新SH-COS混沌弱信號檢測系統(tǒng)設(shè)計①

宋菲菲 魏自明 習(xí)敬偉

(燕山大學(xué)電氣工程學(xué)院自動化系 秦皇島 066004)

新SH-COS混沌弱信號檢測系統(tǒng)設(shè)計①

宋菲菲②魏自明 習(xí)敬偉

(燕山大學(xué)電氣工程學(xué)院自動化系 秦皇島 066004)

將混沌理論應(yīng)用于弱信號檢測，設(shè)計了一種由三維混沌和余弦函數(shù)合成的全新的混沌弱信號檢測系統(tǒng)——SH-COS系統(tǒng)，并對其進(jìn)行了動力學(xué)特性的理論分析，用Matlab及Multisim進(jìn)行了電路仿真分析。與目前廣泛探討的Duffing混沌弱信號檢測系統(tǒng)以及鎖相放大器的性能相比，新設(shè)計的混沌弱信號檢測系統(tǒng)抗噪性能強(qiáng)、檢測精度高，而且具有信號檢測的廣域多樣性，彌補(bǔ)了檢測系統(tǒng)混沌與大周期狀態(tài)難以區(qū)分、大周期狀態(tài)不穩(wěn)定等不足。新系統(tǒng)輸出的大周期態(tài)具有收斂性，仿真對比結(jié)果驗證了設(shè)計方法的正確性，進(jìn)一步改善了混沌系統(tǒng)的弱信號檢測性能，使定量檢測成為可能，因而更適合應(yīng)用于實際工程領(lǐng)域。

弱信號檢測， Duffing系統(tǒng)， 高階混沌系統(tǒng)， 混沌電路， Matlab仿真

0 引 言

相比于傳統(tǒng)的自相關(guān)法、傅立葉變換法、小波變換法等微弱信號檢測方法，混沌弱信號檢測(利用混沌理論進(jìn)行弱信號檢測)方法越來越得到人們的重視，對其研究也隨之更加深入[1]。自1963年Lorenz發(fā)現(xiàn)三維自治混沌系統(tǒng)后，越來越多的混沌系統(tǒng)被發(fā)現(xiàn)，比如Chen、Lv、Liu、Qi等混沌系統(tǒng)[2]。1992年，Birx和Pipenberg首次利用混沌振子對微弱信號進(jìn)行檢測，混沌振子由于對微弱周期信號有敏感性而且有良好的抗噪性能，因而在弱信號檢測領(lǐng)域占有舉足輕重的位置，而且利用混沌振子對未知信號參量進(jìn)行估計，從精度和信號識別能力上看，都比以往基于統(tǒng)計學(xué)理論所提出的頻譜方法、高階統(tǒng)計量等要好[3,4]。

目前廣泛研究的混沌弱信號檢測系統(tǒng)為Duffing系統(tǒng)。很多學(xué)者對Duffing系統(tǒng)進(jìn)行了研究并且取得了顯著的研究成果。聶春燕等[5]提出將混沌弱信號檢測方法與自相關(guān)算法相結(jié)合，但其在濾去噪聲的同時有用信號也隨之受到損失；尚秋峰等[6]提出了基于Duffing振子和ML的微弱信號幅值估計新方法，但實現(xiàn)步驟較復(fù)雜且實時性差；王冠宇等[7]提出Duffing振子微弱信號檢測的統(tǒng)計特性研究方法，但僅對其做大量理論分析缺乏實驗驗證。還有一些學(xué)者對Duffing系統(tǒng)的閾值特性、動態(tài)響應(yīng)、抗干擾性能等進(jìn)行了研究[8]，但迄今為止Duffing系統(tǒng)還存在一些問題仍未解決，如系統(tǒng)在被測信號消失后無法自動恢復(fù)混沌態(tài)，混沌與大周期狀態(tài)難以區(qū)分，以及大周期狀態(tài)不穩(wěn)定等，因而限制了其在弱信號檢測領(lǐng)域的應(yīng)用。為了改進(jìn)Duffing混沌弱信號檢測系統(tǒng)的這些不足，本文設(shè)計了一種新的用于弱信號檢測的混沌系統(tǒng)，即新的SH-COS混沌系統(tǒng)，并通過理論分析、Matlab及Multisim電路仿真證明了其良好的弱信號檢測特性[9]。

1 Duffing弱信號檢測系統(tǒng)存在的問題

Duffing系統(tǒng)是目前混沌弱信號檢測研究領(lǐng)域中使用最廣泛的系統(tǒng)，其動力學(xué)方程為

(1)

其中k為阻尼比，rcos(wt)為周期策動力，r為周期策動幅值，w為角頻率。

混沌弱信號檢測系統(tǒng)在實際工程使用時應(yīng)具備如下性能：

(1) 系統(tǒng)輸出對被測周期信號幅值變化敏感；

(2) 系統(tǒng)中包含用于測量周期信號的余弦函數(shù)；

(3) 具有較強(qiáng)的抗干擾能力；

(4) 比傳統(tǒng)弱信號檢測電路使用的元器件數(shù)量少；

(5) 被測信號消失后，系統(tǒng)快速回到混沌狀態(tài)；

(6) 系統(tǒng)輸出進(jìn)入大周期狀態(tài)后，隨著被測信號幅值增大，周期狀態(tài)維持不變；

(7) 系統(tǒng)輸出的混沌與大周期狀態(tài)易于區(qū)分。

經(jīng)過分析發(fā)現(xiàn)，Duffing混沌弱信號檢測系統(tǒng)無法滿足上述的第(5)、第(6)和第(7)項[10-12]。

2 新SH-COS混沌弱信號檢測系統(tǒng)

為了克服Duffing弱信號檢測系統(tǒng)存在的不足，需要設(shè)計全新的混沌弱信號檢測系統(tǒng)。首先通過Melnikov函數(shù)確定三維混沌系統(tǒng)產(chǎn)生混沌的條件，然后按照非線性的反饋控制方法，考慮到反饋的形式與作用，將余弦函數(shù)當(dāng)做外部激勵部分插入到三維混沌系統(tǒng)中，將外部激勵部分作為橋梁，將三維混沌系統(tǒng)和余弦函數(shù)合成為一種新混沌系統(tǒng)，最后調(diào)節(jié)作為周期策動力的余弦函數(shù)和非線性恢復(fù)力的三維混沌系統(tǒng)參數(shù)，最終得到一種新的SH-COS混沌弱信號檢測系統(tǒng)。在新設(shè)計的SH-COS混沌系統(tǒng)中，原三維混沌系統(tǒng)的性能起主導(dǎo)作用，新混沌系統(tǒng)的性能主要由其決定。引入的外部激勵COS函數(shù)對系統(tǒng)特性變化影響較小并且是可控的。這樣，通過適當(dāng)調(diào)節(jié)原三維混沌系統(tǒng)和外加參數(shù)可以克服Duffing混沌弱信號檢測系統(tǒng)的不足，進(jìn)而得到一種新的滿足微弱信號檢測要求的新SH-COS混沌檢測系統(tǒng)。

在王光義等[13]的三維自治混沌系統(tǒng)基礎(chǔ)上，本文設(shè)計出一種全新的三維非自治混沌弱信號檢測系統(tǒng)(簡稱為SH-COS)。該系統(tǒng)檢測到微弱信號時，狀態(tài)變量y和z的輸出收斂于零，且在弱信號檢測范圍內(nèi)系統(tǒng)輸出由混沌狀態(tài)變?yōu)榇笾芷跔顟B(tài)的閾值點(diǎn)具有惟一性, 即可廣域檢測。新設(shè)計的SH-COS混沌弱信號檢測系統(tǒng)的動力學(xué)方程為

(2)

2.1 耗散性和混沌吸引子分析

(3)

即體積元在t→∞時刻收縮為零體積元。這就是說, 當(dāng)t→∞時, 包含系統(tǒng)軌跡的每個體積元以指數(shù)率-b收縮到零。因此,所有系統(tǒng)軌跡線最終會被限制在一個體積為零的集合上, 且它的漸進(jìn)運(yùn)動固定在一個吸引子上。

2.2 平衡點(diǎn)及穩(wěn)定性分析

令方程(2)右邊等于零，得到

(4)

解得系統(tǒng)的平衡點(diǎn)之一S0=(rcos(wt), 0, 0)，系統(tǒng)在此平衡點(diǎn)處的雅可比矩陣為

(5)

系統(tǒng)的特征矩陣為

(6)

令|J-λI|=0，得：

(λ2+2.4λ-3.4+r2cos(wt)2)(-1+λ)=0

(7)

根據(jù)Routh-Hurwitz穩(wěn)定性判據(jù)，系統(tǒng)在平衡點(diǎn)線性化后得到的雅可比矩陣的所有特征值都具有負(fù)實部，解得系統(tǒng)方程的三個解為

可以看到在該平衡點(diǎn)處有一個負(fù)實數(shù)根，兩個實部為負(fù)的共軛復(fù)根，因此在S0=(rcos(wt),0,0)處新SH-COS系統(tǒng)是穩(wěn)定的，且系統(tǒng)的輸出項y和z最終收斂到零，為微弱信號檢測的觀測提供了有利條件。

2.3 混沌特性分析

取參數(shù)b=3.4，分別繪制新混沌系統(tǒng)的相圖、時序圖、功率譜圖、龐加萊圖、分岔圖如圖1至圖5所示。可以看出新混沌系統(tǒng)功率譜連續(xù)、龐加萊圖具有成片密集點(diǎn)，說明新SH-COS系統(tǒng)為混沌系統(tǒng)。

圖1 新SH-COS系統(tǒng)輸出相圖

圖2 新SH-COS系統(tǒng)輸出時序圖

圖3 新SH-COS系統(tǒng)功率譜圖

圖4 新SH-COS系統(tǒng)龐加萊截面

圖5 新SH-COS系統(tǒng)分岔圖

由系統(tǒng)的分岔圖可以看出，系統(tǒng)在r∈(0,3)左右為混沌狀態(tài)，大于臨界值后一直為大周期狀態(tài)，因此可以利用混沌態(tài)到大周期態(tài)變化特點(diǎn)進(jìn)行弱信號檢測。

2.4 電路仿真分析

采用Multisim12.0軟件對新混沌系統(tǒng)進(jìn)行電路搭建及仿真分析[14]。根據(jù)電路理論及元器件特性，新混沌系統(tǒng)電路方程為

(8)

其中：R1=R9=R15=50kΩ;C1=C2=C3=33nF;R3=R12=R18=R4=R5=R6=R7=R13=100kΩ;R14=R19=100kΩ;R20=29.4kΩ。

新混沌系統(tǒng)電路圖如圖6所示，電路仿真實驗輸出如圖7所示。

可見，新設(shè)計的SH-COS系統(tǒng)確實為混沌系統(tǒng)。

3 與Duffing系統(tǒng)性能比較

3.1 時域性能對比

根據(jù)對混沌振子動力學(xué)分析可知，系統(tǒng)最終穩(wěn)定于平衡點(diǎn)處。利用四階Runge-Kutta法，取參數(shù)b=3.4，初始狀態(tài)為零，設(shè)置仿真步長為0.005，將混沌振子設(shè)置到臨界狀態(tài)，幅值為3.325，3s～4s加入幅值為0.001的待測信號，系統(tǒng)時序如圖8(a)所示?？芍?，新系統(tǒng)在臨界狀態(tài)加入待測信號后x立即變?yōu)檎抑芷谛盘?，y則收斂于零。

圖6 新SH-COS混沌系統(tǒng)電路圖

(a) xy相平面

(b) xz相平面

(c) yz相平面

(a) 新SH-COS系統(tǒng)x、y輸出時序

同樣設(shè)置Duffing系統(tǒng)為臨界狀態(tài)，取策動力r=0.8267，加入同頻幅值為0.001的微弱檢測信號的時序如圖8(b)所示。通過仿真可見Duffing加入待測信號后的大周期狀態(tài)與之前的混沌狀態(tài)只能通過肉眼觀測無法進(jìn)行定量檢測，對于弱信號檢測具有一定的局限性。

由時域性能對比圖可見，Duffing系統(tǒng)輸入測量信號后輸出從混沌狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榇笾芷趹B(tài)，新混沌系統(tǒng)輸入測量信號后，變量y從混沌狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)槭諗康椒到咏鼮?，新混沌系統(tǒng)的輸出變化差別更明顯，更容易通過電子電路實現(xiàn)判別，進(jìn)而更加適合弱信號檢測系統(tǒng)的定量檢測。

3.2 廣域檢測性能對比

新混沌系統(tǒng)的輸入信號幅值r超過臨界點(diǎn)后，Lyapunov指數(shù)從正變?yōu)槿?fù)，如圖9(a)，此時系統(tǒng)輸出由混沌狀態(tài)變?yōu)榇笾芷跔顟B(tài)，且此后一直維持大周期不變，這就保證了新混沌系統(tǒng)對各種幅值的信號變化都能正常接收并檢測，即可檢測強(qiáng)、弱信號，因此說新混沌系統(tǒng)的檢測具有廣域性。

(a) 新SH-COS系統(tǒng)Lyapunov指數(shù)圖

(b) Duffing系統(tǒng)Lyapunov指數(shù)圖

Duffing系統(tǒng)隨著待測信號幅值r增大輸出由混沌變?yōu)榇笾芷冢缓笥謴拇笾芷诨氐交煦?，如圖9(b)所示。這說明當(dāng)Duffing系統(tǒng)接收到強(qiáng)弱待測信號時，系統(tǒng)輸出有時是混沌狀態(tài)有時是大周期狀態(tài)，因此，Duffing混沌系統(tǒng)不具有信號檢測的廣域性，在實際信號檢測中具有一定的局限性。

經(jīng)仿真實驗驗證，新混沌系統(tǒng)不僅可以檢測幅值為固定常數(shù)的周期正弦信號，且對幅值為指數(shù)、高斯、瑞利分布的待測周期正弦信號同樣適用，均具有收斂性和廣域性。而且同樣對脈沖、方波信號也有一定的檢測能力，具有檢測信號的多樣性。

3.3 檢測頻率、相位精度對比

設(shè)新混沌系統(tǒng)策動力幅值為3V、頻率w=100rad/s，3s～4s加入同頻幅值為1V測量信號，時序如圖10。

圖10 頻率差為0時SH-COS系統(tǒng)時序圖

保持其他參數(shù)不變，增加待測信號頻率值，當(dāng)頻率差為0.4rad/s時，可檢測到信號的存在，即新混沌系統(tǒng)具有收斂性；當(dāng)頻率差為0.5rad/s時，時序如圖11所示，此時無法檢測信號存在。

圖11 頻率差為0.5rad/s時SH-COS系統(tǒng)時序圖

因此可知，新混沌系統(tǒng)的頻率精度為2.512Hz。使用同樣仿真方法得到新混沌系統(tǒng)相角精度為1.3度。

令Duffing系統(tǒng)策動力為0.8V，2s～3s時加入同頻的幅值為0.4V的余弦信號，經(jīng)過仿真分析Duffing系統(tǒng)可檢測到頻率差約96Hz左右的信號，相角差約為1.7度左右的信號，可見新混沌系統(tǒng)檢測頻率和相角精度都好于Duffing混沌系統(tǒng)，能更精確地分辨待測信號是否加入，具有一定的優(yōu)越性。

3.4 譜級信噪比對比

抗白噪聲干擾：加入均值為0，方差為0.01的白噪聲后新混沌系統(tǒng)y的時序輸出如圖12所示。

圖12 新SH-COS系統(tǒng)加入白噪聲后y時序圖

由圖12可見，新SH-COS系統(tǒng)仍然能檢測出弱信號存在且y依舊收斂于零。說明新SH-COS系統(tǒng)具有抗噪聲干擾能力?？紤]到系統(tǒng)中待測信號為窄帶信號與寬帶噪聲，為了真實體現(xiàn)系統(tǒng)的噪聲免疫能力,采用譜級信噪比計算。加入高斯白噪聲后系統(tǒng)譜級信噪比為

(9)

經(jīng)過計算Duffing混沌系統(tǒng)的高斯白噪聲譜級信噪比SNR為-50.26dB。鎖相放大器譜級信噪比為-23.38dB。新混沌系統(tǒng)與Duffing系統(tǒng)高斯白噪聲譜級信噪比性能相差不是很多，和目前廣泛使用的鎖相放大器相比兩者具有較好的抗噪聲能力，適合噪聲條件下微弱信號的檢測。

3.5 電路仿真對比

新系統(tǒng)加入待測信號后，輸出時序如圖13所示。其中淺紅色為x的軌跡，深綠色為y的軌跡，深藍(lán)色為z的軌跡，可見加入待測信號后混沌系統(tǒng)x變?yōu)橹芷谛盘?，y、z變?yōu)榱?，具有收斂性，而從以上研究我們得知Duffing系統(tǒng)加入待測信號后無明顯變化，再次證明新混沌系統(tǒng)良好的弱信號檢測特性。

(a) x、y時序

(b) x、z時序

(c) y、z時序

4 與鎖相放大器性能比較

鎖相放大器是當(dāng)前廣泛使用的常規(guī)弱信號檢測方法。常規(guī)微弱信號檢測方法信噪比較大、測量門限值較高、抗干擾能力弱同時設(shè)備昂貴[15-17]。新SH-COS混沌系統(tǒng)使用全新設(shè)計思路，抗干擾能力強(qiáng)、靈敏度高、元器件少。各混沌系統(tǒng)和鎖相放大器性能比較見表1。

表1 各系統(tǒng)通信性能比較

5 結(jié) 論

本文設(shè)計了一種新的SH-COS混沌弱信號檢測系統(tǒng)，通過動力學(xué)理論分析和仿真分析可知其具有良好的混沌特性。與Duffing混沌弱信號檢測系統(tǒng)相比，新系統(tǒng)具有如下的優(yōu)點(diǎn)：(1)在弱信號加入后，變量y和z輸出收斂于零，混沌態(tài)到大周期態(tài)的轉(zhuǎn)變更加明顯，更易于電子設(shè)備區(qū)分；(2)輸出不會隨著輸入信號的增強(qiáng)出現(xiàn)混沌和大周期交替出現(xiàn)的誤檢測，提高信號檢測范圍；(3)新混沌系統(tǒng)的頻率、相位檢測精度優(yōu)于Duffing系統(tǒng)。新設(shè)計的SH-COS混沌弱信號檢測系統(tǒng)滿足混沌弱信號檢測系統(tǒng)實際工程應(yīng)用的各項性能指標(biāo)要求，本研究有助于未來混沌弱信號檢測技術(shù)的實際工程應(yīng)用。

[ 1] 聶春燕. 混沌系統(tǒng)與弱信號檢測. 北京: 清華大學(xué)出版社，2009. 9-59

[ 2] 唐良瑞，李靜，樊冰等. 新三維混沌系統(tǒng)及其電路仿真.計量學(xué)報，2009，58(2)：785-793

[ 3]ZhangXY,GuoHX,WangBH,etal.AnewmethodfordetectinglinespectrumofshipradiatednoiseusingDuffingoscillator.ChineseScienceBulletin, 2007,52(14):1906-1912

[ 4] Fu Y Q, Wu D M, Zhang L, et al. A circular zone partition method for identifying Duffing oscillator state transition and its application to BPSK signal demodulation.SciencesChinaInformationSciences, 2011,54(2):1274-1282

[ 5] 聶春燕，石要武，劉振澤. 混沌系統(tǒng)測量nV級正弦信號方法的研究. 電工技術(shù)學(xué)報，2002，17(5)：87-90

[ 6] 尚秋峰，喬宏志，尹成群等. 基于Duffing振子和ML的微弱信號幅值估計新方法. 儀器儀表學(xué)報，2005，26(12)：1271-1285

[ 7] 王冠宇，陳大軍，林建亞等. Duffing振子微弱信號檢測方法的統(tǒng)計特性研究. 電子學(xué)報，1998，26(10)：38-44

[ 8] 曾喆昭, 周勇, 胡凱. 基于擴(kuò)展型Duffing振子的局部放電信號檢測方法研究. 物理學(xué)報, 2015, 64(7): 1-5

[ 9] 路鵬,李月. 微弱正弦信號幅值混沌檢測的一種改進(jìn)方案. 電子學(xué)報，2005，33(3)：527-529

[10] 周小勇. 一種具有恒Lyapunov 指數(shù)譜的混沌系統(tǒng)及其電路仿真. 物理學(xué)報，2011，60(10)：1-12

[11] 劉海波，吳德偉，戴傳金等. 基于Duffing振子的弱正弦信號檢測方法研究. 電子學(xué)報，2013，41(1)：8-12

[12] 吳德偉，金偉，王永慶. Duffing振子微弱信號檢測方法研究. 物理學(xué)報，2013，(62)5:42-47

[13] 王光義，丘水生，陳輝等. 一個新的混沌系統(tǒng)及其電路設(shè)計與實現(xiàn). 電路與系統(tǒng)學(xué)報，2008，13(5):58-65

[14] 陸安山，陸益民. 一種變形Liu 混沌系統(tǒng)的分析與實現(xiàn). 江西師范大學(xué)學(xué)報，2014，38(5)：468-471

[15] 謝濤，曹軍威，廉小親. 混沌振子弱信號檢測系統(tǒng)構(gòu)成及響應(yīng)速度研究. 計算機(jī)工程與應(yīng)用，2015，51(9)：16-21

[16] 范劍，趙文禮，王萬強(qiáng). 基于Duffing振子的微弱周期信號混沌檢測性能研究. 物理學(xué)報， 2013，62(18)：1-6

[17] 石敏，陳迎春，屈武. 基于改進(jìn)混沌系統(tǒng)的微弱信號檢測方法. 艦船科學(xué)技術(shù)，2013，62(18):1-6

Design of a new SH-COS chaotic system for weak signal detectionv

Song Feifei， Wei Ziming， Xi Jingwei

(College of Electrical Engineering, Yanshan University, Qinhuangdao 066004)

The chaos theory was applied to weak signal detection, and the SH-COS, a new chaotic circuit based weak signal detection system synthesizing a 3D chaos and a COS function was designed. The SH-COS system’s dynamic characteristics were theoretically analyzed, and its circuit simulation analyses were conducted with the software of Matlab and Multisim. The analyzing results show that compared with the performance of the Duffing chaos weak signal detection system that is widely discussed currently and the phase locked amplifier, the new SH-COS system has the features of strong anti noise, wide area diversity in signal detection and high detection accuracy during the measurement process, which can make up their shortcomings of unstable large periodic state and difficulty in distinguishing chaos and periodic state. The large periodic state of the new system’s output is convergent, and the correctness of the design method is verified through the simulation results. This shows that the new system has the better performance in weak signal detection, and is more suitable for practical engineering applications.

weak signal detection， Duffing system， high-dimensional chaotic system， chaotic circuit， Matlab simulation

10.3772/j.issn.1002-0470.2016.12.010

①863計劃(AA806XXX)資助項目。

2016-08-13)

②女，1992年生，碩士生；研究方向：混沌通訊，計算機(jī)控制；聯(lián)系人，E-mail: wjyljyy2011@126.com