一種改進(jìn)的噴泉多選擇序列峰均比降低算法*

朱文杰，易本順,2?

(1.武漢大學(xué) 電子信息學(xué)院，湖北 武漢　430072；2.地球空間信息技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心, 湖北 武漢　430079)

?

一種改進(jìn)的噴泉多選擇序列峰均比降低算法*

朱文杰1，易本順1,2?

(1.武漢大學(xué) 電子信息學(xué)院，湖北 武漢430072；2.地球空間信息技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心, 湖北 武漢430079)

摘要：針對(duì)非連續(xù)正交頻分復(fù)用(NC_OFDM)系統(tǒng)具有邊帶功率(Sidelobe power)大及峰均比(PAPR)高等問(wèn)題，提出一種基于噴泉編碼(Fountain code)的改進(jìn)算法，同時(shí)考慮認(rèn)知無(wú)線電環(huán)境下NC_OFDM系統(tǒng)旁瓣干擾及峰均聯(lián)合優(yōu)化.采用噴泉多選擇序列算法, 通過(guò)噴泉編碼及序列映射的思想, 降低邊帶功率及系統(tǒng)PAPR.仿真表明，噴泉編碼改進(jìn)算法能有效減少NC_OFDM系統(tǒng)中感知用戶對(duì)于授權(quán)用戶(licensed user)的干擾，通過(guò)噴泉編碼設(shè)定目標(biāo)PAPR將NC_OFDM系統(tǒng)PAPR控制在合理范圍內(nèi)，從而有效解決NC_OFDM信號(hào)放大失真問(wèn)題，提升系統(tǒng)整體誤比特率性能.

關(guān)鍵詞：正交頻分復(fù)用;認(rèn)知無(wú)線電；邊帶功率;噴泉多選擇序列;峰均比；誤比特率

基于頻譜池思想的非連續(xù)正交頻分復(fù)用技術(shù)(Non-Contiguous OFDM, NC_OFDM) 把分散于多個(gè)子載波的用戶頻帶資源集中管理，按照通信需求進(jìn)行分配，次用戶可以使用主用戶未使用的頻帶進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸[1].非連續(xù)正交頻分復(fù)用以動(dòng)態(tài)方式分配頻帶資源，實(shí)現(xiàn)感知用戶(Cognitive User, CUs)和授權(quán)用戶(Licensed User, LUs)之間的頻譜共享，有效地適應(yīng)動(dòng)態(tài)變化的頻譜環(huán)境，因此它非常適合作為認(rèn)知無(wú)線電 (Cognitive Radio, CR)環(huán)境下的數(shù)據(jù)傳輸體制[2-5].然而NC_OFDM系統(tǒng)由于CUs與LUs處于相同頻譜池中，NC_OFDM系統(tǒng)中CUs對(duì)LUs的干擾來(lái)源于各物理位置分離的子載波的帶外輻射[6]，所以為了避免對(duì)LUs的干擾，非連續(xù)正交頻分復(fù)用不僅要減小帶外輻射，還要控制OFDM頻帶內(nèi)子載波帶外輻射(In Band out of Subband radiation, IBOSBR)[7].在控制頻帶內(nèi)子載波帶外輻射時(shí)，由于已有的子載波帶外輻射抑制算法對(duì)于整個(gè)頻帶進(jìn)行相同的處理，所以不適用.同 OFDM 系統(tǒng)一樣，在 NC_OFDM 系統(tǒng)中，當(dāng)有相同或者相近相位的信號(hào)疊加時(shí)就會(huì)產(chǎn)生非常大的峰均比(peak-to-average power ratio, PAPR).

到目前為止，前人已經(jīng)提出很多降低PAPR的算法，比如限幅、峰值抵消、交織、PTS和SLM等算法[8-10]，這些算法未考慮認(rèn)知用戶對(duì)于授權(quán)用戶的干擾，不適用于認(rèn)知無(wú)線電環(huán)境.

本文提出的改進(jìn)算法同時(shí)考慮認(rèn)知無(wú)線電環(huán)境下NC_OFDM系統(tǒng)旁瓣干擾及峰均比過(guò)高問(wèn)題，通過(guò)噴泉編碼及噴泉序列映射算法優(yōu)化思想整體提升系統(tǒng)性能.

1NC_OFDM系統(tǒng)模型及PAPR定義

NC_OFDM作為CR主要的數(shù)據(jù)傳輸方案，是基于OFDM頻譜池技術(shù)，即感知用戶CUs使用授權(quán)用戶LUs空閑的頻譜資源，通過(guò)外界頻譜信息來(lái)分配子載波，在可用頻帶的子載波上分配調(diào)制數(shù)據(jù)，形成NC_OFDM的發(fā)射機(jī)部分.假設(shè)NC_OFDM系統(tǒng)總的子載波數(shù)目為N，可用子載波數(shù)目為N′(N′≤N)，Xk=[X0,X2,X3,…,XN-1]T表示待傳輸?shù)念l域符號(hào)，[·]T為符號(hào)轉(zhuǎn)置，通過(guò)動(dòng)態(tài)頻譜感知和信道估計(jì)技術(shù)，NC_OFDM發(fā)射機(jī)激活授權(quán)用戶占用頻帶之外的子載波用來(lái)傳輸數(shù)據(jù)Xk.則NC_OFDM系統(tǒng)時(shí)域基帶符號(hào)x(t)可以表達(dá)為：

(1)

(2)

根據(jù)傅立葉變換抽樣性可知，在逆傅立葉變換之后的非連續(xù)正交頻分復(fù)用信號(hào)可能漏掉峰值點(diǎn)，根據(jù)式(2)可知，這種情況不能準(zhǔn)確計(jì)算出信號(hào)峰均比數(shù)值.為了更加準(zhǔn)確地估計(jì)信號(hào)的峰均比值，可以采用過(guò)采樣的方法減少漏掉信號(hào)峰值的概率，從文獻(xiàn)[11]可知，當(dāng)過(guò)采樣因子為4時(shí)，漏掉峰值點(diǎn)的概率就會(huì)很低，經(jīng)過(guò)逆傅立葉變換后的信號(hào)可以得到非常準(zhǔn)確的峰均比值，J即為式(2)中過(guò)采樣因子.

此時(shí)NC_OFDM信號(hào)峰均比PAPR的數(shù)學(xué)定義式為：

(3)

2傳統(tǒng)的噴泉編碼降低PAPR算法

當(dāng)OFDM的子載波數(shù)足夠大時(shí)，其數(shù)據(jù)符號(hào)x(n)的實(shí)部和虛部均服從高斯分布，根據(jù)中心極限定理可知，x(n)的功率譜服從自由度為2的中心χ2分布，其概率密度函數(shù)為Ppower(y)=e-y.設(shè)正交頻分復(fù)用的子載波數(shù)為N，則其峰均比的概率密度分布為：

P{PAPR>z}=1-(1-e-z)N.

(4)

式(4)就是表征信號(hào)峰均比分布的互補(bǔ)累計(jì)分布函數(shù)(complementary cumulative distribution function，CCDF)，它表明信號(hào)峰均比超過(guò)某一門限的概率.

例如當(dāng)N為512并且目標(biāo)PAPR門限值PAPR0取8.0 dB時(shí)，通過(guò)式(4)可以算出一個(gè)OFDM符號(hào)的PAPR值超過(guò)目標(biāo)門限值PAPR0的概率為P=0.61，連續(xù)兩個(gè)OFDM符號(hào)的PAPR值超過(guò)目標(biāo)門限值PAPR0的概率為P2，依次類推連續(xù)n個(gè)OFDM符號(hào)的PAPR值超過(guò)目標(biāo)門限值PAPR0的概率為Pn，由此看出連續(xù)多個(gè)OFDM符號(hào)PAPR值超過(guò)目標(biāo)門限PAPR0的概率非常低，趨近于0.

根據(jù)以上分析，傳統(tǒng)噴泉編碼降低OFDM中峰均比的算法[10]思想就是在發(fā)送端利用噴泉碼對(duì)OFDM符號(hào)進(jìn)行編碼，然后對(duì)每個(gè)OFDM符號(hào)的PAPR值進(jìn)行檢測(cè)，若PAPR值小于目標(biāo)門限值PAPR0，則發(fā)送此OFDM符號(hào)，否則丟棄此OFDM符號(hào)；利用噴泉碼作為一種無(wú)碼率編碼特點(diǎn)，在發(fā)送端源源不斷地發(fā)送OFDM符號(hào)，接收端只要接收到足夠數(shù)量的OFDM符號(hào)后便能完整地恢復(fù)出發(fā)送端數(shù)據(jù)包.可以看出該算法的主要思路是接收端選擇性地接收小于目標(biāo)門限值PAPR0的OFDM符號(hào)從而達(dá)到降低峰均比的目的.

3改進(jìn)的噴泉編碼算法

傳統(tǒng)噴泉編碼算法未考慮NC_OFDM系統(tǒng)中感知用戶CUs子載波干擾，不適用于認(rèn)知無(wú)線電環(huán)境.本文提出的改進(jìn)噴泉算法考慮NC_OFDM中感知用戶CUs子載波旁瓣功率輻射對(duì)于授權(quán)用戶LUs頻帶范圍內(nèi)功率輻射的影響(如圖1所示), 盡量將這種干擾控制在一定范圍內(nèi)，在此基礎(chǔ)上，利用噴泉編碼接收端只需要收到略多于原始數(shù)據(jù)分組的發(fā)送端數(shù)據(jù)就可以成功恢復(fù)原始數(shù)據(jù)性質(zhì)，將噴泉碼用于認(rèn)知無(wú)線電環(huán)境中NC_OFDM應(yīng)用層數(shù)據(jù)包編碼，降低NC_OFDM系統(tǒng)的PAPR.

3.1噴泉多選擇序列算法

結(jié)合噴泉算法降低PAPR的優(yōu)點(diǎn)，本文構(gòu)造噴泉多選擇序列算法來(lái)降低NC_OFDM中感知用戶CUs子載波的旁瓣干擾.其基本思想是在發(fā)射端將經(jīng)過(guò)噴泉編碼的數(shù)據(jù)序列變換成為多組數(shù)據(jù)序列，分別計(jì)算各組數(shù)據(jù)序列的旁瓣功率,不同的數(shù)據(jù)序列有不同的旁瓣功率,然后選擇其中旁瓣功率最低的序列進(jìn)行傳輸以達(dá)到降低子載波旁瓣干擾的目的.

3,…,P，計(jì)算每個(gè)序列X(p),p=1,2,3,…,P在指定待計(jì)算頻譜范圍內(nèi)的平均旁瓣功率A(p)：

p=1,2,3,…,P.

(5)

式中：Sn(f)為第n個(gè)子載波的頻譜；xn是歸一化子載波頻率；yk是指定待計(jì)算平均旁瓣功率頻率范圍內(nèi)的歸一化頻率．Sn(f)是由所用的傳輸窗函數(shù)決定的，若使用矩形窗，則Sn(f)為：

(6)

將具有最大旁瓣抑制的序列索引p′定義為：

(7)

X(p′)即為通過(guò)噴泉多選擇序列算法的輸出序列，p′要通過(guò)比特編碼，發(fā)送到接收端.

圖1　NC_OFDM中的帶內(nèi)子帶外輻射IBOSBR

3.2改進(jìn)的噴泉算法步驟

改進(jìn)的噴泉算法結(jié)合傳統(tǒng)噴泉算法優(yōu)點(diǎn)，考慮認(rèn)知無(wú)線電環(huán)境下NC_OFDM系統(tǒng)感知用戶CUs子載波帶內(nèi)干擾及峰均比過(guò)高問(wèn)題，在這兩個(gè)指標(biāo)上面進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化，完整流程如圖2所示.圖2中發(fā)射機(jī)部分使用固態(tài)功率放大器(solid state power amplifier, SSPA)作為NC_OFDM前端信號(hào)放大器，其AM/AM放大器的數(shù)學(xué)模型為：

圖2　改進(jìn)的噴泉算法流程圖

(8)

式中：x′(t)為放大后的NC_OFDM信號(hào)；xSAT為輸入飽和點(diǎn)；放大飽和功率PSAT定義為PSAT=xSAT；參數(shù)r控制輸出信號(hào)的平滑度；h為放大器信號(hào)增益；SSPA放大器功率回退 (Input Back Off, IBO)系數(shù)與放大器飽和功率PSAT的關(guān)系定義為：

(9)

改進(jìn)算法具體步驟為：

p=1,2,3,…,P,1≤m≤k.

(10)

3)計(jì)算一個(gè)NC_OFDM符號(hào)中感知用戶CUs對(duì)于授權(quán)用戶LUs頻帶范圍內(nèi)的邊帶功率輻射平均值：

p=1,2,3，…，P．

(11)

Arank(1)≤Arank(2)≤Arank(3)≤…≤Arank(P)．

(12)

(13)

(14)

若c′序列所計(jì)算得出的PAPR小于等于系統(tǒng)設(shè)定的目標(biāo)峰均比值PAPR0，則發(fā)送數(shù)據(jù)符號(hào)，否則丟棄此符號(hào)，返回第1)步重新執(zhí)行；

8)若接收端收到足夠多的數(shù)據(jù)包使用噴泉解碼能夠恢復(fù)發(fā)送端的原始數(shù)據(jù)包，則接收端會(huì)給發(fā)送端一個(gè)終止信號(hào)，此時(shí)發(fā)送端停止發(fā)送原始數(shù)據(jù)包；否則，發(fā)送端一直不停地發(fā)送原始數(shù)據(jù)包.

圖3　原始數(shù)據(jù)噴泉碼編碼過(guò)程

4仿真結(jié)果與分析

文中提出的改進(jìn)算法使用Matlab仿真分析，設(shè)定NC_OFDM總子載波數(shù)N=512，授權(quán)用戶LUs占用64子載波，其所占用子載波的具體序號(hào)為:

X-31,X-30,…,X-1,X0,X1，…,X28,X29,X30,X31,X32，感知用戶CUs占用余下子載波進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸；噴泉碼度分布參見(jiàn)文獻(xiàn)[12]，其他仿真參數(shù)見(jiàn)表1.

圖4給出了使用改進(jìn)算法與傳統(tǒng)算法兩種情況下，NC_OFDM信號(hào)中感知用戶邊帶功率分布的CCDF圖，仿真說(shuō)明改進(jìn)算法90%概率情況下使邊帶功率小于-20 dB，相對(duì)于傳統(tǒng)算法平均邊帶功率減少4～6 dB.

表1　仿真參數(shù)

圖5給出了不同功率回退值IBO所對(duì)應(yīng)的NC_OFDM系統(tǒng)邊帶輻射功率圖，仿真說(shuō)明當(dāng)IBO值較小(例如IBO=1)時(shí)，由于IBO較小導(dǎo)致NC_OFDM系統(tǒng)的SSPA飽和點(diǎn)較小，所以NC_OFDM系統(tǒng)數(shù)據(jù)進(jìn)入非線性區(qū)域放大失真導(dǎo)致帶外輻射較大.從圖中可以看出當(dāng)IBO逐漸從1增大至5時(shí)，NC_OFDM系統(tǒng)帶外輻射從-52 dB左右減小到-68 dB左右.同時(shí)NC_OFDM系統(tǒng)頻帶內(nèi)感知用戶CUs對(duì)于授權(quán)用戶LUs輻射功率也隨著IBO值增大而減小，從圖中可以看出當(dāng)IBO逐漸從1增大至5時(shí)，NC_OFDM系統(tǒng)感知用戶CUs對(duì)LUs帶內(nèi)輻射從-46 dB左右減小到-61 dB左右.

目標(biāo)功率/dB

歸一化頻率

圖6給出了使用改進(jìn)算法及傳統(tǒng)算法兩種情況下，授權(quán)用戶LUs頻帶范圍內(nèi)受到感知用戶CUs干擾圖.仿真說(shuō)明，改進(jìn)算法能降低感知用戶CUs對(duì)于授權(quán)用戶LUs頻帶干擾影響，改進(jìn)算法使NC_OFDM系統(tǒng)在授權(quán)用戶LUs頻帶范圍內(nèi)的功率輻射降低12 dB左右.

圖7給出了改進(jìn)算法與文獻(xiàn)[9]中經(jīng)典SLM算法及原始信號(hào)PAPR仿真圖.仿真將目標(biāo)PAPR0值設(shè)置為7.5，從圖中可以看出由于改進(jìn)算法目標(biāo)值設(shè)置為7.5時(shí)，相比SLM算法有0.5 dB的性能改進(jìn)，相對(duì)于原始NC_OFDM信號(hào)有2.5 dB性能改進(jìn).

歸一化頻率

目標(biāo)峰均比PAPR0/dB

圖8給出了改進(jìn)算法在不同目標(biāo)PAPR0值情況下系統(tǒng)的峰均比CCDF圖.可以看出改進(jìn)算法可使系統(tǒng)PAPR低于設(shè)定的可達(dá)目標(biāo)值，根據(jù)不同的SSPA放大器選擇合適的目標(biāo)PAPR0值可有效解決NC_OFDM信號(hào)放大失真問(wèn)題.NC_OFDM系統(tǒng)目標(biāo)PAPR0值越小導(dǎo)致改進(jìn)算法中發(fā)送機(jī)部分PAPR門限檢測(cè)時(shí)丟棄的NC_OFDM符號(hào)越多，發(fā)送機(jī)需要重新發(fā)送的符號(hào)越多，計(jì)算復(fù)雜度越高.

圖9給出了改進(jìn)算法在AWGN信道環(huán)境下系統(tǒng)誤比特率(Bit error rate, BER)性能仿真曲線.改進(jìn)算法在SNR為18 dB左右誤比特率為1×10-5，相對(duì)于未采用峰均比降低算法的傳統(tǒng)NC_OFDM系統(tǒng)有1～1.5 dB的性能改進(jìn)，此時(shí)系統(tǒng)IBO=5;相對(duì)于未使用PAPR降低算法NC_OFDM系統(tǒng)有1.5～2 dB的性能改進(jìn)，設(shè)定此系統(tǒng)SSPA放大器的IBO=3.

從圖9可以看出，IBO=5時(shí)NC_OFDM系統(tǒng)的誤碼率性能優(yōu)于IBO=3時(shí)誤碼率性能．因?yàn)镮BO越小，SSPA放大器的飽和點(diǎn)值就越低，如不采用PAPR降低算法，將導(dǎo)致NC_OFDM系統(tǒng)可能產(chǎn)生嚴(yán)重的放大失真導(dǎo)致系統(tǒng)性能下降，IBO值越小，放大失真導(dǎo)致性能下降越嚴(yán)重.

目標(biāo)峰均比PAPR0/dB

SNR/dB

5結(jié)論

本文改進(jìn)算法在采用噴泉碼編碼控制系統(tǒng)PAPR同時(shí)，結(jié)合噴泉多序列邊帶抑制算法減少NC_OFDM系統(tǒng)中感知用戶CUs對(duì)授權(quán)用戶LUs干擾影響，在授權(quán)用戶LUs頻帶干擾功率抑制及系統(tǒng)PAPR性能方面進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化.仿真表明,相對(duì)于原始NC_OFDM系統(tǒng)，改進(jìn)算法能夠大幅減少感知用戶CUs對(duì)于授權(quán)用戶LUs頻帶干擾，使系統(tǒng)PAPR達(dá)到所設(shè)定目標(biāo)可行值，從而有效解決NC_OFDM信號(hào)通過(guò)SSPA放大器造成失真問(wèn)題，整體提升NC_OFDM系統(tǒng)誤比特率性能.然而在本改進(jìn)算法中，目標(biāo)峰均比PAPR0設(shè)定越低，因不滿足峰均比值而被丟棄的OFDM符號(hào)越多，發(fā)送機(jī)需要重新發(fā)送的符號(hào)越多，算法復(fù)雜度越高.進(jìn)一步研究不隨目標(biāo)峰均比值改變的低復(fù)雜度算法是本文算法以后改進(jìn)的方向.

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An Improved Fountain Multi-choice Sequence Algorithm for Peak-to-Average Power Ratio Reduction

ZHU Wen-jie1, YI Ben-shun1,2?

(1.School of Electronic Information, Wuhan Univ, Wuhan, Hubei430072, China; 2. Collaborative Innovation Center for Geospatial Technology, Wuhan, Hubei430079, China)

Abstract:Non-continuous orthogonal frequency division multiplexing (NC_OFDM) has large sidelobe power and high peak-to-average power ratio (PAPR). In this paper, an improved algorithm with Fountain coding was proposed, in which the sidelobe interference in NC-OFDM system and high peak to average ratio were both taken into consideration in the joint optimization algorithm under the circumstance of cognitive radio system. Fountain multi-choice sequence algorithm, by the ideal of Fountain coding and sequence mapping, was adopted for sidelobe suppression and PAPR reduction. The simulation results show that the improved algorithm can significantly reduce the band interference to licensed user (LUs) and make the system PAPR less than target PAPR, so as to solve the problem of NC_OFDM signal distortion caused by power amplifier and eventually enhance the performance of the bit error rate effectively.

Key words:orthogonal frequency division multiplexing; cognitive radio;sidelobe power; fountain multi-choice sequence; PAPR;bit error rate

中圖分類號(hào)：TN92

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

作者簡(jiǎn)介：朱文杰(1984-)，男，湖北武漢人，武漢大學(xué)博士研究生?通訊聯(lián)系人，E-mail:yibs@whu.edu.cn

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61371125), National Natural Science Foundation of China(61371125)

*收稿日期：2014-11-20

文章編號(hào)：1674-2974(2016)02-0124-06