通風盤制動器盤-塊接觸位置變化對尖叫復模態(tài)分析的影響*

張立軍，孟德建，孫俊剛

(1．同濟大學汽車學院，上海 201804； 2.同濟大學智能型新能源汽車協同創(chuàng)新中心，上海 201804)

2016039

通風盤制動器盤-塊接觸位置變化對尖叫復模態(tài)分析的影響*

張立軍，孟德建，孫俊剛

(1．同濟大學汽車學院，上海 201804； 2.同濟大學智能型新能源汽車協同創(chuàng)新中心，上海 201804)

為了分析盤-塊接觸位置對通風盤式制動器尖叫復模態(tài)的影響，建立了具有完全相同外廓尺寸的實心盤式制動器和通風盤式制動器有限元模型，進行18個不同接觸位置下不穩(wěn)定復模態(tài)的計算和分析，并對典型接觸位置下的接觸壓力分布進行了對比。結果表明，通風盤式制動器的不穩(wěn)定模態(tài)數量和實部大小顯著依賴于接觸位置的變化，且不穩(wěn)定模態(tài)特征值呈現出與散熱筋分布相關的周期性特征；接觸位置變化引起的接觸壓力變化是導致不穩(wěn)定模態(tài)計算結果差異的原因。

通風盤式制動器；不穩(wěn)定復模態(tài)；接觸位置；接觸壓力分布；周期性

前言

汽車制動尖叫是汽車工業(yè)界的技術難題，多年來學術界和工業(yè)界一直在開展有關發(fā)生機理、影響因素和控制措施等方面的研究[1]。近年來，復模態(tài)分析方法成為學術界和工業(yè)界普遍使用的一種預測制動器不穩(wěn)定頻率的方法，在制動尖叫抑制措施的制定中發(fā)揮了重要作用[2]。因此，人們希望提高該方法預測制動尖叫頻率的精度和可靠性，并嘗試開展了較多研究。

很多學者試圖從材料阻尼特性、摩擦特性、溫度、結構參數和材料參數的角度減小制動尖叫傾向，并做了大量研究。文獻[3]和文獻[4]中從理論上證明了在所有部件上增加合適的阻尼能減小系統的不穩(wěn)定性，從而減小制動尖叫傾向，而僅在某一部件上增加阻尼反而會增加系統的不穩(wěn)定性，文獻[5]中通過盤-梁模型試驗驗證了這一觀點。目前普遍認為摩擦因數越大越容易產生制動尖叫[6]，而摩擦因數-速度負斜率雖然之前被認為是制動尖叫發(fā)生的根本原因，但由于不能合理解釋摩擦噪聲對摩擦因數的依賴性以及不存在摩擦因數-速度負斜率時的摩擦尖叫現象，認可度下降[7-10]。文獻[11]中基于制動盤/塊模型，研究了摩擦過程中熱機耦合造成的溫度升高和接觸應力變化對復特征值的影響。文獻[12]中利用DOE分析發(fā)現制動器的最優(yōu)設計與制動盤和摩擦材料的厚度有關，文獻[13]中認為減小背板厚度會導致不均勻的壓力分布，從而增加制動尖叫傾向。文獻[14]中從理論上分析了摩擦片包角對制動尖叫傾向的影響。文獻[15]中發(fā)現在考慮制動盤面內與面外模態(tài)耦合時制動盤帽部結構及其與盤厚度和直徑的比例關系非常重要。文獻[16]中研究發(fā)現減小制動盤通風散熱筋的數量可抑制制動尖叫。文獻[17]中從理論上證明了破壞制動盤的對稱性可抑制制動尖叫傾向。文獻[18]中提出了提高制動尖叫有限元模型復模態(tài)計算預測精度的方法，有效地避免了利用復模態(tài)造成的“欠預測”和“過預測”的問題。

但遺憾的是，以往的建模和分析都忽略了制動盤通風散熱筋、表面開槽和打孔的影響，往往簡單地在某一位置下進行復模態(tài)計算和分析。實際上，當前的制動盤廣泛應用通風散熱筋、表面開槽、盤體打孔及其組合結構[19]，如圖1所示。從理論上說，由于制動盤上述結構的存在，當盤-塊的接觸位置不同時，必然會影響二者摩擦接觸區(qū)接觸壓力的分布狀況，進而對不穩(wěn)定尖叫模態(tài)產生影響。

為此，本文中分別建立基于實心制動盤和通風制動盤的盤-塊制動尖叫復模態(tài)分析有限元模型，在完全相同的條件下，進行不同盤-塊摩擦接觸位置下的復模態(tài)計算和對比分析，深入考察復模態(tài)計算結果隨盤-塊接觸位置的變化情況并探究其原因，旨在為規(guī)范不同結構制動盤的復模態(tài)計算和提高計算可靠性提供依據。

1 制動尖叫有限元復模態(tài)模型

為深入對比盤-塊接觸位置變化的影響，忽略保持架、制動鉗、活塞和導向銷等零件的影響，主要考慮和摩擦接觸特性緊密相關的制動盤、摩擦襯片和制動背板零件。建模時，首先將基于CATIA軟件建立的實心盤制動器和通風盤制動器幾何模型導入HYPERMESH軟件中進行幾何清理。然后，以六面體單元(C3D8)為主，輔以少量五面體單元(C3D6)進行網格劃分得到網格模型。最后，導入有限元軟件ABAQUS中建立制動尖叫復模態(tài)分析模型，計算具有不同盤-塊接觸位置的實心盤制動器和通風盤制動器的復特征值。其中，實心制動盤是在具有通風散熱筋的通風制動盤的基礎上，去除通風槽而形成的理想回轉體。圖2為簡化的實心盤制動器和通風盤制動器的幾何模型，實心盤和通風盤的主要幾何尺寸參數如表1所示。

制動盤幾何形狀主要尺寸通風散熱筋實心盤D1=142mm，d1=128 8mm；D2=241mm，d2=135 5mm；h=19mm無通風盤D1=142mm，d1=128 8mm；D2=241mm，d2=135 5mm；h=19mm，h1=5 8mm，h2=6 3mm40條散熱筋；沿周向均布

圖3(a)和圖3(b)分別為實心盤制動器和通風盤制動器的網格模型和施加約束與載荷的復模態(tài)模型。其中，各個零部件的網格劃分設置如表2所示。摩擦襯片和制動背板為Tie連接，制動盤和摩擦襯片之間為Surface-to-Surface接觸。約束條件的設置為：制動盤帽部端面的全平動約束和制動背板的端部平面的平動約束。制動器各個零部件的材料屬性設置如表3所示。

零件名稱網格模型單元類型與數量單元尺寸/mm摩擦襯片六面體單元29264個；五面體單元36個1制動背板六面體單元1368個；五面體單元2個3實心制動盤六面體單元342000個1通風制動盤六面體單元299760個1

表3 零部件材料屬性設置

計算的工況是在雙側的制動背板上施加0.22MPa的均布制動壓力，并添加制動盤繞中心軸的轉動效應。不穩(wěn)定模態(tài)計算頻率范圍為10～16 000Hz，具體計算設置參見文獻[16]。

2 接觸位置變化對不穩(wěn)定復模態(tài)的影響

在ABAQUS軟件中，利用Assembly模塊下的Rotate Instance功能，將制動盤繞其回轉軸(Z軸)按照1°間隔旋轉17次，可以得到從0°到18°共計18個盤-塊接觸位置下的制動器尖叫復模態(tài)模型，提交運算后就可計算得到不同接觸位置下的系統復特征值。須要說明的是，9°剛好是通風盤40條通風散熱筋的周期分布角度間隔，18°則相當于覆蓋2周期，這種設置更加有利于發(fā)現不同接觸位置的影響規(guī)律。

根據復模態(tài)理論，若復特征值的實部大于0，則所對應的模態(tài)為不穩(wěn)定模態(tài)，即容易發(fā)生制動尖叫的模態(tài)。下面分別針對實心盤制動器模型和通風盤制動器模型進行不同接觸位置下的復模態(tài)計算與統計分析，考察接觸位置變化對不穩(wěn)定模態(tài)的影響規(guī)律。

2.1 實心盤制動器的復模態(tài)分析

圖4為計算得到的實心盤制動器不穩(wěn)定模態(tài)特征值實部和虛部分布圖?？梢钥闯?，在18個盤-塊接觸位置下，每個接觸位置下都具有8個不穩(wěn)定模態(tài)，而且不穩(wěn)定模態(tài)的頻率和實部都很接近。進一步對8個不穩(wěn)定模態(tài)進行18個位置下的頻率和實部統計分析，如表4所示。

根據圖4和表4聯合分析可知：實心盤制動器的制動盤是一個完全理想的回轉體，而且制動盤有限元網格是沿周向間隔1°共360°均勻劃分，在18個盤-塊接觸位置下，鉗指側和活塞側的摩擦襯片與制動盤的接觸狀態(tài)完全相同，不穩(wěn)定特征值結果只存在非常小的差別，幾乎完全相同。

表4 實心盤制動器18個盤塊接觸位置下的不穩(wěn)定復特征值統計分析

2.2 通風盤制動器的復模態(tài)分析

圖5為計算得到的通風盤制動器不穩(wěn)定模態(tài)特征值實部和虛部分布圖?？梢钥闯?，不同的接觸位置下可能出現不同數目的不穩(wěn)定模態(tài)，且實部大小也不相同。進一步對5個不穩(wěn)定模態(tài)特征值進行18個位置下的頻率和實部統計分析，如表5所示。

根據圖5和表5聯合分析可知，對于具有通風散熱筋的制動盤，當接觸位置發(fā)生改變時，會導致不穩(wěn)定特征值產生復雜的變化規(guī)律：

序號不穩(wěn)定模態(tài)振型次數頻率/Hz實部平均值標準差平均值標準差1184582 40 250237 230 389921210998 31 302725 602 38333211834 50 707131 083 030741813388 22 340485 6136 32175214492 0024 520 5317

(1)不同的盤-塊接觸位置下系統的不穩(wěn)定模態(tài)數目不同。例如，接觸位置1只有2個不穩(wěn)定頻率，即4 582.4和13 388.2Hz；而位置5和位置6都具有4個不穩(wěn)定頻率，且頻率都不相同，相應的頻率組合分別為4 582.4，10 998.3，11 834.5和13 388.2Hz，以及4 582.4，10 998.3，13 388.2和14 492Hz。因此，如果在不同的接觸位置下進行計算并將計算和試驗結果對比，將會出現完全不同的不穩(wěn)定頻率“過預測”和“欠預測”的誤判斷，影響對模型的修正工作。

(2)除不穩(wěn)定頻率4 582.4Hz的實部基本不隨接觸位置變化而變化外，其他的不穩(wěn)定特征值都表現出與通風散熱筋分布相關的周期性，即以9°的通風散熱筋的周期分布角間隔為一個周期，尤其是實部表現更為明顯。這一方面說明不同的不穩(wěn)定特征值對接觸位置變化的敏感性不同；另一方面也說明，如果根據不同接觸位置下的結果計算制動器尖叫的傾向性，其結果會有很大差別，這同樣會對模型精度判斷和后續(xù)模型修正產生誤導。

2.3 接觸位置變化對不穩(wěn)定頻率的影響機理

為分析通風盤制動器盤-塊接觸位置的變化引起復模態(tài)計算結果差異的原因，提取不同位置下的接觸壓力進行對比分析。這是因為，在不同的接觸位置下，部件的自身結構特性和約束條件沒有發(fā)生任何改變，而根據復模態(tài)理論，接觸壓力的變化會引起剛度矩陣不對稱的變化，進而影響系統不穩(wěn)定模態(tài)特征值。

圖5中，接觸位置9只有2階不穩(wěn)定模態(tài)，接觸位置14有5階不穩(wěn)定模態(tài)，并且這兩個位置恰好對應了實部周期性表現最明顯的13 388.2Hz的實部波谷和波峰位置。圖6為包含制動塊在內的1/4通風盤制動器在接觸位置9和接觸位置14處的示意圖。下面將基于這兩個接觸位置進行接觸壓力的對比分析。為簡化分析，根據模型的對稱性，只分析一側的接觸壓力。

圖7和圖8分別為在接觸位置9和接觸位置14時鉗指側摩擦襯片的接觸壓力分布云圖。顯然，兩個接觸壓力分布總體特征非常接近，但是壓力的具體分布存在一定差別。例如，接觸位置9的最大接觸壓力為1.003 68MPa，最小接觸壓力為0.072 85MPa，而接觸位置14的最大接觸壓力為0.972 48MPa，最小接觸壓力為0.078 82MPa。

為更加清晰地反映兩個接觸位置下接觸壓力的區(qū)別，提取兩個位置下接觸壓力分布的差值繪圖如圖9所示。從圖9可以更加清晰地看出，兩個位置的接觸壓力差別非常明顯，尤其是在摩擦襯片的邊緣附近，且最大的壓力差值達到0.058 55MPa。顯然，這種差別只能是來源于通風盤通風散熱筋的影響。

3 結論

(1)實心盤是理想的回轉體，復模態(tài)計算結果不會受到接觸位置變化的影響。

(2)具有通風散熱筋的通風盤不是理想的回轉體，不同盤-塊接觸位置下的不穩(wěn)定頻率數目會不同，而且特征值實部也會隨接觸位置的變化呈現一定的周期性，且周期性與制動盤散熱筋分布有關。

(3)不同接觸位置下接觸壓力分布的差別是導致不穩(wěn)定模態(tài)計算結果差別的原因。

[1] CARLO C, RICCARDO C, GIAMPIERO M, et al.2 Brake Comfort-a Review[J]. Vehicle System Dynamics, 2009, 47( 8): 901-947.

[2] IOANNIDIS P, BROOKSAND P C, BARTON D C. Brake System Noise and Vibration-a Review[C]. Proceedings of BRAKING 2002. From the Driver to the Road. Papers from the International Conference, Leeds, United Kingdom, 2002.

[3] HOFFMANN N, GAUL L. Effects of Damping on Mode-coupling Instability in Friction Induced Oscillations[J]. Zamm Journal of Applied Mathematics & Mechanics Zeitschrift Für Angewandte Mathematik Und Mechanik, 2003, 83(8):524-534.

[4] SINOU J J, JZQUEL L. Mode Coupling Instability in Friction-induced Vibrations and Its Dependency on System Parameters Including Damping[J]. European Journal of Mechanics A/solids,2007,26(1)：106-122.

[5] MASSI F, GIANNINI O. Effect of Damping on the Propensity of Squeal Instability: an Experimental Investigation[J]. Journal of the Acoustical Society of America, 2008, 123(4):2017.

[6] HOFFMANN N, FISCHER M, ALLGAIER R, et al. A Minimal Model for Studying Properties of the Mode-coupling Type Instability in Friction Induced Oscillations[J]. Mechanics Research Communications, 2002, 29(4):197-205.

[7] IBRAHIM R A. Friction Induced Vibration, Chatter, Squeal,and Chaos, Part 2: Dynamics and Modeling[J]. Applied Mechanics Review, 1994, 47(7):227-253.

[8] BERGMAN F , MIKAEL E, ERIKSSON M, et al. Influence of Disc Topography on Generation of Brake Squeal[J]. Wear,1999,225-229(4):621-628.

[9] ERIKSSON M, BERGMAN F, JAEOBSON S. Surface Charaeteristic of Brake Pads After Running Under Silent and Squealing Conditions[J]. Wear,1999,232:163-167.

[10] CROLLA D A, LANG A M. Brakes Noise and Vibrations-the State of the Art[J]. Proceedings of the Leeds-Lyon Symposium on Tribology,1990:165-174.

[11] HASSAN M Z,BROOKS P C, BARTON D C. A Predictive Tool to Evaluate Disk Brake Squeal Using a Fully Coupled Thermomechanical Finite Element Model[J]. International Journal of Vehicle Design,2009,51(1/2):124.

[12] HU Y, MAHAJAN S, ZHANG K. Brake Squeal DOE Using Nonlinear Transient Analysis[C]. SAE Paper 1999-01-1737.

[13] LEE Y S, BROOKS P C, BARTON D C, et al. A Study of Disc Brake Squeal Propensity Using a Parametric Finite Element Model[J]. Proc. Instn Mech. Engrs, 1998：191-201.

[14] KANG J, KROUSGRILL C M, SADEGHI F. Dynamic Instability of a Thin Circular Plate with Friction Interface and Its Application to Disc Brake Squeal[J]. Journal of Sound & Vibration, 2008, 316(s1-5):164-179.

[15] LEE H，SINGH R. Vibro-acoustics of a Brake Rotor with Focus on Squeal Noise[C]. Internoise 2002, Dearborn, MI, USA,2002.

[16] NISHIWAKI M, HARADA H, OKAMURA H, et al. Study on Disc Brake Squeal[C]. SAE Paper 890864.

[17] SPELSBERG-KORSPETER G. Breaking of Symmetries for Stabilization of Rotating Continua in Frictional Contact[J]. Journal of Sound & Vibration, 2009, 322(s4-5):798-807.

[18] 張立軍，刁坤. 提高制動尖叫復模態(tài)有限元模型預測精度的方法[J]. 汽車工程, 2013, 35(10): 908-914.

[19] BILL Karlheinz， BREUER Bert J. Brake Technology Handbook[M]. Warrendale:SAE International, 2008.

The Impact of Disc-Pad Contact Position Variation on the Complex Modal Analysis of Ventilated Disc Brake Squeal

Zhang Lijun, Meng Dejian & Sun Jungang

1.SchoolofAutomotiveEngineering,TongjiUniversity,Shanghai201804; 2.CollaborativeInnovationCenterforIntelligentNewEnergyVehicle,TongjiUniversity,Shanghai201804

To analyze the influence of disc-pad contact position on the complex modes of squeal in ventilated disc brake, finite element models for a solid disc brake and a ventilated disc brake with same overall dimensions are established. Based on the models, the unstable complex modes at 18 different pad-disc contact positions are calculated and analyzed, and the contact pressure distribution at typical contact positions are compared. The results show that the number and the real part magnitude of unstable complex modes of ventilated disc brake greatly depend on contact positions, the eigenvalues of unstable complex modes exhibit a feature of periodicity related to the layout of cooling ribs, and the cause of the discrepancy in the calculation results of unstable complex modes is the change of contact pressure induced by the variation of contact positions.

ventilated disc brake; unstable complex modes; contact position; contact pressure distribution; periodicity

*國家自然科學基金(51175380)和中央高校基本科研業(yè)務費專項資金資助。

原稿收到日期為2014年3月4日，修改稿收到日期為2014年6月30日。