化抽象數(shù)學(xué)為具體數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)知識(shí)原本就比較抽象，不象語文具有描述性，美術(shù)具有的直觀性，體育具有的身體參與性。各種概念的描述既枯燥又無味。要使抽象的內(nèi)容變得具體、易懂，就要我們動(dòng)用多種手段和方法。以下是我個(gè)人在本學(xué)期教學(xué)實(shí)踐中積累的幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)，也許不會(huì)總結(jié)到題目的全面內(nèi)涵，望同行們斧正，并充實(shí)這個(gè)研究課題。

一、數(shù)學(xué)問題生活化

流程圖是一個(gè)比較抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，尤其是循環(huán)結(jié)構(gòu)更加抽象難懂。流程圖的課題中，我提出“怎樣測試一個(gè)人的最大舉重量？（計(jì)重為整公斤）”。并用流程圖的方法加以說明，不僅使同學(xué)們很容易的接受了流程圖的數(shù)學(xué)思想，而且能對(duì)生活問題進(jìn)行了數(shù)學(xué)化的分析和建構(gòu)。這個(gè)生活化例子使同學(xué)們非常容易的接受了循環(huán)結(jié)構(gòu)的概念。

在選擇結(jié)構(gòu)的課題中，利用同學(xué)們樂于關(guān)心的“一個(gè)人的體重是否標(biāo)準(zhǔn)”引入，同學(xué)們都很感興趣，積極性很高，使同學(xué)們非常樂于接受，也非常容易接受。在同學(xué)們的“集中注意”中，順利地寫出了算法，并畫出了流程圖，引入了選擇結(jié)構(gòu)的模式。

標(biāo)準(zhǔn)體重b=（身高h(yuǎn)—100）×0.9 （注意：體重單位kg，身高單位cm）正常體重∈[0.9b，1.1b]

S1：首先輸入一個(gè)人的身高h(yuǎn)和體重w。S2：計(jì)算相應(yīng)身高的標(biāo)準(zhǔn)體重b.S3： 如果w>1.1b，則偏胖.否則，如果w≥0.9b，則正常，否則，偏瘦。

二、動(dòng)用多媒體手段

利用多媒體的動(dòng)畫或分步編譯功能演示數(shù)學(xué)的變化過程。“正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象”教學(xué)案例中，函數(shù)的圖象的來歷比較抽象難懂。由于本節(jié)課的圖象較多，變換動(dòng)畫過程較多，我運(yùn)用flash制作了課件。不僅加大了課堂容量，動(dòng)感的展示數(shù)學(xué)知識(shí)。也更好的激發(fā)了學(xué)生興趣，強(qiáng)化了學(xué)生的理解與記憶。學(xué)生在驚嘆聲中，對(duì)抽象的數(shù)學(xué)圖象有了比較具體的全面的認(rèn)識(shí)。

在“數(shù)學(xué)算法”一章節(jié)中，學(xué)生普遍感到抽象難懂，他們對(duì)于計(jì)算機(jī)的具體操作不是很了解。這個(gè)時(shí)候，我?guī)瑢W(xué)們上機(jī)實(shí)習(xí)，利用計(jì)算機(jī)的分步編譯功能使同學(xué)們對(duì)于算法有了具體真實(shí)的了解。有個(gè)學(xué)生在學(xué)算法之前曾經(jīng)跟我說：“老師我們不要學(xué)習(xí)算法一章了，我們學(xué)校前200名的同學(xué)都學(xué)不懂，我們可能更學(xué)不會(huì)了……”，在學(xué)習(xí)之前，學(xué)生普遍存在畏懼心理。但是在他學(xué)完了之后，尤其是上機(jī)實(shí)習(xí)之后，感到算法并不難學(xué)，而且他學(xué)的相當(dāng)出色，經(jīng)過這個(gè)算法的學(xué)習(xí)，也樹立了同學(xué)們的信心，他也自豪的說：“我們中學(xué)的學(xué)生厲害聰明……”。

對(duì)于抽象的不能運(yùn)行的算發(fā)語句，我運(yùn)用的具體的計(jì)算機(jī)VBA語言代替，這也是學(xué)生理解比較透徹的原因之一。如人的體重測試程序的程序如下，而且學(xué)生在計(jì)算機(jī)上運(yùn)行的興致也高，并具體多方面的驗(yàn)證，確實(shí)了解了計(jì)算機(jī)的執(zhí)行程序和步驟：Sub 宏1（ ）。h = Val（InputBox（\"身高\(yùn)"））；w = Val（InputBox（\"體重\"））；b = （h - 100） * 0.9；b1 = 0.9 * b；b2 = 1.1 * b；If （w < b1） Then；c = Abs（w - b1）；sgBox （\"偏瘦\" c）；Else；f w <= b2 Then；sgBox （\"正常\"）；Else；c = Abs（w - b2）；sgBox （\"偏胖\" c）；nd If；nd If；nd Sub

三、運(yùn)用類比手法

盡力進(jìn)行類比思想，學(xué)生容易接受。講事件的運(yùn)算與關(guān)系時(shí)，許多學(xué)生對(duì)于事件的并（A∪B）、事件的交（A∩B）是事件的運(yùn)算，而事件對(duì)立（A，B對(duì)立）互斥（A，B互斥）是事件的關(guān)系不夠理解，把運(yùn)算與關(guān)系混為一談，我曾經(jīng)問學(xué)生：A∪B是幾個(gè)事件？有的學(xué)生說是兩個(gè)事件，我就類比了數(shù)的運(yùn)算：象2+3是一個(gè)數(shù)，是兩個(gè)數(shù)運(yùn)算的結(jié)果。又問學(xué)生：A，B對(duì)立是說的幾個(gè)事件？象2和3互質(zhì)說的是兩個(gè)數(shù)，是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系。

四、運(yùn)用不完全歸納法

在學(xué)習(xí)三角函數(shù)部分的時(shí)候，有些學(xué)生感覺字母太抽象。比如終邊在y軸上的角的集合{α|α=k180o+90o k是整數(shù)}，為了讓學(xué)生總結(jié)出這個(gè)公式?？梢圆扇〔煌耆珰w納的辦法：我寫出了α=0×180o+90o，α=1×180o+90o，α=2×180o+90o，α=3×180o+90o，α=4×180o+90o，α=5×180o+90o，α=-1×180o+90o，α=-2×180o+90o，α=-3×180o+90o，……

這個(gè)時(shí)候，有的學(xué)生就說了：“老師不用寫了，明白了”這樣也能是學(xué)生對(duì)抽象的字母代表的意思有了具體的了解。

五、實(shí)驗(yàn)法

盡力運(yùn)用生活中的例子并讓學(xué)生親自實(shí)驗(yàn)，學(xué)生愿意接受。比如講概率問題時(shí)，我曾經(jīng)給同學(xué)們舉了一個(gè)這樣的例子：有甲乙兩人玩剪子、石頭、布的游戲，問（1）甲、乙兩人出手相同的概率是多少？（2）甲獲勝的概率是多少？（3）乙獲勝的概率是多少？曾經(jīng)讓學(xué)生親自實(shí)驗(yàn)的方法以頻率來估計(jì)概率，然后有列出了所有的基本事件，運(yùn)用概率公式求出，學(xué)生的信服較高。這使同學(xué)們對(duì)于概率有了具體的認(rèn)識(shí)。

總之，化抽象數(shù)學(xué)為具體數(shù)學(xué)是一個(gè)值得研究的課題，由于筆者才識(shí)疏淺在這里僅僅略舉幾例而已，還有大量的東西需要補(bǔ)充，這還需要同行們進(jìn)行翔實(shí)的探究和實(shí)踐。