化歸思想

【摘 要】化歸思想是中學數(shù)學最重要的思想方法之一。本文從化歸的功能，化歸的思維模式以及中學數(shù)學學習中的普遍應用，力求借助有限的幾個實際題目的解答過程和思路，比較全面地體現(xiàn)化歸思想在初中數(shù)學學習中的靈魂作用。

【關(guān)鍵詞】化歸思想；初中數(shù)學學習；由“陌生”問題轉(zhuǎn)化為“熟悉”問題

數(shù)學是一門演繹推理的學科。新課程標準指出：“數(shù)學為其他學科提供了語言、思想和方法，是一切重大技術(shù)發(fā)展的基礎?！薄敖處煈ぐl(fā)學生的學習積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學活動的機會，幫助他們在自主探究和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識和技能、數(shù)學思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗。”從中我們可以看出新課程標準下的數(shù)學教學更加突出培養(yǎng)學生的數(shù)學思想，而其中化歸思想是初中數(shù)學學習中最常用和最重要的一種數(shù)學思想和策略。

所謂“化歸”，就是轉(zhuǎn)化和歸結(jié)的意思?！盎瘹w方法”是把待解決或未解決的問題，通過某種轉(zhuǎn)化過程，歸結(jié)到一類已經(jīng)解決或者比較容易解決的問題，最終求得問題答案的一種手段和方法。這一思想策略將貫穿整個初中數(shù)學的學習過程之中，，是整個初中數(shù)學學習的“靈魂”。下面就通過有限幾個實例來展示化歸的魅力。

一、例如初中重要的一項內(nèi)容——函數(shù)中的一題

“已知一次函數(shù)的圖像過點（3，5），（-4，-9）。求這個一次函數(shù)的解析式?！?/p>

作為剛開始接觸函數(shù)的學生，對如何求函數(shù)解析式可以說是一頭霧水。但這時如果讓學生運用化歸思想，從問題出發(fā)逆向思維：

要求的是一次函數(shù)解析式——就是要確定一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b中，k的值和b的值——這樣題目就轉(zhuǎn)化成了學生熟悉的“求兩個未知數(shù)的值的問題”——考慮要求兩個未知數(shù)的值，需要兩個方程，——根據(jù)在函數(shù)圖像上的點的坐標符合解析式這一性質(zhì)，我們可以把點（3，5），（-4，-9）坐標分別代入解析式，從而得到兩個關(guān)于k、b的方程?！ㄟ^解方程組即可求出k、b的值，最終得到要求的一次函數(shù)解析式。

整個解題過程即把我們所遇到的“陌生”問題——求函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為我們較為“熟悉”的問題——求兩個未知數(shù)值的問題，利用已有的知識和經(jīng)驗——解二元一次方程組求未知數(shù)的值，使問題得到解決。

二、再如：“一條平行于直線y=-3x的直線交x軸于點（2，0），求該直線與y軸的交點坐標?！币活}

對于這個問題，我們?nèi)匀徊捎脧膯栴}出發(fā)逆向思維的方式來分析：要求直線與y軸的交點坐標，需要先求直線解析式——要求直線解析式需要確定y=kx+b中k和b的值——由平行推出k值與y=-3x相等，即k=-3從而只需要求未知數(shù)b的值，——問題這時轉(zhuǎn)化成“求一個未知數(shù)b的值”的問題，只需要一個關(guān)于b的方程——把（2，0）這對坐標代入解析式y(tǒng)=-3x+b既可以得到一個關(guān)于b的方程，解方程可得b的值。

整個解題過程仍是把我們所遇到的“陌生”問題轉(zhuǎn)化為我們較為“熟悉”的問題，再利用已有的知識和經(jīng)驗，使問題得到解決。另外化歸思想的主要特點是它所體現(xiàn)的思維的靈活性和多樣性。一個數(shù)學問題，組成主要元素之間的相互依存和相互聯(lián)系不是一成不變的，而是多種多樣的。所以應用數(shù)學變換的方法去解決有關(guān)數(shù)學問題時，就沒有一個統(tǒng)一的模式可以遵循。這也是我們同學學習數(shù)學感到困難的主要原因。因此，我們讓孩子們體會到必須根據(jù)問題本身提供的信息，利用動態(tài)的思維，具體問題具體分析，去尋求有利于問題解決的化歸途徑和方法。

三、如在幾何知識部分中一個典型題目

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，對角線AC、BD相交于O點，且AC⊥BD，AD=3，BC=5，求AC的長。

過點D作DE∥AC，交BC的延長線于點E，

∵AD∥BC，

∴四邊形ACED是平行四邊形，

∴CE=AD=3，DE=AC，

∴BE=BC+CE=8，

∵梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC⊥BD，

∴BD=DE，BD⊥DE，則三角形BDE為等腰直角三角形。

∴AC=DE=BD=4

整個解題過程仍是把我們所遇到的“陌生”問題——等腰梯形的問題通過平移對角線轉(zhuǎn)化為我們較為“熟悉”的問題——直角三角形和平行四邊形的問題，再利用已有的知識和經(jīng)驗，使問題得到解決。這也是我們常說的通過“舊知”解決“新知”。而我們的初中數(shù)學學習的整個過程就是新舊知識相互聯(lián)系、相互影響的過程；我們初中數(shù)學學習也就是學習如何在“已經(jīng)知道的知識”和“需要知道的知識”之間架起橋梁的過程。這也是學生將來能夠?qū)崿F(xiàn)“終身學習”的重要途徑。

通以上實例，可以看出：縱觀初中數(shù)學化歸思想，主要是體現(xiàn)在化未知為已知、化繁為簡、化難為易。而這些思路和策略貫穿于整個初中數(shù)學的學習過程之中。如學習分式方程時，學生學習的就是如何將分式方程化為整式方程，再利用已經(jīng)學習過的整式方程來進行解答。還有在解決代數(shù)問題的常常將代數(shù)問題化為幾何問題，使抽象的問題變得具體化，圖像化。學生才可以把看不到，摸不著的“無形”問題代入“有形”問題中進行思考和探究。還有將四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題，將一個角（邊）用另一個角（邊）來替代等等。實現(xiàn)這種轉(zhuǎn)化的方法有：待定系數(shù)法、配方法、整體代入法、構(gòu)造法（包括替代法）以及化動為靜、由抽象到具體等。

總而言之，化歸思想滲透到了我們初中數(shù)學學習的方方面面，時時刻刻。因此我們說化歸思想是初中數(shù)學學習的“靈魂”，是實現(xiàn)學生終身學習的重要手段。