(shí)出發(fā)，憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺，通過(guò)歸納和類比等推斷某些結(jié)果；演繹推理是從已有的事實(shí)（包括定義、公理、定理等）和確定的規(guī)則（包括運(yùn)算的定義、法則、順序等）出發(fā)，按照邏輯推理的法則證明和計(jì)算。在解決問題的過(guò)程中，兩種推理功能不同，相輔相成：合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論。”從中可看出推理能力在初中數(shù)學(xué)中占據(jù)著重要的地位。那么，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的推理能力呢？筆者結(jié)合多年的從教經(jīng)驗(yàn)談?wù)勛约旱目捶ā?/p>

一、注重創(chuàng)設(shè)情景，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

興趣是最好的老師，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，同樣需要學(xué)生在興趣盎然、思維活躍的過(guò)程中進(jìn)行。因此，我們老師在教學(xué)時(shí)，要根據(jù)教材的重點(diǎn)和難點(diǎn)，選擇突破口，運(yùn)用學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，從學(xué)生熟悉的事物著手，設(shè)計(jì)成生動(dòng)的問題情景，吸引學(xué)生，使學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)產(chǎn)生興趣。如，在“正數(shù)與負(fù)數(shù)”的教學(xué)中，以學(xué)生熟悉的存折、溫度計(jì)等引入。再比如，學(xué)習(xí)“有理數(shù)的乘方”時(shí)，可以創(chuàng)設(shè)以下問題情景：將一張厚度為0.1毫米的紙，連續(xù)對(duì)折20次，其厚度為多少毫米？假如一直對(duì)折下去，能不能超過(guò)珠穆朗瑪峰的高度？

二、抓住關(guān)鍵教學(xué)點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力

作為一名數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)抓住時(shí)機(jī)，設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生積極地參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程，讓學(xué)生感悟到推理的方法和效能，充分展現(xiàn)人的想象能力、抽象能力，充分展現(xiàn)人的智慧。

筆者曾以“矩形的性質(zhì)”作為關(guān)鍵教學(xué)點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，下面摘錄其內(nèi)容分析：

1.課標(biāo)要求

理解矩形的概念，以及矩形與平行四邊形的關(guān)系，探索并證明矩形的性質(zhì)定理：矩形的四個(gè)角都是直角，對(duì)角線相等。

2.教材分析

知識(shí)技能：本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了全等三角形的判定、平行四邊形的性質(zhì)與判定的基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)的，從平行四邊形到矩形，是從一般到特殊的學(xué)習(xí)過(guò)程。矩形既是平行四邊形的延伸，又為后面學(xué)習(xí)菱形、正方形做好鋪墊，在教材中起了承上啟下的重要作用。同時(shí)矩形的性質(zhì)是研究線段相等、角相等、直角等知識(shí)的重要依據(jù)之一。

數(shù)學(xué)能力：在前面的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已具有一定的動(dòng)手操作能力，具有通過(guò)觀察、思考、歸納，抽象出數(shù)學(xué)結(jié)論的能力，具有一定的合情推理與演繹推理的能力；學(xué)生已積累了學(xué)習(xí)特殊四邊形性質(zhì)的方法，即按“對(duì)稱性、邊、角、對(duì)角線”的思路進(jìn)行學(xué)習(xí)；對(duì)矩形特有性質(zhì)的探索，是從一般到特殊的認(rèn)知過(guò)程，能進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力，培養(yǎng)學(xué)生歸納、概括能力和語(yǔ)言表達(dá)能力，培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力及演繹推理能力。

數(shù)學(xué)思想：本節(jié)課對(duì)于矩形性質(zhì)的探索，是由學(xué)生自己動(dòng)手操作、觀察，在學(xué)習(xí)了平行四邊形性質(zhì)與判定的基礎(chǔ)上進(jìn)行猜想結(jié)論、驗(yàn)證結(jié)論，學(xué)生可以從中體會(huì)到數(shù)學(xué)的歸納思想、類比思想、特殊與一般的思想?；谝陨戏治?，我選擇矩形的性質(zhì)作為培養(yǎng)學(xué)生推理能力的一個(gè)關(guān)鍵教學(xué)點(diǎn)。

三、注重?cái)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑、主動(dòng)和富有個(gè)性的過(guò)程，這是新課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)的。在教學(xué)過(guò)程中，教師要給學(xué)生提供主動(dòng)進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)的平臺(tái)，使學(xué)生的探索、經(jīng)歷和得出新發(fā)現(xiàn)的體驗(yàn)成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要途徑。學(xué)生通過(guò)這個(gè)過(guò)程，理解一個(gè)數(shù)學(xué)問題是怎樣提出來(lái)的、一個(gè)數(shù)學(xué)概念是怎樣形成的、一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論是怎樣獲得和應(yīng)用的，通過(guò)這個(gè)過(guò)程學(xué)習(xí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)。在一個(gè)充滿探索的過(guò)程中，讓已經(jīng)存在于學(xué)生頭腦中的那些不那么正規(guī)的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)體驗(yàn)上升發(fā)展為科學(xué)的結(jié)論，從中感受數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的樂趣，增進(jìn)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，形成應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)，使人的理智和情感世界獲得實(shí)質(zhì)性的發(fā)展和提升。重視過(guò)程的數(shù)學(xué)課程，“數(shù)學(xué)知識(shí)”的總量肯定比以往要減少，而且探索的經(jīng)歷意味著學(xué)生要面臨很多困惑、挫折，甚至失敗。學(xué)生也可能在花了很多時(shí)間和精力之后結(jié)果并不理想，在這樣的過(guò)程中耗費(fèi)的時(shí)間和精力可以說(shuō)是值得付出的代價(jià)，因?yàn)榱艚o學(xué)生的可能是一些對(duì)他們終生有用的東西，是一種難以言說(shuō)的豐厚回報(bào)。所以在培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力的課堂教學(xué)過(guò)程中要注重以人為本，以學(xué)生的發(fā)展為本，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，促進(jìn)學(xué)生的能力發(fā)展與提高。

下面仍然以“矩形的性質(zhì)”的部分教學(xué)設(shè)計(jì)為例：

試一試：

1.如圖，用四根木條做一個(gè)平行四邊形的活動(dòng)木框，將其直立在桌面上，輕輕推動(dòng)它的一個(gè)頂點(diǎn)（用自制的平行四邊形活動(dòng)木框演示），觀察：

（1）在推動(dòng)過(guò)程中，它的形狀是否有改變？為什么？

（2）在推動(dòng)過(guò)程中，有沒有特殊情況？（教師演示木框的推動(dòng)過(guò)程，當(dāng)推動(dòng)到有一個(gè)角是直角時(shí)停止）

■

概括矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形（也叫長(zhǎng)方形），記作矩形ABCD。

2.請(qǐng)你舉出生活中具有矩形形狀的物體。

思考：

我們已經(jīng)知道矩形是特殊的平行四邊形，因此矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)，除此之外，矩形還有哪些特殊的性質(zhì)呢？

探究：

（1）為什么矩形的被子和床單反復(fù)折疊后仍然是矩形？請(qǐng)你用一張矩形紙片做模擬實(shí)驗(yàn)，并說(shuō)明原因。

學(xué)生通過(guò)折紙得出結(jié)論：矩形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是對(duì)邊中點(diǎn)的連線所在的直線。

（2）（PPT顯示）在一個(gè)平行四邊形活動(dòng)框架上，用兩根橡皮筋分別套在相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)上（作出對(duì)角線），拉動(dòng)一對(duì)不相鄰的頂點(diǎn)，改變平行四邊形的形狀。

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①在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，哪些量發(fā)生變化，哪些量是不變的？

②隨著∠α的變化，兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度分別是怎樣變化的？

③當(dāng)∠α是直角時(shí)，平行四邊形變成矩形，此時(shí)它的其他內(nèi)角是什么樣的角？它的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？

學(xué)生動(dòng)手測(cè)量課前剪好的矩形紙片，先獨(dú)立思考后再小組交流、討論，得到猜想：矩形的四個(gè)角都是直角；矩形的對(duì)角線相等。

（學(xué)生討論時(shí)教師進(jìn)行觀察，對(duì)有困難的學(xué)生及小組進(jìn)行引導(dǎo)。）

設(shè)計(jì)意圖：

利用四邊形的不穩(wěn)定性，借助直觀，引導(dǎo)學(xué)生自主探索、合作交流，經(jīng)歷觀察現(xiàn)象、提出猜想、推理論證的過(guò)程，突出重點(diǎn)，有效地啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行思考，使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體。同時(shí)，可以培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力，培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考及與他人合作交流的良好習(xí)慣。

學(xué)生推理能力的培養(yǎng)不是一朝一夕的，而是一個(gè)緩慢的過(guò)程，有其自身的特點(diǎn)和規(guī)律。數(shù)學(xué)教學(xué)中要把推理能力的培養(yǎng)融合在日常的教學(xué)過(guò)程中，不能急于求成。數(shù)學(xué)教育只有使學(xué)生在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等方面得到可持續(xù)的提高和發(fā)展。才能實(shí)現(xiàn)“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必要的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”的目的。只有這樣，我們才能真正做到“授人以漁”而不是“授人以魚”。

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編輯 謝尾合