美國進出口貿(mào)易總額預測方法簡化研究——基于包含突變點的單位根檢驗及ARIMA模型

牛?！≈袊嗣翊髮W經(jīng)濟學院

?

美國進出口貿(mào)易總額預測方法簡化研究
——基于包含突變點的單位根檢驗及ARIMA模型

牛睿中國人民大學經(jīng)濟學院

摘要：ARIMA模型是經(jīng)濟學研究中一個重要的預測模型，并有多年的使用歷史。而單位根是否存在是該模型一個重要前提基礎。同時多數(shù)經(jīng)濟數(shù)據(jù)由于結(jié)構(gòu)性的原因，無法通過單位根檢驗，常常需要差分處理，這無疑增加了ARIMA模型的復雜程度?；诮陙淼慕y(tǒng)計分析理論，特別是包含突變點的單位根檢驗理論，簡化ARIMA模型復雜度。最后以美國1992年-2015年進出口貿(mào)易總額數(shù)據(jù)做了實證分析，結(jié)果比較滿意。

關鍵詞：ARIMA 突變點 單位根 進出口總額 預測

一、引言

ARIMA模型是經(jīng)濟學研究中一個重要的預測模型，并有多年的使用歷史。而單位根是否存在是該模型一個重要前提基礎。同時多數(shù)經(jīng)濟數(shù)據(jù)由于結(jié)構(gòu)性的原因，無法通過單位根檢驗，常常需要差分處理，這無疑增加了ARIMA模型的復雜程度。然而是否能通過一定的統(tǒng)計原理降低ARIMA模型復雜程度，進而進一步推廣ARIMA模型的使用范圍，有著一定的研究意義。

二、相關理論

（一）ARIMA模型

ARIMA(Autoregressive Integrated Moving Average Model)，由Box和Jenkins（1970）提出，用于時間序列的分析及預測。ARIMA模型通常表示為ARIMA（P，D，Q），其中參數(shù)P，D及q要求為非負整數(shù)，p為自回歸模型階數(shù)，d為差分階數(shù)，q為模型移動項數(shù)。ARIMA模型是Box-Jenkins方法中時間序列模型的重要組成部分。三個參數(shù)中兩個參數(shù)為零時該模型可縮寫為“AR”，“I”或“MA”。例如：ARIMA （1,0,0）是AR（1），ARIMA（0,1,0）是I（1），ARIMA（0,0,1）是MA（1）。ARIMA模型的基本思想是：將預測對象隨時間推移而形成的數(shù)據(jù)序列視為一個隨機序列，用一定的數(shù)學模型來近似描述這個序列。這個模型一旦被識別后就可以從時間序列的過去值及現(xiàn)在值來預測未來值。ARIMA模型在經(jīng)濟預測過程中既考慮了經(jīng)濟現(xiàn)象在時間序列上的依存性，又考慮了隨機波動的干擾性，對于經(jīng)濟運行短期趨勢的預測準確率較高，是近年應用比較廣泛的方法之一。

（二）BP檢驗

突變點（Outlier 或 Breakpoint ），其檢驗早期研究見于Chow（1960）基于F-statistic檢驗已知突變點及Andrews（1993）和Andrews and Ploberger（1994）推導出的Quandt極限分布及相關統(tǒng)計量檢驗。BP檢驗是近年來發(fā)展起來的用于檢驗多結(jié)構(gòu)突變點的完備估計方法,包括突變點估計值的連續(xù)性、突變點次數(shù)檢驗以及對突變點置信區(qū)間的估計。Bai 和 Perron （1998）研究了在最小二乘數(shù)回歸模型中突變點的估算模型，其模型很好的估計了未知突變點及突變點數(shù)量。隨后Bai 和 Perron（2003）進一步討論了突變估算模型的實際應用，并完善了模型，模型在全局及局部突變顯示了著良好的估算能力。并且根據(jù)多種理論研究了置信區(qū)間斷裂日期問題以及整體數(shù)據(jù)中誤差估算問題。

（三）包含突變點的單位根檢驗(Unit root test with breakpoint)

ARIMA模型所依賴的的一個重要的前提就是數(shù)據(jù)能通過單位根檢驗，即是平穩(wěn)的（stationary）。如果存在單位根，則需要考慮差分穩(wěn)定（difference stationary）。單位根的存在表明經(jīng)濟環(huán)境中的沖擊將帶來永久性影響，如果這樣在引入模型后其解釋能力會變得不理想。同時以往學者研究中發(fā)現(xiàn)多數(shù)宏觀數(shù)據(jù)是無法通過單位根檢驗。

最早有學者Nelson 和 Plosser (1982)對美國 14 個主要經(jīng)濟數(shù)據(jù)做了單位根檢驗，其中13個數(shù)據(jù)都是非平穩(wěn)的。而后Perron 首先對這一結(jié)論提出質(zhì)疑：由于單一時間序列單位根檢驗的檢驗勢（power）較低，若時間序列數(shù)據(jù)是由一次結(jié)構(gòu)變動的趨勢平穩(wěn)過程產(chǎn)生的，則單位根檢驗可能會錯誤地接受存在單位根的原假設。Perron (1989)提出未考慮結(jié)構(gòu)變化的單位根檢驗功效較低, 通過先驗信息選擇外生結(jié)構(gòu)變化的單位根檢驗給出了完全不同的結(jié)論:絕大多數(shù) (11/14)總量是分段趨勢平穩(wěn) (segmented -trend-stationary) 的 。但 Perron 的檢驗的一個缺陷是假定發(fā)生結(jié)構(gòu)突變的時間已知，即將結(jié)構(gòu)突變的估計外生化，Christiano 指出這很可能會導致單位根檢驗對原假設的過度拒絕。Zivot 和 Andrew (1992) 將結(jié)構(gòu)斷點選擇過程內(nèi)生化, 對Nelson 和 Plosser (1982)所選取的樣本重新進行了無條件單位根檢驗, 在漸近分布和有限樣本情況下, 近半數(shù)總量無法拒絕非平穩(wěn)原假設。鑒于我們無法確定所考慮的區(qū)間只有一個結(jié)構(gòu)變化 , Lumsdaine 和 Papell (1997) 將Zivot 和Andrew (1992)的方法擴展到兩個結(jié)構(gòu)斷點的情形, 結(jié)果得出更多的總量是分段趨勢平穩(wěn)的結(jié)論。

三、其他學者研究

王琨等（2007）對中國9項宏觀數(shù)據(jù)進行了分析，其中7項（含中國進出口總額）在數(shù)據(jù)考慮突變點結(jié)構(gòu)后顯示了非線性平穩(wěn)性。

四、美國進出口貿(mào)易數(shù)據(jù)實證

這里選取了美國商務部經(jīng)濟分析局1992年-2014年進出口貿(mào)易總額數(shù)據(jù)（IDS0182 Census-based NSA）。美國進出口貿(mào)易數(shù)據(jù)來源有很多，選取BEA數(shù)據(jù)來源主要原因有二：一是該數(shù)據(jù)是目前知道少有以月為單位的，這樣能增加樣本總量，提高ARIMA模型預測準確度；二是該數(shù)據(jù)直接從商務部的普查數(shù)據(jù)匯總而成，沒有多余的二次調(diào)整，降低不可知數(shù)據(jù)調(diào)整對模型分析帶來的影響。數(shù)據(jù)匯總見圖（1）：

圖（1）美國進出口總額1992年-2014年數(shù)據(jù)

數(shù)據(jù)取對數(shù)，然后引入單位根檢驗。在這里選擇使用ADF和KPSS檢驗。檢驗結(jié)果見表（2）：

表（1）ADF及KPSS檢驗結(jié)果

根據(jù)上表所示，原始數(shù)據(jù)明顯具有單位根，無法通過平穩(wěn)性檢驗，而數(shù)據(jù)一階差分結(jié)果通過平穩(wěn)性檢驗。按照原有理論需對數(shù)據(jù)進行一階差分處理，然后再引入ARIMA模型。這里我們采用與以往不同的數(shù)據(jù)處理方法?；趫D（1），發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)具有明顯的上升趨勢，以及多處劇烈波動（例如2001年2月、2009年3月附近。）于是假設數(shù)據(jù)含有突變點，使用BP breakpoint model進行檢驗。通過BP breakpoint model對數(shù)據(jù)進行突變點檢驗，表明存在突變。有學者基于Perron （1989），總結(jié)出斷點數(shù)據(jù)四種基本模型:

1 無趨勢的偏移的突變結(jié)構(gòu)：

2 有趨勢的偏移突變結(jié)構(gòu)：

3 有趨勢的偏移及趨勢突變結(jié)構(gòu)：

4 有趨勢的趨勢突變結(jié)構(gòu)：

借用Eviews9，基于以上四個基本模型對數(shù)據(jù)進行包含突變的單位根檢驗，其結(jié)果如圖（2）。檢驗假設為數(shù)據(jù)存在單位根，而P值表明數(shù)據(jù)拒絕原假設，R表明解釋程度較好。

圖（2）

將數(shù)據(jù)導入ARIMA模型，由于數(shù)據(jù)通過單位根檢驗，可以將ARIMA模型退化成ARMA模型考慮。進行自相關檢驗（ACF）及偏自相關檢驗（PACF）。圖（3）為檢驗結(jié)果。

圖（3）

根據(jù)圖形所示，結(jié)合一般性經(jīng)驗，估計ARMA模型的（p，q）值為（1，0），從而ARMA模型退化為AR（1）模型。將數(shù)據(jù)引入并計算。

最后進行傳統(tǒng)ARIMA模型預測，由于數(shù)據(jù)無法通過ADF檢驗，ARIMA最后取值為（3，1，3）。圖（4）為兩次檢驗結(jié)果。從結(jié)果可以看出整體預測差異不大。

圖（4）

五、總結(jié)

在美國進出口總額實例分析中，由于考慮包含突變的單位根檢驗，簡化了原有ARIMA模型，將原有ARIMA（3，1，3）模型退化為AR（1）。同時將結(jié)果對比也較滿意。在此方法推廣時也應該注意到，目前研究對同時處理多個突變點結(jié)果不是非常理想，可以考慮分段式處理方法。但是分段式本身也加大了模型的處理復雜程度與本文初衷相反。所以本文涉及的處理方法尚有不足之處，有一定的局限性。

參考文獻：

[1 ]Box, George; Jenkins, Gwilym (1970). Time Series Analysis: Forecasting and Control.

[2] Pierre Perron(2006).Dealing with Structural Breaks.

[3] Jushan Bai and Pierre Perron(1998).Estimating and Testing Linear Models with Multiple Structural Changes.

[4] Jushan Bai and Pierre Perron（2003）.COMPUTATION AND ANALYSIS OF MULTIPLE STRUCTURAL-CHANGE MODELS

[5] 王琨，滕建州，石凱，(2012) 中國宏觀經(jīng)濟和金融總量的非線性研究

[6] 李子奈，周建，(2005) 宏觀經(jīng)濟統(tǒng)計數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)變化分析及其對中國的實證

作者簡介：牛睿，中國人大學經(jīng)濟學院實驗室，實驗室（中級）。