多葉光柵葉片端面形狀優(yōu)化設(shè)計(jì)

周　東　張　輝　葉佩青

清華大學(xué)，北京，100084

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多葉光柵葉片端面形狀優(yōu)化設(shè)計(jì)

周東張輝葉佩青

清華大學(xué)，北京，100084

摘要：為提高放射治療劑量的精度，減少因半影導(dǎo)致的劑量誤差，引入切割線理論建立了半影解析表達(dá)模型。提出了以最大射野范圍內(nèi)半影寬度均值為優(yōu)化目標(biāo)，針對(duì)圓心偏置的圓弧類端面進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)的方法，并將優(yōu)化方法應(yīng)用于中心葉片和離軸葉片的優(yōu)化設(shè)計(jì)。結(jié)果表明：相比較最大圓弧相交半徑法得到的端面形狀，采用該算法優(yōu)化后的葉片半影寬度均值減小了1.6%。

關(guān)鍵詞：多葉光柵；葉片端面；半影建模；形狀優(yōu)化設(shè)計(jì)

0引言

多葉光柵是放射治療設(shè)備實(shí)施射束投照的重要執(zhí)行部件，也是放療系統(tǒng)中機(jī)械結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜的部件之一。多葉光柵的主要功能是通過葉片運(yùn)動(dòng)形成復(fù)雜形狀的射野，改變射野形狀并調(diào)制射野范圍內(nèi)投照劑量的分布可滿足治療計(jì)劃要求，同時(shí)盡可能減小正常組織所受劑量。

按照聚焦形式，可將多葉光柵分為單聚焦多葉光柵與雙聚焦多葉光柵[1]。按照國際輻射學(xué)單位委員會(huì)的建議，患者在放射治療中實(shí)際接收的總劑量與計(jì)劃劑量誤差必須在5%以內(nèi)[2]。葉片端面形狀優(yōu)化設(shè)計(jì)是多葉光柵設(shè)計(jì)的重要內(nèi)容，已產(chǎn)生了多種優(yōu)化方法[3-4]。目前，研究報(bào)道主要集中在基于劑量學(xué)實(shí)驗(yàn)的端面半影特性研究和基于解析求解的端面優(yōu)化研究兩大方面。

基于劑量學(xué)實(shí)驗(yàn)的端面半影特性研究中，Huq等[5]對(duì)Elekta、Siemens和Varian等公司的6 MV加速器多葉光柵進(jìn)行了劑量學(xué)實(shí)驗(yàn)研究，結(jié)果表明，半影寬度與多葉光柵相對(duì)射線源安裝位置相關(guān)，離射線源越近，半影寬度越大。Mohan等[6]研究了Varian Clinac 120多葉光柵在6 MV和18 MV光子束下的劑量學(xué)特性。對(duì)比多種射野限束方法(光闌、MLC、MLC+光闌)后發(fā)現(xiàn)，僅采用MLC射野限束方式的半影寬度比其余兩種方式的半影寬度大。Wu等[7]研究了葉片端面半影造成的葉片投影位置、光野位置及射野位置之間的差異，并將中心葉片位置偏置的實(shí)驗(yàn)結(jié)果用于預(yù)測(cè)離軸葉片的半影特性，提出了離軸葉片位置偏置預(yù)測(cè)方法。多葉光柵半影受射線源能量分布、多葉光柵葉片端面形狀、葉片位置等因素影響顯著，因此如何通過端面形狀最優(yōu)設(shè)計(jì)獲取理想半影特性，對(duì)實(shí)現(xiàn)精確放射治療意義重大。然而，上述劑量學(xué)實(shí)驗(yàn)方法研究葉片端面形狀對(duì)半影的影響時(shí)，僅從既定的加速器幾何結(jié)構(gòu)物理參數(shù)出發(fā)，無法對(duì)比分析不同葉片形狀的半影特性，因此需要借助解析算法實(shí)現(xiàn)端面形狀優(yōu)化。

在基于解析求解的端面優(yōu)化研究方面，Jordan等[8]采用最大圓弧相交半徑法求解最優(yōu)半徑值。該方法將射線源視為理想點(diǎn)源，將葉片投影位置處于最大射野處，20%射線衰減線與圓弧端面底邊交點(diǎn)重合時(shí)對(duì)應(yīng)的半徑為理想半徑，但仿真分析發(fā)現(xiàn)，采用該準(zhǔn)則設(shè)計(jì)的葉片端面半影并不是最優(yōu)設(shè)計(jì)。Sun等[9]引入高斯分布射線源，提出了射線追蹤算法，研究了直邊端面、聚焦端面及圓弧端面對(duì)多葉光柵半影特性的影響。Topolnjak等[10]通過幾何方法建立了最大相交圓弧半徑法的解析求解公式，分離了多葉光柵幾何半影及穿射半影，并通過經(jīng)驗(yàn)公式對(duì)總半影寬度進(jìn)行估算。目前尚未報(bào)道包含圓心偏置的端面優(yōu)化方法，同時(shí)未有學(xué)者提出并驗(yàn)證端面總半影的解析求解方法。

針對(duì)上述研究不足，筆者提出一種通過切割線理論(tangent secant theory，TST)來進(jìn)行半影解析建模的端面優(yōu)化方法。首先通過參數(shù)辨識(shí)獲取等效射線源大小及等效路徑長度，在此基礎(chǔ)上引入優(yōu)化理論，構(gòu)造包含圓心偏置的圓弧端面形狀優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)和約束條件，并采用基于梯度理論的優(yōu)化算法進(jìn)行問題的求解。本研究主要包括三大部分：①提出了基于切割線理論的半影建模方法，并通過Monte Carlo數(shù)值仿真驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性；②將最大射野范圍內(nèi)的半影寬度均值作為目標(biāo)函數(shù)，將圓心位置及半徑作為自變量，基于梯度算法對(duì)多葉光柵端面進(jìn)行形狀優(yōu)化；③建立中心葉片與離軸葉片的幾何關(guān)系，將優(yōu)化方法應(yīng)用于離軸葉片的最優(yōu)端面設(shè)計(jì)。

1多葉光柵半影的建模及模型驗(yàn)證

1.1多葉光柵工作原理

多葉光柵通過葉片運(yùn)動(dòng)形成射野的工作原理如圖1所示。葉片可對(duì)射線形成屏蔽，投影平面內(nèi)的射野形狀隨多葉光柵葉片位置變化而改變。因此，可根據(jù)腫瘤位置規(guī)劃多葉光柵葉片運(yùn)動(dòng)軌跡，確定各個(gè)投照角度所需的劑量強(qiáng)度，對(duì)腫瘤靶區(qū)實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確劑量投照。本研究將位于中心軸線兩側(cè)的葉片定義為中心葉片，將其余葉片定義為離軸葉片。

圖1　多葉光柵工作原理

1.2半影解析建模

受射線源能量角度分布、幾何結(jié)構(gòu)射線穿射、治療頭散射等因素的影響，射野邊緣通常會(huì)形成半影。半影寬度一般定義為80%及20%等劑量線間的距離。為行文方便，后續(xù)章節(jié)中的半影均特指半影寬度。常用多葉光柵半影建模方法主要有Monte Carlo數(shù)值仿真、Ray-tracing射線追蹤算法等[9-10]。如果半影求解函數(shù)較為復(fù)雜，則嚴(yán)重制約計(jì)算效率，影響優(yōu)化迭代過程的順利進(jìn)行。文獻(xiàn)[10]建立了幾何半影和穿射半影的解析表達(dá)，并將總半影表達(dá)為幾何半影和穿射半影的加權(quán)求和。幾何半影的計(jì)算需要求取端面切線，穿射半影則需要通過求取割線獲取。在上述求解方法的啟發(fā)下，筆者通過綜合幾何半影和穿射半影的成因，采用TST求取端面總半影。TST的思想是，通過構(gòu)建端面的切線和割線，獲得半影解析表達(dá)模型，其中，切線和割線的位置取決于等效射線源大小以及等效路徑長度，可通過參數(shù)辨識(shí)獲取上述模型參數(shù)。

坐標(biāo)系選取如圖2所示，定義h1為葉片高度，坐標(biāo)系原點(diǎn)O位于葉片高度中軸線MN上，葉片端面圓弧圓心Oc相對(duì)坐標(biāo)系原點(diǎn)O在X方向上的偏置為b，圓心Oc與葉片端面頂點(diǎn)T的距離等于圓弧半徑R。葉片端面圓弧曲線c=[Rb]T。其中，(x-b)2+y2=R2。以葉片端面Y方向頂點(diǎn)為基準(zhǔn)點(diǎn)，葉片行程范圍內(nèi)的起點(diǎn)為Lw，終點(diǎn)為Lp。Lw和Lp分別在探測(cè)平面形成投影點(diǎn)Tw和Tp。定義SCD為射線源與中軸線距離，SAD為射線源與探測(cè)平面距離，F(xiàn)S為最大射野范圍。以葉片處于Tw投影位置為例，采用TST求取半影寬度，算法過程如下。

圖2　切割線法半影建模

W(c,Tw)=yP80-yP20

(1)

(2)

(3)

已知射線源且葉片端面形狀確定時(shí)，投影位置Tw處的半影僅與參數(shù)e、l相關(guān)。其中，e、l與治療設(shè)備幾何參數(shù)及射線特性相關(guān)，在實(shí)際使用中可通過最小二乘擬合參數(shù)辨識(shí)獲取，即求解：

(4)

1.3模型驗(yàn)證

1.3.1數(shù)值仿真模型

采用EGSnrc/BeamnrcMonteCarlo仿真軟件，建立包含射線源、多葉光柵及探測(cè)平面在內(nèi)的數(shù)值仿真模型。多葉光柵最大射野為40cm×40cm，葉片對(duì)數(shù)為40。本研究采用中間10對(duì)葉片形成的10cm×10cm射野。通過改變?nèi)~片位置，獲得不同投影位置下的半影。記錄粒子總數(shù)為109。本研究采用加速器參數(shù)如下：射線源為單一能量光子源，能量分布為高斯分布，半高全寬為1mm，射線平均能量為1.5MeV，鎢合金葉片衰減系數(shù)為0.95cm-1，SAD=100cm，SCD=46cm，hl=8cm，F(xiàn)S=40cm[11]。

1.3.2仿真結(jié)果半影計(jì)算

仿真得到射野范圍內(nèi)射線強(qiáng)度分布，以圓弧半徑為10cm，射野范圍0～10cm為例，給出仿真數(shù)據(jù)處理過程，得到葉片投影位置10cm處的射線強(qiáng)度分布，如圖3所示。

圖3　數(shù)值仿真數(shù)據(jù)處理

通過對(duì)探測(cè)平面的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理得到半影，處理過程如下：首先對(duì)仿真獲取的射線強(qiáng)度分布數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行曲線擬合，然后計(jì)算擬合后的曲線20%及80%射線強(qiáng)度的位置，兩者之間的距離即為半影。對(duì)圖3實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬合，得到的半影為1.358mm，擬合方程為

(5)

取n=3，則式(5)中的參數(shù)如表1所示。

表1　高斯函數(shù)擬合方程參數(shù)

1.3.3參數(shù)辨識(shí)及模型驗(yàn)證

筆者通過改變非圓心偏置圓弧端面葉片的半徑，計(jì)算不同半徑下，隨葉片投影位置變化的半影。在此基礎(chǔ)上，以仿真數(shù)據(jù)為參考值，通過最小二乘曲線擬合進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，獲取切割線法半影模型中的參數(shù)e和l。

對(duì)于數(shù)值仿真模型，通過辨識(shí)得到的切割線法半影模型參數(shù)e=0.863 mm，l=1.240 cm。從圖4中可見，切割線法半影與仿真模型較為吻合。通過分析圖形數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，兩者最大誤差為9.50%。

圖4　圓弧端面最大射野范圍內(nèi)半影寬度曲線

2中心葉片端面優(yōu)化

2.1目標(biāo)函數(shù)

多葉光柵端面半影寬度對(duì)靶區(qū)劑量精度影響顯著，小半影可實(shí)現(xiàn)較大的劑量梯度，因此本研究以半影均值為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。取最大射野范圍內(nèi)葉片不同的投影位置Ti(i=1，2，…，N)處端面半影為Wi，半影均值為

(6)

(7)

式(7)表示投影位置Ti的坐標(biāo)取值，其中，X坐標(biāo)與射線源至多葉光柵距離以及探測(cè)平面距離有關(guān)，Y坐標(biāo)在射野范圍內(nèi)作N等分。通過對(duì)最大射野范圍內(nèi)葉片投影位置進(jìn)行均勻分割取樣，獲取劑量分布數(shù)據(jù)。

2.2約束條件

圓弧端面形狀由圓心半徑R及圓心偏置d確定。根據(jù)幾何關(guān)系，可將約束條件分成兩類。一類是邊界約束：

(8)

另一類是線性約束：

(9)

2.3優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

為獲取探測(cè)平面內(nèi)較小的半影寬度，以半影均值為優(yōu)化目標(biāo)，端面優(yōu)化函數(shù)如下：

minμ(c)

(10)

(11)

(12)

(13)

式(11)表示對(duì)矩陣中的元素逐一比較?；谏鲜霰磉_(dá)式建立TST半影模型。

2.4優(yōu)化結(jié)果

首先，對(duì)射線束中心軸線兩側(cè)的中心葉片進(jìn)行優(yōu)化分析。選取基于梯度算法的優(yōu)化算法，將仿真模型及辨識(shí)得到的切割線法模型參數(shù)代入優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，通過MATLAB優(yōu)化程序進(jìn)行迭代計(jì)算。優(yōu)化后的半影均值為1.261mm，中心葉片圓弧端面優(yōu)化結(jié)果為Ropt=17.306cm，bopt=0.863cm。

計(jì)算發(fā)現(xiàn)，對(duì)于多組不同初值選取，優(yōu)化結(jié)果均收斂于同一點(diǎn)，可見目標(biāo)函數(shù)為凸函數(shù)，所得優(yōu)化結(jié)果并沒有陷入局部最小值點(diǎn)，因此，該點(diǎn)是全局最小值點(diǎn)。將優(yōu)化后端面半影計(jì)算結(jié)果轉(zhuǎn)化為仿真模型參數(shù)，如圖5所示，可見切割線半影建模與仿真計(jì)算結(jié)果半影均值較一致。

圖5　優(yōu)化后圓弧端面半影特性與仿真結(jié)果比較

將本研究采用的模型參數(shù)代入文獻(xiàn)[10]的最大圓弧相交半徑解析公式計(jì)算，得到的最優(yōu)端面半徑為16.183cm，圓心未偏置，相應(yīng)的半影均值為1.281mm。對(duì)比發(fā)現(xiàn)，所提出優(yōu)化方法計(jì)算得到的半影均值比最大圓弧相交半徑法計(jì)算結(jié)果更優(yōu)，半影均值減小了1.6%。

3離軸葉片端面優(yōu)化

3.1離軸葉片幾何模型

按照葉片排布分，多葉光柵可分為水平排布多葉光柵和圓弧排布多葉光柵兩種。離軸葉片處于不同幾何位置時(shí)，葉片高度、葉片與射線源的距離、葉片投影點(diǎn)與射線源的距離均會(huì)隨葉片排布不同而有所變化。因此，中心葉片端面優(yōu)化方法在應(yīng)用于離軸葉片端面設(shè)計(jì)前，需要根據(jù)上述幾何關(guān)系作修正。

(14)

圖6　葉片水平排布及圓弧排布離軸葉片幾何模型

同理，對(duì)于葉片圓弧排布方式，考察投影位置為PE處的葉片，其相應(yīng)幾何關(guān)系為

(15)

3.2離軸葉片優(yōu)化結(jié)果

將不同排布下的幾何模型參數(shù)代入優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，通過迭代計(jì)算，得到不同葉片投影位置處離軸葉片的最優(yōu)半徑及圓心偏置結(jié)果。葉片排布關(guān)于射線束中心軸線對(duì)稱，離軸葉片的投影位置可按單邊計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如表2、表3所示。

表2　水平排布多葉光柵最優(yōu)端面　cm

表3　圓弧排布多葉光柵最優(yōu)端面　cm

由表2、表3可見，對(duì)于水平排布多葉光柵，葉片離軸越大，最優(yōu)半徑越大；最大圓心偏置的差值為0.27mm，且葉片離軸越遠(yuǎn)，圓心沿Y軸負(fù)方向偏置越大。對(duì)于圓弧排布多葉光柵，最優(yōu)端面半徑離軸葉片與中心葉片最大相差3.27mm，圓心偏置最大相差0.05mm。但與水平排布相反，隨葉片離軸越遠(yuǎn)，圓心沿Y軸負(fù)方向偏置越小。

3.3多葉光柵斑馬線曲面分析

根據(jù)離軸優(yōu)化結(jié)果，采用SolidWorks對(duì)優(yōu)化后的葉片作斑馬線曲面分析，如圖7所示。斑馬線曲面分析結(jié)果發(fā)現(xiàn)條帶間隔較為均勻，端面圓弧過渡較為平穩(wěn)。

圖7　水平排布及圓弧排布端面優(yōu)化設(shè)計(jì)斑馬線分析

4結(jié)語

提出了基于半影建模的多葉光柵葉片端面形狀優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，引入切割線法并建立了半影模型，并通過MonteCarlo仿真驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性。在此基礎(chǔ)上，以射野范圍內(nèi)半影均值為目標(biāo)函數(shù)，分別對(duì)中心葉片和離軸葉片端面形狀展開了優(yōu)化研究，獲取了端面最優(yōu)圓弧半徑及圓心偏置。結(jié)果表明，采用該優(yōu)化算法得到的后端面半影均值比最大圓弧相交半徑法得到的計(jì)算結(jié)果小1.6%。因此，本研究提出的端面優(yōu)化設(shè)計(jì)方法為多葉光柵設(shè)計(jì)提供了新的思路。

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(編輯張洋)

Shape Optimal Design of Leaf End for Multileaf Grating

Zhou DongZhang HuiYe Peiqing

Tsinghua University，Beijing，100084

Abstract：In order to improve dose delivery accuracy and reduce the dose error caused by penumbra, an analytical penumbra model was presented based on tangent secant theory. With penumbra width mean across radiation field set as objective function, leaf end shape optimization was proposed, which was applied for leaves in the shape of circular arc with center offset from the axis of leaf mean height. Furthermore, shape optimal design of leaf ends for on-axis and off-axis leaves was introduced. Results show that penumbra width mean is reduced by 1.6% for the optimized leaf end, compared with the method of maximum arc intersection radius.

Key words：multileaf collimator; leaf end; penumbra modelling; shape optimal design

作者簡介：周東，男，1987年生。清華大學(xué)機(jī)械工程系博士研究生。主要研究方向?yàn)槟[瘤放射治療學(xué)、計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與制造CAD/CAM、數(shù)字化口腔醫(yī)學(xué)、遠(yuǎn)區(qū)激光熔化快速成形SLM技術(shù)。發(fā)表論文4篇。張輝，女，1969年生。清華大學(xué)機(jī)械工程系副研究員。葉佩青，男，1963年生。清華大學(xué)機(jī)械工程系研究員。

中圖分類號(hào)：TH122; R815

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2016.06.006

基金項(xiàng)目：北京市科技計(jì)劃資助項(xiàng)目(Z141100000514015)；清華大學(xué)自主科研計(jì)劃資助項(xiàng)目(2011Z01013)；清華大學(xué)摩擦學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室自主研究項(xiàng)目(SKLT12A03)

收稿日期：2015-01-14