從教書(shū)匠到智者

李毓梅

著名學(xué)者鄭毓信教授認(rèn)為，數(shù)學(xué)教師的專業(yè)成長(zhǎng)可以區(qū)分出三個(gè)不同的層次或境界：第一，如果僅僅停留于知識(shí)的傳授，你就是一個(gè)“教書(shū)匠”；第二，如果能夠幫助學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)學(xué)會(huì)思考，你就是一個(gè)智者，因?yàn)槟隳芙o人以智慧；第三，如果能給學(xué)生無(wú)形的文化熏陶，那么，哪怕你是個(gè)小學(xué)老師，哪怕你身處深山老林，偏僻農(nóng)村，你也是一個(gè)真正的大師！

對(duì)于一線的數(shù)學(xué)教師而言，“大師”級(jí)的目標(biāo)或許離我們太遠(yuǎn)，“智慧型的教師”應(yīng)該是一個(gè)我們可以努力追求的目標(biāo)。該如何成為一個(gè)智慧型教師呢，筆者認(rèn)為要做到以下幾點(diǎn)：

一、要深刻理解數(shù)學(xué)知識(shí)

一個(gè)教師，只有深刻理解自己所教授的知識(shí)，才能靈活地選擇教學(xué)方法。

對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深刻理解，首先體現(xiàn)在正確理解上。在平時(shí)教學(xué)中，我們看到，不僅僅是一些新教師由于教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的不足，在對(duì)一些數(shù)學(xué)知識(shí)的理解上出現(xiàn)偏差；也有一部分老教師在處理新教材新增版塊的內(nèi)容時(shí)，由于對(duì)新增版塊的設(shè)計(jì)意圖理解得不是很準(zhǔn)確，而導(dǎo)致教學(xué)的偏差。如《雞兔同籠》這一內(nèi)容安排在北師大教材中新增的《數(shù)學(xué)好玩》單元，教學(xué)用書(shū)中明確指出，設(shè)計(jì)本單元的目的是為了激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，體會(huì)數(shù)學(xué)思想，鍛煉思維能力，積累思考經(jīng)驗(yàn)，開(kāi)闊視野；本課的具體目標(biāo)是結(jié)合解決雞兔同籠的問(wèn)題，體驗(yàn)借助列表進(jìn)行嘗試與猜測(cè)的解題策略。而在實(shí)際教學(xué)中，有很多教師把重點(diǎn)放在了解決這個(gè)問(wèn)題的算術(shù)方法上，在課堂上用了很多的時(shí)間學(xué)習(xí)算法，并出示各種雞兔同籠類型的題型讓學(xué)生加以練習(xí)，看似把這一題型的解題技巧練得非常熟練，卻不知早已遠(yuǎn)離了本課的設(shè)計(jì)意圖，數(shù)學(xué)思想的滲透更無(wú)從談起。

對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，還體現(xiàn)在對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)理解的深度、寬度和完整度上，只有全面把握數(shù)學(xué)知識(shí)體系，才能更加深刻的理解所要教學(xué)的知識(shí)，才能更加靈活的選擇教學(xué)方法。一個(gè)教師頭腦中必須有一個(gè)完整的知識(shí)體系，并能把每一個(gè)知識(shí)版塊分布在各學(xué)段中的知識(shí)點(diǎn)連貫起來(lái)。這樣，在教學(xué)每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，頭腦中就會(huì)出現(xiàn)一個(gè)非常清晰的脈絡(luò)圖，通過(guò)梳理知識(shí)脈絡(luò)，知道這個(gè)知識(shí)點(diǎn)在它所屬知識(shí)版塊中的作用，也知道所屬知識(shí)版塊中的哪些知識(shí)會(huì)對(duì)當(dāng)前這個(gè)知識(shí)的學(xué)習(xí)起到概念支撐的作用。這樣，教師在教學(xué)過(guò)程中就能手到擒來(lái)，運(yùn)用自如。

二、要深入思考數(shù)學(xué)本質(zhì)

1.對(duì)基本數(shù)學(xué)概念的理解。在整個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)體系中，數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)占很大的比例。教師要真正理解這些基本數(shù)學(xué)概念，理解學(xué)習(xí)這一概念的意義，了解學(xué)習(xí)這一概念的現(xiàn)實(shí)模型，以及這一概念特有的數(shù)學(xué)內(nèi)涵、數(shù)學(xué)符號(hào)等等，并能以這一概念為基礎(chǔ)構(gòu)建出完整的“概念脈絡(luò)圖”。

例如，對(duì)小數(shù)這一概念的理解，北師大版教材把對(duì)這一概念的學(xué)習(xí)分為兩個(gè)階段。

第一階段安排在三年級(jí)的上冊(cè)，在學(xué)生認(rèn)識(shí)了萬(wàn)以內(nèi)的數(shù)，認(rèn)識(shí)了元角分的基礎(chǔ)上，學(xué)生第一次認(rèn)識(shí)小數(shù)，與整數(shù)相比，理解小數(shù)的意義并不容易，教材先以元角分作為學(xué)習(xí)小數(shù)的現(xiàn)實(shí)模型，讓學(xué)生通過(guò)認(rèn)識(shí)文具的單價(jià)來(lái)認(rèn)識(shí)生活中的小數(shù)，初步建立元角分與小數(shù)之間的聯(lián)系，并知道了小數(shù)最重要的特征是小數(shù)點(diǎn)。同時(shí)通過(guò)鋼筆的價(jià)錢6.66元的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生結(jié)合元角分的實(shí)際背景，初步感受同一個(gè)數(shù)在不同數(shù)位上表示的實(shí)際意義不同。在這一階段中，為了豐富學(xué)生對(duì)小數(shù)的認(rèn)識(shí)，教材又借助了日常生活中的米分米厘米作為現(xiàn)實(shí)模型，再一次引導(dǎo)學(xué)生從理解小數(shù)的意義開(kāi)始，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)小數(shù)。

第二階段是由具體到抽象，安排在四年級(jí)的下冊(cè)和五年級(jí)的上冊(cè)，這一階段教材開(kāi)始脫離人民幣和長(zhǎng)度單位的背景，借助面積模型抽象出一般意義上的小數(shù)與十進(jìn)分?jǐn)?shù)和之間的關(guān)系，從而體會(huì)小數(shù)的意義，并通過(guò)拓展整數(shù)數(shù)位順序表的途徑讓學(xué)生探索并掌握計(jì)數(shù)單位，小數(shù)的性質(zhì)等。這幾個(gè)層次不是一蹴而就的，要展現(xiàn)知識(shí)的發(fā)展過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生在知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程中去理解小數(shù)。

事實(shí)證明，只有教師真正理解基本數(shù)學(xué)概念，才能幫助學(xué)生建立正確、清晰、完整的數(shù)學(xué)概念，才能幫助學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)。

2.對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的把握?；緮?shù)學(xué)概念的背后往往蘊(yùn)含重要的數(shù)學(xué)思想方法。小學(xué)階段數(shù)學(xué)的主要思想方法有：分類思想、轉(zhuǎn)化思想（也叫“化歸思想”）、數(shù)形結(jié)合思想、一一對(duì)應(yīng)思想、函數(shù)思想、方程思想、集合思想、符號(hào)化思想、類比法、不完全歸納法等，教師要清楚地把握這些思想方法，才能使這些思想方法在學(xué)習(xí)概念和解決問(wèn)題中落實(shí)。如學(xué)習(xí)《小數(shù)除法》，平面圖形面積計(jì)算時(shí)用到的化歸思想，在認(rèn)識(shí)數(shù)，學(xué)習(xí)數(shù)的計(jì)算中用到的數(shù)形結(jié)合思想等。

教書(shū)匠到智者，一條漫長(zhǎng)的道路，希望在這條路上不斷前行的有你，有我，有他。？笸（作者單位：江西省南城縣盱江小學(xué)）