優(yōu)化數(shù)學(xué)思維結(jié)構(gòu)，提高高中課堂效率

摘要：數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)，數(shù)學(xué)教育的一項(xiàng)重要任務(wù)就是不斷優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)，優(yōu)良的思維品質(zhì)將在他們一生的工作和學(xué)習(xí)中發(fā)揮巨大的作用。數(shù)學(xué)思維特征有很多種，如縝密性、創(chuàng)造性、廣闊性等。當(dāng)然優(yōu)化學(xué)生數(shù)學(xué)思維，提高高中課堂效率是一個(gè)很大的選題，不是一兩篇文章就可以說透的，所以本文擷取幾個(gè)課堂實(shí)例展開必要的討論。從課堂效率中體現(xiàn)數(shù)學(xué)思維帶來的數(shù)學(xué)之美。

關(guān)鍵詞：優(yōu)化 數(shù)學(xué)思維 課堂效率 整合教學(xué)

一、析教材，體現(xiàn)思維的縝密性

能否領(lǐng)會(huì)教材的編寫意圖，是衡量教師理解教材深淺的一個(gè)重要標(biāo)志。中學(xué)數(shù)學(xué)教材內(nèi)容，是人類在長(zhǎng)期社會(huì)實(shí)踐中經(jīng)過千錘百煉得到的數(shù)學(xué)精華。每一個(gè)數(shù)學(xué)概念，從它產(chǎn)生的背景、形成過程、應(yīng)用以及與其他概念的聯(lián)系看，都是水到渠成，渾然天成的，具備嚴(yán)格的縝密性。在教學(xué)中，如果教師照本宣科，直接拋出概念的定義，就像是“帽子中突然掏出的兔子”，學(xué)生會(huì)感到概念生硬不自然，是人為強(qiáng)加的，這將不利于學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的存在，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的真諦，也不可能實(shí)現(xiàn)思維過程的縝密性。為此，作為老師就要努力理解教材，選取那些與內(nèi)容密切相關(guān)的，典型的，學(xué)生熟悉的素材，用生動(dòng)的語(yǔ)言，創(chuàng)設(shè)能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)概念的發(fā)生，發(fā)展過程的學(xué)習(xí)情境，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中培養(yǎng)思維的縝密性。

例如，在進(jìn)行等比數(shù)列前n項(xiàng)和的公式推導(dǎo)教學(xué)時(shí)，教材事先通過錯(cuò)位相減法得到公式，而后以方框問題的形式提出“當(dāng) 時(shí)，等比數(shù)列前 項(xiàng)和 等于多少？”經(jīng)過完整的推導(dǎo)得到等比數(shù)列前 項(xiàng)和 ，但是如果直接拋出公式，那么學(xué)生將在理解應(yīng)用等比數(shù)列前 項(xiàng)和 公式上感到費(fèi)解。在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)不少學(xué)生在學(xué)習(xí)這節(jié)課時(shí)往往會(huì)忽略 是否等于1，簡(jiǎn)單的記下公式 ，從而會(huì)使得今后知識(shí)的應(yīng)用的中出現(xiàn)紕漏，思維的縝密性得不到培養(yǎng)。筆者認(rèn)為之所以出現(xiàn)這樣的現(xiàn)象，原因有二，其一是在理解教材時(shí)沒有將課本引例很好的利用上（或者自己找尋切合學(xué)生實(shí)際的素材），使得學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)缺乏興趣，沒有注意到老師講解的重點(diǎn)。其二是沒有在公式推導(dǎo)過程中突出容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的關(guān)鍵。而這一關(guān)鍵恰恰是推導(dǎo)公式計(jì)算上對(duì)“ ”是否等于0的討論。所以，教師在教學(xué)過程中不能單一的照本宣科，需要深刻剖析教材，整合教材，完善教學(xué)過程，使學(xué)生在興趣中學(xué)習(xí)，在教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的縝密性。

二、深入研究，體現(xiàn)思維的創(chuàng)造性

創(chuàng)造性思維是探求和創(chuàng)造新知識(shí)的思維形式和思維方法。在教學(xué)中，筆者認(rèn)為我們教師一定要對(duì)所授課的內(nèi)容進(jìn)行深入研究，并且讓學(xué)生學(xué)會(huì)自主探究，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維。比如勾股定理的證明、余弦定理的證明等。在這些情形中，學(xué)生往往能根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)，已累積的知識(shí)和方法來解決問題，有些方法連我們老師都覺得很有味道，角度新穎。但有些時(shí)候?qū)W生對(duì)問題的探究思路沒有方向或者無法進(jìn)行知識(shí)跨度聯(lián)系，這個(gè)時(shí)候就需要我們教師的幫助，要么介紹新方法，要么是啟發(fā)思維幫助學(xué)生解決問題，教師的啟發(fā)很顯然是帶有目的性的，這里的關(guān)鍵是教師是否給學(xué)生充分發(fā)表自己的看法和闡述自己主張的機(jī)會(huì)，并且在此基礎(chǔ)上尊重學(xué)生的主張，讓這種主張發(fā)展成為解決問題的一種可能。

例如，同樣是在進(jìn)行等比數(shù)列前n項(xiàng)和的公式推導(dǎo)教學(xué)時(shí)，筆者曾經(jīng)在聽一節(jié)公開課時(shí)，老師讓學(xué)生探究“錯(cuò)位相減法”，有的學(xué)生得出的結(jié)論是這樣的：

這其實(shí)就是“錯(cuò)位相減法”的基本思想，這也充分說明了學(xué)生對(duì)等比數(shù)列地推公式有很深刻的理解并有整體思想，同樣這離不開這班學(xué)生基礎(chǔ)很好的事實(shí)。但是回到這一方法的思維過程來看，大部分學(xué)生是在對(duì) 的轉(zhuǎn)換上有困難，這就需要老師的幫助了。為了讓“錯(cuò)位相減法”不再突兀的呈現(xiàn)在學(xué)生面前，克服學(xué)生對(duì)“錯(cuò)位相減法”理解上的困難，筆者認(rèn)為在教學(xué)中應(yīng)該深入研究“錯(cuò)位相減法”的本質(zhì)，并且能夠多角度去備好課，適時(shí)啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生的思維，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中感受數(shù)學(xué)的創(chuàng)造美，不再局限于一種理解方法。通過探究促進(jìn)學(xué)生的思維，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性會(huì)讓我們的課堂充滿創(chuàng)造美。

三、適當(dāng)補(bǔ)充，體現(xiàn)思維的廣闊性

現(xiàn)下很多老師講題通常都是一題一議，一題一講，僅僅就是這樣進(jìn)行教學(xué)，對(duì)學(xué)生形成知識(shí)結(jié)構(gòu)，理清概念，拓寬學(xué)生解題視野有局限性。變式教學(xué)是變化題目的條件和題設(shè)開拓學(xué)生的思維，讓學(xué)生從不同的角度，不同的結(jié)構(gòu)去探索題目。因此，我們教師在課堂上進(jìn)行適當(dāng)補(bǔ)充可以有效訓(xùn)練學(xué)生思維的廣闊性。下面筆者用一節(jié)“三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)”變式教學(xué)課來說明。

通過前面的變式1理解，學(xué)生已經(jīng)知道三角函數(shù)可以利用函數(shù)圖像的對(duì)稱性去解決。課堂上同學(xué)們想出了兩種方法。法一： 的半個(gè)周期是 ， 在 左側(cè)一個(gè)周期的圖像可以補(bǔ)充完整，發(fā)現(xiàn)圖像關(guān)于 對(duì)稱， ；法二： 的周期 ，再利用 與 關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，得到

本節(jié)課的變式訓(xùn)練通過從最基本的題型出發(fā)，經(jīng)過變式創(chuàng)造了利用三角函數(shù)圖像中包括三角函數(shù)的性質(zhì)的各個(gè)不同視點(diǎn)。變式教學(xué)關(guān)鍵是變換問題的背景，變換問題的形式，但不改變問題的本質(zhì)，使本質(zhì)的東西更全面，同時(shí)使得學(xué)生看問題不停留于表面，能自覺地從本質(zhì)看問題，全面看問題；進(jìn)而提高課堂效率。

數(shù)學(xué)是一門思維的科學(xué)，數(shù)學(xué)在形成人類理想思維和促進(jìn)個(gè)人智力發(fā)展的過程中發(fā)揮著獨(dú)特的，不可替代的作用，所以思維訓(xùn)練成為數(shù)學(xué)教育的主旋律，因此，優(yōu)化學(xué)生數(shù)學(xué)思維結(jié)構(gòu)成為數(shù)學(xué)教學(xué)每堂課必做的功課了。本文筆者通過幾個(gè)課堂例子來體現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的縝密性，創(chuàng)造性，廣闊性。課堂教學(xué)過程中，不能盲目追求數(shù)量而不顧質(zhì)量，采用題海戰(zhàn)術(shù)，而應(yīng)以教材為本，去引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)思考與探究，通過對(duì)問題的分析，聯(lián)系已學(xué)的知識(shí)和已掌握的思想方法，進(jìn)行類比，思辨，進(jìn)而提高學(xué)生思維的敏捷性和靈活性，這樣的課堂就會(huì)更高效。

參考文獻(xiàn)

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