基于多色集合的微線段齒輪表面工程技術(shù)工藝建模

楊　沁　許　祥　陳李云　黃　康

合肥工業(yè)大學，合肥，230009

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基于多色集合的微線段齒輪表面工程技術(shù)工藝建模

楊沁許祥陳李云黃康

合肥工業(yè)大學，合肥，230009

摘要：針對產(chǎn)品零部件表面工程技術(shù)工藝建模復雜的問題，以多色集合理論為輔助對表面工程技術(shù)工藝建模進行深入研究。首先，運用多色集合理論選擇表面工程技術(shù)方法并對工藝規(guī)劃進行數(shù)學建模，建立表面功能需求映射矩陣和表面工程技術(shù)工藝需求圍道矩陣。然后，將表面處理技術(shù)工藝需求劃分為循環(huán)需求和線性需求，通過進化算法和多色圖理論分別對兩種需求對應的工藝路線進行求解。最后，以微線段齒輪的表面處理工藝過程作為驗證，獲得合理的表面處理工藝路線。

關鍵詞：表面工程技術(shù)；多色集合理論；工藝建模；微線段齒輪

0引言

常規(guī)的漸開線齒輪多數(shù)用于工業(yè)機械的傳動系統(tǒng)中，能夠承受較高的載荷和速度，但其尺寸大小受到最小齒數(shù)的限制，很難同時滿足高速、重載和小型化的要求。微線段齒輪是一種新型的高性能齒輪，比普通漸開線齒輪具有更少的最小齒數(shù)，更高的接觸強度和彎曲強度，具有傳遞平穩(wěn)、振動小和噪聲低的優(yōu)點[1]，能夠適應齒輪高速、重載、小型化的發(fā)展方向。

在實際的生產(chǎn)應用中，零件失效大多是磨損、腐蝕、疲勞及零件之間的膠合等對材料表面的侵蝕作用造成的。微線段齒輪主要用于重載變速箱和航空航天等領域，作為傳動核心零件，其表面質(zhì)量的好壞直接影響工作效率和工作可靠性。常規(guī)齒輪的表面處理方法大多是熱處理、滲碳、滲氮等表面改性技術(shù)，這類表面處理技術(shù)能夠使齒輪表面得到良好的物理性能，但是在處理過程中，都會經(jīng)過高溫加熱，使得齒輪表面產(chǎn)生不同程度的變形，難以得到平整的表面。因此，這類方法不適合微線段齒輪表面的處理。

傳統(tǒng)的表面工程技術(shù)研究基本都是針對表面科學理論、表面工程技術(shù)、表面工程設計等某一方面的研究[2-3]，并沒有對表面工程技術(shù)工藝系統(tǒng)進行建模研究。近年來，廣大學者運用多色集合理論對產(chǎn)品制造與裝配工藝規(guī)劃建模進行了深入研究[4-7]。本文運用多色集合理論對微線段齒輪表面工程技術(shù)進行了工藝建模，獲取了完整的零件表面工程技術(shù)工藝路徑，并以微線段齒輪的表面處理過程驗證了該方法的可行性及有效性。

1表面工程過程設計

表面工程[8]是表面預處理后，通過表面涂覆、表面改性或多種表面技術(shù)復合處理，改變固體金屬表面或非金屬表面的形態(tài)、化學成分、組織結(jié)構(gòu)和應力狀況，以獲得所需表面性能的系統(tǒng)工程。

保證零件的表面工程質(zhì)量，應當從各個方面充分考慮，主要包括:人、機器、材料、方法、環(huán)境(4M1E)。表面工程過程設計流程如圖1所示，設計人員對客戶需求進行語義分析歸類，獲得形式化的需求類，以設計人員經(jīng)驗為主，結(jié)合實例庫、知識庫等，詳細分析表面工程需求，得到表面工程設計方案。其中，要考慮到零件工作環(huán)境和工作條件的影響，根據(jù)設計方案進行零件表面加工和表面處理，引入質(zhì)量檢測動態(tài)反饋機制不斷優(yōu)化，最終獲得客戶滿意的產(chǎn)品。表面工程技術(shù)方法的選擇與工藝路徑的設計是整個過程的重要環(huán)節(jié)。

圖1　表面工程過程設計流程圖

2多色集合理論

2.1多色集合

多色集合理論是一種新的系統(tǒng)理論和信息處理的數(shù)學工具，其核心思想是使用相同的數(shù)學模型仿真不同的對象[9]。

在多色集合理論中，集合本身和組成元素都能夠被同時涂上不同的顏色，通過數(shù)學形式化的表達描述集合整體和元素，以及集合整體屬性和單個元素屬性之間的關系。整體元素集合用A表示，與集合A整體相對應的顏色為同一著色F(A)，與集合中每個組成元素相對應的顏色集合為個人著色F(a)，多色集合的數(shù)學表達式可表示為

PS={A,F(a),F(A),[A×F(a)],

[A×F(A)],[A×A(F)]}

2.2多色圖

3表面工程技術(shù)工藝模型的多色集合數(shù)學表示

3.1表面工程技術(shù)需求映射矩陣

建立表面工程技術(shù)功能需求映射矩陣，如表1所示，可以實現(xiàn)功能要求向表面工程技術(shù)方法的映射，針對客戶提出不同的零件表面功能需求，確定具體的表面工程技術(shù)方法?？蛻魧α慵砻婀δ艿男枨蠖喾N多樣，為了便于客戶的需求表達，結(jié)合表面工程技術(shù)特性，我們對客戶表面功能需求進行分類處理，查閱相關資料，大致可將功能需求分為物理需求、化學需求、結(jié)合性、外觀性能、生產(chǎn)周期、表面狀況、成本等七大類。根據(jù)經(jīng)驗，表面工程技術(shù)選取熱噴涂技術(shù)、表面鍍覆層技術(shù)、化學轉(zhuǎn)化膜技術(shù)、表面改性技術(shù)和涂裝技術(shù)五類表面強化方法。表1所示的表面工程技術(shù)需求映射矩陣中，ai表示客戶功能需求，F(xiàn)(A)為表面工程技術(shù)方法組成，F(xiàn)(A)={F1,F2,…,Fi,…,F21}，F(xiàn)i為所有表面工程技術(shù)。用Fi表示對元素ai的統(tǒng)一著色，當ai屬于Fi的功能特征時，則在圍道矩陣中對應的位置用黑點表示。具體來說，F(xiàn)1為線材火焰噴涂；F2為粉末火焰噴涂；F3為高速火焰噴涂；F4為爆炸噴涂；F5為電弧噴涂；F6為等離子噴涂；F7為電鍍；F8為電刷鍍；F9為化學鍍；F10為化學氧化；F11為陽極氧化；F12為磷化處理；F13為鈍化；F14為化學熱處理；F15為表面熱處理；F16為高能量密度表面處理；F17為離子注入；F18為浸涂涂裝；F19為噴涂涂裝；F20為電泳涂裝；F21為粉末涂裝。表1中，縱列表示表面工程技術(shù)方法，該種方法組成域具有功能層次性和實用性等特征；橫列元素表示兩層含義：①表面工程技術(shù)方法的性能特征等級；②客戶針對特定技術(shù)功能特征的需求等級。該等級使用“高、中、低”或“強、中、弱”等具有模糊性的語言進行劃分，這種描述方法具有通用性，便于客戶需求表達。

表1　表面工程技術(shù)需求映射矩陣

以F12為例，F(xiàn)12={a1,a5,a9,a10,a14,a16,a22,a25,a28}，表示表面磷化處理包括的功能需求特征，其布爾矢量可表示為F12=(1,0,0,0,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,0,1,0,0,0,0,0,1,0,0,1,0,0,1,0)，客戶提出功能需求集B={b1,b2,…,bi,…,bn}，bi表示功能需求，當B?Fj，表示選擇第j種表面工程技術(shù)。

3.2基于多色集合的表面工程技術(shù)工藝模型

3.2.1圍道矩陣

在工藝規(guī)劃建模中，圍道矩陣可以清楚描述工藝需求向工藝算子節(jié)點的映射關系，為搜索工藝路徑奠定基礎。表面工程技術(shù)工藝圍道矩陣采用矩陣如表2所示，其中，T={t1,t2,…,ti,…,t23}為工藝算子節(jié)點，即為多色集合的節(jié)點集合，表示表面工程處理工序；H(T)={H1,H2,…,Hj,…,H20}表示工藝需求集合，即為多色集合的統(tǒng)一顏色。

表2中，根據(jù)表面工程技術(shù)處理任務的不同，分為三部分映射：預處理階段工藝需求向預處理工藝節(jié)點映射、處理階段工藝需求向處理工藝節(jié)點映射、后處理階段工藝需求向后處理工藝節(jié)點映射。該圍道矩陣為圍道析取矩陣，可以用圍道析取算法獲取工藝路徑。

表2　表面工程技術(shù)工藝需求圍道矩陣

3.2.2生成工藝路徑

表面工程技術(shù)工藝過程復雜，部分工藝需求具有反復性，這給獲取表面處理技術(shù)工藝路線帶來很大難度。根據(jù)工藝需求的出現(xiàn)次數(shù)，可將需求劃分為循環(huán)需求和線性需求。表2中，表面預處理階段一所對應的工藝需求為循環(huán)需求，其他需求為線性需求。本文采用進化計算[10]方法處理循環(huán)需求對應的算子節(jié)點，采用多色圖獲得線性需求對應的后續(xù)工藝路徑，圖2所示為需求分類映射得到完整工藝路線流程。

圖2　獲得工藝路線流程圖

在表面預處理階段一中，循環(huán)需求可能重復出現(xiàn)，其出現(xiàn)次數(shù)根據(jù)零件表面質(zhì)量評估結(jié)果確定。在表面預處理階段一中，選擇整潔性、平整性、銹斑度、油脂度作為表面質(zhì)量評價指標，用優(yōu)先級p={1,2,3,4}確定評價指標的先后順序。這些指標難以用精確的數(shù)學語言描述，具有模糊性，所以選擇模糊語言劃分質(zhì)量評價指標。表3為某企業(yè)對零件表面預處理階段質(zhì)量評估等級劃分。

表3　表面質(zhì)量評價指標等級

采用進化算法處理循環(huán)需求對應的算子節(jié)點，圖3所示為獲取表面預處理階段一工藝路線的算法流程。

圖3　表面預處理階段一的工藝路線算法流程圖

使用多色圖處理線性需求對應的算子節(jié)點，多色圖在工藝規(guī)劃建模過程中可以清楚地表達工藝算子節(jié)點間的連接關系，其數(shù)學表達形式為：G=(T,C)[9]。T表示多色圖中的節(jié)點，節(jié)點包括初始節(jié)點、工藝算子節(jié)點和終止節(jié)點。初始節(jié)點和終止節(jié)點分別表示多色圖的開始和結(jié)束，工藝算子節(jié)點可細分為三類：預處理工藝算子節(jié)點(t1,t2,…,t7)、處理工藝算子節(jié)點(t8,t9,…,t12)、后處理工藝算子節(jié)點(t13,t14…,t23)。用不同的符號表示不同的節(jié)點和顏色屬性，如表4所示，以處理工藝算子節(jié)點為例，用□表示處理工藝算子節(jié)點，其顏色屬性包括表面處理中的結(jié)合材料、設備、參數(shù)以及工序等。C表示多色圖中的邊，表示算子節(jié)點間的連接關系。與普通圖不同，多色圖中的邊可以涂上不同的顏色，表示節(jié)點間的不同連接方式，其整體顏色屬性用F(C)表示，F(xiàn)(C)={F11(C),F12(C),…,Fij(C),…,Fnn(C)}，其中，F(xiàn)ij(C)表節(jié)點i與節(jié)點j之間的連接關系。本文中，多色圖的邊可分為兩種顏色：F(C)={F1(C),F2(C)}，表示可選與必選的節(jié)點關系，具體表現(xiàn)形式如表5所示。

表4　節(jié)點類型

表5　邊類型

圖4所示為表面處理技術(shù)中的線性需求對應的一般工藝流程，針對某種具體表面工程處理方法，需要對圖中的某些邊重新定義，具體情況根據(jù)表面質(zhì)量工藝需求確定。例如，選擇電刷鍍表面工程處理方法，其表面鍍層包含底層、兩層尺寸鍍層、夾心層和工作鍍層等五層，則多色圖中的節(jié)點t8與t11之間的關系就必須定義為必選關系。

圖4　多色圖

4實例

4.1微線段齒輪表面功能需求分析

微線段齒輪功能需求映射過程如圖5所示。由圖5可得微線段齒輪的表面功能質(zhì)量需求有：強耐磨性、強抗變形性、強耐熱性、強結(jié)合性、較強耐蝕性和平整的表面質(zhì)量。

圖5　微線段齒輪功能需求映射

根據(jù)表1功能需求映射矩陣中的功能需求模型可得到微線段齒輪的表面質(zhì)量功能需求集：

B1={a1,a4,a7,a14,a16,a24}

或

B2={a1,a4,a7,a13,a16,a24}

其布爾矢量可表示為

B1=(1,0,0,1,0,0,1,0,0,0,0,0,1,0,0,1,0,0,

0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0)

B2=(1,0,0,1,0,0,1,0,0,0,0,0,0,1,0,1,0,0,

0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0)

根據(jù)判別條件Bi?Fj，得到表面工程技術(shù)方法集：M={F4,F11,F16}。比較三種方法都能滿足微線段齒輪的表面質(zhì)量要求，結(jié)合經(jīng)濟因素，F(xiàn)4、F16的成本要求太高，而F11陽極氧化技術(shù)的成本較低，而且具有很好的耐蝕性，能適用于工作環(huán)境較差的場合，所以選擇陽極氧化作為微線段齒輪的表面處理方法。

4.2生成工藝路徑

陽極氧化技術(shù)包括預處理、處理、后處理三個階段。預處理階段，需要對微線段齒輪表面進行凈化處理，具體有去清洗、修整、除油、除脂、活化處理等，對應工藝圍道矩陣中的統(tǒng)一顏色為H1、H2、H4、H5、H6。處理階段，陽極氧化生成的氧化膜作為工作層直接與基體材料接觸，其工藝需求為H11，采用硼硫酸陽極氧化法可以得到高硬度、高致密性和高耐蝕性的表面氧化膜，即選擇硼酸、硫酸混合溶液作為氧化溶液。后處理階段，主要工藝要求包括：清洗、烘干、封閉、精修整、冷卻、除氣孔、浸油、成品等，對應統(tǒng)一顏色項為H12、H13、H14、H17、H18、H19、H20。綜上所述，所有的工藝需求可表示為

H={H1,H2,H4,H5,H6,H11,H12,

H13,H14,H17,H18,H19,H20}

在所有工藝需求中的循環(huán)需求有H1、H2、H4、H5。根據(jù)上文所述表面質(zhì)量評價等級和進化算法流程，結(jié)合工作經(jīng)驗得出表面預處理階段一的算子節(jié)點工藝路線，如圖6所示。

圖6表面預處理階段一的算子節(jié)點工藝路線

線性需求有H

6

、H

11

、H

12

、H

13

、H

14

、H

17

、H

18

、H

19

、H

20

。根據(jù)表面工程技術(shù)圍道矩陣確定工藝算子節(jié)點，獲得微線段齒輪的表面質(zhì)量線性需求的工藝多色圖，如圖7所示。

圖7　微線段齒輪表面工藝多色圖

運用多色集合析取運算法則，除去意義相同的路徑，可得出工藝路線：

F(μ)=(F(μ1),F(μ2))

F(μ1)=(0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,1,1,0,1,

1,0,0,1,1,1,1,1)

F(μ2)=(0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0,1,1,1,

0,0,1,1,1,1,1)

通過模糊評價對工藝路線集選擇獲得最優(yōu)路線，根據(jù)評價可得出F(μ1)為最優(yōu)路徑，結(jié)合兩部分的工藝路線可得到具體工藝步驟：水洗→機加工→水洗→溶液洗→電凈→水洗→化學腐蝕→工作層→水洗→烘干→封閉劑→冷卻設備→激光束→浸油→檢驗→入庫。經(jīng)實驗驗證，該工藝路線為可行方案，能夠滿足實際工作需求，且與傳統(tǒng)的齒輪表面處理步驟相比，具有更好的靈活性和更高的質(zhì)量保證。

5結(jié)束語

本文通過多色集合理論對表面工程技術(shù)方法選擇與表面工程工藝設計進行數(shù)學建模，建立表面功能需求映射矩陣和表面工程技術(shù)工藝需求圍道矩陣，通過進化算法和工藝多色圖獲得最佳工藝路線?；诙嗌侠碚摰谋砻婀こ碳夹g(shù)工藝模型具有以下優(yōu)點：①產(chǎn)品設計信息系統(tǒng)化、規(guī)范化和直觀化，使表面工程設計過程更加簡潔高效；②運用多色集合理論對工藝建模，便于計算機編程，結(jié)合相應的數(shù)學算法和仿真工具，使整個設計過程實現(xiàn)智能化。

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(編輯王旻玥)

Micro Segment Gear Surface Engineering Process Modeling Based on Polychromatic Sets

Yang QinXu XiangChen LiyunHuang Kang

Hefei University of Technology，Hefei，230009

Abstract：According to the complex problems of surface engineering process modeling of product components,polychromatic sets theory was proposed to assist the research of surface engineering process modeling. Firstly, polychromatic set theory was used to in process planning of surface engineering technology and to built mathematical model of the selected method. Surface functional requirement mapping matrix and surface engineering technology requirements contour matrix were established. Secondly, surface treatment technology process requirements were divided into cycle requirements and linear requirements, evolutionary algorithms and polychromatic graph were used to find the solutions of the process routes for two kinds of requirements respectively. Finally, process of surface treatment technology of micro segment gear was used as a verification, and a reasonable surface treatment process route was obtained.

Key words：surface engineering technology; polychromatic sets theory; process modeling; micro segment gear

作者簡介：楊沁，男，1971年生。合肥工業(yè)大學機械與汽車工程學院副教授、博士。主要研究方向為智能制造系統(tǒng)和CAD/CAM。發(fā)表論文30余篇。許祥(通信作者)，男，1990年生。合肥工業(yè)大學機械與汽車工程學院碩士研究生。陳李云，女，1989年生。合肥工業(yè)大學機械與汽車工程學院碩士研究生。黃康，男,1968年生。合肥工業(yè)大學機械與汽車工程學院教授、博士研究生導師。

中圖分類號：TP391

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2016.06.020

基金項目：國家自然科學基金資助項目(51075111)

收稿日期：2015-03-26