曲面樣條插值法在飛機測壓試驗中的應用

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曲面樣條插值法在飛機測壓試驗中的應用

0引言

測壓風洞試驗是飛機載荷設計中重要數(shù)據(jù)的直接來源，貫穿整個飛機氣動載荷設計的主線，對飛行載荷的設計流程起到關鍵性的作用。飛機氣動載荷的設計計算需要大量姿態(tài)下的氣動壓力分布，但實際測壓試驗測量的是有限個姿態(tài)下的壓力值。針對這一問題，傳統(tǒng)做法多半采用的是基于局部假設的氣動計算半經(jīng)驗公式法[1-2]以及插值法[3-13]。王明、陳麗[14]等總結了飛機艙門類部件氣動載荷的多種預測方法，陳堅強、張益榮[15]利用Richardson插值法并結合測壓試驗數(shù)據(jù)研究了CFD驗證。

根據(jù)某型水陸兩棲飛機載荷設計的需求，結合風洞測壓試驗數(shù)據(jù)引入樣條曲面函數(shù)，采用樣條曲面系數(shù)插值法插值出兩種攻角和偏度之間任意一攻角和偏度的壓力分布，并將插值得到的壓力分布和測壓試驗數(shù)據(jù)進行對比和驗證。

1樣條曲面系數(shù)插值法

設測壓試驗點個數(shù)為n，每個測壓點的位置坐標為(xi,yi),將測壓值看成測壓點坐標的樣條曲面函數(shù),即壓力分布曲面函數(shù)[16-17]為：

(1)

邊界條件：

(2)

根據(jù)該曲面過所有測壓點以及邊界條件可以構成n+3個方程組，由此便可以求出該曲面的各分項系數(shù)a0、a1、a2、Fi(i≤N)。根據(jù)求得的曲面便可求出任意點的壓力值且該曲面過所有測壓點。設測壓試驗中有兩種飛行姿態(tài)的攻角和偏度為(α1,β1),(α2,β2)，設其壓力分布曲面函數(shù)為：

(3)

(4)

假設該曲面函數(shù)的分項系數(shù)和攻角、偏度成線性關系,即滿足：

(5)

根據(jù)已知的攻角和偏度的曲面系數(shù)，即可求出該兩種攻角和偏度所對應的系數(shù)k'和d'，則兩種姿態(tài)下任意一種姿態(tài)的曲面分項系數(shù)均可求出。

2樣條插值法與測壓試驗的評判

對于任意兩組離散的數(shù)據(jù) ，衡量其數(shù)據(jù)的擬合程度可以用相似系數(shù)來評判。相似方法中相似性判據(jù)對兩組數(shù)據(jù)的相似程度起著重要的作用[18]，對于任意一種插值算法由于其自身算法的特性和假設，需要利用相似系數(shù)來衡量該插值計算的效果。設由姿態(tài)(α1,β1),(α2,β2)求出姿態(tài)(α3,β3)情況下的曲面系數(shù)，根據(jù)測壓點的坐標即可求出(α3,β3)姿態(tài)下的壓力系數(shù)Cpi(i=1,...n)，然后將該數(shù)值與測壓試驗的結果進行對比即可求出兩組離散數(shù)據(jù)的相似系數(shù)。

3算例

由已知兩種情況下攻角α1,α2和偏度β1,β2的測壓數(shù)據(jù)即可求出兩種情況下的壓力分布曲面函數(shù)，對于兩種姿態(tài)下任意一種攻角和偏度(α3,β3)，假設壓力分布曲面系數(shù)的線性關系便可插值出兩種姿態(tài)之間任意一種姿態(tài)下的壓力分布曲面的分項系數(shù)。分別選取3組測壓試驗數(shù)據(jù)作為考核對象，其基本參數(shù)及插值后與測壓試驗的相似系數(shù)如表1所示。

表1　試驗參數(shù)

測壓試驗的數(shù)據(jù)是沿展向劃分為N個剖面，沿著弦向劃分為M個測壓點，即每個測壓試驗點的坐標數(shù)據(jù)可以構成的矩陣。坐標的數(shù)據(jù)矩陣和測壓點的值即可得到空間曲面四邊形的氣動網(wǎng)格。根據(jù)以上三組數(shù)據(jù)計算得到的壓力分布與測驗試驗的比較如圖1～圖6所示。

圖1　α=6°，β=20°曲面系數(shù)插值與試驗值的對比

由圖1可以看出：攻角為6°、偏度為20°的姿態(tài)下，樣條曲面系數(shù)插值得到的壓力系數(shù)值與真實測壓實驗值很接近，兩組數(shù)值曲面吻合度較高。對于某一特定剖面由圖2可以看出：插值與實驗值吻合度高，且在攻角8°、偏度45°與攻角4°、偏度0°的數(shù)值之間小范圍內波動。

由圖3看出：攻角為14°、偏度為5°的姿態(tài)下，插值與實驗值的曲面比較吻合，由于該姿態(tài)比較靠近姿態(tài)2即攻角15°、偏度為0°的情況，因此特定剖面的壓力系數(shù)更加接近姿態(tài)2的數(shù)值。

圖2　某剖面曲面系數(shù)插值與試驗值的對比

圖3　α=14°，β=5°曲面系數(shù)插值與試驗值的對比

圖4　某剖面曲面系數(shù)插值與試驗值的對比

由圖5～圖6可以看出：插值和實驗值相似程度較高，插值得到的數(shù)據(jù)在兩種姿態(tài)之間上下浮動。綜上所述：曲面系數(shù)插值法計算的壓力系數(shù)值和試驗值的誤差較小，相似程度較高。根據(jù)工程經(jīng)驗，一般認為襟翼的偏度在25°以下壓力分布的關系接近為線性，該插值算法的應用范圍是在襟翼偏度接近線性情況下，插值得到的數(shù)據(jù)更加可信。

圖5　α=15°，β=10°曲面系數(shù)插值與試驗值的對比

圖6　某剖面曲面系數(shù)插值與試驗值的對比

4結論

針對測壓試驗測量數(shù)據(jù)的有限性，構造壓力分布的樣條曲面函數(shù)，首先求出兩種不同姿態(tài)下攻角和偏度的壓力曲面函數(shù)的系數(shù)，根據(jù)得到的曲面系數(shù)插值出該兩種姿態(tài)之間任意一種姿態(tài)的壓力曲面函數(shù)的系數(shù)。由3組測壓試驗的數(shù)據(jù)和樣條曲面系數(shù)插值法得到的數(shù)據(jù)進行比較可以得到如下結論：

(1)采用樣條壓力曲面系數(shù)插值法求出的兩種不同姿態(tài)之間的壓力分布與測壓試驗值的相似度較高，比較接近實際的試驗值

(2)樣條壓力曲面系數(shù)插值法能夠解決飛行載荷設計中測壓試驗數(shù)據(jù)的有限性，能夠得到在測壓試驗中缺少的姿態(tài)數(shù)據(jù)

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Application of Surface Spline Interpolation Method in Aircraft Pressure Test

胡亮文 /

Hu Liangwen

(中航通飛研究院有限公司,珠海519000)

(China Aviation General Aircraft Co. ,Ltd, Zhuhai 519000,China)

摘要：

飛機載荷設計中會涉及求解大量不同攻角和襟翼偏度的機翼氣動壓力分布，而風洞測壓試驗所測得的壓力分布是有限的，如何選擇一種合適的插值算法求出載荷設計中所需攻角和偏度的壓力分布，是飛機氣動載荷設計中的重要環(huán)節(jié)。采用樣條曲面系數(shù)插值法，通過構造機翼壓力分布的樣條曲面函數(shù)，得到兩種攻角和偏度情況下的壓力曲面，進而插值出在兩種攻角和偏度之間的任意一種攻角和偏度的壓力曲面。將插值得到的壓力數(shù)值和試驗數(shù)據(jù)進行相似性對比分析發(fā)現(xiàn)：插值和試驗值的相似系數(shù)較高與試驗數(shù)據(jù)吻合度好。

關鍵詞：樣條曲面；測壓試驗；壓力分布；插值；載荷設計

[Abstract]Lots of wing pressure distribution data at different angles of attack and flap deflection are involved in the process of aircraft load designing, but the data from the pressure tests is generally limited. How to select an appropriate interpolation method for calculating the pressure distributing became especially important. In order to get the wing pressure distribution of an arbitrary attitude between two group angles of attack and flap deflection, which pressure distribution were constructed to two curved surface functions, and the interpolation method of curved surface coefficient was imported. According to the similarity comparing analysis between the interpolation and experiment results, it is known that the similitude coefficient between the interpolation value and experiment value is higher and has a good agreement with test data.

[Key words]spline surface; pressure test; pressure distribution; interpolation method; load design

中圖分類號：V211

文獻標識碼：A