將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)建立在充分的“自主”之上

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該建立在充分的觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、交流等活動(dòng)之上。這樣的活動(dòng)能激發(fā)學(xué)生的主動(dòng)參與，讓他們的學(xué)習(xí)更現(xiàn)實(shí)、更深刻，更有意義，實(shí)際教學(xué)中我們要尊重學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生的探索更寬泛，領(lǐng)悟更深刻。

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生不應(yīng)該是被動(dòng)地接受，刻意地模仿，而應(yīng)當(dāng)放開(kāi)想象去猜測(cè)，放開(kāi)手腳去嘗試，并圍繞著自己的猜想設(shè)計(jì)相關(guān)的活動(dòng)，去交流活動(dòng)中的點(diǎn)點(diǎn)滴滴。這樣的學(xué)習(xí)活動(dòng)才是有意義的，才是能真正促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的。實(shí)際教學(xué)中，我們要?jiǎng)?chuàng)設(shè)條件讓學(xué)生自己去探索，去領(lǐng)悟，從而實(shí)現(xiàn)知識(shí)與能力的齊頭并進(jìn)。

一、自主建構(gòu)，讓數(shù)學(xué)更豐富

數(shù)學(xué)是有其內(nèi)在規(guī)律的，很多時(shí)候?qū)W生可以從自己的已有知識(shí)出發(fā)去擴(kuò)展自己的“數(shù)學(xué)版圖”，有時(shí)候?qū)W生在這樣的探索過(guò)程中會(huì)遇到一些困難，但是無(wú)論他們經(jīng)過(guò)怎樣的渠道來(lái)跨越這些障礙，學(xué)生的收獲都將是巨大的。這樣的學(xué)習(xí)充分滿足了學(xué)生的自主性，讓學(xué)習(xí)不再是模仿，而成為一種創(chuàng)造，這樣的自然建構(gòu)會(huì)讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加豐富。

例如在“公頃和平方千米”的學(xué)習(xí)中，我先引導(dǎo)學(xué)生回顧了之前認(rèn)識(shí)的幾個(gè)面積單位——平方厘米、平方分米、平方米，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到這樣的面積單位都是以邊長(zhǎng)不同的長(zhǎng)方形的大小來(lái)作為標(biāo)準(zhǔn)的，然后我引導(dǎo)學(xué)生猜測(cè)有沒(méi)有更大的面積單位，這樣的面積單位又該是什么樣子的。在之前幾個(gè)面積單位的引領(lǐng)下，學(xué)生紛紛開(kāi)始構(gòu)造自己腦中的面積單位，交流展示的時(shí)候，很多學(xué)生的“創(chuàng)造”與我的預(yù)設(shè)不謀而合，他們創(chuàng)造了“平方十米”（邊長(zhǎng)為10米的正方形），平方百米（邊長(zhǎng)為100米的正方形）和平方千米（邊長(zhǎng)為1000米的正方形）。在這樣的基礎(chǔ)上，我首先肯定了學(xué)生創(chuàng)造的這些面積單位，然后揭示課題，學(xué)生很快認(rèn)識(shí)了平方千米，然后我再告訴學(xué)生邊長(zhǎng)為100米的正方形的大小在數(shù)學(xué)上稱(chēng)為1公頃，學(xué)生就在自主建構(gòu)中認(rèn)識(shí)了這樣兩個(gè)面積單位，同時(shí)產(chǎn)生疑問(wèn)：邊長(zhǎng)為10米的正方形的大小對(duì)應(yīng)了怎樣的面積單位。我將這個(gè)問(wèn)題留給學(xué)生課后展開(kāi)探索，隨后重點(diǎn)跟學(xué)生一起去研究剩下的兩個(gè)面積單位。

在全課總結(jié)的時(shí)候，學(xué)生已經(jīng)對(duì)公頃和平方千米建立了深刻的認(rèn)識(shí)，甚至他們對(duì)公頃這個(gè)單位有了自己的猜測(cè)：其他的面積單位都是以“平方”開(kāi)頭的，只有公頃例外，這是因?yàn)樵谄椒矫缀凸曋g還應(yīng)該有一個(gè)面積單位。這樣的猜測(cè)雖然不一定科學(xué)，但是在這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程顯得非常自然，非常順暢，學(xué)生也學(xué)得卓有成效。

二、自主設(shè)計(jì)，讓數(shù)學(xué)更深刻

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出要發(fā)展學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題的能力，這樣更加能激發(fā)學(xué)生的主觀能力性，讓學(xué)生展開(kāi)有針對(duì)性的研究。在實(shí)際學(xué)習(xí)中，我們要放手讓學(xué)生自己提出問(wèn)題，提出猜想，同時(shí)設(shè)計(jì)相應(yīng)的探究活動(dòng)來(lái)想方設(shè)法驗(yàn)證自己的想法，這樣的學(xué)習(xí)會(huì)更加讓他們的印象更深刻。

例如在“圓錐的體積計(jì)算”教學(xué)中，學(xué)生一致認(rèn)為圓錐的體積跟與它等底等高的圓柱的體積有關(guān)，但是兩者之間到底存在怎樣的關(guān)系呢？我引導(dǎo)學(xué)生先自己做出猜想，再想辦法來(lái)驗(yàn)證。在參與學(xué)生活動(dòng)的過(guò)程中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生為了證實(shí)自己的猜想確實(shí)傾注了大量的精力。有的學(xué)生以橡皮泥為材料，做出等底等高的圓柱體和圓錐體，利用排水法測(cè)量出兩者的體積來(lái)研究；有的學(xué)生利用學(xué)具盒中的現(xiàn)成學(xué)具，用圓錐容器往圓柱容器中裝水來(lái)研究?jī)烧唛g的體積關(guān)系；還有的學(xué)生用到沙子。在交流的時(shí)候，雖然對(duì)這些實(shí)驗(yàn)的精確性存在一定的爭(zhēng)議，但是大家最終統(tǒng)一了意見(jiàn)：圓錐的體積等于其等底等高的圓柱的三分之一。

這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程是深刻的，其中凝聚了學(xué)生的智慧和思考，經(jīng)歷了這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程，學(xué)生不但知道了結(jié)論，還對(duì)其來(lái)龍去脈有更清晰的認(rèn)識(shí)。這樣的結(jié)論就因?yàn)樘剿鞯倪^(guò)程得到了強(qiáng)化，沉淀下來(lái)，并持久作用于學(xué)生今后的學(xué)習(xí)中。

三、自主交流，讓數(shù)學(xué)更精彩

學(xué)生在自主交流的過(guò)程中能接受到大量的信息，從而對(duì)自己的想法進(jìn)行“精加工”，這樣的微調(diào)有可能為他們更準(zhǔn)確地定位知識(shí)產(chǎn)生幫助，讓他們能夠抓住問(wèn)題的本質(zhì)來(lái)考慮，從而為方法的優(yōu)化提供可能。

例如在“認(rèn)識(shí)平均數(shù)”的學(xué)習(xí)中，學(xué)生很輕松地理解了先求和再平均分的方法，也在具體情境中理解了移多補(bǔ)少的方法。在此基礎(chǔ)上，我出示了學(xué)?；@球隊(duì)員的身高數(shù)據(jù)，請(qǐng)學(xué)生想一想應(yīng)該怎么來(lái)求出籃球隊(duì)員的平均數(shù)，在交流中，大家都認(rèn)同了先求和再均分的方法，但是面對(duì)著這一組較大的數(shù)據(jù)，有學(xué)生提出也許移多補(bǔ)少的方法更簡(jiǎn)便，由此他們展開(kāi)了激烈的交流，最終學(xué)生找到了較巧妙的方法：先確定一個(gè)基數(shù)，以160為基礎(chǔ)，然后將通過(guò)移多補(bǔ)少的方法來(lái)將多出的和少的部分抵消，最后看總體上是高于160還是低于160，算出差距后就可以得出平均數(shù)。這樣的方法無(wú)疑是巧妙的，并且是適用的，我想學(xué)生之所以有如此高明的發(fā)現(xiàn)完全得益于他們的集思廣益，得益于他們的各抒己見(jiàn)。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中我們要充分尊重學(xué)生的主體地位，圍繞學(xué)生的“學(xué)”這個(gè)中心來(lái)引導(dǎo)學(xué)生的活動(dòng)，讓他們?cè)诓粩嗟淖灾魈剿鳎灾骰顒?dòng)和交流中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的真諦。

（作者單位：江蘇省南通師范第三附屬小學(xué)）