淺談培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力

內(nèi)容摘要：培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力的有效途徑及方法。

空間想象不僅是認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界空間形式不可缺少的能力因素，而且是形成和發(fā)展創(chuàng)造力的源泉。因此，空間想象能力是數(shù)學(xué)教學(xué)必須培養(yǎng)的基本教學(xué)能力之一。從數(shù)學(xué)的角度看，研究空間形式，就是研究客觀事物的視覺抽象類似物——圖形的形狀、結(jié)構(gòu)、度量、分類，以及基本元素之間的位置關(guān)系，而實(shí)物與圖形之間的中介是表象。因此，空間想象能力的培養(yǎng)與幾何教學(xué)有關(guān)。

從課程改革發(fā)展趨勢(shì)來看，幾何教學(xué)中演繹推理的要求日趨降低，幾何直觀、幾何變換與幾何應(yīng)用的要求得到加強(qiáng)，這進(jìn)一步說明了培養(yǎng)空間想象能力在幾何教學(xué)的中心地位。具體說來，在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力可從以下幾方面進(jìn)行。

一、加強(qiáng)幾何教學(xué)與實(shí)際的聯(lián)系，以培養(yǎng)空間觀念

從空間想象能力的層次結(jié)構(gòu)可知，空間想象力的基礎(chǔ)是空間觀念，而空間觀念基于對(duì)我們現(xiàn)實(shí)世界的直接感知與認(rèn)識(shí)。因此，應(yīng)加強(qiáng)幾何教學(xué)同實(shí)際的聯(lián)系，幫助學(xué)生將具體的現(xiàn)實(shí)空間同抽象的幾何概念統(tǒng)一起來，培養(yǎng)和發(fā)展空間觀念。幾何教學(xué)加強(qiáng)與實(shí)際聯(lián)系的具體措施有：①運(yùn)用生活實(shí)例或?qū)嶋H問題引入幾何概念、探討幾何圖形的性質(zhì)。②給予學(xué)生動(dòng)手操作、實(shí)踐活動(dòng)的機(jī)會(huì)，以發(fā)展空間觀念。③重視幾何知識(shí)在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

我國(guó)的幾何教學(xué)在這方面積累了較豐富的經(jīng)驗(yàn)。例如，在講解對(duì)稱及對(duì)稱圖形概念時(shí)，可以讓學(xué)生自己列舉出生活中具有對(duì)稱性質(zhì)的事物或現(xiàn)象，或者讓學(xué)生設(shè)計(jì)圖案，通過這些實(shí)踐活動(dòng)幫助學(xué)生加深理解對(duì)稱的含義。在學(xué)習(xí)多邊形內(nèi)角的性質(zhì)時(shí)，可以從房屋裝修的角度提出問題：為什么用全等的三角形能不重疊地鋪滿平面？還有哪些多邊形能夠鋪滿平面？哪些不行？為什么？學(xué)生在對(duì)這些與實(shí)際生活有關(guān)的問題的思考中可以發(fā)現(xiàn)多邊形的性質(zhì)與規(guī)律。

強(qiáng)調(diào)通過動(dòng)手操作、實(shí)踐活動(dòng)來發(fā)展空間觀念，使學(xué)生通過構(gòu)造、畫圖、測(cè)量、想像、比較、變換和分類圖形等實(shí)際體驗(yàn)引出各種定義、發(fā)現(xiàn)圖形的性質(zhì)及關(guān)系，發(fā)展空間觀念。

二、處理好實(shí)物（或模型）、幾何圖形與文字語言的關(guān)系

在幾何學(xué)習(xí)，特別是立體幾何學(xué)習(xí)中，學(xué)生所獲取的空間信息主要來自于實(shí)物（模型）、幾何圖形、語言描述以及它們之間的相互轉(zhuǎn)換，包括：①實(shí)物（或模型）與幾何圖形之間的轉(zhuǎn)換，即由實(shí)物（或模型）抽象出幾何圖形，由圖形想象出實(shí)物；②語言表述與圖形之間的轉(zhuǎn)換，即由語言表述（口頭的或書面的），形成表象，進(jìn)而畫出圖形，或用語言（包括符號(hào)、公式、方程等數(shù)學(xué)語言）描述出該圖形的性質(zhì)；③圖形與圖形之間的轉(zhuǎn)換，即圖形的分解、組合、變換等。因此，要培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，在幾何教學(xué)中必須處理好實(shí)物（模型）、圖形、語言之間的關(guān)系。

（1）恰當(dāng)運(yùn)用實(shí)物模型進(jìn)行直觀教學(xué)。初始階段，教師如能恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用實(shí)物、模型，可使抽象的事物獲得生動(dòng)的形象，平面上的圖形有了立體感。學(xué)生幾何概念的形成，常借助于對(duì)直觀模型的觀察、分析，在頭腦中形成某實(shí)物的表象，獲得該幾何概念的感性認(rèn)識(shí)，然后畫出相應(yīng)的幾何圖形，作為該概念的視覺符號(hào)表示。比如，老師對(duì)金字塔的語言描述喚起學(xué)生頭腦中相應(yīng)的表象，再通過觀察棱錐的直觀模型，學(xué)生便獲得對(duì)棱錐這種幾何體的整體形象認(rèn)識(shí)。在此基礎(chǔ)上畫出的直觀圖就成為棱錐概念的形象表示。以后一提及棱錐，大腦便浮現(xiàn)出相應(yīng)的圖形。可見，在幾何概念形成過程中，直觀模型起了重要作用。

（2）借助實(shí)物模型，進(jìn)行畫圖訓(xùn)練，由“型”到“形”。教學(xué)過程中，要使學(xué)生擺脫對(duì)直觀模型的依賴，必須進(jìn)行畫圖訓(xùn)練。當(dāng)然，畫圖訓(xùn)練應(yīng)有層次性。首先訓(xùn)練學(xué)生畫平面圖形、空間幾何體的直觀圖，畫好后引導(dǎo)學(xué)生將直觀與實(shí)際模型進(jìn)行對(duì)比，再根據(jù)直觀圖想象其實(shí)際形狀，這樣做對(duì)提高空間想象能力、逐步丟掉“模型”是有顯著作用的。然后，讓學(xué)生根據(jù)語言表述畫出相應(yīng)的圖形，如講直線與平面的位置關(guān)系時(shí)，老師說明其關(guān)系有三種——在面內(nèi)、相交、平行，再讓學(xué)生用適當(dāng)?shù)膱D形將這些位置關(guān)系表示出來。在訓(xùn)練畫圖的過程中，不僅要求會(huì)畫，而且要求畫出很強(qiáng)的立體感。

（3）增強(qiáng)對(duì)圖形的加工、變換能力。幾何圖形是一種視覺符號(hào)，與表象的形成密切相關(guān)。因此，圖形與及圖形的加工、變換能力在培養(yǎng)與發(fā)展空間想象能力的過程中起了關(guān)鍵作用。

三、進(jìn)行抽象問題形象化的訓(xùn)練，培養(yǎng)幾何直覺能力

如前所述，將抽象問題形象化的幾何直覺能力是空間想象能力結(jié)構(gòu)中的最高層次，常被人們視為創(chuàng)造力之源。因此，要培養(yǎng)空間想象能力，進(jìn)行抽象問題形象化的幾何直覺能力的訓(xùn)練也是一個(gè)不可忽視的方面。數(shù)學(xué)理論的表述往往是抽象的，而圖形則以其生動(dòng)、直觀的形象展現(xiàn)于人們的面前，以幫助理解、記憶抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容。把抽象的內(nèi)容形象化，再通過直觀的形象來深化抽象的內(nèi)容，這種思維方式不僅用于數(shù)學(xué)研究，也適用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

培養(yǎng)與訓(xùn)練將數(shù)學(xué)問題形象化的幾何直覺能力可從以下三方面進(jìn)行：①用函數(shù)圖像；用代數(shù)表達(dá)式的幾何意義；造圖形揭示數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)關(guān)系。

參考文獻(xiàn)：

（1）《數(shù)學(xué)教育》

（2）數(shù)學(xué)教材