“握手問題” 探究

要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，就不能只重視學(xué)生的考試分數(shù)，只重視學(xué)生的做題能力，而忽視學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，探究合作能力，利用所學(xué)知識解決實際問題的能力。教師為學(xué)生自學(xué)制定方案，讓學(xué)生根據(jù)方案自學(xué)課標，提前搞清重點、難點，或從而使學(xué)生對本節(jié)課的新知識有初步的認識。對各小組自學(xué)存在困惑不解的問題以及新知識中的重點、難點、疑點，讓學(xué)生合作探究，讓學(xué)生小組合作議論，各抒己見，鼓勵學(xué)生創(chuàng)新性解決問題。

在講七年級數(shù)學(xué)《線段射線和直線》以及《角》之后，我把數(shù)線段和角的多少的題目開發(fā)出了一節(jié)專門培養(yǎng)學(xué)生合作探究能力的一課。課中的探究題目和方法如下；請五名同學(xué)上臺模擬“握手”的場景。

模擬一：五名同學(xué)排成一排，從左向右，每名同學(xué)依次和隊伍中的其他每一名同學(xué)握手，每名同學(xué)握手結(jié)束后回到隊伍原位置。模擬二：五名同學(xué)排成一排，從左向右，每名同學(xué)依次和隊伍中的其他同學(xué)握手，每名同學(xué)握手結(jié)束后直接回到自己座位。

思考：模擬一和模擬二相比，重復(fù)了多少次？五名同學(xué)兩兩握手，如果要求不得重復(fù)，共握手多少次？

合作探究（一）。全班有49名同學(xué)，班級元旦聯(lián)歡晚會上，全班49名同學(xué)們兩兩握手致意（前后不得重復(fù)）。思考：（1）這49名同學(xué)總共握手多少次？小明在紙上畫了一條直線，小紅又拿起了筆，在小明畫的直線上點了 個點，“你知道現(xiàn)在這條直線上有多少條線段嗎？”合作探究（二）。小明在紙上畫了一條直線，小紅又拿起了筆，在小明畫的直線上點了 8個點，“你知道現(xiàn)在這條直線上有多少條線段嗎？”

把每個點看成每位同學(xué)，共8個點就是8位同學(xué)；每2點間的線段可以看作2位同學(xué)握手，線段總條數(shù)便是8位同學(xué)相互握手次數(shù)，合作探究（三）。在同一平面內(nèi)，由不在同一條直線上但有公共端點的n條射線所組成的圖形中，一共有多少個角（只考慮不大于180°的角）？

通過以上探究活動開發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新能力，總結(jié)出了從特殊到一般的規(guī)律性知識結(jié)構(gòu)，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，并反過來解決實際中的特殊問題。