淺談在初中物理中如何應(yīng)用數(shù)學(xué)思維和方法

【摘 要】要學(xué)好物理，不僅僅要掌握好物理知識(shí)，更要學(xué)會(huì)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的科學(xué)思想方法。當(dāng)前，各學(xué)科之間的滲透不斷加強(qiáng)，作為對(duì)理解能力和演繹推理能力及運(yùn)算能力都有很高要求的物理學(xué)科，在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)的思維和方法有利于提高學(xué)習(xí)物理的解題能力和成績(jī)。

【關(guān)鍵詞】物理教學(xué)；數(shù)學(xué)思維；數(shù)學(xué)方法

數(shù)學(xué)是與物理聯(lián)系最為緊密的學(xué)科之一，在平時(shí)的教學(xué)中，及時(shí)靈活地滲透數(shù)學(xué)知識(shí)，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問(wèn)題的能力尤為重要。

一、運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言和方法表述物理概念、物理規(guī)律

物理中有大量的物理概念和物理規(guī)律，其中有很多概念的引入，就是通過(guò)數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述的。例如，同種物質(zhì)的質(zhì)量與體積成正比。為了描述它們的比例關(guān)系，引入了密度ρ的概念。同類的概念還有，物體的壓強(qiáng)p、導(dǎo)體的電流I、導(dǎo)體的電壓U、物體運(yùn)動(dòng)的速度v、等。不過(guò)，物理知識(shí)畢竟與數(shù)學(xué)知識(shí)不同，所以教師在教授這類物理概念和物理規(guī)律時(shí)，要特別強(qiáng)調(diào)它們的物理含義和成立條件，不能進(jìn)行簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)類推。例如：物體運(yùn)動(dòng)的速度v定義式V=S/t，我們就不能說(shuō)成V與S成正比，與t成反比。

二、恰當(dāng)選用數(shù)學(xué)工具解決各類物理問(wèn)題，化繁為簡(jiǎn)

1.利用比例法來(lái)解物理問(wèn)題

比例法就是用比例式來(lái)解物理題的方法，在解題中，依據(jù)物理定律、公式或某些量相等，成多少比例等，用比例式建立起未知量和已知量之間的關(guān)系，再利用比例性質(zhì)來(lái)計(jì)算未知量的方法。比例法解題在許多情況下是很簡(jiǎn)單的，只要比量的單位相同就可求解，不必統(tǒng)一為國(guó)際單位。

2.不等式（組）的應(yīng)用

求凸透鏡的焦距的取值范圍，對(duì)于初中學(xué)生來(lái)說(shuō)有一定困難，運(yùn)用不等式（組）的知識(shí)來(lái)解這類問(wèn)題，就會(huì)使問(wèn)題化難為易了。

例如：某同學(xué)將一支點(diǎn)燃的蠟燭放在距凸透鏡15cm處時(shí)，在光屏上得到一個(gè)縮小的像，當(dāng)蠟燭距透鏡9cm時(shí)，在光屏上得到一個(gè)放大的像，試求凸透鏡的焦距的取值范圍。

分析：根據(jù)凸透鏡成像規(guī)律，首先要求學(xué)生由所給成像的性質(zhì)找到對(duì)應(yīng)的物距與焦距的關(guān)系，成放大實(shí)像時(shí)，f2f，再將已知條件代入上述關(guān)系式可得：f<9cm<2f15cm>2f解得不等式組，得到4.5cm

3.三角函數(shù)的應(yīng)用

三角函數(shù)在初中物理學(xué)中用得不多，高中用得就比較普遍了。其解答過(guò)程大致是：審讀題意→建立直角三角形模型→利用三角函數(shù)→解決實(shí)際問(wèn)題。

例如：如圖示，當(dāng)以方向始終水平的力F緩慢地使豎直杠桿移到水平位置，在此過(guò)程中力F的大小情況是？

分析：在本題目中我們首先作出力臂，然后由杠桿平衡條件列出方程式。我們?nèi)我馊∫恢虚g過(guò)程設(shè)杠桿和豎直虛線成θ角，杠桿長(zhǎng)為L(zhǎng)，杠桿自身重力為G，則由數(shù)學(xué)知識(shí)我們可以列出方程式：

G·L/2·sinθ=F·L·cosθ 最后我們解得：F=G/2tanθ。

這樣由三角函數(shù)知識(shí)我們可以分析研究出力F的變化情況是漸漸增大。

4.圖像法的應(yīng)用

在物理中常采用數(shù)學(xué)圖像方法，把物理現(xiàn)象與物理知識(shí)之間的關(guān)系表示出來(lái)，如物態(tài)變化一章節(jié)中采用溫度—時(shí)間圖像表達(dá)物態(tài)變化中晶體的熔化、液體的沸騰的特點(diǎn)。涉及到的圖像有晶體的（非晶體的）的熔化圖像、水的沸騰圖像等。圖像法具有直觀、形象、簡(jiǎn)潔和概括力強(qiáng)的獨(dú)特優(yōu)點(diǎn)，它能將物理情景、物理過(guò)程、物理狀態(tài)以直觀的方式呈現(xiàn)在我們面前。

用圖像法解題的一般步驟是：（1）看清圖像中橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)所表示的物理量；（2）弄清坐標(biāo)上的分度值；（3）明確圖像所表達(dá)的物理意義，利用圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)、截距交點(diǎn)等，進(jìn)行分析、推理、判斷和計(jì)算；（4）根據(jù)圖像對(duì)題目中進(jìn)行數(shù)據(jù)計(jì)算或者做判斷性結(jié)論。

例如：甲、乙兩種物質(zhì)的質(zhì)量和體積關(guān)系如圖所示，如分別用甲、乙兩種物質(zhì)制成體積相等的兩實(shí)心物體a和b，放在水中靜止后，則（ ）

A.a漂浮，a受浮力大于b

B.b漂浮，b受浮力大于a

C.a沉底，a受浮力大于b

D.b沉底，b受浮力大于a

本題目答案：A。

而實(shí)際上，在物理學(xué)中密度，運(yùn)動(dòng)的快慢，電學(xué)中還大量涉及到數(shù)形結(jié)合。

5.逆向思維的應(yīng)用

逆向思維是一種反向考慮問(wèn)題的方法，應(yīng)用時(shí)有邏輯反向、順序反向、路徑反向等各種具體應(yīng)用方法，應(yīng)用逆思法，我們可以從事物發(fā)展的結(jié)果來(lái)探究事物發(fā)展的原因，可以將事物發(fā)展的過(guò)程顛倒過(guò)來(lái)考慮問(wèn)題，可以逆著事物發(fā)展的時(shí)間順序去考慮問(wèn)題。應(yīng)用逆向思維我們可以突破常規(guī)的思維方式，巧妙分析問(wèn)題并簡(jiǎn)潔地解決問(wèn)題，取得意想不到的效果。如：滿足二力平衡條件的物體一定也處于平衡狀態(tài)，反過(guò)來(lái)，處于平衡狀態(tài)的物體也一定滿足于二力平衡的條件。再如：電能生磁，磁也能生電，還有光路可逆等都應(yīng)用到這種思維模式。