基于魯棒不確定性的應急物資配送策略

朱佳翔,譚清美,蔡建飛,鄧淑芬

(1.常州大學 商學院,江蘇 常州 213164;2.南京航空航天大學 經濟與管理學院,江蘇 南京 210016)

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基于魯棒不確定性的應急物資配送策略

朱佳翔1,譚清美2,蔡建飛1,鄧淑芬1

(1.常州大學 商學院,江蘇 常州 213164;2.南京航空航天大學 經濟與管理學院,江蘇 南京 210016)

摘要：針對應急物資配送過程中救災信息具有魯棒不確定性特點，構建應急物資配送多階段多目標魯棒優(yōu)化模型，并在此基礎上給出魯棒控制策略。魯棒優(yōu)化目標函數中設計運輸成本最優(yōu)、運輸時間最少以及用戶滿意度最大等優(yōu)化目標，充分考慮“魯棒不確定性因素”對決策結果的影響，更適合完成突發(fā)事件下的應急救援物流任務，比靜態(tài)環(huán)境下的一般規(guī)劃模型更具有柔性。在魯棒優(yōu)化模型基礎上給出魯棒H∞策略，既能夠抑制正態(tài)分布、均勻分布噪聲等外部不確定輸入擾動，同時又能夠抑制成本參數、配送時滯等內部不確定性擾動，對于既定成本目標控制的平穩(wěn)實現具有重要支撐作用?；隰敯魞?yōu)化的應急物資配送魯棒控制策略，對于解決突發(fā)事件下的應急物資配送決策問題具有重要的應用價值與實際意義。

關鍵詞：應急物流配送;魯棒優(yōu)化;多目標決策;魯棒H8策略

一、引言

進入21世紀,突發(fā)事件頻繁發(fā)生,應急物資配送優(yōu)化與決策越來越受到關注[1-4]。就應急物流的早期研究來說,Kemball-Cook等人[5]首先提出應急物資配送時物流管理的重要性,通過加強物流管理可以提高應急物流系統(tǒng)中物資配送的效率。此外，國外一些學者基于應急供應鏈的視角,給出了幾種應急供應鏈優(yōu)化模型,但提出的模型假設都是以完備的信息掌握為前提[6-8]。

近年來,國內外學者在應急物資配送方面的研究,就研究問題而言,有學者研究了應急物流路徑優(yōu)化問題,如Sheu[9]建立混合模糊聚類算法模型用以解決應急物資的調度與配送;王紹仁等[10]研究了震后應急救援物資運輸路線安排決策;陳森等研究了未定路網結構情況下應急物資車輛配送問題模型[11]。就不確定性研究方法而言,有模糊數學方法,如Teodorovic[12]研究了模糊顧客需求的應急物流車輛路徑間題,并運用Gillett[13]提出的算法進行求解;郭子雪等[14]研究了帶有模糊參數的應急物資籌集問題決策模型。有灰色決策方法,如周鵬霞等[15]研究了基于灰色層次法的城市應急能力評估系統(tǒng);張英菊[16]研究了基于灰色多層次評價方法的應急預案實施效果評價模型。有隨機規(guī)劃方法,如Husein Onur Mete等[17]采用隨機規(guī)劃研究了應急救災中藥品配送的路徑及定位問題; Barbarosoglu等[18]構建兩階段隨機規(guī)劃模型來描述應急資源調度問題。在應急物流領域的魯棒優(yōu)化方法,主要有Ali Bozorgi-Ami[19]、朱建明[20]、王晶[21]、張玲等[22]針對應急物流中的不確定性選址、配送等問題、研究了多目標魯棒模型的最優(yōu)性與均衡。國內外研究應急物流決策中的方法,大多僅局限于模糊及灰不確定性,魯棒不確定性影響研究較少。

本文在研究應急物資配送的優(yōu)化策略時,考慮了深層次的魯棒不確定性策略問題。針對信息不完備環(huán)境下的應急物資配送系統(tǒng),提出了基于魯棒不確定性的應急配送運作模型,并設計了一個典型算例驗證了該魯棒運作模型的科學性,提出的魯棒策略為突發(fā)事件下的供應鏈應急配送決策者提供有價值的參考。

二、問題描述

應急物資配送系統(tǒng)中,物流中轉倉庫被視為上下游之間的中介。應急物資配送系統(tǒng)作為一個整體,設共有T個計劃期,整個供應鏈應急計劃系統(tǒng)的動態(tài)規(guī)劃過程是在[0,T]時間內完成。將[0,T]分成個n時段(tk-1,tk)k個配送物資品目和J個需求點。應急物資配送計劃設計目的是為解決候選物流中轉倉庫L的選址問題,并可以檢查應急物資配送系統(tǒng)的效率。

(一)假設條件

1.假設突發(fā)事件發(fā)生后的應急物資配送決策中,配送區(qū)域僅局限于沒有遭受破壞的道路網絡,而不考慮因道路損毀需用直升機進行救災物資配送的受災區(qū)域。

2.假設應急配送的物資僅限于一般救災物資,而不考慮那些需保持冷藏或者要求其他特種運輸設備配送的救災物資。

3.假定突發(fā)事件下的應急物流配送過程中,可以掌握的可用性和可及性信息,如受災物資需求數量、受災人數等部分已知,部分缺失。

4.假設應急物資需求是一個離散時間常數,并在一個給定時間段內到達,即時間段可以用灰數來表示。

5.假定應急物資救援配送時,應急部門能夠動員軍用、民用車輛去協(xié)助救援配送,不考慮車輛數量約束的限制。

(二)變量解釋

除應急物資配送的中轉倉庫候選點、配送物資品目(w)的權重以及用來表示候選位置是被選上作為配送中轉倉庫的二進制變量z等參數外,其余的變量和參數都與時間相關。應急物資配送模型的參數及具體變量的定義,總結如下。

三、應急物資配送計劃

(一)應急配送目標

命題一:

1.在魯棒不確定性條件下,應急物資配送雖然大多時間不考慮經濟成本,但限于救災資源的稀缺性,我們在應急配送的后期,仍然會考慮應急配送的成本問題,即實現最小化成本的目標。假設f1為應急物資配送的成本,則f1作為多優(yōu)化目標之一的目標函數為

2.在魯棒不確定性條件下,應急物資配送要考慮配送效率,即運輸時間的最小化問題。令f2為應急物資配送的最少運輸時間,則應急物資集貨站、中轉倉庫、需求點之間的運輸時間一旦確定,就可以計算出應急物資配送的總時間。其目標函數為

上游運輸時間Til(t)可用如下表達式計算,公式為

而下游運輸時間也同理可得。

3.在魯棒不確定性條件下,應急物資配送要考慮需求方對應急配送的滿意度問題。設f3表示應急物資配送的滿意度。則其目標函數為

主要目的是使受災區(qū)域獲得應急物資的滿意度極大化,并使得應急物資分配公平最大化。滿意度的計算公式為

(二)應急配送約束

命題二:

1.應急物資配送的上述三個魯棒優(yōu)化目標函數確定后,著手解決約束問題。首先,考慮無效運輸問題,此類問題如果不解決,就無法保證應急物資配送成本目標的實現。保證運輸有效性的約束為

2.同理,推算出同一時刻進出救災物資中轉站的物資數量達到平衡,以避免中轉站出現物資飽和或空轉問題,其約束如等式

3.以此類推,裝運任一品目的應急物資都不能超載,其約束不等式為

應急物資中轉站選址約束為

在集貨站裝運已集齊的應急物資約束為

各種品目的應急物資被訂購的約束為

此外,在應急物資配送規(guī)劃中,假設受災地區(qū)所需應急救災物資因不可抗隨機因素影響無法在該期交付,則可延遲至下一期配送,而不是放棄時間的有效性。則每一時刻t,在每個應急物資供應點i實際配送物資的供應能力,如式(1)所示。每個應急物資配送需求點j的實際需求量的計算公式如式(2)所示

(1)

(2)

(三)應急配送算法步驟

應急物資配送計劃的目標、約束函數嵌入到魯棒優(yōu)化模型之中,構建基于魯棒不確定性的應急物資配送多階段決策,其算法步驟如下:

2.對于每個應急物流的隨機狀態(tài)ei∈E,實行第一步,于是Bn-1=(bn-11,bn-12,…,bn-1l)。

4.對每個應急物流的隨機狀態(tài)ei∈E,實行第三步,于是Bk-1=(bk-11,bk-12,…,bk-1l)。依次取k=n,n-1,…,2,1,重復計算第三步、第四步n次,即可得到每個時段對應的最優(yōu)解。

(四)魯棒H∞控制策略

針對魯棒最優(yōu)目標實現問題,給出應急物資配送最優(yōu)目標實現的魯棒H∞控制算法定理。

定理1對于初始最優(yōu)解:uΔ=(uΔ(t1),uΔ(t2),…,uΔ(tn)),在存在外部擾動情形下,無法確定是否達到預期優(yōu)化目標。在不確定環(huán)境下應急物流配送系統(tǒng),要保證在差情景下仍能維持應急物資配送系統(tǒng)的最優(yōu)性能,其離散時滯系統(tǒng)的H∞狀態(tài)反饋控制為

(3)

其中,x(k)∈Rn為魯棒總目標最優(yōu)化下的狀態(tài);u(k)∈Rm為最優(yōu)化目標控制輸入;w(k)∈Rl為最優(yōu)目標擾動輸入,為l2有限;每一構成不超過1;z(k)∈Rp為控制輸出。假設所有狀態(tài)是可測的。此處,正數時滯滿足:0≤di<∞,i=1,2。作為時滯系統(tǒng)(3)的H∞控制器,u(k)=Kx(k)為狀態(tài)反饋律。將時滯系統(tǒng)(3)應用于狀態(tài)反饋律時,易推導出w(k)到z(k)的應急物流最優(yōu)目標控制的閉環(huán)系統(tǒng),如式(4)所示

(4)

其中,AK=A+B2K,CK=C+D12K。

引理1應急物資配送魯棒總目標的實現,存在配送時滯、成本參數和外部輸入需求滿意度等不確定因素。如何在這些魯棒不確定條件下,得到一個應急物資配送目標穩(wěn)定控制,這就要求H∞控制設計的科學合理。對于給定的上述擾動的抑制程度γ>0,如果存在正定矩陣P,R1和R2使得式(5)在0≤di<∞,i=1,2條件下成立,則系統(tǒng)(3)是具有H∞范數界γ二次穩(wěn)定的。其中,R1和R2為正定矩陣。

(5)

證明:給定Lyapunov函數如下:

(6)

由于式(6)暗含條件:

(7)

對上述Lyapunov函數進行微分,可得:

(8)

(9)

引理2應急供應鏈物資配送魯棒最優(yōu)成本計算后,需解決魯棒最優(yōu)目標的定位與控制問題。應急供應鏈運作成本的控制主要受到受災區(qū)域救災需求及配送時滯影響。給定dk為k時刻受災區(qū)域救災物資需求,τ為配送時滯參數, 0≤τ<∞,即在應急物資配送魯棒目標的實現起到控制穩(wěn)定作用。簡化起見,令應急物資配送魯棒總成本:

(10)

ΔC1,ΔC2,ΔC3為不確定性成本,u1,k為k時刻集貨點到中轉倉庫的配送救災物資量,為控制變量,u2,k為中轉倉庫至受災點的救災物資貨物量,也是控制變量,則不確定環(huán)境下的應急物資配送需求的動態(tài)模型的矩陣形式為

(11)

四、數值分析

(一)典型算例

續(xù)表1

注:表中出現的負數表示短缺物資品目

表2　中轉站與需求點之間應急物資配送魯棒優(yōu)化解

續(xù)表2

表1與表2反映了魯棒不確定環(huán)境下,救災物資供應點、中轉站及需求點的四類救災物資在滿足成本、滿意度雙重最優(yōu)情形下的最終魯棒解。那么,上述計劃期4個階段的魯棒最優(yōu)解如下:

(二)魯棒策略解

假設情形之一:外部不確定輸入是正態(tài)分布噪聲,dk～N(μ,σ2),μ=16,δ2=0.112;假設情形之二:外部不確定輸入為均勻分布,dk～U(9,16);此外,不確定參數Δc1、Δc2、Δc3均服從均勻分布U[-0.25,0.25],包括時滯τ=1和τ=3兩種情況。初始值x0=12,u1,k=8,u2,k=10,zk=6,仿真結果如圖1、圖2所示。

仿真計算結果表明,應急物資配送魯棒化存在4個時段的最優(yōu)決策。在第一個時段,應急物資配送的三個目標值分別是:配送總成本8328.75,最少運輸時間為17.39,最大滿意度為63.2%,說明突發(fā)事件的不可預測性給應急物資配送帶來的不確定因素較多,以致三個目標值都不太理想;在第二時段,應急配送三個優(yōu)化目標值分別是:配送總成本7368.44,最少運輸時間為15.42,最大滿意度為63.9%,較前一時段理想;在第三時段,應急配送的三個目標值分別是:配送總成本6667.28,最少運輸時間為12.35,最大滿意度為78.5%,也比前一時段理想;在第四時段,應急物資配送系統(tǒng)的三個優(yōu)化目標值分別是:配送總成本4113.55,最少運輸時間為9.65,最大滿意度為97.88%,比前三個時段更為理想。這說明應急配送動態(tài)規(guī)劃的四個時段中,總成本是逐漸下降的,運輸時間是逐漸減少的,而配送滿意度卻在逐漸提高。因此,應急物資配送魯棒優(yōu)化模型與常規(guī)動態(tài)規(guī)劃模型相比,更適合處理信息不完備條件下的應急物資配送階段性決策問題,并考慮了魯棒不確定性因素對決策結果的影響,比常規(guī)動態(tài)多目標規(guī)劃更具有柔性。

進一步深度控制的仿真結果表明，在受災區(qū)域需求滿意度及配送時間目標基本滿足前提下,隨著時間k的推進,應急物資配送系統(tǒng)的成本目標的控制,由早期的波動較大變得平穩(wěn)。圖1與圖2說明,應急物資配送系統(tǒng)的上游運輸成本由最初的波動較大變得相對平穩(wěn)。同時,應急物資配送總輸出成本將在一個理想的條件下(γ=0.27)維持穩(wěn)定。即根據魯棒H∞控制策略下得到的最優(yōu)控制uk能夠抑制正態(tài)分布噪聲、均勻分布形式外部不確定輸入擾動；同時，抑制成本參數、配送時滯的不確定性擾動,使得整個應急物資配送系統(tǒng)的成本目標平穩(wěn)實現。因此,求解應急物資配送最優(yōu)目標魯棒控制策略的過程,其實也是不斷調整γ對策略進行調試的過程,當系統(tǒng)γ較小時,即對系統(tǒng)性能提出更高的要求,找到可行解的難度加大。但不可否認,魯棒H∞控制策略仍然是解決應急物資配送最優(yōu)目標實現的有效手段。

五、結論

本文考慮了“魯棒不確定性”因素對應急物資配送策略的影響。首先,在魯棒不確定性信息條件下提出了應急物資配送魯棒優(yōu)化模型,考慮了應急物資配送三個目標:最小總成本、最少運輸時間及最大的滿意度。這種應急物資配送多目標魯棒優(yōu)化模型與常規(guī)運籌學上的動態(tài)規(guī)劃模型相比,考慮了隨機性魯棒因素對決策者決策結果的影響,尤其適用于處理信息不完備條件下的應急物資配送決策,比常規(guī)動態(tài)多目標規(guī)劃更具有柔性。通過一個算例進行數值分析,結果表明，該模型能夠經受檢驗,能解決突發(fā)事件中不完備信息下供應鏈配送決策問題,比較符合實際意義。其次，在魯棒優(yōu)化模型基礎上進一步提出魯棒H∞控制策略,通過仿真實驗發(fā)現應急物資配送系統(tǒng)的上游運輸成本由最初的波動較大變得相對平穩(wěn)。同時,應急物資配送總輸出成本將在一個理想的條件下維持穩(wěn)定。魯棒H∞控制策略能夠抑制正態(tài)分布噪聲、均勻分布形式外部不確定輸入擾動,同時,抑制成本參數、配送時滯的不確定性擾動,使得整個應急物資配送系統(tǒng)的成本目標平穩(wěn)實現。本文提出的基于魯棒不確定性條件下的H∞控制策略,為我們在魯棒環(huán)境下進行應急物資配送決策提供了有價值的參考,具有重要的實際意義。

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(責任編輯:張雅秋)

Emergency Supplies Distribution Strategy Based on Robust Uncertainty

ZHU Jia-xiang1，TAN Qing-mei2, CAI Jian-fei1, DENG Shu-Fen1

(1. Commercial college, Changzhou University, Changzhou Jiangsu 213164, China;2. School of Economics and Management, Nanjing University of Aeronautics & Astronautics, Nanjing Jiangsu 210016, China)

Abstract：In this paper, we build a multi-stage and multi-objective robust optimization model with a robust control strategy to cope with the robust uncertainty of relief information in emergency supplies distribution. The model is designed to achieve optimal transport costs, minimum transport time and optimization of user satisfaction with a full consideration of the impact of the robust uncertainty on decision-making. It is claimed that this model is more suitable for emergency rescue supplies and more flexible than regular models in the static environment. Robust H(∞) strategy given based on robust optimization model is capable of inhibiting both the external uncertain input disturbances such as normal noise and uniform noise, and the internal distribution such as cost parameters and time-delay, thus greatly facilitating the smooth realization of controlling the cost targets. It is argued that robust control strategy for emergency supplies distribution based on robust optimization is meaningful both theoretically and practically for solving problems in emergency supplies distribution.

Key words：emergency logistics distribution; robust optimization; multi-objective decision-making; Robust H(∞) strategy

中圖分類號:F252.14

文獻標識碼：A

文章編號：1672-8106(2016)01-0106-11

作者簡介:朱佳翔,男,常州大學商學院副教授。研究方向:物流供應鏈管理與決策方法。

基金項目:國家社會科學基金項目“智能生產與服務網絡體系中軍民融合產業(yè)創(chuàng)新平臺及其供給戰(zhàn)略”(15BGL029);江蘇省高校哲學社會科學項目“協(xié)同理論視角下江蘇省服務業(yè)集聚的空間適配性問題研究”(2014SJB470)。

收稿日期:2015-06-01

譚清美,男,南京航空航天大學經濟與管理學院教授,博士生導師。研究方向:技術經濟、物流供應鏈管理。