行思數(shù)學(xué)：構(gòu)建最宜兒童發(fā)展的課程體系

倉定志

摘要：行思數(shù)學(xué)，將“以數(shù)學(xué)思維為核心”的腦活動和“以操作技能為核心”的肢體活動有機結(jié)合，為學(xué)生充分提供“做數(shù)學(xué)”和“想數(shù)學(xué)”的時空，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，提高問題解決能力，達(dá)到學(xué)和思的統(tǒng)一，思和行的和諧，最大程度地實現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的價值。行思數(shù)學(xué)是對國內(nèi)外先進教育思想的踐行，是對課程改革成果的有效提煉及深刻反思，是基于兒童立場對課程體系的有效重構(gòu)。

關(guān)鍵詞：行思數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)；校本內(nèi)容；發(fā)展性評價

中圖分類號：G623.5 文獻標(biāo)志碼：A 文章編號：1673-9094（2016）04A-0059-05

行思數(shù)學(xué)始于對“學(xué)思結(jié)合”、“學(xué)行結(jié)合”等中國傳統(tǒng)教育思想的汲取，始于對杜威的“做中學(xué)”、勒溫的“行動研究”等國外先進教學(xué)思想的借鑒，始于對陶行知的“知行合一”等我國現(xiàn)當(dāng)代教學(xué)思想的踐行。

行，一般指走，進行某項活動。思，一般指想，思考，思索。就數(shù)學(xué)學(xué)科而言，“行”即行動、實踐，解決問題，“思”即思維、反思，進行數(shù)學(xué)思考。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，起于“疑”，基于“行”，經(jīng)歷“思”，歸于“行”。行思數(shù)學(xué)將“以數(shù)學(xué)思維為核心”的腦活動和“以操作技能為核心”的肢體活動有機結(jié)合，為學(xué)生充分提供“做數(shù)學(xué)”和“想數(shù)學(xué)”的時空，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，提高問題解決能力，達(dá)到學(xué)和思的統(tǒng)一，思和行的和諧，最大程度地實現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的價值。

一、行方思圓：構(gòu)建行思數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)體系

課堂是師生共同的舞臺，也是教師智慧的源泉，是師生每天都要走過的生命場。行思數(shù)學(xué)緊緊把握住課堂教學(xué)這個主旋律，開展教改研究，重在培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、獨立思維和合作交流的能力，努力讓學(xué)生做到行思結(jié)合。鹽城市實驗小學(xué)的行思數(shù)學(xué)在多年的實踐中，在課堂教學(xué)之路上四方求索，在追求完美課堂教學(xué)的征途上，逐漸形成了自己的教學(xué)模式。

（一）數(shù)學(xué)課程“四大領(lǐng)域”的“行思教學(xué)”嘗試

基于國標(biāo)本蘇教版教材的“四大領(lǐng)域”（即數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐），通過“行”和“思”這兩個視角，學(xué)校進行課堂教學(xué)改革的嘗試。

1.“行”的維度

2“思”的維度

3.實施五個策略

策略一：在已有經(jīng)驗的喚醒與重組過程中，讓學(xué)生行有所依，思有所源。學(xué)生在生活實踐中獲得了大量的數(shù)學(xué)經(jīng)驗，需要我們?nèi)拘阉?，并對它進行梳理，這應(yīng)成為課堂教學(xué)關(guān)注的目標(biāo)，成為教師教學(xué)設(shè)計時關(guān)注的重點。

策略二：在探究活動的組織與開展過程中，讓學(xué)生行有載體，思有支撐。課堂教學(xué)中要設(shè)計適合學(xué)生的活動載體，想方設(shè)法引導(dǎo)學(xué)生參與、經(jīng)歷學(xué)習(xí)的過程，讓他們在“做數(shù)學(xué)”、實現(xiàn)數(shù)學(xué)“再創(chuàng)造”的過程中，不斷地累積數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

策略三：在交流反思的引導(dǎo)與內(nèi)化過程中，讓學(xué)生行有參照，思有方向。學(xué)生在學(xué)習(xí)、模仿的同時，主動地對自己的學(xué)習(xí)過程進行反省，達(dá)到去偽存真、去粗取精、由表及里、由此及彼的目的，使已有的活動經(jīng)驗向著更優(yōu)化的方向發(fā)展。

策略四：在提升訓(xùn)練的預(yù)設(shè)與實施過程中，讓學(xué)生行有質(zhì)量，思有目標(biāo)。當(dāng)學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗累積到一定程度的時候，應(yīng)當(dāng)及時引導(dǎo)他們對自己的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗進行提升，使之條理化、清晰化、系統(tǒng)化，使之上升到方法的層面、策略的層面，完成從“量變”到“質(zhì)變”，從“感性認(rèn)識”向“理性認(rèn)識”的飛躍過程，為后續(xù)的學(xué)習(xí)發(fā)揮更大的作用。

策略五：在綜合運用的建構(gòu)與遷移過程中，讓學(xué)生行有效度，思有深度。學(xué)生總是帶著自己原有的知識背景、活動經(jīng)驗和理解走進學(xué)習(xí)活動，并通過獨立思考、交流和反思等活動，主動構(gòu)建對數(shù)學(xué)的理解，從中累積起新的數(shù)學(xué)經(jīng)驗。通過綜合應(yīng)用，學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗不僅得到了鞏固和發(fā)展，更得到了提煉和升華，實現(xiàn)了從實踐中來再到實踐中去的良性循環(huán)。

（二）嘗試構(gòu)建“五種課型”的“行思教學(xué)”模式

除了對“四大領(lǐng)域”進行“行思教學(xué)”視角研究之外，我們還進行了一些具體課型中的行思教學(xué)模式探究，通過實踐研究，將小學(xué)數(shù)學(xué)課堂分為以下五種類型：新知探究課、思維訓(xùn)練課、整理復(fù)習(xí)課、評價反思課、實踐應(yīng)用課。我們從這五種課型的角度，來具體化地實踐、思考、建構(gòu)行思數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)模式。

1.新知探究課。新知探究課主要指探索新內(nèi)容、新知識、新專題的課，是基本課型之一。根據(jù)加涅的“智慧技能”分類標(biāo)準(zhǔn)，新知探究課可以分為概念學(xué)習(xí)、規(guī)則學(xué)習(xí)和解決問題這三種不同的課型。通過實踐，以行助思促概念形成、以行助思促規(guī)則習(xí)得、以行助思促策略獲得，建構(gòu)了如圖1所示的主要教學(xué)流程。

2.思維訓(xùn)練課。思維訓(xùn)練課是新授課的補充和延伸，其主要任務(wù)是鞏固基礎(chǔ)知識、強化思維訓(xùn)練、形成熟練的技能技巧，一般是在某一個新知識、新單元學(xué)習(xí)后進行。根據(jù)這一課型的特點，我們通過多次的教學(xué)研討，最終確定了如圖2所示的主要教學(xué)流程。

3.整理復(fù)習(xí)課。整理復(fù)習(xí)課是在學(xué)習(xí)的某一階段，以鞏固、梳理已學(xué)知識、技能，促進知識系統(tǒng)化，提高學(xué)生運用所學(xué)知識解決實際問題能力的一種課型，它一般在一個較大的單元或一個學(xué)期結(jié)束之前進行。我們在畢業(yè)班開展基于總復(fù)習(xí)的課堂教學(xué)研討，利用相關(guān)知識云圖，幫助學(xué)生理清知識脈絡(luò)，形成知識樹，建構(gòu)了如圖3所示的主要教學(xué)流程。

4.評價反思課。評價反思課主要是針對學(xué)習(xí)活動進行反思、評價、總結(jié)、交流、講評等的一種課型。在這種課型中，學(xué)生行在前，在行中產(chǎn)生一系列的問題，促進學(xué)生去思考。蘇教版教材中各年級均有學(xué)生自主評價的內(nèi)容，我們進行了專題研討，并開展教學(xué)嘗試，最終構(gòu)建了如圖4所示的主要教學(xué)流程。

5.實踐應(yīng)用課。實踐應(yīng)用課，亦可稱活動課、實踐活動課，它主要是針對義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）中“綜合與實踐”板塊相應(yīng)的學(xué)習(xí)內(nèi)容和形式提出的一種課型，其目的是讓學(xué)生經(jīng)歷實踐與研究的歷程，使學(xué)生形成對數(shù)學(xué)的正確態(tài)度，發(fā)展學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。鹽城市實驗小學(xué)每學(xué)年的數(shù)學(xué)節(jié)，集中對這類課型進行專題研討，研究成果被廣泛推廣，并形成了如圖5所示的、針對這一課型的主要教學(xué)流程。

有人說過，臺上一分鐘，臺下十年功。我們的課堂，又何嘗不是一種舞臺，它每天都在演繹著精彩的師生活動，而作為活動組織者、合作者、引導(dǎo)者的教師，很大程度上決定著這種活動的走向。行思數(shù)學(xué)人一直堅信：行在課堂，思在課外，行思融合，方得高效。

二、行實思遠(yuǎn)：構(gòu)建行思數(shù)學(xué)的校本內(nèi)容體系

冰心老人說過：“只揀兒童多處行?！绷⒆銉和?、為了兒童、發(fā)展兒童，是我們教育的起點、長遠(yuǎn)目標(biāo)，也是終極追求。以此為目標(biāo)，行思數(shù)學(xué)研究的每一步都是扎實的，思考也是長遠(yuǎn)的，每一步都是堅定的，思考也是指向未來的。

（一）實踐運用——校本內(nèi)容的基石，讓“行思”走出課堂

在嚴(yán)格執(zhí)行國家課程計劃、江蘇省有關(guān)規(guī)定的基礎(chǔ)上，鹽城市實驗小學(xué)深入研究行思數(shù)學(xué)視角下的數(shù)學(xué)課程體系，充分整合教育資源，以數(shù)學(xué)拓展課程為載體，豐富校本課程文化，開設(shè)了兩大類數(shù)學(xué)校本課程。一類是以學(xué)科實踐活動為主線的校本課程，這類實踐活動主要依托蘇教版數(shù)學(xué)教材中實踐與應(yīng)用板塊的內(nèi)容，比如：《小小商店》、《有趣的拼搭》、《大樹有多高》等等；另一類是以課外實踐活動為主線、以走課跑班為運行方式，每個年級每周用半天的時間開設(shè)校本課程，這類實踐活動課程的開設(shè)主要依據(jù)學(xué)校教師個人在數(shù)學(xué)專業(yè)上的特長，比如：《魔方達(dá)人》、《智力七巧板》、《我是速算王》、《魅力數(shù)獨》、《數(shù)學(xué)家的故事》等課程。這些課程的開設(shè)，讓課程走出教材，提高了學(xué)生積極性，學(xué)生根據(jù)自己的喜好選擇課程，真正做到了以生為本。

（二）品牌活動——校本內(nèi)容的支撐，讓“行思”形成序列

行思數(shù)學(xué)關(guān)注每個學(xué)生的個性、志趣和愿望，注重學(xué)生自主體驗，積極搭建適合學(xué)生個性發(fā)展的活動平臺，力求讓每一個學(xué)生都能自由成長、自由發(fā)展。在這一理念的指引下，我校依托智慧樹小數(shù)網(wǎng)、智慧樹數(shù)學(xué)俱樂部、數(shù)學(xué)節(jié)等載體，廣泛開展數(shù)學(xué)課外活動。在校本教材《我們的節(jié)日》基礎(chǔ)上，鹽城市實驗小學(xué)的數(shù)學(xué)課外活動課程與內(nèi)容高位設(shè)置，讓課外活動課程達(dá)到精品化、序列化。比如，品牌活動“數(shù)學(xué)節(jié)”中的常規(guī)項目“動手做、動手畫”這個欄目，我們設(shè)置主題為“一筆一畫·夢想開花”，具體內(nèi)容分年級設(shè)置為：一年級——數(shù)字幻想畫；二年級——七巧板拼畫；三年級——趣味鐘面畫；四年級——數(shù)學(xué)詩配畫；五年級——圖形組合畫；六年級——數(shù)學(xué)報創(chuàng)編。

（三）校園環(huán)境——校本內(nèi)容的伴侶，讓“行思”無處不在

對學(xué)校環(huán)境進行系統(tǒng)而有目的的布置，不僅能夠給人耳目一新的感覺，更能給人鮮明持久的熏陶，以及富有個性的啟迪，讓環(huán)境成為行思數(shù)學(xué)校本課程建設(shè)中最直接、最顯性、最有視覺沖擊的部分。鹽城市實驗小學(xué)辦學(xué)十余年，許多的基礎(chǔ)設(shè)施得到重新完善，為此，我們設(shè)計了6種適合不同年級學(xué)生參與的數(shù)學(xué)問題標(biāo)牌（以6種水果造型來呈現(xiàn)），利用校園環(huán)境，充實校本課程，讓師生熟悉的校園變成數(shù)學(xué)樂園，讓師生熟悉的環(huán)境變成校本課程重要的補充。比如，在校園欄桿上選擇一個菱形，將它涂上黃色，并掛上紅色蘋果提示牌，上面寫上“這個圖形每個角是多少度？內(nèi)角和是多少度？你是怎么知道的？”在六年級學(xué)生喜愛的小籃球場上，設(shè)置黃色香蕉提示牌，上面寫著“你能量出每個籃球場的長和寬嗎？籃球架離地面的高度是多少米？你是怎么量的？”

這樣的多彩課程得到了師生的喜愛、家長的贊許、媒體的關(guān)注?！尔}城晚報》記者全程跟蹤、深度了解我校的數(shù)學(xué)文化周活動之后，利用3個通版進行了專題報道，并給出了這樣的評價：

短短的一周時間，孩子們收獲滿滿，熱情高漲。校園里隨處可見低頭沉思的孩子、合作有序的團隊、專注一隅的身影。廣場上的“一筆一畫·夢想開花”創(chuàng)意設(shè)計展讓孩子們流連忘返，讓家長們嘖嘖稱贊，讓老師們驚嘆不已；教室里疑惑的眼神、驚嘆的表情、漲紅的小臉、激烈的爭辯、由衷的掌聲……更是自然流露，數(shù)不勝數(shù)。此情此景，正是鹽城市實驗小學(xué)課程改革的真實寫照，是構(gòu)建“行思數(shù)學(xué)”課程之路上結(jié)出的又一碩果。

三、行規(guī)思愿：構(gòu)建行思數(shù)學(xué)的發(fā)展性評價體系

有人說：多一把尺子，就會多一批好學(xué)生。這句耳熟能詳?shù)脑挘瑢τ诖蟀囝~的班級授課制而言，那只能是教師們心中最美好的愿景。行思數(shù)學(xué)倡導(dǎo)并踐行適合每個學(xué)生發(fā)展、每個教師成長的評價體系。我們嘗試構(gòu)建了基于“教師”和“學(xué)生”這兩個評價主體的，評價方式多元、評價手段多樣、評價視角多維的發(fā)展性評價體系。

（一）學(xué)生評價的發(fā)展性評價之路

1.評價維度?！靶小钡木S度主要側(cè)重：提出問題的能力，解決問題的能力，動手操作的能力，數(shù)與代數(shù)運算的能力，信息收集與處理的能力，數(shù)學(xué)變式的能力，溝通與表達(dá)的能力，團隊合作的能力等?！八肌钡木S度主要側(cè)重：發(fā)現(xiàn)物體相似性的思維能力，發(fā)現(xiàn)物體屬性的思維能力，發(fā)現(xiàn)物體關(guān)系的思維能力，概括數(shù)學(xué)概念的思維能力，數(shù)學(xué)推理的思維能力，數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換的思維能力，反思與自我管理的能力等。

2.操作策略。策略一：以行為主，結(jié)果為輔，實現(xiàn)評價角度多維。在評價操作時，我們有機地將形成性評價和終結(jié)性評價結(jié)合起來，給予學(xué)生多次評價的機會，促使學(xué)生轉(zhuǎn)變和發(fā)展，讓評價貫穿于日常的數(shù)學(xué)教學(xué)行為中，使評價實施日?；⑼ㄋ谆?。我們通過“成長記錄袋”，真實全面地記錄學(xué)生的發(fā)展過程，注重“課堂觀察”，及時了解學(xué)生的學(xué)習(xí)動態(tài)，制定“作業(yè)規(guī)范”，改變作業(yè)形式和評價方式，開展“數(shù)學(xué)能力檢測”，評定學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的技能水平，開展“數(shù)學(xué)活動”，評定學(xué)生參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情感態(tài)度，評比“數(shù)學(xué)之星”和實行“免考”制度，表彰獎勵優(yōu)秀學(xué)生，實行“二次檢測”的方法，對“學(xué)困生”進行延遲評價。在此基礎(chǔ)上，從“行”（問題解決）、“思”（數(shù)學(xué)思考）這兩個特定視角，進一步完善《鹽城市實驗小學(xué)“行思數(shù)學(xué)”學(xué)生學(xué)業(yè)評價方案》、《鹽城市實驗小學(xué)長假作業(yè)套餐》、《鹽城市實驗小學(xué)“行思數(shù)學(xué)”能力檢測方案》等一系列規(guī)章制度，建立相應(yīng)的評價指標(biāo)。策略二：“等第+評語、智慧星+記錄”實現(xiàn)評價方式多樣。一直以來，行思數(shù)學(xué)倡導(dǎo)的學(xué)業(yè)評價方式，與原有的分?jǐn)?shù)評價形成了較為突出的矛盾。學(xué)校在具體的操作過程中，嘗試推廣：在作業(yè)和試卷批閱中體現(xiàn)等第和評語，在課堂教學(xué)中提倡多使用有個性與針對性的課堂評語：“你的知識真豐富。”“小朋友，把你不同的看法告訴大家，好嗎？相信你能行?！薄澳愕南敕ê塥毺兀磥砟闶莻€愛動腦筋的好孩子！”“你表達(dá)得真棒！”等。班級自主設(shè)立一些促進學(xué)生發(fā)展的獎項，如“合作小金星”、“智慧星”、“進步章”、“質(zhì)疑章”等。與這些舉措相應(yīng)的，我們建立了《鹽城市實驗小學(xué)行思數(shù)學(xué)課堂觀察評價表》、《鹽城市實驗小學(xué)行思數(shù)學(xué)作業(yè)批改規(guī)范》等一系列制度。同時將信息化手段引入評價機制，完善《鹽城市實驗小學(xué)行思數(shù)學(xué)課堂觀察評價表》、《鹽城市實驗小學(xué)行思數(shù)學(xué)作業(yè)批改規(guī)范》等一系列制度。策略三：“自評+他評”追求評價主體多元。行思數(shù)學(xué)倡導(dǎo)的發(fā)展性學(xué)習(xí)評價由主觀評價和客觀評價協(xié)同完成。我們在實踐中通過課本中的自我評價表、學(xué)習(xí)小日記（周記）等載體，努力構(gòu)建學(xué)生自評、同伴互評、家長參評、教師綜合評定的民主、開放、網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)評價體系。策略四：“數(shù)學(xué)嘉年華”追求評價形式多樣。隨著時代的進步，學(xué)校發(fā)展得日益壯大，2014年學(xué)校班級數(shù)突破100個，在校學(xué)生突破6000人，此時，我們對學(xué)生的學(xué)業(yè)評價進行了再思考，提出了在低年級嘗試進行學(xué)業(yè)評定嘉年華的活動。2015年6月，經(jīng)過多方征求意見，行思數(shù)學(xué)團隊開展了為期一周的二年級數(shù)學(xué)嘉年華學(xué)業(yè)評價活動。首次嘉年華活動共設(shè)計了12項檢測內(nèi)容，這些內(nèi)容涵蓋了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的四大領(lǐng)域，以動手、動口、動腦為主要考察形式，邀請百余名家長擔(dān)任考核導(dǎo)師，在家長和學(xué)生中引起了強烈的反響。比如：事先準(zhǔn)備好一串彩色的珠子，分別是一紅兩白一紅兩白……，讓學(xué)生先觀察，再自己動手，利用針和線串起同樣的珠子，完成即可獲得一枚印章。12項內(nèi)容，學(xué)生自己選擇參與的項目，獲得6枚印章即為合格，8枚為良好，10枚為優(yōu)秀。在一周的過程中，許多學(xué)生都獲得了12枚印章，許多家長和其它年級的教師也都自發(fā)加入其中，享受其中的樂趣。當(dāng)然，這只是行思數(shù)學(xué)在學(xué)業(yè)評價上邁出的第一步，接下來的研究中，我們將在此基礎(chǔ)上，進一步做細(xì)、做實、做大、做強這一活動，進一步完善學(xué)業(yè)評定嘉年華的內(nèi)容與相關(guān)細(xì)則，并推廣至其它年級，輻射至集團其它成員單位，乃至其它學(xué)校。

（二）教師評價的網(wǎng)絡(luò)信息化之路

1.評價維度?！靶小钡木S度主要側(cè)重：課堂教學(xué)的能力，活動設(shè)計的能力，學(xué)生活動組織與指導(dǎo)能力，溝通與語言表達(dá)的能力，對學(xué)生學(xué)業(yè)進行評價的能力等。

“思”的維度主要側(cè)重：參與活動的態(tài)度，資源開發(fā)的拓展性思維能力，團隊合作的意識，繼續(xù)教育的意識，個人反思的能力等。

2.操作策略。策略一：課堂教學(xué)評價?！笆晃濉?、“十二五”期間，我校多位同志參與了鹽城市有效教學(xué)重大課題“有效教學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)及課堂教學(xué)有效性評價研究”、“百節(jié)課堂教學(xué)全息觀察范式研究”等，取得最終研究成果并順利結(jié)題，所建立的《鹽城市實驗小學(xué)課堂教學(xué)評價標(biāo)準(zhǔn)》被推廣至鹽城市區(qū)廣泛使用。自開展“行思數(shù)學(xué)”課程的研究以來，以江蘇省E學(xué)習(xí)試點校為契機，研究團隊敏銳地捕捉到了新的視角：課堂教學(xué)評價與E環(huán)境相結(jié)合。我們以行思數(shù)學(xué)課堂教學(xué)觀察、評價為視角，編制電腦軟件，將課堂教學(xué)評價從紙質(zhì)走向E時代。策略二：其它方面評價。學(xué)校利用校園網(wǎng)上已經(jīng)建成的“一庫四室”（資源庫以及電子備課室、特色項目、名師講堂、互動論壇），提高其利用率，培養(yǎng)教師的教學(xué)研究能力，并利用網(wǎng)絡(luò)記錄教師成長歷程，形成網(wǎng)絡(luò)成長記錄袋，根據(jù)教師網(wǎng)絡(luò)成長記錄袋，對全校教師進行橫向、縱向比較，幫助教師發(fā)現(xiàn)不足，快速成長。

十余年課程改革，給基礎(chǔ)教育界，尤其是小學(xué)數(shù)學(xué)教育界帶來了前所未有的變化。行思數(shù)學(xué)，在這一改革浪潮中，應(yīng)然而生，它著眼于兒童的發(fā)展，把兒童的發(fā)展放在改革中的核心位置?！盀榇龠M師生的發(fā)展而行思”的研究視角，是草根的，也是前沿的。在取得已有成績的基礎(chǔ)上，我們將以時不我待的緊迫感和責(zé)任感，繼續(xù)我們的草根研究之路。

責(zé)任編輯：石萍