基于改進(jìn)GM（1，1）模型的網(wǎng)絡(luò)流量預(yù)測(cè)與仿真

張軼，汪杰（.馬鞍山師范高等專(zhuān)科學(xué)校軟件與食品工程系，安徽馬鞍山4304；.蚌埠學(xué)院數(shù)理系，安徽蚌埠33030）

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基于改進(jìn)GM（1，1）模型的網(wǎng)絡(luò)流量預(yù)測(cè)與仿真

張軼1，汪杰2
（1.馬鞍山師范高等專(zhuān)科學(xué)校軟件與食品工程系，安徽馬鞍山243041；2.蚌埠學(xué)院數(shù)理系，安徽蚌埠233030）

摘要：對(duì)網(wǎng)絡(luò)流量進(jìn)行預(yù)測(cè)是進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)、管理、控制以及最優(yōu)化的前提和基礎(chǔ)。根據(jù)當(dāng)前大多數(shù)網(wǎng)絡(luò)的流量呈現(xiàn)出接近周期震蕩的變化趨勢(shì)，提出了一種基于正弦函數(shù)變換型的GM（1，1）模型的網(wǎng)絡(luò)流量預(yù)測(cè)方法，該方法改正了GM（1，1）模型預(yù)測(cè)結(jié)果具有單調(diào)性的缺點(diǎn)。仿真實(shí)驗(yàn)的結(jié)果表明，該模型的預(yù)測(cè)精確度明顯高于GM （1，1）模型預(yù)測(cè)結(jié)果，具有一定的應(yīng)用價(jià)值。

關(guān)鍵詞：正弦函數(shù)；GM（1，1）模型；網(wǎng)絡(luò)流量；預(yù)測(cè)

網(wǎng)絡(luò)流量是指?jìng)鬏斣诰W(wǎng)絡(luò)上的數(shù)據(jù)量［1］，它是衡量網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行負(fù)荷和狀態(tài)的重要參數(shù)。對(duì)網(wǎng)絡(luò)流量進(jìn)行預(yù)測(cè)是進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)、管理、控制以及最優(yōu)化的前提和基礎(chǔ)。網(wǎng)絡(luò)流量預(yù)測(cè)主要有以回歸預(yù)測(cè)法、多元統(tǒng)計(jì)方法和時(shí)間序列模型法［2-3］為主的傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)方法及以支持向量機(jī)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法為主的智能預(yù)測(cè)兩類(lèi)方法，其中傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)方法對(duì)于線(xiàn)性分布數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)效果較好，但對(duì)于大多數(shù)數(shù)據(jù)分布表現(xiàn)為非線(xiàn)性關(guān)系的網(wǎng)絡(luò)流量的預(yù)測(cè)效果卻不是很好，而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)的精度雖然比傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)方法高，但其收斂速度慢、泛化能力差，易陷入局部極?。?］。隨著網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展，Internet數(shù)據(jù)流量的突發(fā)性使得網(wǎng)絡(luò)流量呈現(xiàn)出復(fù)雜的非線(xiàn)性特征，因而針對(duì)網(wǎng)絡(luò)流量的預(yù)測(cè)有了更大的難度［5］。

灰色預(yù)測(cè)理論是鄧聚龍教授于19世紀(jì)80年代初創(chuàng)立并發(fā)展的理論，它是把一般系統(tǒng)論、信息論和控制論的觀(guān)點(diǎn)和方法延伸到社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、生態(tài)等抽象系統(tǒng)中，并結(jié)合數(shù)學(xué)方法發(fā)展起來(lái)的預(yù)測(cè)方法。其中，最重要的同時(shí)也是實(shí)際中應(yīng)用較多的是GM（1，1）模型，該模型為一階線(xiàn)性微分方程，前面的“1”表示階數(shù)，后面的“l(fā)”代表變量數(shù)［6］。該方法對(duì)于非線(xiàn)性分布數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)效果較好，然而從其離散響應(yīng)方程可以看出，灰色預(yù)測(cè)模型計(jì)算出的數(shù)列具有單調(diào)性，這就使得還原回去的數(shù)列也是單調(diào)的，也即預(yù)測(cè)出的數(shù)據(jù)將具有單調(diào)遞增（或遞減）的特性。實(shí)際上，目前大多數(shù)網(wǎng)絡(luò)的流量往往呈現(xiàn)出接近周期震蕩的變化趨勢(shì)，因此，為了提高網(wǎng)絡(luò)流量的預(yù)測(cè)精度，本文提出了將原始數(shù)據(jù)x(0)映射成正弦函數(shù)x(0)=sin y(0)（y(0)=arcsin x(0)）后，再將y(0)作為原始數(shù)據(jù)帶入GM（1，1）模型對(duì)網(wǎng)絡(luò)流量進(jìn)行預(yù)測(cè)的方法，這一方法被稱(chēng)為改進(jìn)的GM（1，1）模型。

1　灰色系統(tǒng)預(yù)測(cè)模型——GM（1，1）模型

1.1 GM（1，1）模型的一般形式

其中

對(duì)于x(1)（k），其變化趨勢(shì)可以近似地用如下微分方程描述

式（1）中的a和u可以通過(guò)如下最小二乘法擬合得到，即

式（2）中的YM為列向量為構(gòu)造數(shù)據(jù)矩陣

微分方程（1）所對(duì)應(yīng)的時(shí)間響應(yīng)函數(shù)為

式（3）就是數(shù)列預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)公式。由式（3）對(duì)依次累加生成數(shù)列的預(yù)測(cè)值可求得原始數(shù)據(jù)的還原值為

1.2 GM（1，1）模型預(yù)測(cè)精度的檢驗(yàn)

式（3）的預(yù)測(cè)精度是否達(dá)到精度要求，可按下列方法進(jìn)行精度檢驗(yàn)：首先計(jì)算

一般的，預(yù)測(cè)公式（3）的精度檢驗(yàn)可由表1給出。如果p和c都在允許的范圍內(nèi)，則可計(jì)算預(yù)測(cè)值，否則需要通過(guò)分析殘差序列對(duì)式（3）進(jìn)行修正，常用的修正灰色預(yù)測(cè)的方法有殘差序列建模法和周期分析兩種方法［6］。

1.3 GM（1，1）模型的適用范圍

GM（1，1）模型雖然已在許多領(lǐng)域得到了較好的應(yīng)用，但從其離散響應(yīng)方程可以看出，GM（1，1）模型計(jì)算出的數(shù)列具有單調(diào)性，還原回去的數(shù)列也將是單調(diào)的，因此GM（1，1）模型對(duì)于平滑單調(diào)數(shù)列的模擬預(yù)測(cè)效果較好，而對(duì)于帶有一定周期振蕩性的非單調(diào)數(shù)列的模擬效果卻不是很好。

表1　灰色預(yù)測(cè)精度檢驗(yàn)等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)

2　改進(jìn)的GM（1，1）模型

對(duì)于具有周期震蕩性的原始數(shù)列，可采用正弦函數(shù)進(jìn)行函數(shù)變換［7］。令由于這一變換并非一一變換，故其不等價(jià)于y(0)=arcsin x(0)，為了使GM（1，1）具有較好的模擬效果，這里需要將x(0)的值映射成單調(diào)增加的數(shù)列y(0)。考慮到反正弦函數(shù)y(0)=arcsin x(0)的定義域?yàn)椋?1，1），以及原始數(shù)列xk(0)＞0（k= 1，2，…，M），需對(duì)數(shù)列x(0)進(jìn)行初始化處理，具體做法為：先使用公式對(duì)x(0)作平移變化得到以提高y(0)數(shù)列的光滑性，其中k=1，2，…，M，C為大于0的常數(shù)；再令其中，這樣變換得到的數(shù)列滿(mǎn)足了反正弦函數(shù)的定義域；然后利用變換可得到新的數(shù)列，根據(jù)yk(0)取值的多樣性，利用公式2nπ，使y(0)具有單調(diào)增加的性質(zhì)（其中k=1，2，…，M，n=1，2，…，n的具體取值以數(shù)列y(0)為正的單調(diào)增加數(shù)列為依據(jù)）；最后，將數(shù)列y(0)作為原始數(shù)據(jù)帶入GM（1，1）模型，可得到其估計(jì)值再經(jīng)過(guò)反正弦函數(shù)的逆變換及初始化逆變換，便得到數(shù)列x(0)在各時(shí)刻的觀(guān)測(cè)值

表2　新浪網(wǎng)2014年3月12日至4月18日的日均IP流量

3　網(wǎng)絡(luò)流量預(yù)測(cè)的仿真實(shí)驗(yàn)

3.1數(shù)據(jù)來(lái)源

從2014年3月12日至4月18日連續(xù)38日對(duì)新浪網(wǎng)的日均IP流量進(jìn)行采集，獲得38個(gè)數(shù)據(jù)，前30個(gè)數(shù)據(jù)作為模型的訓(xùn)練樣本，后8個(gè)則作為模型測(cè)試比較的對(duì)象，具體數(shù)據(jù)如表2所示。

3.2模型的計(jì)算與分析

采用本文提出的基于正弦函數(shù)變換型的GM（1，1）模型對(duì)新浪網(wǎng)2014年4月11日至4月18日的日均IP流量進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果如表3及圖1所示。

表3　新浪網(wǎng)2014年4月11日至4月18日的日均IP流量預(yù)測(cè)結(jié)果

圖1　兩種模型預(yù)測(cè)結(jié)果的比較

從表3可以看出：運(yùn)用GM（1，1）模型的預(yù)測(cè)結(jié)果誤差比較大，且這種誤差呈現(xiàn)出每天增加的趨勢(shì)，而使用基于正弦函數(shù)變換型的GM（1，1）模型的預(yù)測(cè)結(jié)果則相對(duì)較小，只有在少數(shù)幾天誤差稍大。從圖1可以看出：GM（1，1）模型的預(yù)測(cè)結(jié)果呈現(xiàn)出單調(diào)遞減的趨勢(shì)，逐漸偏離真實(shí)值，而基于正弦函數(shù)變換型的GM（1，1）模型的預(yù)測(cè)結(jié)果則呈現(xiàn)出周期的震蕩趨勢(shì)，與真實(shí)值較為接近。

4　結(jié)語(yǔ)

針對(duì)當(dāng)前多數(shù)網(wǎng)絡(luò)的流量出現(xiàn)接近周期性變化的趨勢(shì)，本文提出了一種基于正弦函數(shù)變換型的GM（1，1）模型的網(wǎng)絡(luò)流量預(yù)測(cè)方法。仿真實(shí)驗(yàn)的結(jié)果表明，該方法不僅具有GM（1，1）在預(yù)測(cè)非線(xiàn)性數(shù)據(jù)方面的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)又對(duì)GM（1，1）模型加以改進(jìn)，改正了預(yù)測(cè)出的數(shù)據(jù)具有單調(diào)性的缺點(diǎn)，大大提高了網(wǎng)絡(luò)流量預(yù)測(cè)的精確度，具有一定的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

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【責(zé)任編輯：王桂珍foshanwgzh@163.com】

On prediction and simulation of network traffic by using improved GM（1, 1）model

ZHANGYi1，WANGJie2
（1.Department of Software and Food Engineering, Maanshan Teacher’s College, Maanshan 243041,China; 2. Department of Mathematics and Physics, Bengbu University, Bengbu 233030, China）

Abstract: Using the Jordan decomposition and Schur decomposition of matrix, we investigated the perturbation for eigenvalues of matrices. Base on the absolute perturbation of matices, we obtained the new upper bounds of relative perturbation ofarbitrarymatrices. We get the result, which extend the original theorem.

Keywords:matrix; eigenvalue; upper bound ofrelative perturbation

作者簡(jiǎn)介：張軼（1979-），男，安徽馬鞍山人，馬鞍山師范高等專(zhuān)科學(xué)校講師。

基金項(xiàng)目：安徽省高等學(xué)校自然科學(xué)研究項(xiàng)目（KJ2015A065）

收稿日期：2015-10-19

文章編號(hào)：1008- 0171（2016）02- 0020- 05

中圖分類(lèi)號(hào)：TP391.9

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A