開(kāi)放思維 數(shù)學(xué)最迷人的花朵

【摘 要】本文討論開(kāi)放性問(wèn)題的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生思維能力的一種有效方法。

【關(guān)鍵詞】開(kāi)放題；邏輯思維；探索

開(kāi)放性問(wèn)題的教學(xué)是數(shù)學(xué)課堂的重要組成部分，是培養(yǎng)學(xué)生思維能力一種有效方法。開(kāi)放型習(xí)題是相對(duì)有明確條件和明確結(jié)論的封閉式習(xí)題而言的，是指題目的條件不完備或結(jié)論不確定的習(xí)題。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，發(fā)展思維能力是培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力的核心，而思維能力主要指：會(huì)觀察、實(shí)驗(yàn)、比較、猜想、分析、綜合、抽象和概括；會(huì)用歸納、演繹和類(lèi)比進(jìn)行推理；會(huì)合乎邏輯地、準(zhǔn)確地闡述自己的思想和觀點(diǎn)；會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)概念、原理、思想和方法辯明數(shù)學(xué)關(guān)系。練習(xí)是數(shù)學(xué)教學(xué)重要的組成部分，恰到好處的習(xí)題，不僅能鞏固知識(shí)，形成技能，而且能啟發(fā)思維，培養(yǎng)能力。在教學(xué)過(guò)程中，除注意增加變式題、綜合題外，適當(dāng)設(shè)計(jì)一些開(kāi)放型習(xí)題，可以培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性和靈活性，克服學(xué)生思維的呆板性。

一、運(yùn)用不定型開(kāi)放題，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性

不定型開(kāi)放題，所給條件包含著答案不唯一的因素，在解題的過(guò)程中，必須利用已有的知識(shí)，結(jié)合有關(guān)條件，從不同的角度對(duì)問(wèn)題作全面分析，正確判斷，得出結(jié)論，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。

如：例1一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和7，則它的周長(zhǎng)為多少？

例2多項(xiàng)式9x2+1加上一個(gè)單項(xiàng)式后使它成為一個(gè)整式的完全平方式，那么加上的單項(xiàng)式為_(kāi)_____（填上盡可能多的答案）

這樣使學(xué)生的邏輯思維能力得到了提高。

二、運(yùn)用多向型開(kāi)放題，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性

多向型開(kāi)放題，對(duì)同一個(gè)問(wèn)題可以有多種思考方向，使學(xué)生產(chǎn)生縱橫聯(lián)想，啟發(fā)學(xué)生一題多解、一題多變、一題多思，訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散思維，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性和靈活性。

例3請(qǐng)寫(xiě)出等腰梯形ABCD特有而一般梯形不具有的三個(gè)特征；

比如填上：腰相等、同一底上兩個(gè)角相等，對(duì)角線長(zhǎng)相等。

例4如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F在對(duì)角線AC上，且AE=CF，請(qǐng)你以F為一個(gè)端點(diǎn)，和圖中已標(biāo)明字母的某一線段相等。

（1）連接BF （2）猜想DE=BF （3）證明：

這類(lèi)題，可以給學(xué)生最大的思維空間，使學(xué)生從不同的角度分析問(wèn)題，探究數(shù)量間的相互關(guān)系，并能從不同的解法中找出最簡(jiǎn)捷的方法，提高學(xué)生初步的邏輯思維能力，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性和靈活性。

三、運(yùn)用多余型開(kāi)放題，培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)的批判性

多余型開(kāi)放題，將題目中的有用條件和無(wú)用條件混在一起，產(chǎn)生干擾因素，這就需要在解題時(shí)，認(rèn)真分析條件與問(wèn)題的關(guān)系，充分利用有用條件，舍棄無(wú)用條件，學(xué)會(huì)排除干擾因素，提高學(xué)生的鑒別能力，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性。

如：一根繩子長(zhǎng)25米，第一次用去8米，第二次用去12米，這根繩子比原來(lái)短了多少米？

由于受封閉式解題習(xí)慣的影響，學(xué)生往往會(huì)產(chǎn)生一種凡是題中出現(xiàn)的條件都要用上的思維定勢(shì)，不對(duì)題目進(jìn)行認(rèn)真分析，錯(cuò)誤地列式為：25-8-12或25-（8+12）。

做題時(shí)引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)圖分析，使學(xué)生明白：要求這根繩子比原來(lái)短了多少米，實(shí)際上就是求兩次一共用去多少米，這里25米是與解決問(wèn)題無(wú)關(guān)的條件，正確的列式是：8+12。

通過(guò)引導(dǎo)分析這類(lèi)題，可以防止學(xué)生濫用題中的條件，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性，提高學(xué)生明辨是非、去偽存真的鑒別能力。

四、運(yùn)用解題方法的開(kāi)放與探索

解題方法的開(kāi)放型題是指條件與結(jié)論之間的推論是未知的，或者說(shuō)解法有很多種的開(kāi)放題。

例5在一服裝廠里有大量形狀為等腰直角三角形的邊角布料，現(xiàn)找出其中的一種，測(cè)得∠C=90°，AB=BC=4，要從這種三角形中剪出一種扇形，做出不同形狀的玩具，使扇形的邊緣恰好都在三角形ABC上，且扇形的弧與此三角形的邊相切，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)有可能符合題意的方案設(shè)計(jì)圖，并求出扇形的半徑。

例6如圖，已知五邊形ABCDE中，AB∥ED，∠A=∠B=90°，請(qǐng)問(wèn)可以將五邊形分成面積相等的兩部分的直線有多少條？怎樣作出這樣的直線。

五、綜合開(kāi)放與探索

綜合開(kāi)放型題是指只給出一定的情境，其條件、解題策略與結(jié)論都要學(xué)生到情境中去自行認(rèn)定或?qū)ふ业膯?wèn)題，較多關(guān)注學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)造能力與數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

【參考文獻(xiàn)】

[1]王后雄.教材完全解讀，2013

[2]南方新課堂金牌學(xué)案，2013

[3]佛山市2006年中考試題