橡膠輸送帶恢復(fù)力模型辨識(shí)與參數(shù)預(yù)測

陳洪月　白楊溪　張　瑜　鄧文浩

1.遼寧工程技術(shù)大學(xué),阜新,1230002.國家地方聯(lián)合礦山液壓技術(shù)與裝備工程研究中心,阜新,1230003.賓夕法尼亞大學(xué),費(fèi)城，賓夕法尼亞,19104

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橡膠輸送帶恢復(fù)力模型辨識(shí)與參數(shù)預(yù)測

陳洪月1,2白楊溪1張瑜1鄧文浩3

1.遼寧工程技術(shù)大學(xué),阜新,1230002.國家地方聯(lián)合礦山液壓技術(shù)與裝備工程研究中心,阜新,1230003.賓夕法尼亞大學(xué),費(fèi)城，賓夕法尼亞,19104

摘要：橡膠輸送帶恢復(fù)力模型辨識(shí)及其參數(shù)識(shí)別是研究輸送帶遲滯能耗的關(guān)鍵問題。提出采用高斯函數(shù)描述恢復(fù)力模型，并采用理論與實(shí)驗(yàn)研究相結(jié)合的方法分析和驗(yàn)證了高斯函數(shù)描述恢復(fù)力的可行性及準(zhǔn)確性；以實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和擬合數(shù)據(jù)為訓(xùn)練樣本，采用經(jīng)果蠅算法優(yōu)化后的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對不同激勵(lì)下恢復(fù)力模型系數(shù)進(jìn)行預(yù)測，再通過實(shí)驗(yàn)對預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性進(jìn)行了驗(yàn)證。

關(guān)鍵詞：輸送帶；遲滯特性；高斯函數(shù)；參數(shù)識(shí)別；果蠅優(yōu)化算法

0引言

橡膠輸送帶是輸送機(jī)的重要組成部分,是由橡膠覆蓋層和內(nèi)部鋼絲繩(或纖維)組成的復(fù)合材料，受輸送機(jī)工作負(fù)載的影響，輸送帶受到交變載荷時(shí)，由于應(yīng)變與應(yīng)力不同相會(huì)呈現(xiàn)遲滯效應(yīng)，并產(chǎn)生能量耗散[1]，對于長距離帶式輸送機(jī)而言，輸送帶的遲滯能耗已經(jīng)成為輸送機(jī)的主要運(yùn)行能耗[2]，因此，研究橡膠輸送帶遲滯特性對研究節(jié)能型輸送機(jī)具有重要意義。

國內(nèi)外對輸送帶及其類似材料的恢復(fù)力模型研究有：文獻(xiàn)[3-4]根據(jù)遲滯環(huán)面積對輸送帶的黏滯系數(shù)等參數(shù)進(jìn)行了分析和測試；文獻(xiàn)[5]采用摩擦學(xué)理論和泊松分布建立了金屬橡膠的恢復(fù)力模型；文獻(xiàn)[6]采用等效黏性阻尼理論和實(shí)驗(yàn)相結(jié)合方法，建立了由高階非線性多項(xiàng)式和等效的黏性阻尼力疊加而成的金屬橡膠的恢復(fù)力模型；文獻(xiàn)[7]通過對橡膠動(dòng)態(tài)力學(xué)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的總結(jié)，指出動(dòng)態(tài)力學(xué)特性與橡膠結(jié)構(gòu)使用性能和設(shè)計(jì)之間的關(guān)系；文獻(xiàn)[8]改進(jìn)了M-RT模型，研究了丁基橡膠黏彈阻尼材料的動(dòng)態(tài)特性并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證；文獻(xiàn)[9]采用標(biāo)準(zhǔn)線性固有模型描述了輸送帶覆蓋層的黏彈性；文獻(xiàn)[10]提出了采用傅里葉級(jí)數(shù)來描述金屬橡膠的廣義恢復(fù)力模型；文獻(xiàn)[11-12]采用冪函數(shù)多項(xiàng)式描述了鋼軌扣件減振橡膠的動(dòng)態(tài)力學(xué)模型；文獻(xiàn)[13]采用BP網(wǎng)絡(luò)對金屬橡膠材料非線性本構(gòu)關(guān)系進(jìn)行了預(yù)估；文獻(xiàn)[14]預(yù)測了金屬橡膠非成形方向的加載和卸載過程遲滯力學(xué)特性；文獻(xiàn)[15]采用ABAQUS對橡膠的力學(xué)性能進(jìn)行了模擬仿真研究；文獻(xiàn)[16]通過假設(shè)黏彈性模型的遲滯回路面積不變，加載和卸載過程的壓應(yīng)力、壓應(yīng)變具有線性關(guān)系,研究了輸送帶的運(yùn)行能耗。

本文采用高斯函數(shù)與果蠅優(yōu)化算法優(yōu)化后的徑向基函數(shù)(RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對橡膠輸送帶的恢復(fù)力進(jìn)行了辨識(shí)和預(yù)測。首先對傅里葉級(jí)數(shù)和高斯函數(shù)的級(jí)數(shù)展開表達(dá)式進(jìn)行了對比,分析了采用高斯函數(shù)描述非線性恢復(fù)力模型的可行性；然后采用高斯函數(shù)對輸送帶的恢復(fù)力進(jìn)行了擬合，并通過實(shí)驗(yàn)對恢復(fù)力模型的精度進(jìn)行了驗(yàn)證;再利用高斯函數(shù)對不同載荷下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了擬合,以獲得用于訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)樣本,采用果蠅優(yōu)化算法對RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了全局優(yōu)化,利用優(yōu)化后的RBF對非線性彈性恢復(fù)力的模型參數(shù)進(jìn)行了辨識(shí)和預(yù)測；最后通過實(shí)驗(yàn)對模型預(yù)測結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證。

1輸送帶非線性恢復(fù)力模型

由文獻(xiàn)[10-12]可知:輸送帶的恢復(fù)力F可以由非線性彈性恢復(fù)力Fk和非線性阻尼力Fc疊加組成,其中恢復(fù)力Fk可用傅里葉級(jí)數(shù)來描述,阻尼力Fc采用橢圓函數(shù)來描述,即

(1)

式中,a0、am、bm為描述恢復(fù)力的系數(shù);x為激勵(lì)位移;x0為施加的初始位移；ω為加載頻率;A為外加激勵(lì)振幅；E為輸送帶在一個(gè)循環(huán)加載周期內(nèi)的能量耗散值。

將Fk進(jìn)行級(jí)數(shù)展開得

(2)

展開后得

(3)

(4)

式中,a、b、c為待識(shí)別系數(shù);τ為一個(gè)循環(huán)加載周期內(nèi)與激勵(lì)位移對應(yīng)的等效時(shí)間變量。

式(4)展開成級(jí)數(shù)形式如下：

(5)

由二項(xiàng)式定理可得

(6)

對比式(3)與式(6)可以看出：兩式展開后分別為時(shí)間t和τ的冪級(jí)數(shù)，表達(dá)形式相近，說明利用高斯函數(shù)替代傅里葉級(jí)數(shù)來描述非線性彈性恢復(fù)力具有可行性；由文獻(xiàn)[11-12]可知：當(dāng)采用傅里葉級(jí)數(shù)描述恢復(fù)力時(shí)，項(xiàng)數(shù)m越大，擬合精度越高，但需要辨識(shí)的系數(shù)的數(shù)量也越多，為2m+1個(gè)，所以采用傅里葉級(jí)數(shù)描述恢復(fù)力時(shí)，所需辨識(shí)的系數(shù)最少為3個(gè)，這時(shí)模型的辨識(shí)精度相對也是最低的；由式(4)可知：采用高斯函數(shù)辨識(shí)恢復(fù)力時(shí)，所需辨識(shí)的系數(shù)只有a、b、c三項(xiàng),但其級(jí)數(shù)展開項(xiàng)n卻可達(dá)到無窮項(xiàng)。綜上所述,采用高斯函數(shù)描述恢復(fù)力時(shí)，僅用3個(gè)辨識(shí)系數(shù)，就可達(dá)到高階傅里葉級(jí)數(shù)的辨識(shí)效果，故令輸送帶的恢復(fù)力F描述為

(7)

2恢復(fù)力模型精度驗(yàn)證

2.1輸送帶力學(xué)參數(shù)測試

為確定式(7)中恢復(fù)力模型中的待識(shí)別系數(shù)并驗(yàn)證高斯函數(shù)的擬合精度，采用電子萬能實(shí)驗(yàn)臺(tái)對輸送帶進(jìn)行動(dòng)態(tài)加載實(shí)驗(yàn)。選用st1600型橡膠輸送帶作為試件，帶長1100 mm，兩夾具中間的輸送帶自由段為1000 mm，帶寬75 mm，厚度為17 mm，輸送帶的上覆蓋層橡膠厚度為6 mm，下覆蓋層橡膠厚度為6 mm，鋼絲繩直徑為5 mm。實(shí)驗(yàn)過程中對輸送帶施加正弦位移荷載x(t)=Asinωt+x0，其中，A為加載振幅，ω為加載頻率,x0為初始位移。

輸送帶工況下的主頻率很小,故將實(shí)驗(yàn)中加載頻率設(shè)定為0.1 Hz,將振幅設(shè)定為1.25 mm,初始位移設(shè)定為1.75 mm，實(shí)驗(yàn)環(huán)境溫度為18°，實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示。

圖1　實(shí)驗(yàn)照片

2.2參數(shù)識(shí)別與精度驗(yàn)證

采用MATLAB對輸送帶的恢復(fù)力模型的參數(shù)進(jìn)行識(shí)別,可得恢復(fù)力模型中待識(shí)別系數(shù)a=6519 N、b=2.301 N、c=2.863 N,從而得到當(dāng)輸送帶負(fù)載為x(t)=1.25sin0.1t+1.75時(shí),彈性恢復(fù)力

(8)

由于實(shí)驗(yàn)中采用正弦加載，所以式(8)中等效時(shí)間變量：

(9)

恢復(fù)力擬合曲線與實(shí)驗(yàn)曲線如圖2所示，兩者的確定性系數(shù)為0.9992，說明兩條曲線吻合良好。將實(shí)驗(yàn)值減去擬合值，可得恢復(fù)力誤差曲線如圖3所示，加載階段的誤差絕對值要大于卸載階段的誤差絕對值,最大誤差約為120 N、誤差均方根為61.88 N,誤差相對較小。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：采用高斯函數(shù)能夠較好地描述輸送帶的非線性恢復(fù)力。

圖2　恢復(fù)力實(shí)驗(yàn)曲線與擬合曲線

圖3　恢復(fù)力實(shí)驗(yàn)值與擬合值誤差

3彈性恢復(fù)力模型辨識(shí)與精度驗(yàn)證

為預(yù)測輸送帶恢復(fù)力模型中的未知參數(shù),建立一個(gè)包含果蠅優(yōu)化算法(FOA)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[19-22],其中，輸入層、輸出層、隱含層的節(jié)點(diǎn)數(shù)分別為3、3、10,網(wǎng)絡(luò)程序框圖如圖4所示。

訓(xùn)練樣本通過實(shí)驗(yàn)測試與MATLAB擬合相結(jié)合的方法獲得,其中，輸入為外加激勵(lì)的初始值、幅值、頻率，輸出為MATLAB所擬合的恢復(fù)力模型中的系數(shù)a、b、c,樣本輸入值、樣本輸出值如表1、表2所示。

圖4　果蠅優(yōu)化與RBF預(yù)測框圖

序號(hào)振幅A(mm)初始值x0(mm)頻率f(Hz)11.251.750.0221.251.750.0531.251.750.1041.251.750.1251.251.750.1560.751.250.1071.001.500.1081.101.600.1091.401.900.10101.502.000.10

設(shè)置果蠅優(yōu)化算法的迭代次數(shù)為50,果蠅規(guī)模為18,圖5所示為果蠅優(yōu)化算法迭代過程中恢復(fù)力的標(biāo)準(zhǔn)誤差(RMSE)值,其中當(dāng)?shù)?8次時(shí),標(biāo)準(zhǔn)誤差達(dá)到了4.9238×10-8N,獲得的最佳傳播系數(shù)P值為0.0303,果蠅的搜尋路徑如圖6所示。

表2　樣本輸出值

圖5　不同迭代次數(shù)下恢復(fù)力的標(biāo)準(zhǔn)差

圖6　果蠅搜尋路徑

為了驗(yàn)證網(wǎng)絡(luò)預(yù)測參數(shù)的準(zhǔn)確性,抽取一組初始位移x0為2.05 mm、振幅A為1.55 mm、頻率ω為0.09 Hz的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證,將x0、A、ω輸入到已被果蠅算法優(yōu)化的RBF模型中，可得到對于該激勵(lì)下輸送帶的恢復(fù)力模型系數(shù):a=8002 N、b=2.733 N、c=3.354 N，將其代入式(7)可得

預(yù)測模型曲線與實(shí)驗(yàn)曲線的對比如圖7所示,兩者吻合程度良好。

圖7　恢復(fù)力預(yù)測值與實(shí)驗(yàn)值

再次采用MATLAB對所抽取的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合,可得恢復(fù)力模型的擬合系數(shù),將其與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測所得的系數(shù)進(jìn)行對比,結(jié)果如表3所示,擬合結(jié)果與預(yù)測結(jié)果較為接近，由此可說明：RBF所預(yù)測的恢復(fù)力模型系數(shù)結(jié)果較為準(zhǔn)確。

表3　擬合結(jié)果與預(yù)測結(jié)果對比

4結(jié)論

(1)采用高斯函數(shù)建立了橡膠輸送帶的非線性恢復(fù)力模型,通過實(shí)驗(yàn)對模型的辨識(shí)精度進(jìn)行了驗(yàn)證，結(jié)果表明：辨識(shí)曲線與實(shí)驗(yàn)曲線的確定性系數(shù)達(dá)到了0.9992,證明恢復(fù)力模型具有一定的辨識(shí)精度。

(2)采用果蠅優(yōu)化算法和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對輸送帶的恢復(fù)力模型系數(shù)進(jìn)行了預(yù)測,通過對比預(yù)測曲線與實(shí)驗(yàn)曲線，驗(yàn)證了預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性。

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(編輯王艷麗)

Model Identification and Parameter Forecasting of Rubber Conveyor Belt Restoring Force

Chen Hongyue1,2Bai Yangxi1Zhang Yu1Deng Wenhao3

1.Liaoning Technical University,Fuxin,Liaoning,123000 2.National and Local Combined Mining Technology and Equipment Engineering Research Center,Fuxin,Liaoning,123000 3.University of Pennsylvania,Philadelphia, Pennsylvania,19104

Abstract：Model identification and parameter identification of a rubber conveyor belt restoring force were the key problems for researching on hysteresis energy of conveyor belt. The Gaussian function was used to describe restoring force model, its feasibility and accuracy were analyzed and verified by using the method of theory combined with tests.The test and fitting data were treated as training sample. The restoring force model coefficient under different excitations was forecasted by using radical basis function neural network which was optimized by the drosophila algorithm. The prediction accuracy was verified by experiments.

Key words:belt;hysteretic characteristic;Gaussian function;parameter identification; drosophila optimization algorithm

作者簡介：陳洪月,男,1982年生。遼寧工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院副教授、博士。主要研究方向?yàn)闄C(jī)械系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性。白楊溪,女,1992年生。遼寧工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院碩士研究生。張瑜,男,1987年生。遼寧工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院博士研究生。鄧文浩,男,1991年生。賓夕法尼亞大學(xué)工程與應(yīng)用科學(xué)學(xué)院碩士研究生。

中圖分類號(hào)：TB33

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2016.06.019

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51304107)

收稿日期：2015-05-05