淺談數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

李金蕾

【摘 要】 數(shù)是形的抽象概括，形是數(shù)的直觀(guān)表現(xiàn)?！皵?shù)”與“形”是貫穿整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)始終的基本內(nèi)容。數(shù)形結(jié)合思想是通過(guò)數(shù)（數(shù)量關(guān)系）與形（空間形式）的相互轉(zhuǎn)化、互相利用來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種思想方法。它既是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想，又是一種常用的數(shù)學(xué)方法。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，實(shí)際上就是借助于直觀(guān)形象模型理解抽象的數(shù)學(xué)關(guān)系，來(lái)幫助學(xué)生感知、生成、深化思想，增加課堂的教學(xué)效果。

【關(guān)鍵詞】 小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；重要性；方法

【中圖分類(lèi)號(hào)】G632.2 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】B 【文章編號(hào)】2095-3089（2016）07-0-01

恩格斯曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的量的關(guān)系與空間形式的科學(xué)?！睌?shù)形結(jié)合就是根據(jù)數(shù)學(xué)問(wèn)題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，既分析其代數(shù)意義，又揭示其幾何直觀(guān)，使數(shù)量關(guān)的精確刻劃與空間形式的直觀(guān)形象巧妙、和諧地結(jié)合在一起，充分利用這種結(jié)合，尋找解題思路，使問(wèn)題化難為易、化繁為簡(jiǎn)，從而得到解決?！皵?shù)”與“形”是一對(duì)矛盾，宇宙間萬(wàn)物無(wú)不是“數(shù)”和“形”的矛盾的統(tǒng)一。

小學(xué)數(shù)學(xué)中雖然不像初中數(shù)學(xué)那樣，將數(shù)形結(jié)合的思想系統(tǒng)化，但作為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的啟蒙和基礎(chǔ)階段，數(shù)形結(jié)合的思想已經(jīng)漸漸滲透其中，為更好的學(xué)習(xí)數(shù)與代數(shù)、空間與圖形兩方面的知識(shí)服務(wù)，同時(shí)也在培養(yǎng)抽象思維，解決實(shí)際問(wèn)題方面起了較大的作用。本文在分析了數(shù)學(xué)結(jié)合的內(nèi)涵基礎(chǔ)上，提出了如何在小學(xué)數(shù)學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想。

1 數(shù)形結(jié)合的重要性

1.1有利于記憶

由于數(shù)學(xué)語(yǔ)言比較抽象，而圖形語(yǔ)言則比較形象。利用圖形語(yǔ)言進(jìn)行記憶速度快，記得牢。笛卡爾曾說(shuō)：“沒(méi)有任何東西比幾何圖形更容易印入腦際了。因此，用這種方式來(lái)表達(dá)事物是非常有益的?！蓖瑫r(shí)，由于圖象是“形象”的，語(yǔ)言是“抽象”的，因此對(duì)圖形的記憶往往保持得比較牢固。

1.2有助于思考

用圖進(jìn)行思維可以說(shuō)是數(shù)學(xué)家的思維特色。往往一個(gè)簡(jiǎn)單的圖象就能表達(dá)復(fù)雜的思想，因此圖象語(yǔ)言有助于數(shù)學(xué)思維的表達(dá)。在數(shù)學(xué)中，有時(shí)看到學(xué)生遇到難題百思不得其解時(shí)，如能畫(huà)個(gè)草圖稍加點(diǎn)拔，學(xué)生往往思路大開(kāi)。究其原因就是充分發(fā)揮了圖象語(yǔ)言的優(yōu)越性。

2 數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

2.1以形思數(shù)，在直觀(guān)中理解“數(shù)”

教師通過(guò)以形思數(shù)突出圖的形象思維，借助圖形的直觀(guān)性質(zhì)將抽象的數(shù)學(xué)概念、運(yùn)算性質(zhì)和數(shù)量關(guān)系形象化、簡(jiǎn)單化，給學(xué)生以直觀(guān)感，讓學(xué)生從已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，親歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生用多種感覺(jué)器官充分感知，在形成表象的基礎(chǔ)上進(jìn)行想象、聯(lián)想，達(dá)到最終理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，形成數(shù)學(xué)思想的目的。

2.1.1以形思數(shù)，幫助建立數(shù)學(xué)概念

許多的數(shù)學(xué)概念比較抽象，教學(xué)中常采用歸納、分類(lèi)、比較的數(shù)學(xué)思想方法，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)概念，但也可采用數(shù)形結(jié)合的思想展開(kāi)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，運(yùn)用圖形提供一定的數(shù)學(xué)問(wèn)題情境，通過(guò)對(duì)圖形中的情景分析，抽象出數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵和外延，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念。

2.1.2以形思數(shù)，幫助理解數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)

把要解決的有關(guān)數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)問(wèn)題借助圖象特征表現(xiàn)出來(lái)，通過(guò)對(duì)圖象的解讀、分析，幫助學(xué)生形象地理解相關(guān)性質(zhì)。如：教學(xué)《積的變化規(guī)律》時(shí)，許多教師常是通過(guò)呈現(xiàn)一組組乘法算式，讓學(xué)生觀(guān)察、比較因數(shù)和積的變化關(guān)系，發(fā)現(xiàn)積的變化規(guī)律。二、以數(shù)想形，在轉(zhuǎn)換中建立“形”圖形推理是抽象的計(jì)算，計(jì)算是具體的推理，圖形是推理和計(jì)算的直觀(guān)模型。數(shù)學(xué)活動(dòng)里的有關(guān)圖形的知識(shí)可以通過(guò)數(shù)和計(jì)算幫助理解。

2.1.3以形思數(shù)，使解題過(guò)程具體化

在應(yīng)用題教學(xué)中，通過(guò)畫(huà)線(xiàn)段圖，即數(shù)形結(jié)合的方法能有效地幫助分析應(yīng)用題中存在的數(shù)量關(guān)系，從而舉一反三，通過(guò)結(jié)合圖象形狀、位置、及相互關(guān)系等判斷弄清所研究的問(wèn)題中隱含的數(shù)量關(guān)系，使解題過(guò)程具體化，清晰的解決問(wèn)題。

所以教師在教學(xué)中很好地引領(lǐng)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)題目中存在的具有數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的關(guān)系，運(yùn)用傳統(tǒng)的畫(huà)線(xiàn)段圖的方法、數(shù)形結(jié)合的思想方法解決問(wèn)題。

2.2以數(shù)想形，在轉(zhuǎn)換中建立“形”

圖形推理是抽象的計(jì)算，計(jì)算是具體的推理，圖形是推理和計(jì)算的直觀(guān)模型。數(shù)學(xué)活動(dòng)里的有關(guān)圖形的知識(shí)可以通過(guò)數(shù)和計(jì)算幫助理解。

2.2.1以數(shù)想形，幫助理解各種公式

在教學(xué)有關(guān)計(jì)算公式時(shí)，如果只是讓學(xué)生死記計(jì)算公式，這樣只會(huì)將知識(shí)學(xué)死，如果學(xué)生碰到稍有變化的圖形問(wèn)題，就不能靈活解決。教師可以通過(guò)讓學(xué)生表達(dá)各種算式的含義，以達(dá)到深刻理解公式的含義，使學(xué)生的思維能力、情感態(tài)度等方面都得到發(fā)展，有效地培養(yǎng)學(xué)生數(shù)中有形、形中有數(shù)的意識(shí)。

2.2.2以數(shù)想形，幫助理解圖形的性質(zhì)

通過(guò)以數(shù)想形，還可以有效幫助學(xué)生理解圖形的性質(zhì)，如在教學(xué)“不同形狀的平行四邊形只要等底等高，它的面積就相等”這一性質(zhì)時(shí)，教師可以呈現(xiàn)一個(gè)算式，讓學(xué)生畫(huà)出可能會(huì)是怎樣的平行四邊形。如：3×4，學(xué)生可以畫(huà)出不同的四邊形，通過(guò)觀(guān)察這一系列圖形，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)“不同形狀的平行四邊形只要等底等高，它的面積就相等”這一圖形性質(zhì)。

2.2.3以數(shù)想形，借助表象發(fā)展空間觀(guān)念

兒童的認(rèn)識(shí)規(guī)律，一般來(lái)說(shuō)是從直接感知到表象，再到形成科學(xué)概念的過(guò)程。表象介于感知和形成科學(xué)概念之間，抓住這中間環(huán)節(jié)，學(xué)生多角度地靈活思考，大膽想象，對(duì)知識(shí)的理解逐步深化，發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念，培養(yǎng)初步的邏輯思維能力，具有十分重要意義。教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用表象、用聯(lián)系的觀(guān)點(diǎn)把握數(shù)形結(jié)合思想，這樣的訓(xùn)練有助于培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。

3 數(shù)形結(jié)合，為建立函數(shù)思想打好基礎(chǔ)

小學(xué)數(shù)學(xué)中雖然沒(méi)有學(xué)習(xí)函數(shù)，但還是慢慢的開(kāi)始滲透函數(shù)的思想。為初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)，如在六年二期學(xué)習(xí)的比例中，讓學(xué)生通過(guò)描點(diǎn)連線(xiàn)來(lái)表示正比例函數(shù)的圖象，發(fā)現(xiàn)成只要是正比例關(guān)系的式子，畫(huà)在坐標(biāo)圖中是就一條直線(xiàn)。從而體會(huì)到圖形與函數(shù)之間密不可分的關(guān)系。

4 結(jié)束語(yǔ)

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合能將抽象的數(shù)量關(guān)系具體化，把無(wú)形的解題思路形象化，使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，不僅有利于學(xué)生順利地、高效率地學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)，更用于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)、智力的開(kāi)發(fā)、能力的增強(qiáng)，為學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生活打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

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