核電站堆芯溫度場軟測量方法研究*

陸　彬，姜懿純，朱小良*

（東南大學(xué)能源與環(huán)境學(xué)院，南京210096）

?

核電站堆芯溫度場軟測量方法研究*

陸彬1，姜懿純2，朱小良2*

（東南大學(xué)能源與環(huán)境學(xué)院，南京210096）

摘要：核電站堆芯內(nèi)部溫度是反應(yīng)堆安全運(yùn)行的重要參數(shù)，由于受到測點(diǎn)安裝條件的限制，無法直接測量。為解決該問題，在現(xiàn)有壓水堆堆芯功率模型的基礎(chǔ)上，結(jié)合穩(wěn)態(tài)傳熱熱量守恒方程，構(gòu)建堆芯溫度場的計(jì)算模型，推算出堆芯內(nèi)部溫度。并通過數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果與堆芯出口實(shí)測值的比較，運(yùn)用數(shù)據(jù)不確定度作為判斷依據(jù)，驗(yàn)證了方法的可行性，得到了堆芯內(nèi)部不同截面的二維溫度分布圖，為堆芯內(nèi)部溫度的實(shí)時監(jiān)測提供了理論依據(jù)。

關(guān)鍵詞：壓水堆堆芯；堆芯溫度；數(shù)值模擬；穩(wěn)態(tài)傳熱；溫度測點(diǎn)

隨著核能的發(fā)展，核安全問題受到人們的關(guān)注，核電站對于有效控制和安全控制［1］的要求越來越高。核反應(yīng)堆堆芯是核電站的要害部位，當(dāng)堆芯溫度過高時會發(fā)生熔融，造成核泄漏［2］，因此實(shí)時獲得堆芯溫度場對核反應(yīng)堆的安全運(yùn)行具有重要意義。

反應(yīng)堆溫度測點(diǎn)的位置和數(shù)量受到實(shí)際條件的限制，只能布置在冷卻劑出口處，無法監(jiān)測堆芯組件的溫度，不能全局觀測堆芯溫度分布，存在監(jiān)視盲區(qū)。因此，需通過重構(gòu)［3］的方法，獲得整個堆芯的溫度場。國內(nèi)外在溫度場重構(gòu)方面，大多數(shù)研究的是爐膛流動介質(zhì)的溫度場重構(gòu)方法［4］，如，傅立葉正則化算法等［5］，但爐膛結(jié)構(gòu)和反應(yīng)堆堆芯結(jié)構(gòu)存在較大差異，并且溫度的測量方法［6］不同等因素，這些方法有借鑒之處，但無法直接應(yīng)用。

本文以我國自主設(shè)計(jì)，自主建設(shè)的某核電二期工程一號機(jī)組反應(yīng)堆為研究對象，編寫了在MATLAB軟件下運(yùn)行的壓水堆堆芯溫度場重構(gòu)程序，并通過9種工況對程序進(jìn)行測試，以圖形方式表征了二維堆芯溫度場。

1　計(jì)算模型

1.1堆芯節(jié)塊劃分

文獻(xiàn)［7］進(jìn)行了堆芯冷卻劑流動特性的數(shù)值模擬，結(jié)果表明堆芯內(nèi)冷卻劑的橫向流動較縱向流動小得多，為了簡化程序、減少計(jì)算量，可以忽略堆芯內(nèi)冷卻劑的橫向流動，即不考慮通道間的質(zhì)量、動量、能量交換。在現(xiàn)有結(jié)論的基礎(chǔ)上，結(jié)合壓水堆堆芯結(jié)構(gòu)，將堆芯內(nèi)冷卻劑的流動通道看作是單通道模型。壓水堆堆芯由核燃料組件、控制棒組件、固體可燃毒物組件等組成，某核電二期工程一號機(jī)組反應(yīng)堆堆芯有121個燃料組件，圖1是該核電第一循環(huán)燃料組件裝載布置圖。堆芯外圍為鋸齒形邊界，根據(jù)求解計(jì)算的需要，將鋸齒形邊界外圍用節(jié)塊補(bǔ)成正方形。徑向劃分為13×13個節(jié)塊，每個節(jié)塊對應(yīng)一個燃料組件。軸向的節(jié)塊，控制著計(jì)算模型的精確度，軸向節(jié)塊越多，仿真計(jì)算得到的軸向溫度越多，結(jié)果越精確?？紤]到計(jì)算精度與仿真時間的平衡，軸向劃分為16個節(jié)塊。因此，反應(yīng)堆被劃分為13×13×16=1 936個節(jié)塊。

圖1　某核電二期第一循環(huán)燃料組件裝載布置圖

1.2通道流量分配和堆芯三維功率分布

1.3堆芯熱傳導(dǎo)和傳輸模型

在應(yīng)用堆芯燃料組件熱傳導(dǎo)理論的基礎(chǔ)上，結(jié)合一維熱傳導(dǎo)方程，建立了堆芯燃料元件傳熱模型、燃料元件與包殼之間間隙的傳熱模型、包殼管內(nèi)的傳熱模型及包殼外表面與冷卻劑的對流換熱模型。

1.3.1燃料元件傳熱模型

燃料元件傳熱在核電廠反應(yīng)堆中，燃料元件為棒狀元件，應(yīng)用圓柱坐標(biāo)系的導(dǎo)熱微分方程建立熱傳導(dǎo)模型，其表達(dá)式為：

求解該方程，得到：

根據(jù)熱量守恒，得到：

將燃料芯塊外徑代入，得到：

計(jì)算得到：

式中，T1為燃料芯塊的中心溫度；T2為燃料芯塊的邊緣溫度；λr為燃料芯塊的熱導(dǎo)率；n為燃料棒的根數(shù)；l為燃料棒的高度。

1.3.2燃料元件與包殼之間間隙的傳熱模型

對于燃料元件和包殼之間間隙的傳熱問題，根據(jù)文獻(xiàn)［11］可知：燃燒元件與包殼不是完全同心，兩個表面的光潔度也有一定限制，且燃料會因工作溫度升高和輻照而變形，可能導(dǎo)致燃燒元件與包殼的內(nèi)表面接觸。這些因素給準(zhǔn)確計(jì)算這一導(dǎo)熱問題帶來了困難，所以該導(dǎo)熱模型一般用下式表示：

式中，T3為包殼內(nèi)表面溫度；hg為燃料芯塊與包殼之間的等效傳熱系數(shù)；A1為芯塊外表面?zhèn)鳠崦娣e。

1.3.3包殼管內(nèi)的傳熱模型

燃料芯塊的熱量以導(dǎo)熱的方式從包殼的內(nèi)表面?zhèn)鬟f到它的外表面［12］，包殼本身的發(fā)熱量很小，可以忽略不計(jì)。因此可以近似認(rèn)為燃料包殼管是一個無內(nèi)熱源的導(dǎo)體，則由一維柱坐標(biāo)的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程得出：

經(jīng)過變換，得到

式中，T4為包殼外表面溫度；λc為包殼材料的熱導(dǎo)率；rs為包殼的外徑；ri為包殼的內(nèi)徑。

1.3.4包殼外表面與冷卻劑的對流換熱模型

包殼外表面與冷卻劑之間產(chǎn)生對流換熱，在本文中對每一節(jié)塊視為均勻壁溫邊界條件的大空間自然對流。設(shè)包殼外表面與一回路冷卻劑的對流傳熱系數(shù)為hf，有

式中，T4為包殼外表面溫度；Tavg為一回路冷卻劑平均溫度；hf為包殼外表面與冷卻劑之間的對流換熱系數(shù)；A2為包殼外表面?zhèn)鳠崦娣e。

2　堆芯溫度場重構(gòu)

2.1重構(gòu)流程

流程見圖2，首先將反應(yīng)堆堆芯冷卻劑出口測點(diǎn)溫度作為離散點(diǎn)，采用MATLAB數(shù)理工具箱中的擬合方法，得到堆芯冷卻劑出口溫度場。接著，采用換熱公式Q=c·w·r·ΔT，在各通道功率和堆芯冷卻劑出口溫度已知的條件下，計(jì)算出各通道流量，并用該流量修正計(jì)算模型，重新計(jì)算整個堆芯的冷卻劑溫度。最后，將該溫度代入堆芯熱傳導(dǎo)模型，得到堆芯燃料棒各部分溫度。

圖2　重構(gòu)流程框圖

2.2重構(gòu)算法

2.2.1堆芯出口冷卻劑溫度場擬合

堆芯出口冷卻劑溫度場擬合，即選擇適當(dāng)?shù)那€類型來擬合觀測數(shù)據(jù)，并用擬合的曲線方程分析變量間的關(guān)系。為了得到精確度較高的軟測量結(jié)果，選擇合適的擬合基函數(shù)是關(guān)鍵。由于測點(diǎn)較少，無法得到足夠多的數(shù)據(jù)對，不能觀測出哪種擬合基函數(shù)更適合這些數(shù)據(jù)點(diǎn)。因此，我們用多種函數(shù)進(jìn)行擬合，并且通過改變同一種函數(shù)的特征值來獲得更好的擬合結(jié)果。最后，用不確定度判斷結(jié)果的正確性。本文利用傅里葉級數(shù)，高斯函數(shù)，多項(xiàng)式函數(shù)等作為基函數(shù)，并借助求解非線性方程組的方法或用最優(yōu)化方法求得所需參數(shù)，得到擬合曲線，對堆芯出口冷卻劑溫度場進(jìn)行擬合，從而得到整個堆芯出口冷卻劑溫度分布。

2.2.2堆芯通道流量計(jì)算和冷卻劑溫度計(jì)算方法

核反應(yīng)堆堆芯冷卻劑的流量分配主要受堆芯功率分配和活性區(qū)各個部件結(jié)構(gòu)的影響。由于在核反應(yīng)堆運(yùn)行期間，無法直接測量各通道的流量，需根據(jù)2.2.1節(jié)得到的堆芯出口冷卻劑溫度，并通過公式Q=c·w·r·ΔT來計(jì)算出各通道的流量。式中ΔT是冷卻劑進(jìn)、出口溫度差，Q是堆芯功率，c是冷卻劑的比熱容，r是冷卻劑的密度。

結(jié)合堆芯實(shí)際情況和傳熱學(xué)理論將堆芯徑向劃分為121個節(jié)塊，軸向劃分為16個節(jié)塊。利用迭代法并根據(jù)公式Q（m，n，k）=c（m，n，k）·w（m，n，k）·ΔT（m，n，k）（其中（m，n）是徑向坐標(biāo)，k為軸向坐標(biāo)）計(jì)算堆芯每一節(jié)塊的冷卻劑溫度。c（m，n，k）和r（m，n，k）根據(jù)每一節(jié)塊的平均溫度查找水蒸汽熱力參數(shù)表得到，這樣，就能得出堆芯冷卻劑各截面的二維溫度分布。

3　計(jì)算結(jié)果

計(jì)算共分為三個部分：初步計(jì)算結(jié)果，即假設(shè)各通道流量相同時計(jì)算得到的堆芯冷卻劑出口溫度；流量修正后的結(jié)果，即重新計(jì)算各通道流量并用該流量修正計(jì)算模型后得出的堆芯冷卻劑出口溫度；燃料組件各部分的溫度。

3.1初步計(jì)算結(jié)果

堆芯冷卻劑出口溫度涉及反應(yīng)堆安全，需重點(diǎn)監(jiān)測。因此，下面主要給出堆芯出口的冷卻劑溫度。流量修正前的計(jì)算結(jié)果如表1和圖3所示（這里只給出工況1的結(jié)果），由于堆芯對稱布置，本文計(jì)算結(jié)果均只示出其1/4部分的分布情況。計(jì)算結(jié)果的A類不確定度：1.785 3。

表1　初步計(jì)算得到的出口溫度　單位：℃

圖3　工況1下的初步計(jì)算得到的出口溫度（℃）

3.2流量修正后的結(jié)果

運(yùn)用不同的基函數(shù)，擬合堆芯冷卻劑出口溫度，重新計(jì)算各通道流量，用該流量修正計(jì)算模型，然后正推得到的堆芯冷卻劑出口溫度見圖4（這里只給出工況1的結(jié)果）。

3.3結(jié)果比較

為了更直觀地了解不同工況下6種基函數(shù)擬合條件下最終計(jì)算值的精確度，將最終計(jì)算值與溫度測點(diǎn)測量值進(jìn)行比較，并計(jì)算A類不確定度，如圖4所示。

3.3結(jié)果比較

為了更直觀地了解不同工況下6種基函數(shù)擬合條件下最終計(jì)算值的精確度，將最終計(jì)算值與溫度測點(diǎn)測量值進(jìn)行比較，并計(jì)算A類不確定度，如圖5所示。

圖4　工況1流量修正計(jì)算模型后正推得到的出口溫度場（℃）

圖5　各工況下正推得到的計(jì)算值與測量值的A類不確定度比較

由以上9種工況下的最終計(jì)算值的A類不確定度的比較中不難看出，傅里葉函數(shù)（特征值為7）的A類不確定度最小，即實(shí)現(xiàn)了最優(yōu)修正。

表2給出了流量修正后的四分之一堆芯的冷卻劑出口溫度分布（采用傅里葉函數(shù)重構(gòu)，特征值為7，工況1），并與現(xiàn)場堆芯出口熱電偶測量的溫度值進(jìn)行了比較。從表2可以得出重構(gòu)的堆芯冷卻劑出口溫度與反應(yīng)堆的實(shí)際測量值的最大相對偏差為0.72%，具有很好的一致性。

表2　堆芯冷卻劑出口溫度的計(jì)算值和測量值　單位：℃

3.4包殼內(nèi)外表面、芯塊中心及邊緣參考溫度分布

包殼內(nèi)外表面、芯塊中心及邊緣溫度可監(jiān)測燃料元件是否處于“燒毀狀態(tài)”，獲得該溫度對核電站安全運(yùn)行有重要作用。根據(jù)上述得到的堆芯冷卻劑溫度及堆芯燃料元件傳熱模型，可計(jì)算以節(jié)塊為單元的包殼內(nèi)外表面、芯塊中心及邊緣參考溫度。此處示出最有可能達(dá)到“燒毀狀態(tài)”即冷卻劑平均溫度最高的工況6下平均溫度最高截面下的參考溫度分布。查閱相關(guān)文獻(xiàn)［13］，該工況下的參考溫度都在安全溫度范圍內(nèi)，低于芯塊熔融溫度2 700℃，符合工程實(shí)際。

表3　工況6下包殼外表面在平均溫度最高的截面下溫度分布　單位：℃

表4　工況6下包殼內(nèi)表面在平均溫度最高的截面下溫度分布　單位：℃

表5　工況6下芯塊邊緣在平均溫度最高的截面下溫度分布　單位：℃

表6　工況6下芯塊中心在平均溫度最高的截面下溫度分布　單位：℃

4　結(jié)論

本文以某國產(chǎn)核電二期工程一號機(jī)組反應(yīng)堆為研究對象，利用9種工況分別對仿真程序進(jìn)行測試，計(jì)算結(jié)果均符合工程實(shí)際，說明構(gòu)建的堆芯溫度場重構(gòu)方案是合理可行的，能夠?qū)崿F(xiàn)利用堆芯的三維功率分布獲得堆芯各截面的二維溫度分布，并利用堆芯出口的點(diǎn)溫度測量值對計(jì)算模型進(jìn)行自適應(yīng)修正，減小了數(shù)據(jù)不確定度，很好地表征了堆芯內(nèi)部的溫度分布狀況。

參考文獻(xiàn)：

［1］毛從吉，母琦.從安全審評角度看核電站數(shù)字化儀控設(shè)計(jì)［J］.自動化儀表，2012（7）：39-42.

［2］冉刻，周濤，李精精.核電站堆芯熔融物的處理措施［J］.華電技術(shù)，2011（10）：77-81.

［3］孔德彭，陳安妮.基于SOPC重構(gòu)技術(shù)的WSNs節(jié)點(diǎn)混沌保密通信設(shè)計(jì)［J］.傳感技術(shù)學(xué)報(bào)，2015，28（4）：557-562.

［4］Junling Song，Yanji Hong.Algebraic Tomographic Reconstruction of Two-Dimensional Gas Temperature Based on Tunable Diode Laser Absorption Spectroscopy［J］.Applied Physics B，2013，112 （4）：529-537.

［5］Kabanikhin S I，Krivorot’ko O I.A Numerical Method for Solving the Dirichlet Problem for the Wave Equation［J］.Journal of Ap?plied and Industrial Mathematics，2013，7（2）：187-198.

［6］王東風(fēng)，劉千.電站鍋爐爐膛溫度測量技術(shù)發(fā)展［J］.中國測試，2014，40（3）：8-12.

［7］姚朝暉，王學(xué)芳，沈孟育.堆芯冷卻劑流動和傳熱特性的數(shù)值模擬［J］.核動力工程，1997（4）：45-52.

［8］張曙明，李華奇，趙民富，等.秦山核電站二期反應(yīng)堆堆芯流量分配數(shù)值分［J］.核科學(xué)與工程，2010（4）：299-307.

［9］趙強(qiáng).核電廠反應(yīng)堆堆芯物理在線仿真系統(tǒng)研究［D］.哈爾濱：哈爾濱工程大學(xué)，2006.

［10］付華，王馨蕊.基于PCA和PSO-ELM的煤與瓦斯突出軟測量研究［J］.傳感技術(shù)學(xué)報(bào)，2014，27（12）：1710-1715.

［11］施衛(wèi)華.核電廠反應(yīng)堆的溫度控制及仿真［D］.上海：上海交通大學(xué)，2008.

［12］李媛媛.堆芯燃料棒傳熱特性的數(shù)值分析［D］.南京：南京理工大學(xué)，2011.

［13］咸春宇.大亞灣核電站換料堆芯關(guān)鍵安全參數(shù)檢驗(yàn)［J］.核動力工程，1997，18（3）：200-204.

陸　彬（1990-），男，碩士，主要研究方向?yàn)楹穗姛峁?shù)的測量方法、數(shù)值模擬、在線仿真等；

朱小良（1965-），男，工學(xué)博士，教授，長期從事熱工參數(shù)檢測、熱工過程保護(hù)、誤差理論與數(shù)據(jù)處理等方面的教學(xué)和科研工作，zxl@seu.edu.cn。

姜懿純（1991-），女，本科，主要從事熱工測量，數(shù)據(jù)處理等方面的研究；

Study of Temperature Field Reconstruction in Reactor Core of Nuclear Power Plant*

LU Bin1，JIANG Yichun2，ZHU Xiaoliang2*
（School of Energy &Environment，Southeast University，Nanjing 210096，China）

Abstract：The temperature in reactor core of nuclear power plant is an important parameter for reactor safety opera?tion，which cannot be directly measured because of the restriction on installation conditions of measuring points.To solve the problem，On the basis of the existing model of the core power of the pressurized water reactor，the calcula?tion model of the core temperature field is constructed with the steady state heat transfer heat conservation equation，and core internal temperature can be calculated.And by comparing the results of numerical simulation with the measured value of core outlet，using data uncertainty as the basis for judgment，the feasibility of the method is veri?fied，and the two dimensional temperature distribution of different section of the core is obtained.It provides theoret?ical basis for the real-time monitoring of the internal temperature of the core.

Key words：pressurized water reactor core；core temperature；numerical simulation；steady state heat transfer；tem?perature measuring point

doi：EEACC：723010.3969/j.issn.1004-1699.2016.02.013

收稿日期：2015-09-24修改日期：2015-11-21

中圖分類號：TP393

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1004-1699（2016）02-0226-06

項(xiàng)目來源：核動力重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室項(xiàng)目