數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)中的一種重要性，主要通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化，解決實(shí)際數(shù)學(xué)難題。教師通過將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用到課堂教學(xué)中，能夠讓原本抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得直觀，讓學(xué)生形成概念，并在理解算理的基礎(chǔ)上掌握算法，整個(gè)過程既培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力，促使學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升，還提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，確保初中數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)得以完成。

一、初中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的意義

一是讓抽象知識(shí)形象化。初中數(shù)學(xué)知識(shí)比較抽象，對(duì)學(xué)生綜合應(yīng)用能力要求很高，學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)會(huì)產(chǎn)生畏懼之感，不利于數(shù)學(xué)教學(xué)效率的提升。為讓學(xué)生更好學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，要將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用到課堂教學(xué)中，讓抽象的知識(shí)形象化，幫助學(xué)生進(jìn)行理解；二是提升學(xué)生解題能力。數(shù)與形聯(lián)系比較密切，而學(xué)生在固化思維影響下，將這兩者看作單獨(dú)的個(gè)體，這樣解題時(shí)容易走彎路，無法抓住解題重點(diǎn)。而在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，可以幫助學(xué)生拓展解題思路，培養(yǎng)學(xué)生的解題思維，提升學(xué)生的解題能力。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的策略

（一）利用代數(shù)解決圖形問題

1.利用代數(shù)解決數(shù)軸問題。實(shí)數(shù)在數(shù)軸上有相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的表示可以體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想，通過數(shù)軸展現(xiàn)數(shù)在數(shù)軸上點(diǎn)的對(duì)應(yīng)位置及關(guān)系。教學(xué)中教師在數(shù)軸上表示出實(shí)數(shù)，能夠讓學(xué)生直觀、形象感受到實(shí)數(shù)的存在，并輕松理解實(shí)數(shù)概念及主要性質(zhì)。如例1：實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖1，請(qǐng)化簡(jiǎn) ，將結(jié)果計(jì)算出來。對(duì)于這道題的求解，教師可讓學(xué)生先觀察數(shù)軸，然后將實(shí)數(shù) 、 的正負(fù)判斷出來，然后再化簡(jiǎn)合并。這樣學(xué)生觀察數(shù)軸很容易得出： ， ， ，所以 ，即 。

2.利用代數(shù)解決三角形問題。三角形從“數(shù)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤靶巍睍r(shí)，重點(diǎn)是對(duì)三角形形狀進(jìn)行判定。為將三角形形狀準(zhǔn)備判斷出來，需要學(xué)生清楚三角形邊與角、邊與邊的關(guān)系，學(xué)生在解題過程中，教師要讓學(xué)生根據(jù)題目已知條件，分析其與課本知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系，然后正確使用知識(shí)解決難題。如例2：如圖2所示，已知 的三條邊分別為 ，且方程 無實(shí)數(shù)根，試判斷 的形狀。由于題中只給出了一個(gè)方程，教師可讓學(xué)生先整理方程，同時(shí)根據(jù)判別式計(jì)算，最后在通過化簡(jiǎn)得出三角形三條邊的關(guān)系。學(xué)生通過整理原方程可得： ，由于方程無實(shí)數(shù)根，則 ，得出 ， ，所以 為鈍角三角形。最后教師要為學(xué)生總結(jié)：三角形形狀的判斷涉及了幾何、代數(shù)等知識(shí)點(diǎn)，是數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)，解題時(shí)通常根據(jù)三角形邊與角、邊與邊的關(guān)系層層推理計(jì)算，這樣能很快得到最終答案。

（二）利用圖形解決代數(shù)問題

1.利用數(shù)軸解不等式組。不等式是初中數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容，教師通過將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用到不等式組中，能夠讓學(xué)生更加牢固掌握不等式相關(guān)知識(shí)。如例3：求不等式組 。教師可先讓學(xué)生直接解兩個(gè)不等式，即解 得 ，解 得 。將兩個(gè)不等式解的解集在數(shù)軸上表示，如圖3。不等式組的解應(yīng)同時(shí)滿足不等式組內(nèi)所有不等式的解集，本題中要同時(shí)滿足 與 的解集，即取解集的公共部分，通過數(shù)軸很直觀得出解集公共部分為 。教師要讓學(xué)生明白在解決不等式問題時(shí)，要結(jié)合題目條件和結(jié)論，與相關(guān)函數(shù)聯(lián)系起來，重點(diǎn)分析其幾何意義，通過圖形得出解題方法。

2.利用函數(shù)解決函數(shù)問題?！皵?shù)”是貫穿初中數(shù)學(xué)教學(xué)的主線，以平面直角坐標(biāo)系與實(shí)數(shù)為基礎(chǔ)，包括常量、變量、函數(shù)概念等，有正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)等內(nèi)容。在課堂教學(xué)中經(jīng)常用到圖形來解決函數(shù)問題。如例4：求函數(shù) 與反比例函數(shù) 的交點(diǎn)在第幾象限。教學(xué)中教師可讓學(xué)生將兩個(gè)函數(shù)的圖像畫出來，如圖4，學(xué)生通過觀察圖形，很直觀得出兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)在第一象限和第三象限。

三、結(jié)語

總之，數(shù)形結(jié)合思想本質(zhì)就是通過聯(lián)系抽象的數(shù)學(xué)語言和直觀的圖形，利用圖形揭示數(shù)與形內(nèi)在聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)抽象概念和具體形象、表象之間的轉(zhuǎn)化，發(fā)展學(xué)生的思維。因此教師要結(jié)合實(shí)際教學(xué)內(nèi)容，有針對(duì)性的將數(shù)形結(jié)合思想滲透到教學(xué)中，讓學(xué)生在數(shù)形結(jié)合思想指導(dǎo)下，不斷提升學(xué)習(xí)效率，輕松掌握抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，為今后數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)打牢基礎(chǔ)。

（作者單位：寧夏省隆德縣第四中學(xué)）