挖掘活力因素　創(chuàng)設(shè)高效課堂

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挖掘活力因素創(chuàng)設(shè)高效課堂

朱華峰

(浙江省杭州余杭高級(jí)中學(xué)，311100)

高中數(shù)學(xué)是一門(mén)重要的基礎(chǔ)課程.它不僅要求學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能,而且要求教師不斷培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維方法和用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力．但是,由于高中數(shù)學(xué)本身的特點(diǎn)以及初高中數(shù)學(xué)的跨度較大,讓學(xué)生普遍感到高中數(shù)學(xué)難學(xué),進(jìn)而產(chǎn)生畏懼心理,甚至產(chǎn)生厭學(xué)的情緒．因此,如何提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與快樂(lè)感,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情,創(chuàng)設(shè)高效的數(shù)學(xué)課堂,成為廣大數(shù)學(xué)教師的首要任務(wù)．

一、保持活力,創(chuàng)設(shè)輕松氛圍

如何讓學(xué)生不再對(duì)數(shù)學(xué)課感到害怕,讓學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)老師，喜歡數(shù)學(xué)課,讓其一天不上數(shù)學(xué)課就有一種“一日不見(jiàn)如隔三秋”的感覺(jué)呢?要做到這一點(diǎn)，最重要的是要求數(shù)學(xué)教師本身要保持活力．一個(gè)充滿活力的數(shù)學(xué)教師善用幽默的語(yǔ)言和形象的比喻,使數(shù)學(xué)課堂氣氛“活”起來(lái)．適時(shí)運(yùn)用幽默的教學(xué)手段和語(yǔ)言來(lái)調(diào)節(jié)課堂氣氛,有利于緩解壓力,使枯燥的課堂教學(xué)過(guò)程變得靈活生動(dòng),也可以穩(wěn)定學(xué)生的心態(tài),使學(xué)生以一個(gè)更好的狀態(tài)投入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中來(lái)．教師要放下架子,與學(xué)生建立平等的師生關(guān)系,盡可能在教學(xué)中營(yíng)造融洽的學(xué)習(xí)氛圍,拉近師生間距離．教師要善于發(fā)揮自己的課堂語(yǔ)言、肢體語(yǔ)言魅力來(lái)吸引學(xué)生,引導(dǎo)學(xué)生思維,讓學(xué)生學(xué)得有趣,提高教學(xué)效果．讓學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)老師從而喜歡數(shù)學(xué)課堂,最終喜歡數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科．

案例1高一的起始課講到的內(nèi)容是集合,學(xué)生對(duì)交集與并集的符號(hào)總是搞混掉,筆者就會(huì)打個(gè)比方:大家看交集與并集的符號(hào)“∩”和“∪”,我們把它們看作下雨天放在外面的兩只碗,大家看看哪只碗里的水會(huì)多些呀?顯而易見(jiàn)是“∪”,那么很明顯了,它就好比并集運(yùn)算,元素不會(huì)比交集少!

現(xiàn)代教學(xué)論認(rèn)為，課堂教學(xué)除知識(shí)對(duì)流的主線外,還有一條情感對(duì)流的主線，即課堂教學(xué)活動(dòng)是師生之間知識(shí)和情感的雙邊交流活動(dòng).學(xué)生在與教師的交往和溝通中能發(fā)現(xiàn)更多學(xué)習(xí)中的快樂(lè),這種快樂(lè)就是他們喜歡數(shù)學(xué)、學(xué)好數(shù)學(xué)的主動(dòng)性因素．

二、精心預(yù)設(shè),激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

教師的主陣地在課堂,預(yù)設(shè)是課堂教學(xué)的基本要求,是學(xué)生生成的起點(diǎn)．高質(zhì)量的預(yù)設(shè)是教師發(fā)揮組織者作用的重要保證,它有利于教師從整體上把握教學(xué)過(guò)程,使教學(xué)能有序展開(kāi),從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,提高學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的效率．所以，要求教師對(duì)每一節(jié)課必須要有足夠的認(rèn)識(shí)和把握,精心預(yù)設(shè)好教學(xué)預(yù)案,使之更好地符合學(xué)生的實(shí)際．課前“預(yù)設(shè)”是為了“更好的生成”而預(yù)設(shè)的重點(diǎn)不是教師如何去教,而是預(yù)設(shè)學(xué)生如何去學(xué).預(yù)設(shè)時(shí)應(yīng)考慮:學(xué)生在課堂上可能有哪些生成,如何引導(dǎo)學(xué)生得到有價(jià)值的生成,如何為學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)開(kāi)放而廣闊的思維空間,讓學(xué)生的思維在這個(gè)廣闊的空間里自由飛翔,并迸發(fā)出思維的火花．

案例2在講解一元二次方程根的分布問(wèn)題時(shí),給出這樣一個(gè)題目:

已知方程x2+(2k-1)x+k2=0,若方程有兩個(gè)大于1的根,求k的取值范圍．

可以聯(lián)立不等式求解.

師:我們解方程、解不等式都需要找等價(jià)條件.學(xué)生1給出的是兩個(gè)都大于1的必要條件，而不是充分條件，不等價(jià)，因而上面的解法不完整．

生2:畫(huà)圖象!

師:好方法!我們可以研究對(duì)應(yīng)的函數(shù)f(x)=x2+(2k-1)x+k2的圖象,讓我們來(lái)嘗試這種辦法．(學(xué)生畫(huà)函數(shù)圖象)

師:根據(jù)圖象,我們需要列幾個(gè)限制條件,才能解決問(wèn)題?

學(xué)生不斷補(bǔ)充,最后確定三個(gè)條件

師:如果缺少其中一個(gè)條件,會(huì)怎樣?

引導(dǎo)學(xué)生得出三種不滿足條件的情況．

師:這種方法確實(shí)很好,能不能加以推廣?如果問(wèn)題改為:“已知方程x2+(2k-1)x+k2=0,若方程在x∈(1,2)上有兩個(gè)根,求k的取值范圍．”限制條件還怎么列? (學(xué)生研究,得出結(jié)論)

師:用圖象解決根的分布問(wèn)題,是一種很有效的方法．那么韋達(dá)定理到底能不能解決第一個(gè)題目?我們知道:“方程有兩個(gè)大于0的根”的等價(jià)條件是

我們是不是可以根據(jù)學(xué)生1的思路，找出滿足題設(shè)條件的充要條件呢？

由x1>1,x2>1，有x1-1>0,x2-1>0引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論:

教師：大家歸納一下兩種方法適用的題型．

“預(yù)設(shè)”的目的就是為了幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并提出問(wèn)題,是把問(wèn)題充分地暴露出來(lái)而不是掩蓋下去,是引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析、研究,最終使學(xué)生依靠自己的聰明才智來(lái)解決問(wèn)題,同時(shí)使學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造能力得到培養(yǎng)．

三、師生互動(dòng),調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)激情

教師不再只是知識(shí)的傳授者, 而應(yīng)該是學(xué)生學(xué)習(xí)的合作者、引導(dǎo)者和參與者, 師生互動(dòng)意味著平等對(duì)話, 教師由居高臨下的權(quán)威向“ 平等中的首席”轉(zhuǎn)變．在課堂教學(xué)中,筆者一直提倡“自由發(fā)言”, 學(xué)生大多會(huì)在相互討論和爭(zhēng)論中得出比較正確的答案, 一些原先沉默寡言的學(xué)生也會(huì)受到這種氛圍的感染, 情不自禁地站起來(lái)發(fā)表意見(jiàn)．我們應(yīng)建立和諧融洽的師生關(guān)系, 讓學(xué)生在寬松的氣氛中學(xué)習(xí), 敢于表現(xiàn)、 敢于質(zhì)疑、敢于爭(zhēng)論，學(xué)生的思維、情趣、個(gè)性特點(diǎn)有了張揚(yáng)的空間并得以實(shí)現(xiàn).在具體教學(xué)中,我還利用學(xué)生好動(dòng)的特點(diǎn),按內(nèi)容設(shè)計(jì)了“以玩促學(xué)”“以動(dòng)促學(xué)”“以競(jìng)促學(xué)”“以幫促學(xué)”等活動(dòng),設(shè)置解題競(jìng)技、游戲等方式,激發(fā)學(xué)生競(jìng)爭(zhēng)意識(shí),引導(dǎo)學(xué)生參與變題、編題. 學(xué)生通過(guò)自己的思考,能享受變題、編題帶來(lái)的成功感,調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情．

案例3復(fù)習(xí)函數(shù)單調(diào)性內(nèi)容時(shí),有這樣一個(gè)例題:已知函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間是[-2,3],求函數(shù)y=f(x+5)的遞增區(qū)間．

學(xué)生很快就能求解:

方法1整體代換,令-2≤x+5≤3,解得-7≤x≤-2,遞增區(qū)間為[-7,-2].

方法2圖象平移,y=f(x+5)圖象是由y=f(x)圖象左移了5個(gè)單位得到．

教師:那么如果老師把題目改編成這樣:“已知函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間是[-2,3],求y=f(x+5)+4的遞增區(qū)間．”該如何求解了?

(有學(xué)生在區(qū)間兩端盲目加上4,得到遞增區(qū)間為[-3,2],有學(xué)生認(rèn)為增區(qū)間仍然為[-7,-2])

教師:大家再想想,這個(gè)數(shù)字4到底有什么意義?

學(xué)生:恍然大悟!上下平移對(duì)單調(diào)區(qū)間不產(chǎn)生影響,答案是[-7,-2].

教師:誰(shuí)能對(duì)這個(gè)題再改編一下,考考大家?

學(xué)生踴躍發(fā)言,出現(xiàn)很多形式,歸納如下:

題1求y=f(-x+5)+4的遞增區(qū)間；

題2求y=f(|x+5|)+4的遞增區(qū)間；

題3求y=|f(x+5)|+4的遞增區(qū)間.

先讓全班同學(xué)一起做,然后引導(dǎo)學(xué)生討論分析,得出以下結(jié)論:

生3：對(duì)于題1，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性求法,只能得到遞減區(qū)間,令-2≤-x+5≤3,解得2≤x≤7,遞增區(qū)間為[2,7].

生4： 對(duì)于題2，首先考慮y=f(|x|)的增區(qū)間,y=f(|x|)的圖象在x≥0時(shí),保留了y=f(x)的圖象,故其遞增區(qū)間為[0,3],因此y=f(|x+5|)+4的遞增區(qū)間為[-5,-2].

生5：對(duì)于題3，條件不夠無(wú)法完成,因?yàn)槭紫瓤紤]y=|f(x)|的遞增區(qū)間時(shí),y=|f(x)|圖象是保留y≥0時(shí)y=f(x)的圖象,需要增加f(x)=0的信息.

教學(xué)活動(dòng)是教師與學(xué)生之間雙邊互動(dòng)與交流發(fā)展的過(guò)程．現(xiàn)代課程標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)師生之間“教學(xué)合一”、“教學(xué)互動(dòng)”的雙向活動(dòng)形式．因?yàn)橛袑W(xué)生作為主角的參與,才會(huì)有學(xué)生對(duì)問(wèn)題認(rèn)識(shí)的逐漸豐富,課堂也就成了學(xué)生交流智慧的空間,在凸顯和激發(fā)學(xué)生的主動(dòng)性、獨(dú)立性和創(chuàng)造性,活躍課堂教學(xué)氛圍等方面,作用和影響顯著而深刻．有效、深入的互動(dòng)交流,有助于高中生主體特性的有效展示,有助于交際能力的有效培養(yǎng),有助于學(xué)習(xí)能力的有效鍛煉．

四、巧置作業(yè),凸顯個(gè)性發(fā)展

在整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中,以備課為始,作業(yè)設(shè)計(jì)為終．在課堂學(xué)習(xí)過(guò)程中,學(xué)生的學(xué)習(xí)情況具有個(gè)別差異性,因此對(duì)待學(xué)習(xí)狀況不同的學(xué)生必須區(qū)別對(duì)待,不能一刀切．如果教師采取的是一刀切的形式,無(wú)視學(xué)生的水平差異,這樣導(dǎo)致的后果是優(yōu)秀的學(xué)生感覺(jué)“吃不飽”,后進(jìn)生“吃不了”．學(xué)生之間的兩極分化會(huì)越來(lái)越嚴(yán)重,必然會(huì)扼殺了一部分學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．那些優(yōu)秀的學(xué)生并沒(méi)有在完成既定的作業(yè)之后,主動(dòng)地再去尋求新的作業(yè),往往是完成就萬(wàn)事大吉,從而限制了他們潛能的發(fā)展．而“吃不了”的學(xué)生則為了完成作業(yè),會(huì)出現(xiàn)抄襲的現(xiàn)象,這樣的形式對(duì)他們的發(fā)展和進(jìn)步?jīng)]有任何的作用．因此,作為教師,我們要針對(duì)不同學(xué)生的個(gè)性、潛能等設(shè)置不同標(biāo)準(zhǔn)的作業(yè),激發(fā)他們對(duì)數(shù)學(xué)的興趣,讓充滿魅力的數(shù)學(xué)課堂的余溫能夠保持下去．因此,我在為學(xué)生布置作業(yè)的時(shí)候,除了選做題,經(jīng)常會(huì)設(shè)計(jì)幾個(gè)開(kāi)放型的思考題.

例如，在函數(shù)章節(jié)，請(qǐng)有能力的同學(xué),為我們函數(shù)單元檢測(cè)卷命兩個(gè)備用試題．

在向量章節(jié)，學(xué)習(xí)了平面向量的正交分解,那么大家知道有笛卡爾斜坐標(biāo)系嗎?請(qǐng)大家查閱相關(guān)資料,并嘗試完成以下問(wèn)題:

“教者有心,學(xué)者得益．”作業(yè)是課堂教學(xué)的延伸,作業(yè)個(gè)性化設(shè)計(jì),可以最大限度地拓展學(xué)生的減負(fù)空間,讓學(xué)生有更多的時(shí)間自由支配,豐富課余生活,實(shí)現(xiàn)個(gè)性化的發(fā)展,從而不斷提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率.

課堂上,當(dāng)我們充分挖掘活力因素,盡力為學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)“海闊憑魚(yú)躍,天高任鳥(niǎo)飛”的課堂境界時(shí),他們會(huì)在這片天地中盡情地展現(xiàn)自己,和諧、愉悅的課堂氛圍得以營(yíng)造,高效的數(shù)學(xué)課堂得以創(chuàng)設(shè),教學(xué)效果也得以達(dá)成．作為數(shù)學(xué)教師,我們要努力讓每一個(gè)學(xué)生都喜歡“玩數(shù)學(xué)”,讓每一個(gè)學(xué)生在數(shù)學(xué)上都得到不同程度的發(fā)展.

師:很好!思考問(wèn)題一定要全面．

(教師在黑板上板書(shū)兩直線垂直時(shí)的結(jié)論:當(dāng)直線斜率都存在且不為零時(shí),l1⊥l2?k1k2=-1;當(dāng)一條直線斜率不存在時(shí),l1⊥l2?另一條直線斜率為零.)

師:上面,我們從兩直線垂直得到了直線斜率的關(guān)系,那么,上述結(jié)論反過(guò)來(lái)成立嗎?請(qǐng)同學(xué)們先獨(dú)立思考,然后在小組內(nèi)討論．